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Kreisbewegung schwere Aufgabe
 
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Hanschyo
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Beitrag Hanschyo Verfasst am: 29. Mai 2018 22:56    Titel: Kreisbewegung schwere Aufgabe Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Ich habe im Physik-LK folgende Frage gestellt bekommen:
Ein Körper bewegt sich an einer Schnur auf einer vertikalen Kreisbahn mit dem Radius R im Schwerefeld der Erde.
a) Wie groß ist die Auftreffgeschwindigkeit v1 in Abhängigkeit von R im Mittelpunkt der Kreisbahn, wenn der Körper beim Loslasssen im Punkt P genau im Mittelpunkt aufschlägt?
b) Bestimmten sie den Punkt P(x|y).
c) Ermitteln Sie für R = 1m die Koordinaten des Punktes P, die Geschwindigkeit im Punkt P und v1.

Meine Lehrerin meinste die Aufgabe wäre sehr schwer und ich konnte bisher eigentlich alle Aufgaben lösen (habe 15Punkte) außer diese.

Meine Ideen:
Es wurde gesagt, dass der schiefe Wurf und der Energieerhaltungssatz eine Rolle spielt.
isi1



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Beitrag isi1 Verfasst am: 30. Mai 2018 07:51    Titel: Antworten mit Zitat

M.E. fehlt da noch eine Angabe, denn der Körper bleibt in der Kreisbahn, wenn er gerade so fliegt, dass die Schnur oben geade noch gestreckt ist oder wenn er eben schneller fliegt.

Oder habe ich die Aufgabe falsch verstanden, Hanschyo?

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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ
VeryApe



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Beitrag VeryApe Verfasst am: 30. Mai 2018 08:37    Titel: Antworten mit Zitat

rotiert vertikal
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willyengland



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Beitrag willyengland Verfasst am: 30. Mai 2018 09:02    Titel: Antworten mit Zitat

Ich verstehe die Aufgabe nicht.
Der Körper soll im Mittelpunkt der Kreisbahn aufschlagen?
Wie soll das gehen? Der Mittelpunkt muss doch oberhalb der Erdoberfläche liegen, da der Körper darum rotiert.
Oder ist gemeint, genau unterhalb des Mittelpunkts?

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Gruß Willy
VeryApe



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Beitrag VeryApe Verfasst am: 30. Mai 2018 09:17    Titel: Antworten mit Zitat

Du stehst und hälst in der Hand ein Objekt gebunden an eine Schnur und beginnst es vertikal im Kreis zu drehen..

Der Kreis hat einen Mittelpunkt auf Handhöhe.

Zeichne einen Kreis hin und einen Mittelpunkt. Irgendwo wird das Objekt losgelassen und bewegt sich unter Gravitation (wurfparabel) und soll dann genau durch den Mittelpunkt dieses Rotationskreises durchfallen und z.B auf deiner Hand (im Mittelpunkt) aufschlagen.

vielleicht hätten sie statt aufschlagen durchfallen schreiben sollen.

Das wurde in ähnlicher Weise in der Forum schon mindestens zweimal durchgekaut. Aber da stehen schon fertige Lösungen drinnen.

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Myon



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Beitrag Myon Verfasst am: 30. Mai 2018 09:20    Titel: Antworten mit Zitat

@willyengland: Was hat das Ganze mit der Erdoberfläche zu tun?

So auf die Schnelle sehe ich aber nicht, wie die Aufgabe überhaupt eine eindeutige Lösung haben kann. Denn mit dem Winkel des Punktes P und der Geschwindigkeit bei P können zwei Grössen frei gewählt werden, während es nur eine Bedingung (Bahn geht durch den Mittelpunkt) gibt.

Eine Lösung wäre ja schon einmal, wenn der Körper im höchsten Punkt mit v=0 losgelassen wird. Aber vielleicht verstehe ich die Aufgabenstellung nicht richtig.
VeryApe



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Beitrag VeryApe Verfasst am: 30. Mai 2018 09:32    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Eine Lösung wäre ja schon einmal, wenn der Körper im höchsten Punkt mit v=0 losgelassen wird. Aber vielleicht verstehe ich die Aufgabenstellung nicht richtig.


dann befindet er sich zuvor nicht mehr unter einfluss der Gravitation auf einer Kreisbahn. wie soll das gehen dann wäre er schon vorher aus der Bahn gefallen.

Die Rotationsgeschwindigkeit muss im obersten Punkt mindestens so groß sein das

gilt


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Myon



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Beitrag Myon Verfasst am: 30. Mai 2018 09:41    Titel: Antworten mit Zitat

@VeryApe: ja, da hast Du recht, falsch überlegt. So gesehen wäre es dann auch möglich, dass es eine eindeutige Lösung gibt, da eine zusätzliche Ungleichung hinzukommt (Schnur bleibt gespannt). Leider habe ich jetzt dann einen Termin und muss mich ausklinken.
VeryApe



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Beitrag VeryApe Verfasst am: 30. Mai 2018 09:59    Titel: Antworten mit Zitat

Nein ich denke doch du hast Recht, und zwar in dem Sinne das man kann eindeutiges Zahlenergebnis aufstellen kann.

für jeden Austrittspunkt am Kreis zeigt die Geschwindigkeit in tangential Richtung unter einen gewissen Winkel.

Es gibt aber für jeden Austrittspunkt nur eine Geschwindigkeit unter diesen Winkel die durch den Kreis führt.

Das sind weiter unten im linken oberen Quartal sehr hohe Geschwindigkeiten. und weiter oben sehr geringe GEschwindigkeiten.

die sehr geringen GEschwindigkeiten verletzen diese obige Gleichung., weil die tangentialgeschwindigkeit im obersten Punkt mindestens so groß sein muß wie obige Gleichungen

Jedoch weiter unten könnte es eine vielzahl an lösungen geben, die fast zu senkrechten Abwurfszenarionen führen, weil ja die rotationsgeschwindigkeit zwar eine Minimum Begrenzung hat aber keine Maximum begrenzung.

Ich denke hier wird heimlich hineininterpretiert, das der Körper im obersten Punkt genau die Geschwindigkeit.

[Latex]v_{t}²=r*g[/Latext] hat, obwohl er zwar keine kleineren haben könnte aber sehr gut eine Vielzahl an größeren.

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Brillant



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Beitrag Brillant Verfasst am: 30. Mai 2018 14:55    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Eine Lösung wäre ja schon einmal, wenn der Körper im höchsten Punkt mit v=0 losgelassen wird.
Um überhaupt den höchsten Punkt zu erreichen, braucht der Körper eine Geschwindigkeit auf seiner Kreisbahn. Das heißt, beim Fallen kommt diese Komponente hinzu und er würde auf keinen Fall durch den Mittelpunkt fallen.

Er muss also vor dem Höhepunkt losgelassen werden, wird de Kreisbahn **nach außen** verlassen und in einer Parabel wieder nach unten fallen. Abhängig von der Geschwindigkeit gibt es mehrere Parabeln, die durch den Mittelpunkt führen.

Das Thema Maximale Wurfweite hatte ich doch erst gestern oder vorgestern bei der Frage, ob man mit einem Wurfwinkel von 45° bei allen Geschwindigkeiten immer die höchstmögliche Weite auf einer Horizontalen Linie erreicht, die bei dieser Geschwindigkeit möglich ist.

Das ist der Fall. Michael verwies auf den Artikel https://de.wikipedia.org/wiki/Wurfparabel#Reichweite, den ich mit Interesse durchgelesen habe.

Bei gegebener Geschwindigkeit und unterschiedlichen Abwurf-Winkeln ergeben sich verschiedene Parabeln, die durch einen gemeinsamen Zielpunkt auf der Horizontalen gehen.

Programmfehler oder falsche Bedienung hier?

Ich wollte die Beschreibung "Beispiel zur oberen (blau; 71,1°) und unteren (orange; 18,9°) Winkelgruppe. Beide Wurfparabeln führen bei gleicher Anfangsgeschwindigkeit zum Ziel in 100 m Entfernung." zur Grafik einsetzen. Aber das Feld Beschreibung gibt es nicht im Antwort-Formular und die beiden vorhandenen Text-Arrays geben den Text nicht weiter.



ObereUntereWinkelgruppe.svg.png
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ObereUntereWinkelgruppe.svg.png


ML



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Beitrag ML Verfasst am: 30. Mai 2018 16:25    Titel: Antworten mit Zitat

isi1 hat Folgendes geschrieben:
M.E. fehlt da noch eine Angabe, denn der Körper bleibt in der Kreisbahn, wenn er gerade so fliegt, dass die Schnur oben geade noch gestreckt ist oder wenn er eben schneller fliegt.

Oder habe ich die Aufgabe falsch verstanden, Hanschyo?

Ich habe sie so verstanden, dass Du (bei Drehung im Uhrzeigersinn) irgendwo zwischen 9 Uhr und 12 Uhr den Körper loslässt und dieser dann direkt durch das Drehzentrum fliegt (siehe Skizze).

Implizit wird behauptet, dass die Geschwindigkeit (Betrag oder nur y-Komponente ist nicht klar, vermutlich Betrag) beim Passieren des Mittelpunktes nur vom Radius der Kreisbahn abhängt. Das ist für mich zumindest nicht auf den ersten Blick ersichtlich. Insbesondere bedeutet es ja, dass es bei einem konstanten Radius nicht auf die Winkelgeschwindigkeit ankommt. Eine höhere Winkelgeschwindigkeit müsste dann durch einen früheren Abwurfzeitpunkt kompensiert werden.

Ich schau mir die Aufgabe mal im Detail an. So wie sie sich darstellt, ist sie nur was für leistungsstarke Schüler. Die erste Hürde besteht ja schon darin zu verstehen, was überhaupt gefragt ist.



skizze.jpg
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skizze.jpg


Brillant



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Beitrag Brillant Verfasst am: 30. Mai 2018 16:41    Titel: Re: Kreisbewegung schwere Aufgabe Antworten mit Zitat

Hanschyo hat Folgendes geschrieben:
Wie groß ist die Auftreffgeschwindigkeit v1 in Abhängigkeit von R im Mittelpunkt der Kreisbahn, wenn der Körper beim Loslasssen im Punkt P genau im Mittelpunkt aufschlägt?
Wenn ich mir die Kreisbahn wie ein Uhren-Ziffernblatt vorstelle und die Rotationsrichtung im Uhrzeigersinn geht, muss man sicher zwischen 9 und 12 loslassen.

Bei genau 9 steigt der Körper senkrecht hoch und fällt senkrecht wieder runter, geht also nichjt durch den Mittelpunkt.

Im Moment des Loslassens hat der Körper die Geschwindigkeit v0, steigt bis die Geschwindigkeit 0 ist und fällt dann wieder. In der Horizontalen zu P muss er also wieder die Geschwindigkeit v0 haben (Luftwiderstand vernachlässigt, was aber nur für geringe Geschwindigkeiten gelten kann). Der Zielpunkt dürfte unterhalb von P sein und damit v1 > v0

Ich denke, es ist erkennbar, dass P abhängig ist von der Geschwindigkeit. Je höher die Kreisgeschwindigkeit, desto näher an der 9.
Mathefix



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Beitrag Mathefix Verfasst am: 30. Mai 2018 17:50    Titel: Antworten mit Zitat

Lösungsansatz

Schiefer Wurf mit Anfangshöhe h und Wurfweite w

Ich betrachte das 4. Segment





Das eingesetzt in die entsprechende Formel für die Wurfweite und aufgelöst nach alpha ist eine Mordsrechnerei, die in vertretbarer Zeit nicht zu bewältigen ist.

Das muss einfacher gehen. Denke darüber nach ...

Eine Idee: Für w steht die Zeit t_w = f(v) zur Verfügung ...

Huggy



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Beitrag Huggy Verfasst am: 30. Mai 2018 19:19    Titel: Antworten mit Zitat

Man muss sich erst mal über die Interpretation der Aufgabe einigen. Meine Interpretation wäre:

Der Körper wird im Punkt mit einer bestimmten Tangetialgeschwindigkeit losgelassen. Danach bewegt er sich frei unter der Gravitationskraft mit dem Seil als Zwangsbedingung. Bei geeigneter Anfangsgeschwindigheit wird in einer Höhe zwischen 0 und R die auf den Mittelpunkt gerichtete Komponente der Gravitation die erforderliche Zentripetalkraft für eine Kreisbewegung erreichen. Ab dann bewegt sich der Körper auf einer Wurfparabel.

Bei einer Bewegung im Uhrzeigersinn sei der Winkel - gemessen von der negativen x-Achse aus und im Uhrzeigersinn -, bei dem der Körper in die Wurfparabel übergeht. Der zugehörge Punkt sei . Die Geschwindigkeit in diesem Moment ergibt sich aus



Diese teilt man vektoriell auf in . Aus der horizontalen Bewegungsgleichung



erhält man die Zeit mit . Das eingesetzt in die vertikale Bewegungsgleichung



ergibt über die Bedinngung den Winkel . Ich bin auf



gekommen. Das ist erstaunlicherweise unabhängig von und . muss man dabei ausschließen. Die Geschwindigkeit im Punkt ergibt sich dann aus der Energiebilanz.
VeryApe



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Beitrag VeryApe Verfasst am: 30. Mai 2018 19:31    Titel: Antworten mit Zitat

huggy hat Folgendes geschrieben:
Der Körper wird im Punkt mit einer bestimmten Tangetialgeschwindigkeit losgelassen. Danach bewegt er sich frei unter der Gravitationskraft mit dem Seil als Zwangsbedingung. Bei geeigneter Anfangsgeschwindigheit wird in einer Höhe zwischen 0 und R die auf den Mittelpunkt gerichtete Komponente der Gravitation die erforderliche Zentripetalkraft für eine Kreisbewegung erreichen. Ab dann bewegt sich der Körper auf einer Wurfparabel.



und wieso steht dann in der Angabe, der Körper wird im Punkt P losgelassen.
Also der Punkt von dem er von der Kreisbahn abdriftet ist der Punkt P und dort wird er losgelassen.

wenn er auf der Bahn von 0 bis R die Geschwindigkeit erreicht von der er sich von der Kreisbahn abkoppelt, dann hat das ja nichts mit loslassen zu tun.
Das ist Folge der Gravitation, dazu brauche ich ja das Seil nicht loslassen.

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VeryApe



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Beitrag VeryApe Verfasst am: 30. Mai 2018 19:41    Titel: Antworten mit Zitat

schön langsam denke ich wirklich das die schwere dieser Aufgabe wohl m Erraten der Interpretation liegt.
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Mathefix



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Beitrag Mathefix Verfasst am: 30. Mai 2018 19:56    Titel: Antworten mit Zitat

Huggy hat Folgendes geschrieben:
Man muss sich erst mal über die Interpretation der Aufgabe einigen.


Ich lese aus der Aufgabenstellung, dass die Masse im Punkt P losgelassen wird, also ab da einer Wurparabel folgt.
Myon



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Beiträge: 3075

Beitrag Myon Verfasst am: 30. Mai 2018 20:19    Titel: Antworten mit Zitat

Wie die Aufgabe gemeint ist, ist wirklich nicht klar. Ohne weitere Bedingungen gibt es keine eindeutige Lösung.

Die Variante und Lösung von Huggy find ich dennoch schön, und wie der Plot zeigt, geht die Masse dabei tatsächlich durch den Mittelpunkt.



plot.gif
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plot.gif


Brillant



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Beitrag Brillant Verfasst am: 30. Mai 2018 21:45    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Myon,

kannst du den Plot bitte erklären?

Der kreisende Körper "zieht" an der Schnur und möchte den Kreis nach außen verlassen. Wieso fällt der beim Plot sofort in den Kreis?

Und dann muss er doch die kinetische Energie haben, bis zum Höhepunkt zu kommen. Er bleibt aber weit drunter.

In deinem Plot sehe ich eher eine Achterbahn, die den Looping nicht schafft mangels Geschwindigkeit.
Myon



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Beiträge: 3075

Beitrag Myon Verfasst am: 30. Mai 2018 22:24    Titel: Antworten mit Zitat

@Brilliant: Der Plot bezieht sich auf den Beitrag von Huggy. Es wird angenommen, dass die Geschwindigkeit der Masse v ab einem gewissen Punkt nicht mehr ausreicht, die Schnur zu spannen. Die Masse fällt ab diesem Punkt parabelförmig nach innen und trifft bei einem bestimmtem Wert von v den Mittelpunkt.
Huggy



Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 757

Beitrag Huggy Verfasst am: 31. Mai 2018 07:55    Titel: Antworten mit Zitat

Selbstverständlich weiß ich nicht, ob meine Interpretation der Aufgabe die Intention des Erstellers der Aufgabe trifft. Die Formulierung unter a) spricht dagegen. Die Formulierung unter b) spricht dafür. Denn bei einem willkürlichen Loslassen gibt es den Punkt P nicht, wie schon Myon anmerkte.

Nach einer Klassenarbeit würde ich meine Interpretation noch mit dem Argument verteidigen, dass die Schnur in meinem Punkt P den Körper "loslässt", weil sie ab da keine Kraft mehr auf ihn ausübt. Big Laugh Hier im Forum will ich das unterlassen. Ich möchte nicht die Verantwortung dafür übernehmen, dass ob solcher Unverfrorenheit einen Anhänger der Loslassenfraktion der Schlag trifft. Big Laugh Big Laugh

Es wäre schön, wenn sich der Fragesteller noch mal melden würde.
Hanschyo



Anmeldungsdatum: 31.05.2018
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Beitrag Hanschyo Verfasst am: 31. Mai 2018 17:59    Titel: Antworten mit Zitat

Wir haben den ersten Teil der Aufgabe jetzt im Unterricht berechnet.
Zumindest die a).
[img]https://image.prntscr.com/image/IDNYrr9HRwOGvvavXMbvTw.jpg[/img]
[img]https://image.prntscr.com/image/Qv2BwpuXTz6dYYSUQrdEHA.jpg[/img]
(Irgendwie werden die Bilder nicht angezeigt)
Ansätze sind: Energieerhatlungssatz, Kreisbewegung und Schiefer Wurf.
Leider weiß ich trotzdem nicht, wie ich weiterrechnen soll.
Huggy



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Beitrag Huggy Verfasst am: 01. Jun 2018 08:43    Titel: Antworten mit Zitat

@ Hanschyo

Eure Lösung entspricht meiner Interpretation der Aufgabenstellung. Zunächst kommt ihr über Zug in der Schnur = Null zu der Geschwindigkeit beim Beginn der Wurfparabel:



Meine Herleitung ist nur kürzer. Die Gleichungen (3) und (4) entsprechen den von mir angegebenen Bewegungsgleichungen in x- und y-Richtung, lediglich mit etwas anderen Bezeichnungen. und heißt bei mir und . Die Zeit bis zum Erreichen des Mittelpunktes heißt bei mir . Außerdem habt ihr für diesen Teil der Rechnung den Mittelpunkt des Koordinatensystems in den Punkt P gelegt. Deshalb fehlt bei euch und . Das steckt bei euch in den Zielkoordinaten des Mittelpunktes, die dann nicht sind.

Den Rechengang mit diesen beiden Gleichungen habe ich doch beschrieben. Gleichung (3) nach auflösen und in (4) einsetzen. Dann kann man nach z. B. auflösen. Was herauskommt, steht auch schon bei mir.
VeryApe



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Beitrag VeryApe Verfasst am: 01. Jun 2018 09:16    Titel: Antworten mit Zitat

also ist es doch Huggis Interpretation, dann sag doch deiner Lehrerin sie soll die Aufgabe für die Nächsten präziser stellen

Ein Körper ist über eine Schnur an einem Fixpunkt befestigt und bewegt sich auf einer vertikalen Kreisbahn mit dem Radius R im Schwerefeld der Erde.
a) Wie groß ist die Auftreffgeschwindigkeit v1 in Abhängigkeit von R im Mittelpunkt der Kreisbahn, wenn der Körper im Punkt P die Kreisbahn verlässt und genau im Mittelpunkt aufschlägt?
b) C)

das loslassen kann man sich schenken, weil damit schafft man den Interpretationsspielraum

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Mathefix



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Beitrag Mathefix Verfasst am: 01. Jun 2018 10:00    Titel: Antworten mit Zitat

VeryApe hat Folgendes geschrieben:
also ist es doch Huggis Interpretation, dann sag doch deiner Lehrerin sie soll die Aufgabe für die Nächsten präziser stellen

Ein Körper ist über eine Schnur an einem Fixpunkt befestigt und bewegt sich auf einer vertikalen Kreisbahn mit dem Radius R im Schwerefeld der Erde.
a) Wie groß ist die Auftreffgeschwindigkeit v1 in Abhängigkeit von R im Mittelpunkt der Kreisbahn, wenn der Körper im Punkt P die Kreisbahn verlässt und genau im Mittelpunkt aufschlägt?
b) C)

das loslassen kann man sich schenken, weil damit schafft man den Interpretationsspielraum


Huggy`s Interpretation und Lösung ist richtig. Das kann man leicht überprüfen, indem man aus den x-und y-Geschwindigkeitskomponenten der Radial- und Tangentialgeschwindigkeit beim Loslassen, den resultierenden Geschwindigkeitsvektor ermittelt.

Dieser zeigt immer in eine Richtung ausserhalb des Kreises, sodass ein Zurückfallen in den Kreis unmöglich ist. Die Masse bewegt sich immer weg vom Kreis.

Ansonsten gebe ich Dir recht. Die Aufgabenstellung ist nicht präzise. Vllt. sollte die besondere Schwierigkeit auch darin liegen, den richtigen Ansatz zu finden.
VeryApe



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Beitrag VeryApe Verfasst am: 01. Jun 2018 10:45    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Die Aufgabenstellung ist nicht präzise. Vllt. sollte die besondere Schwierigkeit auch darin liegen, den richtigen Ansatz zu finden.


Die richtige Problemstellung zu erraten.
Dann könnte man auch dem die 15 Punkte geben der die Lotto zahlen erratet.

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Brillant



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Beitrag Brillant Verfasst am: 03. Jun 2018 09:26    Titel: Antworten mit Zitat

VeryApe hat Folgendes geschrieben:
Ein Körper ist über eine Schnur an einem Fixpunkt befestigt und bewegt sich auf einer vertikalen Kreisbahn mit dem Radius R im Schwerefeld der Erde.
Weil ich mir das gerne praktisch vorstelle, frage ich mich, wie man einen "Körper" an einer Schnur in Bewegung hält. Bisher dachte ich, das eine Ende der Schnur wird in einem Kreis bewegt, um dem Körper Energie zuzuführen. Aber ein Fixpunkt? Dann müsste der Körper sich selbst antreiben. Eine Feuerwerksrakete vielleicht?

Zitat:
wenn der Körper im Punkt P die Kreisbahn verlässt und genau im Mittelpunkt aufschlägt?
Könnte ein Körper mit eigenem Antrieb, aber ohne Steuerung das schaffen?

Deine Formulierung der Aufgabe ergibt noch mehr Fragen als die alte.

Meine Version der Versuchsanordnung:

Auf einer Scheibe, die mit konstanter Geschwindigkeit in einer vertikalen Ebene im Schwerefeld der Erde rotiert, ist ein Körper im Abstand R vom Mittelpunkt per Elektromagnet befestigt. An welcher Position P (x,y) muss der Körper ausgeklinkt werden, damit seine Flugbahn am Mittelpunkt der Scheibe vorbeiführt?

Die Schnur irritiert nur. Oder soll sie eine Mindestgeschwindigkeit des Körpers bedingen, der sonst wegen der Erdanziehung keine Kreisbahn beschreibt? Aber dann ist der Antrieb des Körpers ungeklärt.
VeryApe



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Beitrag VeryApe Verfasst am: 03. Jun 2018 12:25    Titel: Antworten mit Zitat

Gehst ins nähkästchen von deiner frau, nimmst einen etwas dickeren Faden heraus, dann geh in die Werkstatt nimmst ne schwerere Mutter ( luftwiderstand Effekt minimieren) bindest den Fäden herum und machst ne Schleife die du dann mit nen schrauben auf einen alten holzbrett fixiert. Legst es auf die Werbank und beginnst die Mutter unter gespannten Faden mit der hand nach oben zuschießen . Ist das ein problem?
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Brillant



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Beitrag Brillant Verfasst am: 03. Jun 2018 13:31    Titel: Antworten mit Zitat

Okay, einmaliges Anstossen. Mehrere Umrundungen sind ja nicht gefordert Hammer
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