Kreisbewegung einer Kugel im Kegel

handy33 · Gast

Hallo, ich bin verzweifelt Hammer

In einem auf die Spitze gestellten Kegel mit dem Öffnungswinkel a soll eine Kugel rotieren, sodass sie konstant auf einer Höhe bleibt.
A) Zeichnen Sie die auf die KUgel wirkenden Beschleunigungen in die Skizze ein. Stellen Sie die Gleichung auf, die die notwendige Radialbeschleunigung in Abhängigkeit vom Öffnungswinkel a des Kegels und der Höhe h oberhalb der Kegelspitze angibt.

B) Bestimmen Sie die Umlaufzeit der Kugel in Abhängigkeit vom Öffnungswinkel a des Kegels und der Höhe h oberhalb der Kegelspitze.

c) Mit welcher Kraft drückt die Kugel auf die Kegelmantelfläche??

d) berechnen sie die Umlaufzeit aus B) und die Kraft aus c) mit den Beispielwerten a= 45°, m= 200 g und h=30cm. Welche umlaufgeschwindigkeit hat die Kugel??

Meine Ideen:
b) tan(alpha)=F(z)/F(G) --> F(z)=F(G)*tan(alpha)
einsetzen: (4*pi^2*m*r)/T^2 = m*g*tan(alpha)
macht: T^2= (4*pi^2*r)/(g*tan(alpha))

a) wieder F(z)=F(G)*tan(alpha)
= (mv^2)/r = m*g*tan(alpha)
v^2=r*g*tan(alpha)

da es eine Kegel ist --> Dreieck einzeichnen: der halbe tan(alpha)=h/r
also Höhe/ Radius
dann ist: v=halber tan(alpha)*h*g*tan(alpha)

Ist das richtig so?

c) F=Wurzel aus: Fz^2 + F(G)^2

Ist das korrekt so?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Handelt es sich wirklich um eine rotierende Kugel (dazu reicht das Wort "Kugel" alleine nicht) oder um einen sich im Kegel bewegenden Punkt?
[Vielleicht auch mal Suchfunktion bemühen.]

handy33 · Gast

Der Titel lautet: Rotation im Kegel....was meinst du? Ich weiß nicht genau...ich gehe von einem Punkt aus...oder bin die ganze Zeit von ausgegangen...

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wie schon angedeutet, die Frage ist nicht mehr ganz jungfräulich, siehe zum Beispiel http://www.physikerboard.de/htopic,23302,kegel.html

handy33 · Gast

Das hatte ich schon gesehen, aber das hatten wir alles noch nicht...auch keine Energie und sonst was. Ich bin erst in der 10. also darf das auch nichts kompliziertes mit irgendwelchen über drei Zeilen geschweiften Klammern gehen...
Ich habe doch schon eine Idee geschrieben...ist das so richtig? Also angenommen die Kugel rotiert nicht um sich selbst, sondern ist ein Punkt...denn Rotation hatten wir noch nicht...

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

handy33 · Gast

Weiß ich nicht...also eigentlich wäre nichts anders! Aber franz verwirrt mich Hammer

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

ohne Reibung müsstest du nur berücksichtigen das der Schwerpunkt der Kugel nicht mehr auf der Kegeloberfläche liegt, wie bei einer Punktmasse, denn die Kugel hat eine Raumausdehnung.

handy33 · Gast

Ja, also wir gehen dann mal von einem Punkt aus. Also bisher sind wir immer von einem Punkt ausgegangen, bei dieser Aufgabe dann wohl auch smile

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

das mit den winkeln nochmals überdenken.

handy33 · Gast

Aber ist das nicht so:
www (und dann). brecht-oberschule.de/geo/kegel/bilder/kegel.gif (ein Bild vom Kegel)
Also der Winkel alpha zwischen h und s
h ist auch gleich Fg und r gleich F(z) oder?

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

alpha bezeichnet bei dir doch den Öffnungswinkel.

siehe skizze oben

handy33 · Gast

Ach das meinst du...ne ich meinte schon tan(0,5alpha) ----> also, dass wenn der Winkel voll z.B. 60° ist... der dann nur noch 30° ist...also der halbe Kegelwinkel, damit man ein Dreieck hat...
Was hast du den als Formel für a) raus? Dann kann ich ja einfach gucken, dass ich mal probiere, ob ich die auch herleiten kann...nur ich weiß von meinen mitlerweile ca. 30 Formeln nicht, welche stimmt...und das sollte ich, wenn ich Freitag darüber ne Klausur schreibe Hilfe

Packo · Gast

handy,
und warum schreibst du halber tan(alpha) wenn du tan(halber Winkel) meinst???

handy33 · Gast

Weil ich dachte, dass man so besser versteht, was ich meine...ebend von z.B. 60° die Hälfte...
Stimmt denn dann irgendwas von den Formeln?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Meine Frage oben bezüglich der Kugel bitte ignorieren; das ist eine andere Liga. Es bleibt bei Kullerchen / Punkten.
Skizze liegt sicher vor; Winkelbeziehung (wie angegeben) überprüfen. Dann noch der Zusammenhang Höhe / Radius. Und damit eventuell die Rollzeit T - abhängig von alpha und h bestimmen.

handy33 · Gast

So, ich hab jetzt raus:
a) v^2/r = tan(0,5alpha)*g
b)T^2=(4*pi^2*h) / g
c) Fn= Wurzel aus Fz^2 + F(g)^2

Hab langsam keine Lust mehr...was ist denn jetzt die Lösung?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Mir scheint, daß mit den Winkelbeziehungen zwischen den Kräften etwas noch nicht stimmt. Bei mir G / Z = tan alpha/2 usw.

handy33 · Gast

Was stimmt denn nicht? Ich wollte ja keine fertige Lösung, aber die Zeit drängt bis Freitag und ich hab mein Bestes versucht Hilfe

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hast Du inzwischen eine Skizze: Kegel mit Kuller und die dort angreifenden Krafte? Insbesondere das Verhältnis F_G : F_Z?

handy33 · Gast

Ja:
Fg nach unten, Fz nach innen, Fn auf die Fläche, dabei ist Fz die resultierende Kraft...

handy33 · Gast

Oder ist tan(alpha)= Fg/Fz??? Also, wenn ich das mal so anders einzeichne....

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Jetzt dämmert es mir, Du hast die Zentripetalkraft nach innen gezeichnet. Dann mußt Du das Gewicht zerlegen nach Zentripetalkraft und Normalkraft.
Einfacher wird es vermutlich, wenn Du die Zentrifugalkraft (nach außen) malst und senkrecht zur Wand die Normalkraft, welche sich aus F_Z und F_G ergibt.
So oder so, betragsmäßig F_G : F_Z = tan alpha/2

alpha ist der gesamte Öffnungswinkel des Kegels; der Neigungswinkel des Kegelmantels alpha/2.

handy33 · Gast

Also wenn gilt:
tan(0,5alpha)=Fg/Fz
tan(0,5alpha)=r/h
gleichsetzen:
g*h/r=v^2/r
und das r links ersetzen durch h*tan(0,5alpha)
g/tan(0,5alpha)=v^2/r

Aber man kann nie, wie in a) gefordert, die Zentripetalbeschleunigung in Abhängigkeit von Höhe UND Winkel angeben...oder ist immer noch was falsch?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Du hast doch die Zentripetalbeschleunigung v^2/r. Was willst Du mehr?