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Rafael91
Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194
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 Rafael91 Verfasst am: 21. Mai 2011 17:35 Titel: Ungleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung |
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hallo.
wieder eine aufgabe an der ich grade rumprobiere und nicht weiterkomme:
"Ein Massenpunkt läuft ungleichförmig beschleunigt auf einer Kreisbahn mit dem
Radius R um. Seine Geschwindigkeit als Funktion der Zeit ist gegeben durch
v(t) = at² + bt + c. Dabei ist a zunächst unbekannt, b = 2 m/s² und c = 5 ms-1. Der Beschleunigungsvektor bilde zur Zeit t = 2 s mit dem Tangentenvektor T den Winkel .(t = 2 s) = 45°. Weiter sei bekannt, dass der Massenpunkt zwischen den Zeitpunkten t = 3 s und t = 4 s eine Wegstrecke s = 49 m zurücklegt.
a) Berechnen Sie den Koeffizienten a (auf Dimensionen achten!).
b) Berechnen Sie den Radius R der Kreisbahn.
c) Berechnen Sie den Betrag der Beschleunigung zur Zeit t = 0.
d) Berechnen Sie den Winkel .(0) zwischen Beschleunigung und Bewegungsrichtung zur Zeit t = 0.
Anleitung:
Betrachten Sie Tangential- und Radialbeschleunigung getrennt und setzen
Sie diese Anteile vektoriell zur Gesamtbeschleunigung zusammen. "
hm. wie soll ich nun a ausrechnen? ich habs so gemacht: v(1s)=49 m/s. steht ja da, dass der massenpunkt in einer sekunde 49 meter zurücklegt. und dann einfach v(1s) einsetzen und nach a auflösen.
mfg |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 21. Mai 2011 18:46 Titel: |
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Wieso v(1s) = 49 m/s ??? Dies ist eher eine Schnapsidee!
Du must v(t) integrieren. (von t= 3s bis t=4s)
Dies ergibt dann den Weg = 49 m und somit den Koeffizienten a. |
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Rafael91
Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194
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| Rafael91 Verfasst am: 21. Mai 2011 18:57 Titel: |
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achso... um warum? ... a ist ja nicht die beschleunigung oder? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 21. Mai 2011 19:15 Titel: |
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Nur ein Koeffizient. Schreib meinetwegen v(t) = A t² + B t + C. |
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Rafael91
Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194
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| Rafael91 Verfasst am: 21. Mai 2011 19:22 Titel: |
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achso ok. und wenn ich den radius haben will? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 21. Mai 2011 19:24 Titel: |
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| Packo hat Folgendes geschrieben: | Du must v(t) integrieren. (von t= 3s bis t=4s)
Dies ergibt dann den Weg = 49 m und somit den Koeffizienten a. |
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Rafael91
Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194
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| Rafael91 Verfasst am: 21. Mai 2011 19:33 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Packo hat Folgendes geschrieben: | Du must v(t) integrieren. (von t= 3s bis t=4s)
Dies ergibt dann den Weg = 49 m und somit den Koeffizienten a. |
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? und wie krieg ich da den radius raus?^^ |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 21. Mai 2011 19:39 Titel: |
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Rechne zuerst mal den Koeffizienten A aus.
Dann erst kommt der Radius dran. |
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Rafael91
Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194
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| Rafael91 Verfasst am: 21. Mai 2011 20:28 Titel: |
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hab ich scho^^. is 3 ms^-3. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 21. Mai 2011 20:44 Titel: |
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weiter ... |
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Rafael91
Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194
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| Rafael91 Verfasst am: 21. Mai 2011 20:55 Titel: |
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also ich weiß grad nicht weiter  |
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Rafael91
Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194
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| Rafael91 Verfasst am: 21. Mai 2011 21:46 Titel: |
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also... wie berechnet man den radius^^? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 21. Mai 2011 22:01 Titel: |
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Tja; wie erklär' ich's meinem Kinde ...
Mit Polarkoordinaten (zweckmäßig für Kreisbewegungen) läßt sich die Beschleunigung zerlegen in einen radialen und tangentialen Teil (für r = const):
 ... und das für t = 2 Sekunden. |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 22. Mai 2011 08:00 Titel: |
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Rafael,
ich versuch mal mit einfachen Miteln zu erklären:
Dein Koeffizienz A ist richtig. (Man sollte in einer Aufgabe nicht a für einen Koeffizienten und a für die Beschleunigung verwenden). Die Bezeichnungen sind so schon verwirrend genug.
v ist die Tangentialgeschwindigkeit (Betrag)
a sei dann die Tangentialbeschleunigung
a_R die Radialbeschleunigung
Mit deinem Koeffizienten A kennst du ja jetzt den Ausdruck für
v(t) =3t² + 3t + 5
a(t) = dv/dt = ............
Damit kennst du v(2) und a(2).
Wir wissen aR = v²/R und a_R(2) = a(2)
Daraus R = .... |
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Rafael91
Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194
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| Rafael91 Verfasst am: 22. Mai 2011 10:17 Titel: |
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aso ok... danke! das einzige was ich nicht ganz verstehe ist, dass man v(2) auch gleich a(2) setzen kann. und brauch ich den winkel gar nicht zu beachten? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 22. Mai 2011 10:39 Titel: |
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| Rafael91 hat Folgendes geschrieben: | | v(2) auch gleich a(2) |
Dürfte ein Mißverstänis sein.
Hast Du inzwischen v(2 s) und dv/dt (2 s) ausgerechnet?
Die 45° zwischen Tangential- und Radialteil machen übrigens die Berechnung schön einfach: Beide müssen den gleichen Betrag haben. |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 22. Mai 2011 11:31 Titel: |
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| Rafael91 hat Folgendes geschrieben: | | aso ok... danke! das einzige was ich nicht ganz verstehe ist, dass man v(2) auch gleich a(2) setzen kann. und brauch ich den winkel gar nicht zu beachten? |
Welchen Winkel?
Wie kommst du auf die Idee, v(2) = a(2) ? |
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Rafael91
Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194
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| Rafael91 Verfasst am: 22. Mai 2011 12:21 Titel: |
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also hab v(2s)=21m/s und v'(t)=a(t) a(2s)=14ms^-2 ausgerechnet |
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Rafael91
Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194
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| Rafael91 Verfasst am: 22. Mai 2011 12:23 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Rafael91 hat Folgendes geschrieben: | | v(2) auch gleich a(2) |
Dürfte ein Mißverstänis sein.
Hast Du inzwischen v(2 s) und dv/dt (2 s) ausgerechnet?
Die 45° zwischen Tangential- und Radialteil machen übrigens die Berechnung schön einfach: Beide müssen den gleichen Betrag haben. |
wie meinst du das? also ich hab jetzt einfach )² / [(\frac{\dd v}{\dd x})²] = (21m/s)²/((14m/s²)²) = 2.25m) aber iwie stimmen die einheiten nicht |
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Rafael91
Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194
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| Rafael91 Verfasst am: 22. Mai 2011 15:05 Titel: |
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ist es so richtig? und wie berechne ich dann die c) und d)? |
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Rafael91
Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194
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| Rafael91 Verfasst am: 22. Mai 2011 15:30 Titel: |
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also bei c) hab ich einfach bei  für t=0s eingesetzt. a fählt weg und übrigbleibt ) |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 22. Mai 2011 17:08 Titel: |
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Zuletzt bearbeitet von franz am 22. Mai 2011 17:17, insgesamt einmal bearbeitet |
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Rafael91
Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194
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| Rafael91 Verfasst am: 22. Mai 2011 17:13 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: |  |
hab ich gemacht. joa. jetzt stimmen die größen. nur die d) weiß ich nicht wie ich da den winkel berechnen soll. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 22. Mai 2011 17:14 Titel: |
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| Rafael91 hat Folgendes geschrieben: | | hab ich gemacht. |
Hast Du das oben wirklich korrigiert?? Wie lautet R? |
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Rafael91
Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194
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| Rafael91 Verfasst am: 22. Mai 2011 17:35 Titel: |
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also bei mir kommt 2,25m raus. also 21²/14² |
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Rafael91
Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194
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| Rafael91 Verfasst am: 22. Mai 2011 17:43 Titel: |
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ach verdammt. ich nimm immer den nenner auch ins quadrat xD
edit: rauskommen tut 31,5m. so danke ;D aber nun zur d). ich weiß net weiter^^ |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 22. Mai 2011 18:13 Titel: |
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Hast Du Dir das mal skizziert? Interessant zum Beispiel, ob die Beschleunigung nach "innen" oder "außen" zeigt.
Der Tangens des Winkels = Radialkomponente : Tangentialkomponente
 ... |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 22. Mai 2011 19:00 Titel: |
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Rafael,
das stimmt doch alles nicht! ...
Schreib doch mal auf:
v(t) = ....
a(t) = ....
v(2) = ...
a(2) = ...
v(0) = ...
a(0) = ...
a_R(2) = ...
a_R(0) = ...
a(0) = ...
Also R = ...
Winkel zwischen a(0) und a_R(0). |
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Rafael91
Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194
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| Rafael91 Verfasst am: 22. Mai 2011 19:04 Titel: |
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| Packo hat Folgendes geschrieben: |
a_R(2) = ...
a_R(0) = ...
a(0) = ...
Also R = ...
Winkel zwischen a(0) und a_R(0). |
das ist was ich nicht verstehe. was ist a_R(2)? ist das die beschleunigung in ahängigkeit vom radius? |
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Rafael91
Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194
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| Rafael91 Verfasst am: 22. Mai 2011 19:22 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Der Radius oben (31,5 m) dürfte stimmen. |
cool^^ also ich weiß nicht ob die c) stimmt, aber ich habe einfach bei \dot{v} t=0 eingesetzt und da kommt raus a=2m/s² raus. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 22. Mai 2011 19:22 Titel: |
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Mir schwant, daß wir einen parallelen Rechenfehler oben bei den 31,5 m gemacht haben.  |
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Rafael91
Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194
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| Rafael91 Verfasst am: 22. Mai 2011 19:24 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Mir schwant, daß wir einen parallelen Rechenfehler oben bei den 31,5 m gemacht haben. |
öh^^... k ... |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 22. Mai 2011 19:26 Titel: |
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Bedanken wir uns bei Packo und rechnen nochmal R = ... So ist das Leben.  |
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Rafael91
Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194
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| Rafael91 Verfasst am: 22. Mai 2011 19:29 Titel: |
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das doofe ist dass ich die aufgaben morgen abgeben muss^^ |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 22. Mai 2011 20:37 Titel: |
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a) A = 3 m/s³
b) R = 31,5 m (!)
c) a(0) = B = 2 m/s²
d) ^2}{r\dot{v}(0)}=\frac{C^2}{RB}\Rightarrow \alpha\approx 21,6^{\circ}) |
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Rafael91
Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194
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| Rafael91 Verfasst am: 22. Mai 2011 21:06 Titel: |
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ui. dann hab ich ja scho fast alles außer der d)! aber wie kommt man dadrauf? |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 22. Mai 2011 21:27 Titel: |
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| Rafael91 hat Folgendes geschrieben: | | was ist a_R(2)? ist das die beschleunigung in ahängigkeit vom radius? |
Ich hatte dir doch meine Bezeichnungen beschrieben:
a_R(2) bezeichnet die Radialbeschleunigung zum Zeitpunkt t = 2 s. |
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