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Ungleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung
 
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Rafael91



Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194

Beitrag Rafael91 Verfasst am: 21. Mai 2011 17:35    Titel: Ungleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung Antworten mit Zitat

hallo.
wieder eine aufgabe an der ich grade rumprobiere und nicht weiterkomme:


"Ein Massenpunkt läuft ungleichförmig beschleunigt auf einer Kreisbahn mit dem
Radius R um. Seine Geschwindigkeit als Funktion der Zeit ist gegeben durch
v(t) = at² + bt + c. Dabei ist a zunächst unbekannt, b = 2 m/s² und c = 5 ms-1. Der Beschleunigungsvektor bilde zur Zeit t = 2 s mit dem Tangentenvektor T den Winkel .(t = 2 s) = 45°. Weiter sei bekannt, dass der Massenpunkt zwischen den Zeitpunkten t = 3 s und t = 4 s eine Wegstrecke s = 49 m zurücklegt.

a) Berechnen Sie den Koeffizienten a (auf Dimensionen achten!).
b) Berechnen Sie den Radius R der Kreisbahn.
c) Berechnen Sie den Betrag der Beschleunigung zur Zeit t = 0.
d) Berechnen Sie den Winkel .(0) zwischen Beschleunigung und Bewegungsrichtung zur Zeit t = 0.

Anleitung:
Betrachten Sie Tangential- und Radialbeschleunigung getrennt und setzen
Sie diese Anteile vektoriell zur Gesamtbeschleunigung zusammen. "

hm. wie soll ich nun a ausrechnen? ich habs so gemacht: v(1s)=49 m/s. steht ja da, dass der massenpunkt in einer sekunde 49 meter zurücklegt. und dann einfach v(1s) einsetzen und nach a auflösen.

mfg
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 21. Mai 2011 18:46    Titel: Antworten mit Zitat

Wieso v(1s) = 49 m/s ??? Dies ist eher eine Schnapsidee!

Du must v(t) integrieren. (von t= 3s bis t=4s)
Dies ergibt dann den Weg = 49 m und somit den Koeffizienten a.
Rafael91



Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194

Beitrag Rafael91 Verfasst am: 21. Mai 2011 18:57    Titel: Antworten mit Zitat

achso... um warum? ... a ist ja nicht die beschleunigung oder?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 21. Mai 2011 19:15    Titel: Antworten mit Zitat

Nur ein Koeffizient. Schreib meinetwegen v(t) = A t² + B t + C.
Rafael91



Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194

Beitrag Rafael91 Verfasst am: 21. Mai 2011 19:22    Titel: Antworten mit Zitat

achso ok. und wenn ich den radius haben will?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 21. Mai 2011 19:24    Titel: Antworten mit Zitat

Packo hat Folgendes geschrieben:
Du must v(t) integrieren. (von t= 3s bis t=4s)
Dies ergibt dann den Weg = 49 m und somit den Koeffizienten a.
Rafael91



Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194

Beitrag Rafael91 Verfasst am: 21. Mai 2011 19:33    Titel: Antworten mit Zitat

franz hat Folgendes geschrieben:
Packo hat Folgendes geschrieben:
Du must v(t) integrieren. (von t= 3s bis t=4s)
Dies ergibt dann den Weg = 49 m und somit den Koeffizienten a.
? und wie krieg ich da den radius raus?^^
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 21. Mai 2011 19:39    Titel: Antworten mit Zitat

Rechne zuerst mal den Koeffizienten A aus.
Dann erst kommt der Radius dran.
Rafael91



Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194

Beitrag Rafael91 Verfasst am: 21. Mai 2011 20:28    Titel: Antworten mit Zitat

hab ich scho^^. is 3 ms^-3.
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 21. Mai 2011 20:44    Titel: Antworten mit Zitat

weiter ...
Rafael91



Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194

Beitrag Rafael91 Verfasst am: 21. Mai 2011 20:55    Titel: Antworten mit Zitat

also ich weiß grad nicht weiter grübelnd
Rafael91



Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194

Beitrag Rafael91 Verfasst am: 21. Mai 2011 21:46    Titel: Antworten mit Zitat

also... wie berechnet man den radius^^?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 21. Mai 2011 22:01    Titel: Antworten mit Zitat

Tja; wie erklär' ich's meinem Kinde ... grübelnd
Mit Polarkoordinaten (zweckmäßig für Kreisbewegungen) läßt sich die Beschleunigung zerlegen in einen radialen und tangentialen Teil (für r = const):

... und das für t = 2 Sekunden.
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 22. Mai 2011 08:00    Titel: Antworten mit Zitat

Rafael,
ich versuch mal mit einfachen Miteln zu erklären:


Dein Koeffizienz A ist richtig. (Man sollte in einer Aufgabe nicht a für einen Koeffizienten und a für die Beschleunigung verwenden). Die Bezeichnungen sind so schon verwirrend genug.
v ist die Tangentialgeschwindigkeit (Betrag)
a sei dann die Tangentialbeschleunigung
a_R die Radialbeschleunigung

Mit deinem Koeffizienten A kennst du ja jetzt den Ausdruck für
v(t) =3t² + 3t + 5

a(t) = dv/dt = ............

Damit kennst du v(2) und a(2).

Wir wissen aR = v²/R und a_R(2) = a(2)
Daraus R = ....
Rafael91



Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194

Beitrag Rafael91 Verfasst am: 22. Mai 2011 10:17    Titel: Antworten mit Zitat

aso ok... danke! das einzige was ich nicht ganz verstehe ist, dass man v(2) auch gleich a(2) setzen kann. und brauch ich den winkel gar nicht zu beachten?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 22. Mai 2011 10:39    Titel: Antworten mit Zitat

Rafael91 hat Folgendes geschrieben:
v(2) auch gleich a(2)

Dürfte ein Mißverstänis sein.
Hast Du inzwischen v(2 s) und dv/dt (2 s) ausgerechnet?

Die 45° zwischen Tangential- und Radialteil machen übrigens die Berechnung schön einfach: Beide müssen den gleichen Betrag haben.
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 22. Mai 2011 11:31    Titel: Antworten mit Zitat

Rafael91 hat Folgendes geschrieben:
aso ok... danke! das einzige was ich nicht ganz verstehe ist, dass man v(2) auch gleich a(2) setzen kann. und brauch ich den winkel gar nicht zu beachten?


Welchen Winkel?
Wie kommst du auf die Idee, v(2) = a(2) ?
Rafael91



Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194

Beitrag Rafael91 Verfasst am: 22. Mai 2011 12:21    Titel: Antworten mit Zitat

also hab v(2s)=21m/s und v'(t)=a(t) a(2s)=14ms^-2 ausgerechnet
Rafael91



Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194

Beitrag Rafael91 Verfasst am: 22. Mai 2011 12:23    Titel: Antworten mit Zitat

franz hat Folgendes geschrieben:
Rafael91 hat Folgendes geschrieben:
v(2) auch gleich a(2)

Dürfte ein Mißverstänis sein.
Hast Du inzwischen v(2 s) und dv/dt (2 s) ausgerechnet?

Die 45° zwischen Tangential- und Radialteil machen übrigens die Berechnung schön einfach: Beide müssen den gleichen Betrag haben.


wie meinst du das? also ich hab jetzt einfach aber iwie stimmen die einheiten nicht
Rafael91



Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194

Beitrag Rafael91 Verfasst am: 22. Mai 2011 15:05    Titel: Antworten mit Zitat

ist es so richtig? und wie berechne ich dann die c) und d)?
Rafael91



Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194

Beitrag Rafael91 Verfasst am: 22. Mai 2011 15:30    Titel: Antworten mit Zitat

also bei c) hab ich einfach bei für t=0s eingesetzt. a fählt weg und übrigbleibt
franz



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Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 22. Mai 2011 17:08    Titel: Antworten mit Zitat



Zuletzt bearbeitet von franz am 22. Mai 2011 17:17, insgesamt einmal bearbeitet
Rafael91



Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194

Beitrag Rafael91 Verfasst am: 22. Mai 2011 17:13    Titel: Antworten mit Zitat

franz hat Folgendes geschrieben:

hab ich gemacht. joa. jetzt stimmen die größen. nur die d) weiß ich nicht wie ich da den winkel berechnen soll.
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 22. Mai 2011 17:14    Titel: Antworten mit Zitat

Rafael91 hat Folgendes geschrieben:
hab ich gemacht.

Hast Du das oben wirklich korrigiert?? Wie lautet R?
Rafael91



Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194

Beitrag Rafael91 Verfasst am: 22. Mai 2011 17:35    Titel: Antworten mit Zitat

also bei mir kommt 2,25m raus. also 21²/14²
Rafael91



Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194

Beitrag Rafael91 Verfasst am: 22. Mai 2011 17:43    Titel: Antworten mit Zitat

ach verdammt. ich nimm immer den nenner auch ins quadrat xD

edit: rauskommen tut 31,5m. so danke ;D aber nun zur d). ich weiß net weiter^^
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 22. Mai 2011 18:13    Titel: Antworten mit Zitat

Hast Du Dir das mal skizziert? Interessant zum Beispiel, ob die Beschleunigung nach "innen" oder "außen" zeigt.
Der Tangens des Winkels = Radialkomponente : Tangentialkomponente
...
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 22. Mai 2011 19:00    Titel: Antworten mit Zitat

Rafael,
das stimmt doch alles nicht! ...
Schreib doch mal auf:
v(t) = ....
a(t) = ....
v(2) = ...
a(2) = ...
v(0) = ...
a(0) = ...
a_R(2) = ...
a_R(0) = ...
a(0) = ...

Also R = ...
Winkel zwischen a(0) und a_R(0).
Rafael91



Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194

Beitrag Rafael91 Verfasst am: 22. Mai 2011 19:04    Titel: Antworten mit Zitat

Packo hat Folgendes geschrieben:

a_R(2) = ...
a_R(0) = ...
a(0) = ...

Also R = ...
Winkel zwischen a(0) und a_R(0).


das ist was ich nicht verstehe. was ist a_R(2)? ist das die beschleunigung in ahängigkeit vom radius?
Rafael91



Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194

Beitrag Rafael91 Verfasst am: 22. Mai 2011 19:22    Titel: Antworten mit Zitat

franz hat Folgendes geschrieben:
Der Radius oben (31,5 m) dürfte stimmen.
cool^^ also ich weiß nicht ob die c) stimmt, aber ich habe einfach bei \dot{v} t=0 eingesetzt und da kommt raus a=2m/s² raus.
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 22. Mai 2011 19:22    Titel: Antworten mit Zitat

Mir schwant, daß wir einen parallelen Rechenfehler oben bei den 31,5 m gemacht haben. Hammer
Rafael91



Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194

Beitrag Rafael91 Verfasst am: 22. Mai 2011 19:24    Titel: Antworten mit Zitat

franz hat Folgendes geschrieben:
Mir schwant, daß wir einen parallelen Rechenfehler oben bei den 31,5 m gemacht haben. Hammer
öh^^... k ...
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 22. Mai 2011 19:26    Titel: Antworten mit Zitat

Bedanken wir uns bei Packo und rechnen nochmal R = ... So ist das Leben. smile
Rafael91



Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194

Beitrag Rafael91 Verfasst am: 22. Mai 2011 19:29    Titel: Antworten mit Zitat

das doofe ist dass ich die aufgaben morgen abgeben muss^^
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 22. Mai 2011 20:37    Titel: Antworten mit Zitat

a) A = 3 m/s³
b) R = 31,5 m (!)
c) a(0) = B = 2 m/s²
d)
Rafael91



Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194

Beitrag Rafael91 Verfasst am: 22. Mai 2011 21:06    Titel: Antworten mit Zitat

ui. dann hab ich ja scho fast alles außer der d)! aber wie kommt man dadrauf?
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 22. Mai 2011 21:27    Titel: Antworten mit Zitat

Rafael91 hat Folgendes geschrieben:
was ist a_R(2)? ist das die beschleunigung in ahängigkeit vom radius?


Ich hatte dir doch meine Bezeichnungen beschrieben:
a_R(2) bezeichnet die Radialbeschleunigung zum Zeitpunkt t = 2 s.
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