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VgleichAxT
Anmeldungsdatum: 10.10.2007
Beiträge: 2
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 VgleichAxT Verfasst am: 10. Okt 2007 22:27 Titel: Gleichmässig Beschleunigte Bewegung |
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Guten Abend!
Folgende Aufgabe bereitet mir etwas Kopfzerbrechen, bzw. ein Mitschüler hat mit einem anderem Lösungsweg das Kopfzerbrechen ausgelöst 
"Ein Auto steigert seine Geschwindigkeit gleichmässig von v1=120km/h auf v2=150km/h. Wie gross ist die Beschleunigung, wenn die Geschwindigkeitserhöhung
a) in der Zeit von 10 sekunden
b) entlang einer strecke von 500m erfolgt.
Berechnen sie jeweils zusätzlich dern Weg bzw. die Zeit des Beschleunigungsvorganges"
Aus den Bewegungsgesetzen für einen gleichmässig beschleunigte Bewegung bastel ich mir folgende Formel:
a)
Beschleunigung
a= delta V : t
delta V = v1-v2 = 30km/h = 8,33m/s
a= delta V / t = 8,33m/s : 10sek = 0,83m/s²
Weg
s= 1/2 a t² = 1/2 x 0,83m/s² x 10² = 41,5m
soweit richtig??
b)
wenn ich hier mit dem selben delta V rechne(8,33m/s) komme ich auf a=0,069m/s² und t= ~120,2sek
Nun hat mich aber ein Mitschüler verwirrt, er meinte ich müsste bei b) für die Zeit, mit einem "durchschnitts V" aus v1 und v2 rechnen, also 135km/h meinte er... weil das Auto ja schon 120km/h fährt und zusätzlich mit a Beschleunigt. Ich verstehe nicht ganz was er meint, ob es stimmt und.. überhaupt 
Ich hoffe jemand versteht dieses Problem und/oder korrigiert die Aufgabe falls sie falsch ist.
Dank euch! |
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854
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| magneto42 Verfasst am: 11. Okt 2007 00:15 Titel: |
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Hallo VgleichAxT  .
Deine Rechnungen und Ergebnisse sind (bis auf kleine Rundungsfehler) vollkommen korrekt  .
Mit dem Lösungsansatz Deines Kollegen kann ich mangels Informationen im Moment auch nichts anfangen. Wenn er andere Werte als Lösung erhält, ist sein Weg jedenfalls falsch. |
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t.t.
Anmeldungsdatum: 04.10.2007
Beiträge: 113
Wohnort: Konstanz
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| t.t. Verfasst am: 11. Okt 2007 11:11 Titel: |
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Morgen VgleichAxT
und natürlich auch magneto42...
störe nur ungern, doch komme ich bei a) auf was anderes 
Die Beschleunigung stimmt, aber der zurückgelegte weg nicht. Es gilt für die zurückgelegte Strecke
=v_1\cdot t+\frac{1}{2}a\cdot t^2)
Ansonsten würdest du die "Anfangsgeschwindigkeit" des Autos nicht berücksichtigen...
zu b) irgendwie verstehe ich nicht ganz was Dein Mitschüler damit meinte, aber ich denke es ist richtig.
Der Lösungsweg ist folgender...
Man betrachtet die allgemeine Formel für die Geschwindigkeit der beschleunigten Bewegung. Nun sagen wir mal der Beschleunigungsvorgang sei nach der Zeit  abgeschlossen, dann gilt:
 ist hier die (noch) unbestimmte Beschleunigung.
Jetzt schauen wir mal an welche Strecke das Auto in dieser Zeit zurückgelegt hat:
=v_1\cdot T+\frac{1}{2}a\cdot T^2)
Jetzt kann man das Produkt aus Beschleunigung und Zeit in diese Formel einsetzten (wobei man beachten muss, dass \cdot T) ) und nach der Zeit (die ist ja gesucht) auflösen..
Ergebnis sollte sein: 
Ups... mal wieder Teil 2 vor Teil 1 gemacht... Gefragt ist ja nach der Beschleunigung... aber die bekommt man jetzt auch relativ einfach raus 
Gruß T.T.
Nachtrag: wenn Du zuerst die Beschleunigung ausrechnen willst, löse den Ausdruck für die Strecke nach auf und setzt das positive Ergebnis in die Formel für die Geschwindigkeit ein, die man dann nur noch nach auflösen muss. Aber beide Wege führen zum Ziel |
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854
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| magneto42 Verfasst am: 11. Okt 2007 11:47 Titel: |
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Igitt, stimmt  , es wird ja nicht aus dem Stand beschleunigt. Peinlich, peinlich, was für ein Anfängerfehler .
Edit:
Falls es bisher noch nicht erkennbar war, aus der Beziehung von T.T.
Folgt auch
Hier versteckt sich also die mittlere Geschwindigkeit. Bei konstanter Beschleunigung ist also die zurückgelegte Strecke gleich dem Geschwindigkeitsmittel multipliziert mit der benötigten Zeit. |
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VgleichAxT
Anmeldungsdatum: 10.10.2007
Beiträge: 2
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| VgleichAxT Verfasst am: 12. Okt 2007 13:21 Titel: |
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Joho dankeschön, habs jetzt geraffelt! |
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bjoern.83
Anmeldungsdatum: 20.10.2007
Beiträge: 9
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| bjoern.83 Verfasst am: 20. Okt 2007 10:04 Titel: |
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Hallo Leute.
Könnt ihr mir mal bitte bitte SCHRITT FÜR SCHRITT zeigen, wie ihr auf die Formel
T = 2s / v_1 + v_2
kommt???
Ich hab rumprobiert, gemacht und getan- aber ich komm einfach nicht drauf!!! Werd echt gleich wahnsinnig  |
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854
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| magneto42 Verfasst am: 20. Okt 2007 13:31 Titel: |
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Hallo Björn.
Schau Dir als erstes die Entwicklung der Geschwindigkeit an. Zu Beginn der Beschleunigung hat das Auto die Geschwindigkeit  . Mit der Zeit steigt die Geschwindigkeit:
 = v_1 + a \cdot t)
Die Endgeschwindigkeit  hat das Auto zum Zeitpunkt T erreicht:
Durch Umstellen erhältst Du die Beschleunigung a.
Jetzt betrachte die Strecke. Der Weg, den das Auto während der Beschleunigung zurücklegt ist:
 = v_1 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2)
Der Gesamtweg zum Zeitpunkt T ist dann
Ersetze hier die Beschleunigung a und Du bist am Ziel. |
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