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deathunter2
Anmeldungsdatum: 18.08.2012
Beiträge: 38
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 deathunter2 Verfasst am: 21. Aug 2012 17:30 Titel: Rotationsenergie und Arbeit |
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Meine Frage:
Ein Schienenpaar verlaufe auf einem Drehtisch (Trägheitsmoment  ) radial durch dessen Zentrum. Ein Wagen mit Masse m kann reibungsfrei auf dem Schienenpaar bewegt werden. Der Wagen ist an einem Faden befestigt, der über eine Rolle in einem Loch im Zemtrum des Drehtischs verschwindet. Zum Zeitpunkt t=0 rotiert das System mit der Winkelgeschwindigkeit  . Der Wagen befindet sich im Abstand  vom Zentrum des Drehtischs. Danach wird der Wagen durch Ziehen am Faden bis zum Abstand  bewegt, wo er verharrt (Endzustand).
a) Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit des Systems im Endzustand?
b) Zeigen sie ausführlich, dass die Differenz der Energien des Systems im Anfangs und Endzustand gleich der Arbeit ist, die durch das Ziehen am Faden verrichtet wird!
Meine Ideen:
a) ist zunächst kein Problem. Man stellt zuerst das Trägheitsmoment Für den Tisch+Wagen auf. Das setzt man in den Drehimpuls ein, setzt Drehimpuls für vorher und nachher gleich und stellt um. Falls jemand so gnädig wäre, dass zu Prüfen hier mein Ergebniss: +mR_0^2\omega_0}{mR_1^2})
Mit b) hab ich so meine Probleme. Ich soll also zeigen, dass  ist.
\omega_1^2-\frac{1}{2}(I_0+mR_0^2)\omega_0^2)
Allerdings bin ich auf noch nichts gescheites für die Arbeit bekommen, da die Zentripetalbeschleunigung abhängig von 2 Veränderlichen,  und von r, ist. Ich krieg das einfach nicht sinnvoll Integriert, und schon in garkeine form, die meiner Forderung entsprechen würde 
 \, \dd r )
 \, \dd r )
\cdot r \, \dd r )
Wäre dankbar für jeden Hinweis. |
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einer
Gast
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| einer Verfasst am: 21. Aug 2012 23:32 Titel: |
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*mw* \frac{(R_{0}+R_{1})}{2})
Zudem kannst du durch die Beziehung aus a) den Therm umformen zu
\omega_1-\frac{1}{2}(mR_0^2)\omega_0 )
Dann geht das genau auf nach Anwendung der 3ten binomischen Formel. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 22. Aug 2012 04:25 Titel: |
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Entscheidend ist der konstante Drehimpuls \cdot \omega) .
Bezüglich der ersten Frage also
Die Zugarbeit wird (wie ganz oben richtig begonnen) gegen die Zentrifugalkraft  geleistet, hängt über den Drehimpuls P vom Radius r ab, also
^2})
und mit dem Hinweis
^2}=-\frac{1}{2(x^2+c)})
bleibt nur noch eine kleine Fingerübung zum gewünschten Beweis übrig. |
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deathunter2
Anmeldungsdatum: 18.08.2012
Beiträge: 38
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| deathunter2 Verfasst am: 22. Aug 2012 10:20 Titel: |
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ich hab zwar schon ohne die aufgabe abgeben, aber trotzdem nochmal a) nachgerechnet, und komme wenn ich die klammern lasse wie sie sind auch auf deine Lösung.
Ich bin nicht auf die Idee gekommen omega mit dem Impuls zu ersetzen, vielen dank dafuer, das wird als nächstes nachgerechnet. 
mir ist allerdings nicht ganz klar, warum dein Fdr negativ wird :/ |
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deathunter2
Anmeldungsdatum: 18.08.2012
Beiträge: 38
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| deathunter2 Verfasst am: 22. Aug 2012 12:34 Titel: |
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ok nochmal vielen dank franz, mit deinen hinweisen habe ich es jetzt FAST gelöst. Ich habe jetz irgendwie ein Minus zuviel. Betragsmäßig sind dW und Erot'-Erot gleich, allerdings steht bei meinem dW noch ein Minus davor :/ |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 22. Aug 2012 15:01 Titel: |
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Schreibe beide Rechnungen mal auf!
PS Was den Termin angeht: Du gibst Deine Aufgabe abends halb sechs hier ab und die Lösung früh halb fünf ist schon zu spät?  |
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deathunter2
Anmeldungsdatum: 18.08.2012
Beiträge: 38
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| deathunter2 Verfasst am: 22. Aug 2012 18:20 Titel: |
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Ich musste heute morgen um 10 abgeben, und ich hab die Frage weniger gepostet um irgendwo bei irgendeinem Korrektor Punkte zu bekommen, sondern weil ich es verstehen wollte. Hab ich halt von 6 Teilaufgaben eine nicht... ist auch kein Beinbruch. Es wäre aber Fatal wenn sowas dann hinterher in der Prüfung drankommt und dann nicht weiter weis.
Zum Rechenweg:
})
}\right]_{R_0}^{R_1} )
}-\frac{1}{2}\frac{P^2}{(mR_0^2+I_0)})
Ersetze ich jetzt den Impuls P mit  und Kürze komme ich auf die form:
\omega_1^2-\frac{1}{2}(mR_0^2+I_0)\omega_0^2)
Das entspricht allerdings -Erot'-Erot wegen dem Minuszeichen vorn. Mir ist auch nach wie vor nicht klar, warum du die zentripetalkraft negativ aufstellst :/
\omega_1^2-\frac{1}{2}(mR_0^2+I_0)\omega_0^2)
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 22. Aug 2012 19:41 Titel: |
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Die Arbeit ist positiv.
Kraft ist zum Zentrum gerichtet und der Weg ebenfalls zum Zentrum.
franz hat mit der Zentrifugalkraft gerechnet. Dies ist ein nichtexistierende Scheinkraft. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 22. Aug 2012 20:01 Titel: |
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Hallo deathunter2!
Den korrigiere ich mal (2 mal minus; bitte kein dW und für P die Ausgangswerte)
)
\cdot \omega_0;\ \omega _1=\omega _0 \cdot \frac{mr_0^2+J}{mr_1^2+J}\Rightarrow)
\cdot \left(\frac{mr_0^2+J}{mr_1^2+J}-1\right))
\cdot \omega ^2)
Mit  und P von oben ergibt sich 
PS Ich verwende gern Großbuchstaben für feststehende Systemgrößen (Erdradius R meinetwegen) und kleine für veränderliche (r). Auch das I_0 scheint mir etwas irreführend (hat nichts mit der Ausgangsposition zu tun), es handelt sich um eine feststehende Größe J. Sowas erleichtert mir die Übersicht und ich hoffe, daß Du mir diese Änderungen nachsiehst. |
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deathunter2
Anmeldungsdatum: 18.08.2012
Beiträge: 38
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| deathunter2 Verfasst am: 23. Aug 2012 08:11 Titel: |
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Ok das werde ich heute mittag mal ausführlich nachrechnen. Vor dem Integral stand schon ein Minus, oder? deshalb 2mal Minus? Wenn ich das Minus weg habe, würde meine Arbeit ja der Energiedifferenz entsprechen.
Der Tipp für die Variablen ist gut, allerdings habe ich mich hier halt einfach an die Bezeichnungen aus dem Aufgabentext gehalten um nicht unnötig viele verschiedene Bezeichnungen zu bekommen.
Zuletzt bearbeitet von deathunter2 am 23. Aug 2012 08:12, insgesamt einmal bearbeitet |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 23. Aug 2012 08:11 Titel: |
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deathunter2
Anmeldungsdatum: 18.08.2012
Beiträge: 38
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| deathunter2 Verfasst am: 20. Sep 2012 15:03 Titel: |
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Ich wiederhole die Aufgabe gerade und mir ist nicht klar, wieso beim integrieren die Masse der Zentripetalkraft wegfällt. Danke im vorraus! |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 20. Sep 2012 17:14 Titel: |
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Geht es ein bißchen konkreter? |
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deathunter2
Anmeldungsdatum: 18.08.2012
Beiträge: 38
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| deathunter2 Verfasst am: 25. Sep 2012 10:05 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: |
Die Zugarbeit wird (wie ganz oben richtig begonnen) gegen die Zentrifugalkraft geleistet, hängt über den Drehimpuls P vom Radius r ab, also
und mit dem Hinweis
bleibt nur noch eine kleine Fingerübung zum gewünschten Beweis übrig. |
| franz hat Folgendes geschrieben: |
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Mir ist nicht klar, wieso das m im Zähler beim integrieren wegfällt, sorry das es so lang gedauert hat, aber ich war übers WE ausgeflogen...
Danke im vorraus! |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 25. Sep 2012 18:23 Titel: |
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Für das Integral substituiere  |
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