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Verrichtete Arbeit während Autofahrt
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vtxt1103



Anmeldungsdatum: 14.11.2021
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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 11. Dez 2021 23:39    Titel: Verrichtete Arbeit während Autofahrt Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo Liebe Community, Ich bräuchte Hilfe zur folgenden Aufgabe, es geht um die Benötige Arbeit eines Autos

Die Aufgabe)

Du fährst mit einem Auto zur Zeit 0 von x1(0) = 0 nach x2, wo Du zur
Zeit T ankommst. Hierbei wirke die Reibungskraft F =
auf das
Auto. Welche Arbeit muss aufgrund der Reibungskraft verrichtet werden,
wenn sich das Auto gemäß:
(i)
(ii)
bewegen soll? Gib das Ergebnis jeweils in Abhängigkeit von x2 und T an.
Wie ändert sich jeweils die zu verrichtende Arbeit, wenn der Zielpunkt
in der halben bzw. der doppelten Zeit erreicht werden soll? Auf welcher
dieser beiden Bahnkurven wird weniger Arbeit verrichtet?

Ich bedanke mich jetzt schonmal für eure Hilfe smile

Meine Ideen:
Ich weiß nicht wie ich es mit dem Arbeitsintegral lösen soll


Zuletzt bearbeitet von vtxt1103 am 12. Dez 2021 00:02, insgesamt 3-mal bearbeitet
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 11. Dez 2021 23:52    Titel: Antworten mit Zitat

Hi,

verwende:

dW = F*ds = F*v*dt = α*v³*dt

Nun für die beiden Fälle v(t) bestimmen und einsetzen und von 0 bis zur jeweils benötigten Fahrzeit integrieren.

Viele Grüße,
Nils

_________________
Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt!
vtxt1103



Anmeldungsdatum: 14.11.2021
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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 11. Dez 2021 23:59    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Hi,

verwende:

dW = F*ds = F*v*dt = α*v³*dt

Nun für die beiden Fälle v(t) bestimmen und einsetzen und von 0 bis zur jeweils benötigten Fahrzeit integrieren.

Viele Grüße,
Nils


Meinst du dass ich die beiden fälle einfach nach der zeit ableiten muss, um die geschwindigkeit zu ermitteln und diese funktion dann integrieren? Was mache ich aber dann mit der Rückreibenden Kraft ?
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 12. Dez 2021 00:07    Titel: Antworten mit Zitat

vtxt1103 hat Folgendes geschrieben:
Meinst du dass ich die beiden fälle einfach nach der zeit ableiten muss, um die geschwindigkeit zu ermitteln und diese funktion dann integrieren?


Genau.

vtxt1103 hat Folgendes geschrieben:

Was mache ich aber dann mit der Rückreibenden Kraft ?


Was meinst du? Die Kraft ist oben doch bereits verwendet.

_________________
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vtxt1103



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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 12. Dez 2021 00:14    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
vtxt1103 hat Folgendes geschrieben:
Meinst du dass ich die beiden fälle einfach nach der zeit ableiten muss, um die geschwindigkeit zu ermitteln und diese funktion dann integrieren?


Genau.

vtxt1103 hat Folgendes geschrieben:

Was mache ich aber dann mit der Rückreibenden Kraft ?


Was meinst du? Die Kraft ist oben doch bereits verwendet.


Mein Problem, ist dass ich nicht weiß wie das Integral aussehen soll
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 12. Dez 2021 00:16    Titel: Antworten mit Zitat

So:



mit der Fahrzeit T.

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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 12. Dez 2021 00:19    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
So:



mit der Fahrzeit T.


aber wieso
wo kommt die hoch 3 her ?
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 12. Dez 2021 00:21    Titel: Antworten mit Zitat

Es gilt ja

dW = F*ds

Nun ist ds = v*dt und F =α*v². Setzt du beides ein, erhältst du v³.

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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 12. Dez 2021 00:24    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Es gilt ja

dW = F*ds

Nun ist ds = v*dt und F =α*v². Setzt du beides ein, erhältst du v³.


Ahh okay jetzt verstehe ich, aber das integral würde ja nicht für beide fälle so aussehen oder, sondern das was du gepostet hast wäre ja das integral für den ersten fall ?
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 12. Dez 2021 00:25    Titel: Antworten mit Zitat

Es gilt schon für beide Fälle, aber die Funktion v(t) sieht in beiden Fällen unterschiedlich aus (und die Fahrzeit T ist auch in beiden Fällen unterschiedlich).
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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 12. Dez 2021 00:37    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Es gilt schon für beide Fälle, aber die Funktion v(t) sieht in beiden Fällen unterschiedlich aus (und die Fahrzeit T ist auch in beiden Fällen unterschiedlich).


Ahh okay alles klar, aber ich würde ja in bei den fällen von 0 bis T integrieren oder?
Und noch was (sry fürs nerven xD )
Da in der Aufgabe gefragt ist wie das Ergebnis aussehen würde wenn man die halbe bzw auch die doppelte Fahrtzeit brauchen würde, müsste ich dann einfach bis bzw integrieren, ist ja schließlich Theoretische Physik
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 12. Dez 2021 00:39    Titel: Antworten mit Zitat

vtxt1103 hat Folgendes geschrieben:

Ahh okay alles klar, aber ich würde ja in bei den fällen von 0 bis T integrieren oder?


Ja.

vtxt1103 hat Folgendes geschrieben:

Da in der Aufgabe gefragt ist wie das Ergebnis aussehen würde wenn man die halbe bzw auch die doppelte Fahrtzeit brauchen würde, müsste ich dann einfach bis bzw integrieren, ist ja schließlich Theoretische Physik


Ja, das kannst du im Prinzip so machen. Du müsstest halt das Endergebnis so umschreiben, dass es nur noch von T und der Fahrstrecke S abhängt, denn v0 und a ändern sich ja mit.

Aber vielleicht machst du einfach die Aufgabe erst mal soweit...

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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 12. Dez 2021 00:40    Titel: Antworten mit Zitat

Alles klar vielen vielen Dank für deine Hilfe. Sry dass ich so oft gefragt habe smile
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 12. Dez 2021 00:41    Titel: Antworten mit Zitat

Keine Ursache. Viel Erfolg!
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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 12. Dez 2021 00:46    Titel: Antworten mit Zitat

Darf ich dann morgen meine Vorläufigen ergebnisse hier posten? Falls ich fehler habe oder so was ?
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 12. Dez 2021 00:52    Titel: Antworten mit Zitat

Ja klar, das kannst du gerne machen, allerdings kann ich nicht garantieren, ob ich morgen dazu komme, zu antworten.

Aber hier sind ja auch noch andere Mitleser....

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vtxt1103



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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 12. Dez 2021 14:45    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Ja klar, das kannst du gerne machen, allerdings kann ich nicht garantieren, ob ich morgen dazu komme, zu antworten.

Aber hier sind ja auch noch andere Mitleser....


Hey ich würde dir hiermit erstmal mein Vorläufiges Ergebnis Zeigen, ich weiß dass ich irgendwo einen Fehler habe, ich wüsste aber nicht wo, warscheinlich falsch integriert oder so, weiß echt nicht wo mein fehler liegt:



CamScanner 12-12-2021 14.38.pdf
 Beschreibung:

Download
 Dateiname:  CamScanner 12-12-2021 14.38.pdf
 Dateigröße:  664.83 KB
 Heruntergeladen:  112 mal

Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 12. Dez 2021 14:55    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, bis hierher ist alles richtig! Thumbs up!
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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 12. Dez 2021 14:57    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Nein, bis hierher ist alles richtig! Thumbs up!


Alles klar, nur wie gebe ich das ergebnis nur in abhängigkeit von x2 an ?
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 12. Dez 2021 14:59    Titel: Antworten mit Zitat

Du drückst v0 bzw. a durch T und x2 aus.
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vtxt1103



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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 12. Dez 2021 15:01    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Du drückst v0 bzw. a durch T und x2 aus.


Sorry ich verstehe nicht ganz was meinst grübelnd
vtxt1103



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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 12. Dez 2021 15:04    Titel: Antworten mit Zitat

vtxt1103 hat Folgendes geschrieben:
Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Du drückst v0 bzw. a durch T und x2 aus.


Sorry ich verstehe nicht ganz was meinst grübelnd


bzw meinst du dass ich das Vo um ersten fall durch x2 und das a im zweiten fall auch durch x2 ersetzte ?
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 12. Dez 2021 15:06    Titel: Antworten mit Zitat

Schau dir die Ausgangsgleichungen an:

(i)
(ii)

es gilt x(T) = x2. Damit kannst du (i) nach v0 auflösen und (ii) nach a.

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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 12. Dez 2021 15:07    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Schau dir die Ausgangsgleichungen an:

(i)
(ii)

es gilt x(T) = x2. Damit kannst du (i) nach v0 auflösen und (ii) nach a.


Alles klar ich verstehe, entschuldige meine Verwirrung die ganze Zeit und mein Ständiges nachfragen xD
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 12. Dez 2021 15:09    Titel: Antworten mit Zitat

Kein Problem. ;-)
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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 12. Dez 2021 15:16    Titel: Antworten mit Zitat

Müsste ich dann bei meinem ergebniss nicht die dritte wurzel ziehen um jeweils v0 und a zu erhalten?
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 12. Dez 2021 15:19    Titel: Antworten mit Zitat

vtxt1103 hat Folgendes geschrieben:
Müsste ich dann bei meinem ergebniss nicht die dritte wurzel ziehen um jeweils v0 und a zu erhalten?


Nein, du löst nicht dein Ergebnis nach v0 und a auf, sondern die Formeln zwei Beiträge weiter oben. Und DAS setzt du dann in dein Ergebnis ein.

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vtxt1103



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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 12. Dez 2021 15:34    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
vtxt1103 hat Folgendes geschrieben:
Müsste ich dann bei meinem ergebniss nicht die dritte wurzel ziehen um jeweils v0 und a zu erhalten?


Nein, du löst nicht dein Ergebnis nach v0 und a auf, sondern die Formeln zwei Beiträge weiter oben. Und DAS setzt du dann in dein Ergebnis ein.



Alles klar das Heißt ich hätte dann und

ich verstehe dann immernoch nicht wo das x2 herkommen soll
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 12. Dez 2021 15:44    Titel: Antworten mit Zitat

x(T) = x2
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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 12. Dez 2021 15:45    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
x(T) = x2


ja aber x(t) ist ja nicht das selbe wie x(T)
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 12. Dez 2021 15:51    Titel: Antworten mit Zitat

x(t) ist einfach eine Funktion, die für die Zeit t den zurückgelegten Weg x angibt. Setzt man hier die Fahrzeit T ein, erhält man die gesamte Fahrstrecke x(T). Und diese Fahrstrecke hat laut Aufgabentext die Variable x2. Es gilt also x(T) = x2.
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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 12. Dez 2021 15:58    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
x(t) ist einfach eine Funktion, die für die Zeit t den zurückgelegten Weg x angibt. Setzt man hier die Fahrzeit T ein, erhält man die gesamte Fahrstrecke x(T). Und diese Fahrstrecke hat laut Aufgabentext die Variable x2. Es gilt also x(T) = x2.


Hätte ich dann im Fall (i) wenn ich für Vo im ergebniss einsetzt und für x(T) setzte ich x2 ein?
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 12. Dez 2021 16:04    Titel: Antworten mit Zitat

Du musst natürlich überall t durch T ersetzen.

Zitat:
und für x(T) setzte ich x2 ein?


genau.

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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 12. Dez 2021 16:07    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Du musst natürlich überall t durch T ersetzen.

Zitat:
und für x(T) setzte ich x2 ein?


genau.


Alles klar vielen dank, die rechnung an sich wäre aber richtig oder ?
und um den halben bzw doppelten weg auszurechnen das integral vom anfang nehmen doch stat T nach 2T bzw 1/2T integrieren und dann wieder selbes spiel mit vo und a auflösen und einsetzen richtig ?
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 12. Dez 2021 16:13    Titel: Antworten mit Zitat

vtxt1103 hat Folgendes geschrieben:

Alles klar vielen dank, die rechnung an sich wäre aber richtig oder ?


ja, die Rechnung ist richtig.

vtxt1103 hat Folgendes geschrieben:

und um den halben bzw doppelten weg auszurechnen das integral vom anfang nehmen doch stat T nach 2T bzw 1/2T integrieren und dann wieder selbes spiel mit vo und a auflösen und einsetzen richtig ?


Nein, das brauchst du nicht. Das Endergebnis hängt ja nur noch von T ab. Das war ja gerade der Sinn der Umrechnerei. Du musst also nur noch im Ergebnis T durch 2T bzw 1/2T ersetzen.

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vtxt1103



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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 12. Dez 2021 16:15    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hätte quasi beim Fall (i) bsp.
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 12. Dez 2021 16:19    Titel: Antworten mit Zitat

vtxt1103 hat Folgendes geschrieben:
Hätte ich dann im Fall (i) wenn ich für Vo im ergebniss einsetzt und für x(T) setzte ich x2 ein?


Sorry, ich war zu voreilig. Das ist doch nicht richtig. ich erhalte:

W = alpha x2³/T²

Bitte nochmal nachrechnen.

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vtxt1103



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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 12. Dez 2021 16:26    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
vtxt1103 hat Folgendes geschrieben:
Hätte ich dann im Fall (i) wenn ich für Vo im ergebniss einsetzt und für x(T) setzte ich x2 ein?


Sorry, ich war zu voreilig. Das ist doch nicht richtig. ich erhalte:

W = alpha x2³/T²

Bitte nochmal nachrechnen.


Alles klar ich glaube ich weiß wie du das gerechnet hast, das heißt bei der doppelten bzw halben hätte ich alpha x2^3 / 2T^2 bzw alpha x2^3 / 1/2T^2 richitg ?
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 12. Dez 2021 16:29    Titel: Antworten mit Zitat

Ne, du musst das 1/2 natürlich mitquadrieren.
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vtxt1103



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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 12. Dez 2021 21:18    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Ne, du musst das 1/2 natürlich mitquadrieren.


Wäre die aufgabe so richtig?



CamScanner 12-12-2021 21.10.pdf
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