Mechanische Arbeit einer Luftpumpe

MMchen60 · Anmeldungsdatum: 31.01.2021 Beiträge: 207 Wohnort: Heilbronn

Liebe Forumsgemeinde,
ich hänge bei der Aufgabe gemäß Anhang.
Aufgabenteile 4.1 bis 4.3 habe ich (hoffentlich richtig) gelöst.
Aber, wie geht Aufgabenteil 4.5? Über Kraft mal Weg wohl nicht, denn es ist keine Länge der Luftpumpe gegeben.
Vielen Dank für Antwort.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Die Lösungen zu 4.1 bis 4.3 sehen sehr gut aus. Thumbs up!

Für eine kleine Volumenänderung muss die Arbeit

verrichtet werden. Während einer Kompression ändert sich p, d.h. es gilt p=p(V). Drücke p in beiden Fällen durch V aus und integriere von V1 bis V2.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

MMchen60 · Anmeldungsdatum: 31.01.2021 Beiträge: 207 Wohnort: Heilbronn

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Es geht hier ja um die Arbeit im adiabatischen Fall. Du hast in der vorhergehenden Lösung bereits die Adiabatengleichung

verwendet. Setzt man

ins Integral für die Arbeit ein, erhält man

In der Lösung wurde dann noch verwendet, dass

gilt. Dieser Schritt ist eigentlich nicht sinnvoll, denn Druck und Volumen sind ja bekannt bzw. wurden berechnet, die Masse aber nicht. R_S ist die spezifische Gastkonstante, hier für Luft, nicht die allgemeine Gaskonstante. Der Zahlenwert am Ende ist deshalb noch nicht richtig. Zur Überprüfung: ich erhalte etwa 59J.

Die weiteren alternativen Formeln in der Lösung erhält man durch Verwendung der Adiabatengleichungen

MMchen60 · Anmeldungsdatum: 31.01.2021 Beiträge: 207 Wohnort: Heilbronn