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Nachricht |
3D_Tomate
Anmeldungsdatum: 07.02.2013
Beiträge: 4
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 3D_Tomate Verfasst am: 07. Feb 2013 20:19 Titel: Rotationsenergie eines Quaders |
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Meine Frage:
Hallo Leute,
ich habe eine Problem beim Berechnen folgender Aufgabe:
Ein Quader mit der Masse M und den Kanten a, b, c soll auf der c-Kante ruhen (also 45° zum ebenen Untergrund). Nun soll dieser Quader kippen und die Rotationsenergie beim Aufprall auf den Untergrund berechnet werden.
Meine Ideen:
Erstmal hat man ja die Formel für die Rotationsenergie
Nun kann man J über
)
berechnen.
Mein nächster Schritt wäre
Jetzt muss ich allerdings  berechne, was ich über die Winkelbeschleunigung * Zeit machen würde, wofür ich allerdings diese beiden Größen berechnen müsste. Ich komm einfach vom Hundersten ins Tausendste und weiß noch nichteinmal, ob dies überhaupt zielführend ist.
Es gibt bestimmt einen vernünftigeren Lösungsweg, ich komme bloß auf keinen.
Vielen Dank schonmal für eure Hilfe.
MfG
Alex
Zuletzt bearbeitet von 3D_Tomate am 08. Feb 2013 12:32, insgesamt einmal bearbeitet |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 08. Feb 2013 07:56 Titel: |
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Wie bei allen Aufgaben, muss auch hier die Aufgabenstellung klar sein bevor man mit einer vernünftigen Rechnung beginnt.
Warum schreibst du im Titel von einem Würfel und im Aufgabentext dann von einem Quader mit Seiten a,b,c) ?
Der Quader ruht auf seiner Kante c, also unter 45°.
Weshalb "also" ?
Deine Formel für Erot gilt nur für den Fall, dass der Quader vom Boden abhebt. Dies wiederum hängt von den Maßen a,b,c ab. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 08. Feb 2013 08:10 Titel: Re: Rotationsenergie eines Würfels |
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... und | 3D_Tomate hat Folgendes geschrieben: |
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sicher falsch.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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3D_Tomate
Anmeldungsdatum: 07.02.2013
Beiträge: 4
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| 3D_Tomate Verfasst am: 08. Feb 2013 12:42 Titel: |
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Erstmal bedanke ich mich, für eure schnellen Antworten.
@Packo: Das mit dem Titel stimmt. Da habe ich einen Fehler gemacht, da ich bei der Aufgabe versucht habe, das ganze auf einen Würfel runterzubrechen und schon da gescheitert bin.
Allerdings verstehe ich deine zweiten Kritikpunkt nicht: Es ist in der deutschen Sprache durchaus üblich "also" als Einleitungswort für eine Präzisierung einer Aussage zu benutzen. Auch wenn das "also" für eine Folgerung aus dem vorangegangen Satz steht, so ist dies doch auch nur logisch: Der Würfel ruht auf seiner Kante und steht auf einer ebenen Oberfläche -> 45° Winkel.
Zum dritten Punkt. Wie meinst du, "dass der Quader vom Boden abhebt"? Soll der beim Kippen springen, oder wie? Ich kann mir das nicht ganz vorstellen
@TomS: Ich war mir auch nicht sicher, ob das gelten soll, allerdings passt das ja schon irgendwie vom Integrieren her  . Hast du vielleicht einen besseren Vorschlag, wie ich das berechnen könnte?
MfG
Alex |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 08. Feb 2013 13:03 Titel: |
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| 3D_Tomate hat Folgendes geschrieben: | | Der Würfel ruht auf seiner Kante und steht auf einer ebenen Oberfläche -> 45° Winkel. |
Betrachten wir denn einen Würfel? |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 08. Feb 2013 13:28 Titel: |
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Du könntest den Höhenunterschied des Schwerpunkts des Quaders zwischen den beiden Lagen des Quaders bestimmen und dann den Energiesatz anwenden. |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 08. Feb 2013 13:46 Titel: |
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| Huggy hat Folgendes geschrieben: | | Du könntest den Höhenunterschied des Schwerpunkts des Quaders zwischen den beiden Lagen des Quaders bestimmen und dann den Energiesatz anwenden. |
Das ergibt vielleicht die Aufschlagenergie. Gefragt ist aber die Rotationsenergie beim Aufschlag. |
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3D_Tomate
Anmeldungsdatum: 07.02.2013
Beiträge: 4
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| 3D_Tomate Verfasst am: 08. Feb 2013 14:56 Titel: |
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Ich habe zwei Fehler meinerseits entdeckt.
1. Entschuldige bitte, Packo, ich habe deinen Post missgedeutet. Natürlich hast du Recht, der Winkel ist bei einem allgemeinen Quader nicht gleich 45°. Ich war wieder beim Würfel ...
Der Winkel müsste doch der sein, wenn der Schwerpunkt des Quaders direkt über der Rotationsachse (c-Kante) liegt, also müsste gelten (sagen wir, der Quader fällt auf die b-Kante):
)
2. Das Trägheitsmoment J ist so, wie ich es oben geschrieben habe, nicht korrekt. Da die Rotationsachse die c-Kante ist, muss man den Satz von Steiner anwenden. Also:
 )
Trotzdem sehe ich noch keinen Lösungsweg  |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 08. Feb 2013 16:21 Titel: |
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| Packo hat Folgendes geschrieben: | | Huggy hat Folgendes geschrieben: | | Du könntest den Höhenunterschied des Schwerpunkts des Quaders zwischen den beiden Lagen des Quaders bestimmen und dann den Energiesatz anwenden. |
Das ergibt vielleicht die Aufschlagenergie. Gefragt ist aber die Rotationsenergie beim Aufschlag. |
Und was ist der Unterschied zwischen den beiden Energien ???
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 08. Feb 2013 16:37 Titel: |
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@erkü
Das wird uns Packo vermutlich nicht verraten. |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 08. Feb 2013 17:20 Titel: |
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| Huggy hat Folgendes geschrieben: | @erkü
Das wird uns Packo vermutlich nicht verraten. |
Na ja, er könnte sich über die Betrachtung von Luftverdrängung und Grenzschichtphänomenen retten.
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 09. Feb 2013 11:23 Titel: |
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Der erkü scheint schon in Karnevalsstimmung zu sein, wie man aus den Dekorationen seiner Beiträge schließen kann.
Der Quader beschreibt eine ebene Bewegung. Der Schwerpunkt bewegt sich auf einer vertikalen Geraden. Eine ebene Bewegung kann man immer in eine Translation und in eine Rotation um den Schwerpunkt zerlegen. Entsprechend eine translatorische Energie und eine Rotationsenergie.
Bei einer ebenen Bewegung kann man immer auch einen Momentanpol finden und eine Rotationsenergie bezüglich dieses Poles. Diese Rotationsenergie ist dann gleich der Gesamtenergie.
In unserem Beispiel ist die Rotationsenergie um den Schwerpunkt (im Augenblick des Aufschlags) gefragt. Diese Energie plus die Translationsenergie ergibt dann die Gesamtenergie des Körpers.
Ansonsten wäre die Aufgabe trivial. (Rotationsenergie = potenzielle Energie). |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 09. Feb 2013 12:14 Titel: |
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Laut Aufgabe
| 3D_Tomate hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Hallo Leute,
ich habe eine Problem beim Berechnen folgender Aufgabe:
Ein Quader mit der Masse M und den Kanten a, b, c soll auf der c-Kante ruhen (also 45° zum ebenen Untergrund). Nun soll dieser Quader kippen und die Rotationsenergie beim Aufprall auf den Untergrund berechnet werden. |
ruht der Quader auf der c-Kante und soll um diese kippen. Das ist eine reine Rotationsbewegung. |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 09. Feb 2013 12:57 Titel: |
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Hallo Huggy.
Zugegebenermaßen war und ist der Aufgabentext nicht eindeutig. Es hat einige Zeit gedauert bis aus einem Würfel dann ein Quader wurde.
Der Ausdruck "ruht" auf der Kante c, stammt meiner Ansicht nach noch von der Würfelvariante. Der Würfel war also am Anfang in einer Gleichgewichtslage.
Bei einem Quader kann ruht nur bedeuten, dass der Würfel bei der Ausgangsposition keine Bewegung macht.
Dann kippt er. Aber nicht um die c-Kante. Dazu müsste diese verankert sein oder durch Reibung an horizontaler Bewegung gehindert sein.
Davon ist jedoch keine Rede.
Es ist schon möglich, das deine Auslegung gemeint ist. Dann ist die Aufgabe, wie gesagt, äußerst trivial. |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 09. Feb 2013 13:15 Titel: |
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| Packo hat Folgendes geschrieben: | Dann kippt er. Aber nicht um die c-Kante. Dazu müsste diese verankert sein oder durch Reibung an horizontaler Bewegung gehindert sein.
Davon ist jedoch keine Rede.
Es ist schon möglich, das deine Auslegung gemeint ist. Dann ist die Aufgabe, wie gesagt, äußerst trivial. |
Wenn in der Aufgabe steht, er kippt, kann man das meiner Meinung nach nur so verstehen, dass die Bedingung für Kippen (genügend Reibung an der Kippkante) als gegeben angenommen werden soll.
Eine Aufgabe, bei der der Quader auch Rutschen kann, wäre sicher interessanter.
Wenn du bei solchen Aufgaben unterschiedliche Interpretationsmöglichkeiten siehst, wäre es für den Fragenden hilfreich, diese explizit anzusprechen, anstatt sie in ominösen Bemerkungen zu verstecken. |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 09. Feb 2013 13:33 Titel: |
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Klare Antworten nur auf klare Fragen! |
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3D_Tomate
Anmeldungsdatum: 07.02.2013
Beiträge: 4
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| 3D_Tomate Verfasst am: 10. Feb 2013 10:20 Titel: |
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Tatsächlich steht in der Aufgabenstellung nicht explizit, ob der Quader an der Kante fest gelagert sein soll oder nicht. Ich habe sie allerdings wie Huggy interpretiert, sodass es sich hierbei um eine reine Rotationsbewegung handelt. Demnach ist die Lösung also einfach die Differenz der potentiellen Energie des Schwerpunktes zu berechnen und dann mit der Rotationsenergie gleichzusetzen? Und ich rechne da mit dem Trägheitsmoment rum -.- ... |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 10. Feb 2013 19:23 Titel: |
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| 3D_Tomate hat Folgendes geschrieben: | | @TomS: Ich war mir auch nicht sicher, ob das gelten soll, allerdings passt das ja schon irgendwie vom Integrieren her :hammer:. Hast du vielleicht einen besseren Vorschlag, wie ich das berechnen könnte? |
nun, es gilt
wobei J, Theta und omega für Drehimpuls, Trägheitsmoment und Winkelgeschwindigkeit stehen. I.A. ist omega ein Vektor in Richtung der Rotationsachse und Theta ein Tensor.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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