Taumeln eines Quaders

wunderkinnd · Anmeldungsdatum: 04.12.2023 Beiträge: 1

Meine Frage:
Bei einem Wurf eines Quaders um seine Symmetrieachsen gibt es entweder eine stabile Drehbewegung bzw. ein Trudeln, wenn man die mittlere der drei Symmetrieachsen verwendet.

Nachzulesen hier: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Hauptträgheitsachse#Nähere_Beschreibung_und_Beispiele

Anzusehen hier: https://youtu.be/CrpcRNoaQ84?si=7FmoEco6HBNuejc4

Kann mir das jemand so erklären, dass ich es als Nichtphysiker verstehe?

Meine Ideen:
Von Wikipedia (Hauptträgheitsachse):
Bei der freien Rotation eines Körpers (d. h. ohne weiteres Einwirken einer Kraft oder eines Drehmoments) verläuft die Rotationsachse immer durch den Schwerpunkt. Wenn sie keine Hauptträgheitsachse ist, dann ist die Drehbewegung ein Taumeln, bei dem sich die Richtung der Achse fortwährend sowohl im Raum als auch in Bezug zum Körper ändert. Das ist z. B. leicht anhand von Quadern mit unterschiedlichen Seitenlängen zu demonstrieren.[1]

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Ich weiss nicht, ob es da eine einfache, anschauliche Erklärung gibt.

Wenn man den Quader hochwirft, so ist die Drehrichtung nie genau in eine der Hauptträgheitsachsen, auch wenn man dies versucht. Es kommen immer auch kleine Anteile in den Richtungen der 2 übrigen Hauptträgheitsachsen hinzu ("Störung"). Die Frage ist nun, ob diese kleinen Winkelgeschwindigkeiten um die anderen Hauptträgheitsachsen im Lauf der Zeit beschränkt bleiben, oder ob sie unbegrenzt zunehmen.

Dies kann man aus den sg. Eulerschen Gleichungen sehen. Aus diesen folgt, dass bei einer Drehung um die Hauptträgheitsachse mit dem grössten oder mit dem kleinsten Trägheitsmoment Störungen beschränkt bleiben. Genauer gesagt schwingen die Störungen harmonisch, nehmen also zu und ab.
Bei einer Drehung um die Hauptträgheitsachse mit dem mittleren Trägheitsmoment nehmen kleine Winkelgeschwindigkeiten um die anderen Hauptträgheitsachsen hingegen (zu Beginn) exponentiell zu. Eine kleine Störung genügt also, dass der Quader in Trudeln gerät.