Magnetisches Moment einer rotierenden Kugel

Julia2710 · Anmeldungsdatum: 28.04.2009 Beiträge: 11

Hallo,
habe ein kleines Problem mit folgender Aufgabe:

Eine Metallkugel mit dem Radius R=1cm wird auf U=10^4V aufgeladen. Welches magnetische Moment entsteht, wenn die Kugel mit f=200s^-1 rotiert?

Ich habe bereits folgende Ansätze:

1) Ich kann die Ladung auf der Kugel und somit die Ladungsdichte berechen.

Für die Ladung ergibt sich aus der Formel für die Kapazität einer Kugel:

Damit hab ich schon mal die Ladungsdichte, ich denke die brauch ich, ich weiß nur noch nicht so ganz wofür...?!?

2) Ich kenne die Formel für das magnetische Moment, aber eigentlich nur für geschlossene Leiterschleifen und Spulen, nicht für Kugeln, aber ich habe eine bei Wiki gefunden:

Mein Problem mit dieser Formel ist, das ich absolut keine Ahnung habe, was da was ist und ob sie mir überhaupt weiterhilft oder für eine Kugel gilt...

3) Meine letzte Idee war, das magnetische Moment einfach für einen Kreisring mit dem Radius r zu berechnen, dann das Integral von 0 bis R zu bilden und das ganze mal 2 zu nehmen, allerdings kann ich diese Idee noch nicht in Formeln ausdrücken, dazu fehlt mir irgendwie noch was!

So, ich hoffe, ihr könnt euch ein Bild machen, wie weit ich mit meinen Gedanken bin und hoffe, dass mir jemand weiterhelfen oder mich auf die richtige Bahn schubsen kann.

Liege ich irgendwomit ein bisschen richtig? Oder ist das alles Mist?

Lg, Julia

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wenn es sich, wie ich vermute ("Aufladung"), um eine Metallkugel handelt, befindet sich die Ladung an der Oberfläche. Man kann dann senkrecht zur Rotationsachse infinitesimale "Ladungskreise" auf der Oberfläche bilden, also Kreisströme, abhängig von der Streifenfläche.

mfG F

Julia2710 · Anmeldungsdatum: 28.04.2009 Beiträge: 11

Okay, ich glaub das versteh ich. Macht Sinn, denk ich. Irgendwie so in der Art hatte ich mir das auch vorgestellt, war nur nicht in der Lage das in Formeln auszudrücken.

Zu der Formel für das Ergebnis hab ich noch eine Frage, bzgl. dem n. Du schreibst dass das die Drehzahl ist. Bedeutet das wie viele Umdrehungen pro Sekunde sind oder wie lange eine Umdrehung dauert oder... Also, wie bekomme ich die Drehzahl wenn ich dir Frequenz gegeben habe?

War denn mein Ansatz bzgl. der Ladungsdichte korrekt? Den Teil hast du ja auch benutzt, oder?

Vielen Dank schon mal,

lg, Julia

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hallo Julia,

Du hattest die Lösung ja bereits in der Hand. Thumbs up!

Mit Drehzahl meine ich die angesprochene Frequenz 200 / s; für den Strom muß man ja durchgehende Ladung / je Zeit nehmen.

Flächenladungsdichte ist OK; aber bitte nicht mit der räumlichen Ladungsdichte verwechseln (auch rho); vielleicht anderes Symbol (sigma?).

Die Berechnung des magnetischen Moments (aufgrund dieser allgemeinen Formel) gestaltet sich für Kreisströme einfacher m = I * A ( Fläche A; mit I Rechtsschraube):
j = rho * v; m = 1/2 r int dV rho v = 1/2 r Q 2 pi r / T = pi r^2 Q / T = I * A.

mfG F

Julia2710 · Anmeldungsdatum: 28.04.2009 Beiträge: 11

Hey franz,
mit dem Lösungsansatz für die Kreisströme

[latex]m=I\cdotA[/latex]

kann ich doch eigentlich nichts anfangen, oder? Habe I ja nicht gegeben, nur U und f.

Aber die Fomel die du davor geschrieben hattest, die gilt auch?

[latex]m=\frac{2}{3}\pinR^2Q[/latex]

Kann ich die jetzt einfach benutzen, für n=200 s^-1, und für r= 1cm einsetzen? Aber was mach ich denn mit der Spannung U? Ist die egal?

LG, Julia

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hallo Julia!

Julia2710 · Anmeldungsdatum: 28.04.2009 Beiträge: 11

Hey franz,
okay, hatte ich in dem moment irgendwie vergessen, stimmt ja. dann ists mir jetzt klar.
super, vielen dank!
Julia

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

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