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Helix
Anmeldungsdatum: 26.05.2019
Beiträge: 5
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 Helix Verfasst am: 26. Mai 2019 13:39 Titel: Fliehkraft in rotierenden Systemen |
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Hallo! Ich entschuldige mich im Voraus, falls das eine lächerliche Frage ist, aber meine Gehirnwindungen begreifen das einfach nicht:
Wir haben im AHS-Physikunterricht folgendes aufgeschrieben:
Falsche Behauptung: Die ISS fällt nicht herunter, weil die Zentrifugalkraft die Gravitationskraft ausgleicht.
Richtige Behauptung: Im Bezugssystem der Erde fällt sie tatsächlich. Ein Astronaut auf der ISS kann das Gesetz F = m ∙ a nur anwenden, wenn er eine nach außen gerichtete Zentrifugalkraft einführt, die die Gravitationkraft ausgleicht.
Dass die ISS im Bezugssystem der Erde fällt und nur durch die hohe Geschwindigkeit einen Orbit erhalten kann, macht Sinn. Aber warum macht es für den Astronauten einen Unterschied, ob er sich innerhalb der ISS befindet oder auf einer EVA im freien Weltraum? Die ISS rotiert ja nicht um die eigene Achse. Ich verstehe auch nicht ganz, warum das Gesetz F = m ∙ a innerhalb der ISS ohne Fliehkraft nicht gelten soll.
Danke für eure Zeit!
Alles Liebe
Helix
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 26. Mai 2019 18:40 Titel: Re: Fliehkraft in rotierenden Systemen |
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| Helix hat Folgendes geschrieben: |
Dass die ISS im Bezugssystem der Erde fällt und nur durch die hohe Geschwindigkeit einen Orbit erhalten kann, macht Sinn. Aber warum macht es für den Astronauten einen Unterschied, ob er sich innerhalb der ISS befindet oder auf einer EVA im freien Weltraum? Die ISS rotiert ja nicht um die eigene Achse.
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Wenn ich wüßte, was eine "EVA" ist, könnte ich die Frage vielleicht beantworten.
| Zitat: |
Ich verstehe auch nicht ganz, warum das Gesetz F = m ∙ a innerhalb der ISS ohne Fliehkraft nicht gelten soll.
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Hierzu muß man wissen, daß die meisten Darstellungen (leider) implizit eine Definition von Beschleunigung verwenden, die abhängig vom gewählten Bezugssystem ist. Damit widersprechen sie oft ihrer eigenen Definition, nach der die Geschwindigkeit ein Vektor und die Beschleunigung deren Zeitableitung ist. (Streng logisch gesehen ist das allerdings kein Widerspruch, sondern liegt nur daran, daß Physiker Vektoren und ihre Komponenten bzgl. einer Basis selten auseinanderhalten.)
Was hat das nun mit dem Bewegungsgesetz F=ma zu tun? Wenn der Geschwindigkeitsvektor  bzgl. eines Bezugssystems mit den Achsen  die Darstellung
hat, dann lautet das zweite Newtonsche Axiom
 = \vec{F}.)
Wenn man nun  als "Beschleunigung innerhalb des gewählten Bezugssystems" ansieht, dann gilt in diesem System offenbar nicht "Kraft gleich Masse mal Beschleunigung", es sei denn es wäre
was eine charakteristische Eigenschaft von Inertialsystemen ist. (Daher kommt auch die Behauptung die Newtonschen Axiome würden nur in Inertialsystemen gelten.) Die Größe
beinhaltet genau die Terme, die man mit Scheinkräften identifiziert. (Hier allerdings nur diejenigen, die mit der Achsenbewegung zu tun haben, nicht mit einer Beschleunigung des Ursprungs.)
Wenn man stattdessen allerdings Vektoren und Vektorkomponenten unterscheidet und die Beschleunigung als
definiert, dann gilt  unabhängig vom Bezugssystem (also auch in der ISS). Das ist trivial, denn die Größen in dieser Gleichung nehmen keinen Bezug auf irgendein System. (Höchstens auf den absoluten Raum, aber auch das kann man "reparieren".)
(Wenn man noch weiter geht, und das Äquivalenzprinzip berücksichtigt, dann ist man sogar berechtigt, die ISS als (lokales) Inertialsystem zu betrachten. Dann definiert man die Zeitableitung so, daß
auch in der frei fallenden ISS gilt. Dann muß man allerdings eine gekrümmte Raumzeit einführen.)
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 26. Mai 2019 19:07 Titel: |
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Vielleicht könnte man ketzerisch antworten, daß in diesem System (ähnlich beim idealen Freien Fall auf der Erde) Schwerelosigkeit herrscht - keine Schwerkraft auftritt?
Übrigens war die ISS in den letzten Tagen sehr gut zu beobachten.
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 26. Mai 2019 20:53 Titel: Re: Fliehkraft in rotierenden Systemen |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Wenn ich wüßte, was eine "EVA" ist, könnte ich die Frage vielleicht beantworten.
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Das steht für "extra-vehicular activity", also ein Weltraumspaziergang.
| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
was eine charakteristische Eigenschaft von Inertialsystemen ist. |
Mal angenommen ich sitze in einem rotierenden Raumschiff, welches frei durch den leeren Raum schwebt. Ich befestige auf dem Boden drei Pfeile jeweils senkrecht zueinander und benenne die zugehörgen Vektoren mit . Durch dieses Koodinatensystem kann ich jeden Punkt im Raumschiff eindeutig angeben, ich habe also ein legitimes Koordinatensystem. Die Pfeile auf dem Boden bewegen sich relativ zu mir nicht und ändern auch nicht ihre Richtung, daher gilt offenbar  , d.h. ich befinde mich in einem Inertialsystem... 
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Helix
Anmeldungsdatum: 26.05.2019
Beiträge: 5
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| Helix Verfasst am: 26. Mai 2019 21:47 Titel: |
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Es tut mir leid, aber ich kann euren Ausführungen nicht ganz folgen. (Ich bin noch Schülerin.) Wenn man also die ISS als lokales Inertialsystem betrachtet und die ISS das Bezugssystem für den Astronauten ist - dann müsste doch für einen Astronauten in der ISS die Formel F=m*a gelten! Denn dann wirkt (relativ zur ISS) weder Kraft noch Beschleunigung auf den Astronauten und beide Seiten der Gleichung sind 0.
Ich verstehe einfach nicht, warum auf den Astronauten in der ISS eine Fliehkraft wirkt, aber auf die ISS selbst nicht... Auf der Erde in einem sich drehenden Karussell macht das Sinn - die Rotation wirkt gegen die Trägheit, daher drückt es mich nach außen. Aber im All fallen doch der Astronaut und die ISS mit gleicher Geschwindigkeit um die Erde... also warum kann man sagen, dass auf den Astronauten in der ISS eine Fliehkraft wirkt, aber auf die ISS selbst nicht?
Und wenn sich der Astronaut außerhalb der Station befindet? Wirkt auf ihn dann auch keine Fliehkraft mehr?
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 26. Mai 2019 21:57 Titel: Re: Fliehkraft in rotierenden Systemen |
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| Nescio hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Wenn ich wüßte, was eine "EVA" ist, könnte ich die Frage vielleicht beantworten.
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Das steht für "extra-vehicular activity", also ein Weltraumspaziergang.
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Danke.
| Zitat: |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
was eine charakteristische Eigenschaft von Inertialsystemen ist. |
Mal angenommen ich sitze in einem rotierenden Raumschiff, welches frei durch den leeren Raum schwebt. Ich befestige auf dem Boden drei Pfeile jeweils senkrecht zueinander und benenne die zugehörgen Vektoren mit . Durch dieses Koodinatensystem kann ich jeden Punkt im Raumschiff eindeutig angeben, ich habe also ein legitimes Koordinatensystem. Die Pfeile auf dem Boden bewegen sich relativ zu mir nicht und ändern auch nicht ihre Richtung, daher gilt offenbar , d.h. ich befinde mich in einem Inertialsystem... |
Alles hinter "daher" im letzten Satz folgt nicht, aus deinen Annahmen. Die Größe
ist entweder die Ableitung eines Vektors im absoluten Raum, oder noch besser die kovariante Ableitung eines Vektors in der Galileischen Raumzeit. Sie ist folglich entweder null oder ungleich null, aber sie ist nicht "relativ" zu irgendwas.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 26. Mai 2019 22:06 Titel: |
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| Helix hat Folgendes geschrieben: |
Ich verstehe einfach nicht, warum auf den Astronauten in der ISS eine Fliehkraft wirkt, aber auf die ISS selbst nicht...
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Ja, da hast du recht. Ich glaube aber so war die ursprüngliche Aussage nicht gemeint. Lediglich die Behauptung, die Fliehkraft verhindere das Abstürzen der ISS wurde dort als falsch bezeichnet. Und das zu recht. Die Fliehkraft ist ein Phänomen beschleunigter Bezugssysteme und ist existiert nicht in Inertialsystemen. Sie kann also kaum die Ursache dafür sein, daß die ISS oben bleibt. (Sie stürzt ja auch im Inertialsystem nicht ab.)
| Zitat: |
also warum kann man sagen, dass auf den Astronauten in der ISS eine Fliehkraft wirkt, aber auf die ISS selbst nicht?
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Das kann man einfach so nicht sagen.
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 26. Mai 2019 22:27 Titel: Re: Fliehkraft in rotierenden Systemen |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | Die Größe
ist entweder die Ableitung eines Vektors im absoluten Raum, oder noch besser die kovariante Ableitung eines Vektors in der Galileischen Raumzeit. Sie ist folglich entweder null oder ungleich null, aber sie ist nicht "relativ" zu irgendwas. |
Deine Annahme, dass ich dir meine Vektoren im "absoluten Raum" angeben soll heißt ja, dass ich die Basisvektoren aus Sicht eines Inertialsystems heraus angeben soll. Das habe ich aber eben nicht getan. Nichts was du gesagt hast lässt mich festellen ob ich mich überhaupt in einem Inertialsystem befinde, bzw. ob das Koordinatensystem was ich definiert habe ein Inertialsystem ist. Wie finde ich das heraus?
Aus einem Inertialsystem heraus betrachtet (d.h. relativ zu deinem absoluten Raum) bewegen sich die  . Aus meinen mitrotierenden Bezugssystem heraus betrachtet bewegen sich die nicht.
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 26. Mai 2019 23:07 Titel: |
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| Helix hat Folgendes geschrieben: |
Und wenn sich der Astronaut außerhalb der Station befindet? Wirkt auf ihn dann auch keine Fliehkraft mehr? |
Auf den Astronauten und die ISS wirken die selben Kräfte, völlig unabhängig davon ob der Austronaut sich außerhalb oder im inneren der ISS befindet.
| Helix hat Folgendes geschrieben: |
Wenn man also die ISS als lokales Inertialsystem betrachtet und die ISS das Bezugssystem für den Astronauten ist - dann müsste doch für einen Astronauten in der ISS die Formel F=m*a gelten! |
Das tut sie auch, allerdings nur lokal. Der Grund dafür ist, dass die Gravitationskraft eine Volumenkraft ist und außerdem die träge Masse (in F=ma) gleich der schweren Masse (im newtonschen Gravitationsgesetz) ist. Dadurch erfahren alle Objekte (lokal) die gleiche Beschleunigung, wodurch innerhalb der ISS keine Scheinkräfte offensichtlich werden.
Beim Karussell wird die Zentripetalkraft dagegen von Oberflächenkräften bzw. Kontaktkräften aufgebracht. Wenn ein Objekt die Wand des Karussells berührt wird aus Sicht des mitrotierenden Bezugssystems die Scheinkraft durch die Kontaktkraft der Wand ausgeglichen. Da dies allerdings Oberflächenkräfte sind, während die Scheinkräfte Volumenkäfte sind, bewirkt das eine mechanische Spannung im Inneren dieses Objektes, was man messen kann (das Objekt wird zusammengepresst).
Wenn das Objekt stattdessen durch die Gravitationskraft auf eine Kreisbahn gezwungen wird, dann bewirkt das keine mechanische Spannung im Objekt, weil sowohl die Scheinkraft als auch die Gravitationskraft Volumenkräfte sind. Die Bewegungen von frei fliegenden Objekten in der ISS lassen sich nicht von denen in einem Inertialsystem unterscheiden, weil die träge Masse und schwere Masse identisch sind. Deshalb ist das Bezugssystem der ISS lokal nicht von einem Inertialsystem zu unterscheiden. Das ist zumindest die Erklärung innerhalb der newtonschen Mechanik, die ART lasse ich hier aus um nicht noch mehr Verwirrung zu stiften.
Damit die ISS ein richtiges Inertialsystem ist, müsste F=ma auch global gelten. Dies trifft für die ISS nicht zu, denn wenn man ein Objekt innerhalb der ISS aber ober oder unterhalb des Schwerpunktes der ISS platziert, erfährt dieses Objekt nach dem Gravitationsgesetz eine andere Beschleunigung als die ISS selbst, wodurch es irgendwann gegen die Wände stoßen wird, selbst wann es am Anfang ruhend war. Hinzu kommen noch deutlich größere Scheinkräfte, weil die ISS sich einmal in 90 min um die eigene Achse dreht, damit die "Unterseite" der ISS auf den Erdboden gerichtet bleibt. Damit ist die ISS kein Inertialsystem, F=ma gilt nur näherungsweise.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 27. Mai 2019 07:13 Titel: Re: Fliehkraft in rotierenden Systemen |
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| Nescio hat Folgendes geschrieben: |
Deine Annahme, dass ich dir meine Vektoren im "absoluten Raum" angeben soll heißt ja, dass ich die Basisvektoren aus Sicht eines Inertialsystems heraus angeben soll.
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Nein, das heißt es nicht. Es ist umgekehrt. Vektoren sind unabhängig von Bezugs- und Koordinatensystemen. Wenn du die zeitliche Änderung von Vektoren betrachtest, kannst du entscheiden, ob sie sich zur Definition von Inertialsystemen eignen oder nicht.
| Zitat: |
Das habe ich aber eben nicht getan. Nichts was du gesagt hast lässt mich festellen ob ich mich überhaupt in einem Inertialsystem befinde,
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Richtig. Mein Punkt ist ja gerade, daß das für die Gültigkeit von F=ma völlig irrelevant ist. Das zweite Newtonsche Axiom gilt, wie alle Bewegungs- und Feldgleichungen, unabhängig vom Bezugsystem.
| Zitat: |
bzw. ob das Koordinatensystem was ich definiert habe ein Inertialsystem ist. Wie finde ich das heraus?
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Physikalisch, z.B. indem du die Bewegungsgleichung  (also Kräftefreiheit, Trägheitsbewegung) in deinem System analysierst, und feststellst ob sie äquivalent zu  ist.
Mathematisch dadurch, daß die Achsen entlang einer Geraden durch durch die Galileische Raumzeit parallelverschoben werden.
| Zitat: |
Aus einem Inertialsystem heraus betrachtet (d.h. relativ zu deinem absoluten Raum) bewegen sich die . Aus meinen mitrotierenden Bezugssystem heraus betrachtet bewegen sich die nicht. |
"Aus einem Inertialsystem heraus" ist nicht dasselbe wie "relativ zum absoluten Raum". Der absolute Raum ist die Menge aller Ereignisse zu einem absoluten Zeitpunkt. Das ist für alle Beobachter -- ob beschleunigt oder nicht -- derselbe Raum.
Zuletzt bearbeitet von index_razor am 27. Mai 2019 11:08, insgesamt 4-mal bearbeitet |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 27. Mai 2019 07:30 Titel: |
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| Nescio hat Folgendes geschrieben: |
Wenn das Objekt stattdessen durch die Gravitationskraft auf eine Kreisbahn gezwungen wird, dann bewirkt das keine mechanische Spannung im Objekt, weil sowohl die Scheinkraft als auch die Gravitationskraft Volumenkräfte sind.
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Das stimmt so nicht. Ein inhomogenes Gravitationsfeld wie das der Erde bewirkt sehr wohl mechanische Spannungen innerhalb des Körpers. Die sind lediglich entlang der Ausdehnung der ISS ziemlich klein. Die Verformung von Erdkruste und -mantel durch die Gezeitenkraft des Mondes läßt sich aber auf diese Spannungen zurückführen.
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 27. Mai 2019 12:54 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Vektoren sind unabhängig von Bezugs- und Koordinatensystemen. |
Das weiß ich, aber welche Basisvektoren ich für mein Ruhesystem wähle ist abhängig von meinem momentanen Bewegungszustand.
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Physikalisch, z.B. indem du die Bewegungsgleichung (also Kräftefreiheit, Trägheitsbewegung) in deinem System analysierst, und feststellst ob sie äquivalent zu ist. |
Ich verstehe überhaupt nicht was du meinst. Kannst du das mal an meinem Beispiel von oben vorrechnen? Das Erste was du in dem Beispiel machen solltest, ist ein Koordinatensystem definieren. Ob und wie schnell das Raumschiff rotiert ist zunächst unbekannt.
| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Das stimmt so nicht. Ein inhomogenes Gravitationsfeld wie das der Erde bewirkt sehr wohl mechanische Spannungen innerhalb des Körpers. Die sind lediglich entlang der Ausdehnung der ISS ziemlich klein. Die Verformung von Erdkruste und -mantel durch die Gezeitenkraft des Mondes läßt sich aber auf diese Spannungen zurückführen. |
Deshalb habe ich immer wieder das Wort "lokal" eingebaut und im letzten Absatz bin ich genau auf diese Abweichungen eingegangen...
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 27. Mai 2019 20:43 Titel: |
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| Nescio hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Vektoren sind unabhängig von Bezugs- und Koordinatensystemen. |
Das weiß ich,
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Oben hast du etwas davon geschrieben, daß Vektoren (im Kontext war ein evtl. zeitabhängiges Dreibein gemeint) im absoluten Raum "aus einem Inertialsystem heraus gegeben" sein müßten. Was meintest du damit? Daß sie die Achsen eines Inertialsystems definieren? Woraus willst du das gefolgert haben?
| Zitat: |
aber welche Basisvektoren ich für mein Ruhesystem wähle ist abhängig von meinem momentanen Bewegungszustand.
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Das stimmt. Aber wofür soll das relevant sein? Wir sprachen nicht davon welche Basisvektoren du wählst, sondern ob die Tatsache, daß sie sich mit der Zeit ändern (d.h. genauer: um mehr als nur eine Parallelverschiebung in der Galileischen Raumzeit ändern), vom Bezugssystem abhängt.
| Zitat: |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Physikalisch, z.B. indem du die Bewegungsgleichung (also Kräftefreiheit, Trägheitsbewegung) in deinem System analysierst, und feststellst ob sie äquivalent zu ist. |
Ich verstehe überhaupt nicht was du meinst. Kannst du das mal an meinem Beispiel von oben vorrechnen? Das Erste was du in dem Beispiel machen solltest, ist ein Koordinatensystem definieren. Ob und wie schnell das Raumschiff rotiert ist zunächst unbekannt.
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Du hast vorausgesetzt, daß es rotiert. Also ist nicht unbekannt ob es rotiert. Wie schnell es rotiert wird natürlich unbekannt bleiben, solange du keine Zahlen nennst.
Warum sollte ich nun als erstes ein Koordinatensystem wählen? Ich weiß aus dem 1. Axiom, daß ein Teilchen, welches keiner Wechselwirkung unterliegt, geradlinig durch Raum und Zeit fliegt. Es folgt also der Bewegungsgleichung
wobei  ein zukunftsgerichteter Vektor tangential zur Weltlinie des Teilchens ist, dessen Wert von der Präparation des Teilchens abhängt. Diese Tatsache erfordert kein Koordinatensystem. Der Vektor ist natürlich keine gewöhnliche (Relativ-)Geschwindigkeit, sondern eine absolute "Raumzeitgeschwindigkeit". (Denke an die Richtung der Gerade in der Ebene des Weg-Zeit-Diagramms.)
Wenn ich eine Relativgeschwindigkeit einführen wollte (nicht, daß ich es unbedingt müßte, aber ich möchte mich in vertrautere Gebiete begeben), benötige ich einen Bezugskörper.
Der Schwerpunkt des Raumschiffs bietet sich an, denn du hast vorausgesetzt, daß dieses "frei" (also vermutliche ebenso kräftefrei wie das Teilchen) durch den Raum schwebt.
Seine Bewegungsgleichung lautet also ebenfalls
Ich kann natürlich zwischen und  eine algebraische Beziehung herstellen, sagen wir
Hierbei ist nun die Relativgeschwindigkeit des Teilchens bezogen auf den Schwerpunkt des Raumschiffs. (Ich hoffe, diese Tatsache ist einigermaßen intuitiv einsichtig, sonst kann ich sie gern noch weiter motivieren.) Wegen der beiden Bewegungsgleichungen gilt nun ebenfalls
Dies setzt bis jetzt noch keinerlei Koordinatensystem voraus, nur eine Beziehung zwischen drei Vektoren, definiert durch die zeitliche Änderung zweier Ereignisse der Raumzeit.
Nun hattest du noch einen weiteren Punkt auf dem Boden des Raumschiffs eingeführt, der rotieren sollte. Vom Schwerpunkt des Raumschiffs aus erreiche man ihn -- zum selben absoluten Zeitpunkt t -- durch den Vektor ) und von dort aus das Teilchen durch den Vektor ) . Hier empfiehlt sich wahrscheinlich eine Skizze. Aber wenn du mir bis hierher gefolgt bist, stimmen wir hoffentlich überein, daß gilt
also
Das ist immer noch reine koordinatenunabhängige Geometrie. Es handelt sich im wesentlichen um das klassische Additionstheorem für Relativgeschwindigkeiten. Ganz rechts steht die Relativgeschwindigkeit des Teilchens bezogen auf den Punkt am Boden des Raumschiffs.
Soweit ich verstanden habe, beschreibt der Vektor  eine gleichförmige Drehung um den Schwerpunkt. (Oder eine Achse, auf der der Schwerpunkt liegt.) Dann wäre folglich
und somit
 \neq 0.)
Hieran sehe ich also schon, ganz ohne Einführung der Basisvektoren, daß der Punkt am Boden nicht der Ursprung eines Inertialsystems sein kann, denn sonst müßte die Zeitableitung der Relativgeschwindigkeit des Teilchens wie oben die in Bezug auf den Schwerpunkt verschwinden. Bleibt an dieser Rechnung noch etwas unklar?
| Zitat: |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Das stimmt so nicht. Ein inhomogenes Gravitationsfeld wie das der Erde bewirkt sehr wohl mechanische Spannungen innerhalb des Körpers. Die sind lediglich entlang der Ausdehnung der ISS ziemlich klein. Die Verformung von Erdkruste und -mantel durch die Gezeitenkraft des Mondes läßt sich aber auf diese Spannungen zurückführen. |
Deshalb habe ich immer wieder das Wort "lokal" eingebaut und im letzten Absatz bin ich genau auf diese Abweichungen eingegangen... |
Du schriebst, daß durch die Gravitation "keine mechanische Spannung im Objekt [bewirkt wird], weil sowohl die Scheinkraft als auch die Gravitationskraft Volumenkräfte sind." Das klingt nach einem grundlegenden Unterschied, der in der Natur dieser Kräfte begründet ist, nicht nach einem lediglich numerisch kleinen Effekt. Die Tatsache, daß es sich um Volumenkräfte handelt hat auch m.E. mit der Frage gar nichts zu tun. Ist die Lorentzkraft eine Volumenkraft? Sie kann nach meinem Verständnis mechanische Spannungen bewirken. Lediglich die Tatsache, daß die Kraftdichten proportional zur Massendichte (und nicht z.B. zur Ladungsdichte) sind, ist doch der entscheidende Punkt.
Ich verstehe auch nicht, was das Wort lokal daran ändern soll. Die Gezeitenkräfte sind ein lokales Phänomen (beschrieben durch einen Tensor). Sie können also in einem beliebig kleinen Raumbereich beliebig groß werden und an beliebig kleinen Objekten beliebig große Spannungen erzeugen.
Zuletzt bearbeitet von index_razor am 28. Mai 2019 11:43, insgesamt einmal bearbeitet |
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 28. Mai 2019 00:41 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
| Zitat: |
aber welche Basisvektoren ich für mein Ruhesystem wähle ist abhängig von meinem momentanen Bewegungszustand.
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Das stimmt. Aber wofür soll das relevant sein? Wir sprachen nicht davon welche Basisvektoren du wählst, sondern ob die Tatsache, daß sie sich mit der Zeit ändern (d.h. genauer: um mehr als nur eine Parallelverschiebung in der Galileischen Raumzeit ändern), vom Bezugssystem abhängt.
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Du hattest oben folgendes behauptet:
| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
was eine charakteristische Eigenschaft von Inertialsystemen ist.
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Wenn ich die Basisvektoren für mein Ruhesystem so wähle wie ich oben beschrieben habe, dann ist in diesem Bezugssystem offenbar
obwohl ich mich nicht in einem Inertialsystem befinde. Damit ist deine Aussage falsch.
| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Ich weiß aus dem 1. Axiom, daß ein Teilchen, welches keiner Wechselwirkung unterliegt, geradlinig durch Raum und Zeit fliegt. Es folgt also der Bewegungsgleichung
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Das gilt nur in Inertialsystemen.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 28. Mai 2019 06:27 Titel: |
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| Nescio hat Folgendes geschrieben: |
Du hattest oben folgendes behauptet:
| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
was eine charakteristische Eigenschaft von Inertialsystemen ist.
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Wenn ich die Basisvektoren für mein Ruhesystem so wähle wie ich oben beschrieben habe, dann ist in diesem Bezugssystem offenbar
obwohl ich mich nicht in einem Inertialsystem befinde. Damit ist deine Aussage falsch.
| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Ich weiß aus dem 1. Axiom, daß ein Teilchen, welches keiner Wechselwirkung unterliegt, geradlinig durch Raum und Zeit fliegt. Es folgt also der Bewegungsgleichung
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Das gilt nur in Inertialsystemen. |
ist ein Vektor.  ist ein Vektor. (Dasselbe gilt für  .) Aussagen über Vektoren (wie zum Beispiel, daß sie null sind) gelten unabhängig von Bezugssystemen. Oben hattest du noch behauptet du wüßtest das.
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 28. Mai 2019 12:22 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
ist ein Vektor. ist ein Vektor. (Dasselbe gilt für .) Aussagen über Vektoren (wie zum Beispiel, daß sie null sind) gelten unabhängig von Bezugssystemen. Oben hattest du noch behauptet du wüßtest das. |
Ja so ist es, derselbe Vektor hat in allen Bezugssystemen die gleiche Länge. Nur, dass ich in einem anderen Bezugssystem andere Basisvektoren wähle. Es geht also um zwei unterschiedliche Basen, deren Vektoren eben nicht gleich sind. Zwei Vektoren die nicht gleich sind, müssen auch nicht die gleiche Ableitung oder Länge haben.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 28. Mai 2019 12:37 Titel: |
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| Nescio hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: |
ist ein Vektor. ist ein Vektor. (Dasselbe gilt für .) Aussagen über Vektoren (wie zum Beispiel, daß sie null sind) gelten unabhängig von Bezugssystemen. Oben hattest du noch behauptet du wüßtest das. |
Ja so ist es, derselbe Vektor hat in allen Bezugssystemen die gleiche Länge. Nur, dass ich in einem anderen Bezugssystem andere Basisvektoren wähle. Es geht also um zwei unterschiedliche Basen, deren Vektoren eben nicht gleich sind. |
Nein darum ging es nie. Du hattest meines Wissens nur eine einzige Basis eingeführt und ich gar keine. Im Augenblick geht es um deine Behauptungen
1.) 
gelte nur in Inertialsystemen und
2) daß Deine Voraussetzungen implizierten, daß
Beide Behauptungen sind falsch. Du solltest versuchen zu begreifen, warum sie falsch sind.
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 28. Mai 2019 15:05 Titel: |
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Du hast sehr wohl ein Bezugssystem eingeführt, nämlich hier:
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | Wenn der Geschwindigkeitsvektor bzgl. eines Bezugssystems mit den Achsen die Darstellung
hat, dann lautet das zweite Newtonsche Axiom |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | Im Augenblick geht es um deine Behauptungen
1.)
gelte nur in Inertialsystemen und
2) daß Deine Voraussetzungen implizierten, daß
Beide Behauptungen sind falsch. Du solltest versuchen zu begreifen, warum sie falsch sind. |
Das ist beides richtig. Ich begreife auch nicht, wie du das nicht erkennen kannst.
Ich glaube so kommen wir beide hier nicht weiter. Vielleicht will sich ja noch jemand anderes in die Diskussion einmischen.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 28. Mai 2019 15:37 Titel: |
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| Nescio hat Folgendes geschrieben: | Du hast sehr wohl ein Bezugssystem eingeführt, nämlich hier:
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | Wenn der Geschwindigkeitsvektor bzgl. eines Bezugssystems mit den Achsen die Darstellung
hat, dann lautet das zweite Newtonsche Axiom |
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Das war in meiner Antwort an Helix, in der ich das Zustandekommen von Scheinkräften erläutern wollte. Dafür brauche ich natürlich ein rotierendes Bezugssystem.
In der Diskussion deines Beispiels hatte ich keines eingeführt und das war auch bis jetzt nicht nötig.
| Zitat: |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | Im Augenblick geht es um deine Behauptungen
1.)
gelte nur in Inertialsystemen und
2) daß Deine Voraussetzungen implizierten, daß
Beide Behauptungen sind falsch. Du solltest versuchen zu begreifen, warum sie falsch sind. |
Das ist beides richtig. Ich begreife auch nicht, wie du das nicht erkennen kannst.
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Es ist nicht nur falsch, sondern widerspricht auch der Behauptung, daß Vektoren von Koordinaten- und Bezugssystemen unabhängig sind (der du zugestimmt hattest).
Versuchen wir es mal so: Betrachte ein zeitabhängiges Vektorfeld entlang der Weltlinie ) eines Teilchens oder eines Beobachters. Das bedeutet, zu jedem absoluten Zeitpunkt t befindet sich ein Vektor ) im momentan durchlaufenen Ereignis . Nun betrachten wir einen etwas späteren Zeitpunkt  mit zugehörigem Vektor ) .
Wir verschieben den Vektor parallel in das frühere Ereignis und vergleichen ihn dort mit seinem früheren selbst , d.h. wir berechnen die Differenz
_{\text{verschoben nach }P(t)} - \vec{v}(t).)
Teilen wir durch  und bilden den Grenzwert  ergibt das die Definition von
)
Kannst du mir erklären, an welcher Stelle du da ein Inertialsystem gesehen haben willst, von dem das Ergebnis abhängen könnte?
Ich spreche von Ereignissen, absoluten Zeitpunkten und Parallelverschiebung.
Dasselbe Argument gilt natürlich für jeden beliebigen Vektor, egal ob du ihn als Element einer Basis verwendest oder nicht.
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 28. Mai 2019 16:30 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Es ist nicht nur falsch, sondern widerspricht auch der Behauptung, daß Vektoren von Koordinaten- und Bezugssystemen unabhängig sind (der du zugestimmt hattest). |
Zwei unterschiedliche Beobachter weisen (aus ihrem Ruhesystem heraus) ein und demselben Objekt jeweils eine unterschiedliche Geschwindigkeit zu. Für den Autofahrer im Auto hat das eigene Auto eine Geschwindigkeit von  . Für den Beobachter am Straßenrand hat das Auto eine Geschwindigkeit  .
Es geht also nicht darum denselben Vektor in unterschiedlichen Basen zu betrachten, sondern darum zwei unterschiedliche Vektoren zu betrachten. Der Geschwindigkeitsvektor aus Bezugssystem 1 ist ungleich dem Geschwindigkeitsvektor aus Bezugssystem 2, d.h.  .
Die Galilei Transformation ist nicht das gleiche wie ein Basiswechsel von Vektoren.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 28. Mai 2019 16:43 Titel: |
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| Nescio hat Folgendes geschrieben: | | Es geht also nicht darum denselben Vektor in unterschiedlichen Basen zu betrachten, sondern darum zwei unterschiedliche Vektoren zu betrachten. |
Es geht weder um das eine, noch um das andere. In den Aussagen, denen du widersprochen hattest, ging es jeweils um die zeitliche Änderung eines einzigen Vektors.
Lies dir nochmal in Ruhe meine ausführliche Erklärung durch, um die du gebeten hattest. Wie habe ich definiert? Was bedeutet ? Wenn du den Erklärungen aufmerksam folgst, müßtest du m.E. in der Lage sein zu erkennen, daß die Behauptung
gelte nur in Inertialsystemen völlig absurd ist. Diese Gleichung drückt nichts anderes aus, als daß sich das Teilchen auf einer Geraden durch die Raumzeit (d.h. "geradlinig-gleichförmig") bewegt.
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 28. Mai 2019 17:18 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | In den Aussagen, denen du widersprochen hattest, ging es jeweils um die zeitliche Änderung eines einzigen Vektors.
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Nein, es geht um den Geschwindigkeitsvektor  in Bezugssystem A und um den Geschwindigkeitsvektor  in Bezugssystem B. Das sind zwei Vektoren und die sind nicht identisch.
| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Wenn du den Erklärungen aufmerksam folgst, müßtest du m.E. in der Lage sein zu erkennen, daß die Behauptung
gelte nur in Inertialsystemen völlig absurd ist. |
Das war nicht meine Aussage, sondern:
| Nescio hat Folgendes geschrieben: |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Ich weiß aus dem 1. Axiom, daß ein Teilchen, welches keiner Wechselwirkung unterliegt, geradlinig durch Raum und Zeit fliegt. Es folgt also der Bewegungsgleichung
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Das gilt nur in Inertialsystemen. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 28. Mai 2019 17:33 Titel: |
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| Nescio hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | In den Aussagen, denen du widersprochen hattest, ging es jeweils um die zeitliche Änderung eines einzigen Vektors.
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Nein, es geht um den Geschwindigkeitsvektor in Bezugssystem A und um den Geschwindigkeitsvektor in Bezugssystem B. Das sind zwei Vektoren und die sind nicht identisch.
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Ich weiß nicht, warum du mir die ganze Zeit erklären willst, daß eine Relativgeschwindigkeit in Bezug auf A im allgemeinen ein anderer Vektor ist als die Relativgeschwindigkeit in Bezug auf B. Das habe ich nie bestritten. Ich habe darauf sogar selbst hingewiesen. Das läßt vermuten, daß du immer noch nicht verstanden hast, was du die ganze Zeit kritisierst.
Das alles hat natürlich überhaupt nichts mit deiner Behauptung zu tun, du könntest es irgendwie einrichten, daß für deine rotierende Basis die Gleichung  gelte, die immer noch falsch ist.
| Zitat: |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Wenn du den Erklärungen aufmerksam folgst, müßtest du m.E. in der Lage sein zu erkennen, daß die Behauptung
gelte nur in Inertialsystemen völlig absurd ist. |
Das war nicht meine Aussage, sondern:
| Nescio hat Folgendes geschrieben: |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Ich weiß aus dem 1. Axiom, daß ein Teilchen, welches keiner Wechselwirkung unterliegt, geradlinig durch Raum und Zeit fliegt. Es folgt also der Bewegungsgleichung
|
Das gilt nur in Inertialsystemen. |
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Und genau diese Aussage ist es, die völlig absurd ist. Ob ein Teilchen wechselwirkt hängt nicht vom Inertialsystem ab. Ob die Ereignisse, die es durchläuft auf einer Geraden liegen auch nicht.
Bitte versuche meine ausführliche Erklärung oben zu verstehen und frag nach, wenn etwas unklar ist.
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 28. Mai 2019 17:49 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Ob ein Teilchen wechselwirkt hängt nicht vom Inertialsystem ab. |
Richtig.
| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Ob die Ereignisse, die es durchläuft auf einer Geraden liegen auch nicht.
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Doch. In einem Inertialsystem bewegt sich ein wechselwirkungsfreies Teilchen auf einer Geraden. In einem nicht-inertialen System bewegt sich ein wechselwirkungsfreies Teilchen nicht auf einer Geraden. Das ist nicht absurd, sondern genau was man beobachtet.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 28. Mai 2019 17:56 Titel: |
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| Nescio hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Ob ein Teilchen wechselwirkt hängt nicht vom Inertialsystem ab. |
Richtig.
| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Ob die Ereignisse, die es durchläuft auf einer Geraden liegen auch nicht.
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Doch. In einem Inertialsystem bewegt sich ein wechselwirkungsfreies Teilchen auf einer Geraden. In einem nicht-inertialen System bewegt sich ein wechselwirkungsfreies Teilchen nicht auf einer Geraden. Das ist nicht absurd, sondern genau was man beobachtet. |
Eine Gerade ist eine Kurve im flachen Raum, die ihren Tangentialvektor parallelverschiebt. Genau dies besagt die Gleichung  .
Nichts daran ändert sich bei einem Wechsel des Bezugssystems, denn weder der Tangentialvektor noch dessen Parallelverschiebung nimmt Bezug auf irgendein System.
Eine Gerade ist eine Gerade.
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 28. Mai 2019 18:23 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | Nichts daran ändert sich bei einem Wechsel des Bezugssystems, denn weder der Tangentialvektor noch dessen Parallelverschiebung nimmt Bezug auf irgendein System.
Eine Gerade ist eine Gerade. |
| Beschreibung: |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 28. Mai 2019 19:56 Titel: |
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Wenn man verschiedene Schichten konstanter Zeit auf zwei unterschiedliche Weisen aufeinander projiziert, dann kommen zwei verschiedene Dinge heraus.
Wenn du das ernsthaft als schlagendes Argument gegen irgendeine Aussage aus meinem letzten Beitrag ansiehst, bist du heillos verwirrt.
Ich erkläre dir gern weiterhin, so gut ich kann, die hierfür relevanten Zusammenhänge zwischen affiner Geometrie und Mechanik, sobald du anfängst ein erkennbares Interesse daran zu zeigen, was ich tatsächlich schreibe.
Wenn dir allerdings nur daran gelegen ist, mit Totschlagargumenten das letzte Wort zu behalten, werde ich dich ebenso gern ignorieren.
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 28. Mai 2019 21:06 Titel: |
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OT - Verehrte Disputanten!
Der Sinne dieses Forums besteht im wesentlichen in Hilfestellungen / Anregungen / Korrekturen für die Fragesteller (hier: eine Schülerin, die inzwischen wohl längst das weite gesucht hat) und weniger in der tieferen Klärung (sicher sehr wichtiger) Feinheiten der Theoretischen Physik. Mein Vorschlag: Eine gute Tasse Tee (Yunnan?) und (bei Interesse) Verlegung der Diskussion in ein neues Thema.
MfG!
Franz
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 28. Mai 2019 21:22 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | OT - Verehrte Disputanten!
Der Sinne dieses Forums besteht im wesentlichen in Hilfestellungen / Anregungen / Korrekturen für die Fragesteller (hier: eine Schülerin, die inzwischen wohl längst das weite gesucht hat) und weniger um (sicher sehr wichtige) Feinheiten der Theoretischen Physik. Mein Vorschlag: Eine gute Tasse Tee (Yunann?) und (bei Interesse) Verlegung der Diskussion in ein neues Thema.
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Eine Verlegung kann die Moderation ja gern beschließen. Warum "Feinheiten der Theoretischen Physik" oder was du also solches bezeichnest, wenig mit dem Sinn des Forums zu tun haben sollen, kann ich nicht ganz nachvollziehen. (Zur Erinnerung: gerade wird an anderer Stelle über den "freien Willen und Quantenmechanik" diskutiert. Wenn das keine "Feinheiten" sind... Und dagegen gibt es auch absolut nichts einzuwenden.)
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 29. Mai 2019 09:33 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Wenn man verschiedene Schichten konstanter Zeit auf zwei unterschiedliche Weisen aufeinander projiziert, dann kommen zwei verschiedene Dinge heraus. |
Was sollen denn "verschiedene Schichten konstanter Zeit" sein? Klingt für mich irgendwie esoterisch...
Natürlich ist die Bahnkurve eines freien Körpers, die in einem Inertialsystem eine Gerade ist, in einem beschleunigten Bezugssystem nicht mehr unbedingt eine Gerade, da sind wir uns doch einig, oder?
Mir ist nicht so ganz klar, über was Ihr überhaupt diskutiert...
Klar ist die Diskussion auch solcher Themen hier willkommen. Was in diesem Thread etwas ungünstig gelaufen ist, ist sicherlich, dass der Fragesteller eher Schüler ist und sich für diese Diskussion wahrscheinlich weniger interessiert hatte und meinem Eindruck nach jetzt genau so (wenig) schlau ist, wie vorher auch. Den hat sicherlich diese Diskussion inzwischen vertrieben, was schade ist. Allerdings ist das weniger Euer Fehler, als dass wir Moderatoren hätten viel früher einen neuen Thread aufmachen sollen vielleicht. Naja, inzwischen ist es eh zu spät, deshalb brauchen wir auch keinen eigenen Thread mehr, würde ich sagen.
Gruß
Marco
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 29. Mai 2019 12:24 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Wenn man verschiedene Schichten konstanter Zeit auf zwei unterschiedliche Weisen aufeinander projiziert, dann kommen zwei verschiedene Dinge heraus. |
Was sollen denn "verschiedene Schichten konstanter Zeit" sein? Klingt für mich irgendwie esoterisch...
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Daran ist nichts esoterisch. Auf der Raumzeit der Newtonschen Mechanik existiert ein skalares Feld -- die absolute Zeit t. Die Niveaumengen von t (sprich: die "Schichten konstanter Zeit") haben eine flache euklidische Struktur und definieren den absoluten Raum. Ein bewegter Körper schneidet jede dieser Schichten höchstens einmal. Wenn man diesem Körper eine Bahnkurve im Raum zuordnen will, muß man alle diese verschiedenen Schichten miteinander identifizieren bzw. aufeinander projizieren. Es gibt beliebig viele unterschiedliche Möglichkeiten dies zu tun. Denn es gibt keinen absoluten Begriff von "Gleichortigkeit" in der Newtonschen Mechanik. (Das liegt am Relativitätsprinzip.)
| Zitat: |
Natürlich ist die Bahnkurve eines freien Körpers, die in einem Inertialsystem eine Gerade ist, in einem beschleunigten Bezugssystem nicht mehr unbedingt eine Gerade, da sind wir uns doch einig, oder?
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Vielleicht sollte ich nochmal betonen, daß ich von der Menge der durchlaufenen Ereignisse spreche. (Das scheint irgendwie nicht durchzudringen.) Diese Menge ist unabhängig vom Bezugssystem und für ein freies Teilchen, laut Trägheitsgesetz, eine Gerade.
Ob dies auch eine Gerade im Raum wird, hängt davon ab, wie ich Ereignisse zur Zeit  auf Ereignisse zur späteren Zeit abbilde, m.a.W: von meiner Definition von Gleichortigkeit. Dafür gibt es wie gesagt mehrere Möglichkeiten, aber immerhin eine bevorzugte Klasse von Möglichkeiten. Diese Klasse entspricht genau der Menge aller geradlinig gleichförmig bewegten Bezugskörper (d.h. der Bezugskörper die ebenfalls eine geradlinige Ereignisfolge durchlaufen). Und bezogen auf die Gleichortigkeit dieser Bezugsköper beschreibt jeder geradlinig-gleichförmig bewegte Körper auch eine Gerade im Raum.
Trotzdem hat diese Mehrdeutigkeit nicht den geringsten Einfluß darauf, ob ein Teilchen sich geradlinig gleichförmig bewegt. Denn natürlich lassen sich die Bewegungsgesetze von Teilchen (nicht nur das erste, auch das zweite Axiom) völlig unabhängig von Bezugskörpern formulieren. (Es wäre seltsam, wenn es anders wäre. Allerdings, wie ich oft feststelle, für viele Physiker anscheinend nicht seltsam genug.) Um das überzeugend und konsequent durchzuführen benötigt man m.E. natürlicherweise (siehe Relativitätsprinzip) eine 4-dimensionale Newtonsche Raumzeit, was wohl der Grund ist, daß man meistens ganz darauf verzichtet (siehe aber z.B. Thorne, Blandford, "Modern Classical Physics").
Trotzdem sollte die Präferenz für vereinfachte Darstellungen nicht zu fundamental falschen Aussagen verleiten, wie z.B. daß Geradlinig-Gleichförmigkeit oder die Gültigkeit der Newtonschen Axiome eine Frage des Bezugssystems ist.
| Zitat: |
Mir ist nicht so ganz klar, über was Ihr überhaupt diskutiert...
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Ursprünglich darum, ob die Zeitableitung eines Vektors entlang einer gegebene Weltlinie abhängig vom Bezugsystem sein kann. Anders als bei der Berechnung von Bahnkurven im Raum ist die Antwort hier aber eindeutig und unabhängig von Bezugssystemen. (Stichwort: Kovariante Ableitung.)
| Zitat: |
Klar ist die Diskussion auch solcher Themen hier willkommen. Was in diesem Thread etwas ungünstig gelaufen ist, ist sicherlich, dass der Fragesteller eher Schüler ist und sich für diese Diskussion wahrscheinlich weniger interessiert hatte und meinem Eindruck nach jetzt genau so (wenig) schlau ist, wie vorher auch. Den hat sicherlich diese Diskussion inzwischen vertrieben, was schade ist. Allerdings ist das weniger Euer Fehler, als dass wir Moderatoren hätten viel früher einen neuen Thread aufmachen sollen vielleicht.
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Sowohl Nescio als auch ich hatten der ursprünglichen Fragestellerin nach bestem Wissen geantwortet. Aus meiner Antwort ergaben sich weitere Fragen von Nescio, die ich ebenso beantwortet habe. In der Zwischenzeit hat sich die Fragestellerin nicht mehr zurückgemeldet. Selbst wenn das irgendwie ungünstig gelaufen sein sollte, wüßte ich nicht was man hätte besser machen sollen. Auf technische Details habe ich in meiner Antwort an sie verzichtet, sobald mir klar war, daß sie Schülerin ist. (Ich habe auch darauf hingewiesen, daß m.E. nicht alle ihre Fragen auf Schulniveau zufriedenstellend beantwortet werden können.-- EDIT: Hm, anscheinend hatte ich es nur gedacht und nicht aufgeschrieben...)) Ich weiß nicht, wie du auf die Idee kommst, daß eine Diskussion über ihr eigenes Thema sie vertrieben haben könnte. Es kann natürlich sein, daß sie der Meinung ist, hier keine verständlichen Antworten zu bekommen. Aber an den Versuchen hat es m.E. nicht gemangelt.
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Helix
Anmeldungsdatum: 26.05.2019
Beiträge: 5
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| Helix Verfasst am: 30. Mai 2019 13:22 Titel: |
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Danke für euren Input! Ja, ich muss gestehen, dass eure Antworten ein bisschen über das hinaus gehen, was ich als Schülerin im Unterricht gelernt habe. Ich weiß trotzdem eure Mühe sehr zu schätzen. Bei Interesse könnt ihr aber natürlich gerne die Diskussion fortführen 
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 30. Mai 2019 16:27 Titel: |
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| Helix hat Folgendes geschrieben: | | Danke für euren Input! Ja, ich muss gestehen, dass eure Antworten ein bisschen über das hinaus gehen, was ich als Schülerin im Unterricht gelernt habe. |
Dann will ich es nochmal versuchen.
| Helix hat Folgendes geschrieben: |
Dass die ISS im Bezugssystem der Erde fällt und nur durch die hohe Geschwindigkeit einen Orbit erhalten kann, macht Sinn. Aber warum macht es für den Astronauten einen Unterschied, ob er sich innerhalb der ISS befindet oder auf einer EVA im freien Weltraum?
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Kurz gesagt: Das macht in diesem Zusammenhang keinen meßbaren Unterschied. Und dies ist genau die Aussage des Äquivalenzprinzips. Die volle Tragweite des Äquivalenzprinzips läßt sich aber auf Schulniveau wohl tatsächlich nicht erörtern.
Für die hier diskutierte Situation reicht es aber m.E. zu wissen, daß das Äquivalenzprinzip bewirkt, daß alle frei fallenden Körper gleich beschleunigen. (Siehe unten.)
| Zitat: |
Die ISS rotiert ja nicht um die eigene Achse. Ich verstehe auch nicht ganz, warum das Gesetz F = m ∙ a innerhalb der ISS ohne Fliehkraft nicht gelten soll.
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Zunächst einmal ist  universell gültig.
Die Beschleunigung  kann man sich nach Wahl eines Bezugssystems aus zwei Anteilen zusammengesetzt denken: 1) der Beschleunigung relativ zu den Achsen, sagen wir  , und 2) der Geschwindigkeitsänderung auf Grund der Drehung der Achsen. Nennen wir diese mal  .
Das bedeutet also  . In einem Inertialsystem ist  da sich die Achsen eines Inertialsystems nicht drehen, sondern zeitlich konstant sind.
Mit dieser Zerlegung kann man nun das 2. Axiom folgendermaßen formulieren
(Mit der Definition  .) In einem Inertialsystem verschwindet  zusammen mit und das 2. Axiom nimmt folglich die Spezialform
})
an. Zusammenfassen kann man also folgendermaßen: Universell gültig ist die Aussage
"Kraft gleich Masse mal Beschleunigung".
Diese ist in jedem Bezugssystem äquivalent zu "Kraft plus Scheinkraft gleich Masse mal relativer Beschleunigung."
Nur in Inertialsystemen gilt hingegen
"Kraft gleich Masse mal relativer Beschleunigung."
Fast immer wird aber nur die letzte Aussage als 2. Axiom und die relative Beschleunigung als "Beschleunigung" bezeichnet, was m.E. viel unnötige Verwirrung verursacht, zumindets sofern man sich nicht auf Inertialsysteme beschränkt. Genau aus diesem Grund wird der Kunstgriff angewendet und die Axiome zunächst nur in Inertialsystemen definiert, zu deren Kraftgesetz man in beschleunigten Systemen noch Scheinkräfte hinzuaddieren muß.
Zum Schluß können wir nochmal den Astronauten in der ISS behandeln. Da, auf Grund des Äquivalenzprinzips, sowohl die ISS als auch der Astronaut gleich beschleunigen, ist die relative Beschleunigung des Astronauten in Bezug auf die ISS null. Das 2. Axiom lautet also hier
(Streng genommen gilt dies nur, wenn sich das Gravitationsfeld entlang der Ausdehnung der ISS nicht merklich ändert. Davon sehe ich aber ab.) Die einzig wirkende Kraft F auf den Astronauten ist die Gravitationskraft. Diese muß also in der ISS von den dort auftretenden Scheinkräften ausgeglichen werden. (Dies ist praktisch die Definition von "frei fallendem Bezugssystem". Dort ist immer Gravitationskraft = -Scheinkraft. Das gilt selbst dann wenn die ISS wie ein Stein auf die Erde fallen würde. Auch daran sieht man, daß die Behauptung, der Ausgleich beider Kräfte verhindere das Abstürzen der ISS Unsinn ist.)
Die Gleichung  gilt aber genauso für einen kräftefreien Körper ( ) in einem Inertialsystem ( ). Aus diesem Grund läßt sich die Situation in einem frei fallenden System mit Gravitationsfeld (zumindest lokal) nicht von einem Inertialsystem ohne Gravitationsfeld unterscheiden.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 30. Mai 2019 16:51 Titel: |
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| Zitat: | | (Dies ist praktisch die Definition von "frei fallendem Bezugssystem". Dort ist immer Gravitationskraft = -Scheinkraft. Das gilt selbst dann wenn die ISS wie ein Stein auf die Erde fallen würde. Auch daran sieht man, daß die Behauptung, der Ausgleich beider Kräfte verhindere das Abstürzen der ISS Unsinn ist.) |
Es geht eigentlich darum, warum die ISS nicht relativ auf die mitgeführten Koordinaten des Astronauts beschleunigt und der Grund ist weil sich Scheinkraft und Gravitationskraft der ISS aufheben,
Es geht nicht darum ob die ISS herunterfällt oder nicht sondern darum wie sie relativ auf die Koordinaten beschleunigt.
z.B ruht ein geostationären Satellit bezüglich der Erde, wieso fällt er nicht runter obwohl auf ihn die Gravitationskraft wirkt und auf die mit der Erde mitgeführten koordinaten bewegt sich nichts. Weder Erde noch Satellit.
_________________
WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 30. Mai 2019 17:01 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Es geht nicht darum ob die ISS herunterfällt oder nicht |
Doch, genau darum ging es. Zitat:
| Helix hat Folgendes geschrieben: |
Falsche Behauptung: Die ISS fällt nicht herunter, weil die Zentrifugalkraft die Gravitationskraft ausgleicht.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 30. Mai 2019 17:12 Titel: |
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Ich meinte eigentlich dein Beispiel mit der fallenden ISS laut zitat und die Argumentation mit der Scheinkraft.
In der freifallenden ISS heben sich Gravtiationskraft und Scheinkraft gegenüber mitgeführten Koordinaten des freifallenden Astronauten auf und diese Aussage sagt nur aus, das die ISS nicht relativ gegen die Koordinaten des Astronauts fällt.
_________________
WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 30. Mai 2019 17:16 Titel: |
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Ich kann dir nicht folgen. Wenn in der abstürzenden ISS Gravitationskraft und Scheinkraft ausgeglichen sind, dann kann der Ausgleich von Gravitationskraft und Scheinkraft offenbar den Absturz nicht verhindern.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 30. Mai 2019 17:33 Titel: |
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Den absturz relativ zum Astronauten verhindert die Scheinkraft. Auf die ISS wirkt die Gewichtskraft trotzdem beschleunigt sie nicht in Richtung Astronaut bzw seine Koordinaten, das kann der Astronaut dadurch erklären das zusätzlich noch eine Scheinkraft auf die ISS wirkt die diese Gravitationskraft kompensiert, dadurch beschleunigt sie nicht auf seine Koordinaten, ob dabei beide auf die Erde fallen ist egal, weil es nur darum geht wie sie auf die Koordinaten beschleunigt.
_________________
WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 30. Mai 2019 18:09 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | ob dabei beide auf die Erde fallen ist egal, weil es nur darum geht wie sie auf die Koordinaten beschleunigt. |
Darum ging es weder in der falschen Behauptung noch in meinem Kommentar. Ich habe absolut keine Ahnung wovon du redest und gerade wenig Hoffnung, daß du es mir begreiflich machen kannst. Vielleicht lassen wir das lieber oder warten zumindest ob Helix sich nochmal meldet.
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Helix
Anmeldungsdatum: 26.05.2019
Beiträge: 5
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| Helix Verfasst am: 30. Mai 2019 18:59 Titel: |
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Sooo ... nochmal ganz lieben Dank für eure Mühe, ich glaube, ich verstehe jetzt besser, was ihr meint.
Wenn man die ISS hernimmt und als Bezugssystem die Erde definiert, so erfordert das keine Scheinkraft - die ISS fällt in Bezug zur Erde (nur so schnell, dass sie dennoch einen Orbit beibehält).
Wenn sich jetzt aber ein Astronaut innerhalb der ISS befindet, so ist (aus seiner Perspektive) alles in Ruhe - wie in einem Inertialsystem. Obwohl auf ihn eine Kraft in Richtung Erde wirkt (Gravitation) wird er nicht auf den Boden gedrückt. Warum? Weil es eine Scheinkraft gibt (Fliehkraft), die ihn nach außen zieht und damit die Gravitation ausgleicht.
Es ist also eine Kraft F vorhanden, da jedoch (in Bezug auf die ISS) scheinbar keine Beschleunigung herrscht, muss eine Gegenkraft eingeführt werden, die -F entspricht. So sind beide Seiten der Gleichung ausgeglichen.
Habe ich das richtig verstanden? In meinem Anfangspost war ich mir über die Bezugssysteme noch nicht so im Klaren... 
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