Fliehkraft berechnen (Vektorrechnung)

Proyect · Gast

Hallo,
ich hab vor nem halben Jahr angefangen eine Excel-Tabelle zum Berechnen der Bewegung und des Verhaltens eines Körpers in der Nähe eines schwarzen Lochs.

Es ist mir als nicht Mathematiker mit müh und not, und viieeeel Lesen gelungen ein 3D Koordinatensystem mit dem Schwarzen Loch als Zentrum halt zu errechnen.

Ich erhalte/habe folgende relevante Werte:

Geg:
Position auf X, Y, Z (Positive UND Negative Koordinaten möglich)
Stärke der Gravitationskraft, die auf die Aktuelle Position einwirkt (Positive Haupteingabe, wird automatisch veteilt)
Geschwindigkeit auf X,Y,Z (Mit aufteilung der Gravitationskraft auf die Achsen)

Zu errechnen ist die Fliehkraft (Die von der Gesamtschwerkraft abzuziehen ist, ein Wert) die aus einer Positionsveränderung einer alten Koordinate X1 ,Y1, Z1 zu einer neuen koordinate X2, Y2, Z2 resultiert. (Um sie dann in einer 3ten einzurechnen, zwar ungenau, aber bei 6000 Werten störts nicht)

Wie errechne ich aus diesen Koordinaten die Winkelgeschwindigkeit, und dann die Fliehkraft? (Bitte etwas auffächern, die Mathematik ist nicht so ganz mein fall)

Sollte es gelingen, dann stell ich die fertige Tabelle gern mal hier rein.
Gruß
proyect

Proyect · Gast

Hier ist noch ein Bild mit dem Eingabebereich, und den Vorschaudiagrammen der Achsenpositionen. (Links ca 300 Werte, Mitte 0 bis 3000, rechts 3000 bis 6000), aktuell ists eine Berechnung eines Falschen Umlaufs eines Objektes mit konst. Beschleunigung in einer Richtung. Die Formeln oben rechts im Bild waren nur Einrichtungshilfe, und sind jetzt Deko.

Neko · Anmeldungsdatum: 04.07.2004 Beiträge: 526 Wohnort: Berlin

Also nochma zum Mitschreiben... grübelnd

Du hast eine sehr große Masse, die eine andere Masse anzieht, und willst diese Bewegung mit einer Excel Tabelle beschreiben? Und welche "Fliehkraft" möchtest du da ausrechnen? Und was ist mit Winkelgeschwindikeit? Diese beiden physikalischen Größen treten doch nur bei Rotationsbewegungen auf, und wie mir scheint, hast du hier ne saubere Translation...oder hab ich dein Modell falsch verstanden?

Gruß Neko

Gast

Hallo,
ja ich möchte die Fliehkraft für dieses "Pseudo3D"-Modell errechnen.

Ein Objekt (Mit Größe 0, und Anziehungskraft 0 (d.h. Keine Gravitationsscherkräfte im innern vom Umkreisenden Objekt)) kreist um eine beliebige Masse mit errechneten Schwarzschildradius. Würde man die Werte in ein 3d Bild einbauen ergäbe es eine schöne realistische Flugbahn.

Alles andere läuft wunderbar, nur will das Simulierte Objekt keine Bahn einschlagen, obwohl es bei einer gewissen Eigenbewegung so etwas tun müsste.

"Lediglich" die Fliehkraft fehlt noch.

Dazu brauch ich, soweit ich weiß, die Winkelgeschwindigkeit.

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Wie errechne ich also aus 2 Positionen X1, Y1, Z1, und X2, Y2, Z2 den für die Fliehkraft relevanten Winkel und die daraus resultierende Kraft (Um ihn dann in X3, Y3, Z3 Einzurechnen).

Wirkt die Fliehkraft nur exakt in gegenrichtung der Gravitation (So dass ich sie nur von der Gravitation abziehen muss)?

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Das Objekt kann momentan schon im 3Dimensionalen Raum jedes Manöver fliegen, (Wie die Grafik anzeigt, jede Farbe ist eine Achse X,Y,Z) es fliegt dank einer in einer Richtung wirkenden konstanten Kraft ein paar mal am Schwarzen Loch vorbei, bevor es am Ereignishorizont zum stehen kommt (Rechtes Diagramm, alle Achsen nahe 0).

Gruß
proyect

Gast

Hallo,
ich habs jetz einen Schritt weiter geschafft, gesucht wird der auf dem Bild angezeigte Winkel, wenn ich wüsste, wie man den Kurvenwinkel (ROT im Bild) dort berechnen kann, dann währe die Fliehkraft kein Problem.

Die Quaderkantenlängen und jede diagonalenlänge innerhalb der beiden einzelquader sind bekannt.
Gruß
proyect_outzone

Neko · Anmeldungsdatum: 04.07.2004 Beiträge: 526 Wohnort: Berlin

also wenn Objekt 2 um Objekt 1 kreist, und dabei einen wunderbar schönen kreis vollführt...also der Sonderfall einer Ellipse...dann wird die Winkelgeschwindigkeit

so angegeben:

Wobei

derjenige Winkel ist, der zwischen der Verbindungslinie von Objekt 1 zu Objekt 2 zum Zeitpunkt

und der Verbindungslinie von Objekt zu Objekt zum Zeitpunkt

liegt. Wenn also das Objekt in 1 Stunde einmal herum kreist, legt es die 360° in 60 sek. zurück, die Winkelgeschwingigkeit beträgt 60°/sek.

für

kannst du auch noch schreiben:

oder

Wobei f die Umlauffrequenz ist, v die Geschwindigkeit des Objektes um das andere (zeigt tangential und steht senkrecht auf r), und r der Radius.

Jetzt dürfte es mit der Fliehkraft - ich sage lieber Zentripetalkraft - nicht mehr schwer sein, man kann sie mit der Winkelgeschwindigkeit ausdrücken:

eingesetzt:

Wollteste sowas in der Art haben? Big Laugh

(is natürlich alles nur skalar jetzt gemacht, in deinem Fall brauchst du natürlich überall die Vektoren, aber die kannste dir ja selber denken)

Gruß
Neko

proyect · Gast

Hallo,
ja,.. das ist das 2te fehlende... den Winkel hab ich von dem Mathe Forum, und die Fliehkraft von dir,... thx.

Jetzt muss ich das nur noch einarbeiten in die Datei.

Wenns fertig ist tu ich hier nen link zu rein.
Gruß
proyect

Gast

Hallo,
der Stoff ist fertig,

Beim Versuch die Winkel zu berechnen, hab ich den tatsächlichen Fehler gefunden, nicht die Fliehkraft, sondern eine falsche Umsetzung der Zeitdilatation hat das Objekt in den Kern sausen lasssen. Je näher es kam, umso mehr wurde an fehlerhafter Gravitationsenergie "reingepumpt", so dass es den Anschein hatte, als würde die Fliehkraft fehlen.

Ich stell das Teil bis Sonntag den 3 April hier rein:

http://home.arcor.de/almerak/Formel.zip
(2 Megabyte, benötigt MS-EXCEL, ohne gehts nicht)

Die Eingabe erfolgt in den Grünen Zellen im Tabellenblatt "Eingabe".
Es stehen diverse Diagramme mit verschiedenen "Versuchslaufzeiten" zur Verfügung.

Achtung: Die daraus zu gewinnenden Werte haben eine Unschärfe wegen Rundungsfehler und Stufenweiser Berechnung. Bei zu starker Annäherung an das Objekt kann eine Plötzliche Entfernung mit hoher Geschwindigkeit eintreten. Jeder Eintritt des Objekts in den Ereignishorizont ist ein "Rundungsfehler" bzw "Stufenrechnungsfehler".

Dennoch sind die Werte sehr Interressant, da leicht zu gewinnen. Es ist etwas Mühsam, eine gute Bahn zu finden, am besten hilft nur eins, diverse Zahlen durchprobieren und die Alten originalwerte aufheben.

Wem Bahnen und Schwarze löcher interressieren, dem machts bestimmt spaß damit "rumzudaddeln".
Gruß und vielen dank
proyect

Gast

Ein schwerer Fehler lag noch vor, die Bahnen waren schön regelmäßig, doch wegen einer Fehlerhaften Grav-Verteilung in den Vektoren hat zu lustigen Bahnen geführt, die bei der Ansicht nicht ersichtlich waren.

Ich habs korrigiert, und die neue Version unter den obigen Link gepackt.

Jetz sinds vernünftige elipsen (Keine Ahnung was es vorher war, wers alte prog hat, hat was zu lachen, denn gefunzt hats).