Operator bezüglich einer bestimmten Darstellung ermitteln

anni1234 · Anmeldungsdatum: 24.05.2022 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hey,
wir haben neuerdings die braket Schreibweise eingeführt. Nun sollen wie diese anwenden, indem wir zeigen sollen, welche Form der Operator A in der A-Darstellung hat. Ich benutze für die Wellenfunktion im folgenden den Buchstaben p. Gegeben ist:
A|an> = an|an> und |p>=sum(an|an>) mit an=<an|p>

Ich soll nun also A|p> bestimmen.

Meine Ideen:
Meine Schritte sehen zunächst so aus:

A|p> = A|sum(an|an>) = A|sum(<an|p>|an>) = sum(<an|p>A|an>)

Nun komme ich bei der Umformung leider nicht mehr weiter. Ich glaube ich dürfte erwarten, dass dich diese Darstellung wieder A herauskommt, bin mir aber gerade auch nicht ganz sicher was überhaupt das zu erwartende Ergebnis ist. Ich gehe davon aus, dass ich nicht einfach schreiben darf:
=sum(A|an><an|p>)
sodass ich dann mit der vollständigkeitsrelation wieder A|p> bekomme. Danke für jegliche Hilfe!

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 2970

Es sieht so aus als sei ein Fehler in der Aufgabenstellung. Die Zahlen

scheinen sowohl die Eigenwerte von A als auch die Entwicklungskoeffizienten von

in der Eigenbasis zu bezeichnen. Das ergibt nicht unbedingt Sinn. Allerdings kommst du ohnehin auch ohne diesen Vektor

aus.

Ich vermute mit der "Form" des Operators in der A-Darstellung ist die Matrix

in der Gleichung

gemeint. Wenn du benutzt, daß

Eigenvektoren von A sind, müßtest du erkennen, daß diese Matrix eine besonders simple Form hat.