Potenzial auf der y-Achse. 2 Ladungen auf x-Achse

wink · Gast

Meine Frage:
Hallo! Ich habe folgende Aufgabe eigentlich fertig bearbeitet, bin mir aber an manchen Stellen unsicher:

Eine Punktladung q1 liege im Koordinatenursprung, eine zweite Punktladung q2 befinde
sich auf der x-Achse bei x = a (siehe Skizze).
a) Bestimmen Sie zunächst das Potential für die gesamte x-Achse. Hinweis, das Potential der gesamten x-Achse können Sie in Bereiche aufteilen, teilen Sie dafür die
x-Achse in folgende Bereiche und geben Sie jeweils das Potential an:
i) rechts der beiden Ladungen (x > a),
ii) zwischen den Ladungen (0 < x < a) und
iii) links der beiden Ladungen (x < 0).
b) Bestimmen Sie nun das ekektrische Feld in jedem Punkt auf der x-Achse.
c) Bestimmen Sie allgemein das Potential auf der y-Achse.
d) Verwenden Sie das Ergebnis aus c), um die y-Komponente des elektrischen Feldes
auf der y-Achse zu ermitteln.
e) Vergleichen Sie die Ergebnisse mit denen, die sich direkt mit Hilfe des Coulomb?schen
Gesetz ergeben.

Meine Ideen:
Für a,b,c und d habe ich jeweils das Potenzial des jeweiligen Bereiches bestimmt und mit grad das zugehörige E-Feld.
(Ich habe hier noch nie was gepostet und hoffe gleich noch irgendwie eine PDF anheften zu können)

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

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winkk · Anmeldungsdatum: 14.05.2021 Beiträge: 19

So. Habe mich jetzt angemeldet, dass war sowieso längst überfällig smile

Ich kann aber die PDF nicht hochladen. Kann es sein dass die Datei zu groß ist? Sie ist 2,89 MB groß.

Vielen Dank !

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Ja, 2MB ist wohl die Obergrenze. Wieso ist das so groß? Kannst Du es irgendwie kleiner machen?

Gruß
Marco

winkk · Anmeldungsdatum: 14.05.2021 Beiträge: 19

So. Jetzt hat es geklappt. Warum die Datei so groß ist weiß ich nicht. Schreibe eigentlich im am iPad und die anderen Dateien sind alle maximal 2MB groß.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Vieles sieht sehr gut aus. Folgendes wäre aus meiner Sicht noch zu verbessern:

-Der dritte Fall ist jeweils der Bereich x<0, nicht x<a. Deshalb stimmen für diesen Bereich bei a) die Vorzeichen nicht.

-Wenn Du das Nabla-Symbol für den Gradienten verwendest, brauchst Du keinen Produktpunkt zu setzen. Angewendet auf ein Vektorfeld wäre das die Divergenz.

-Beim Zusammenhang zwischen dem E-Feld und dem Potential ist nach Konvention ein Minuszeichen:

Deshalb stimmen in b) die Vorzeichen nicht.

Für den Bereich i) gilt beispielsweise:

-in d) ist die y-Komponente des E-Felds zu bestimmen. Hier sind keine Vektorpfeile nötig.
Also

Beim zweiten Summanden müsste im Nenner ein Pluszeichen stehen,

winkk · Anmeldungsdatum: 14.05.2021 Beiträge: 19

Vielen Dank für die schnelle Antwort! Ich bin leider jetzt erst zur Überarbeitung gekommen.. Die Familie hat mich über den Feiertag in Anspruch genommen.

Die ganzen Vorzeichenfehler habe ich jetzt behoben.

Bei Aufgabe e) habe ich etwas rumgedruckst um die unterschiedlichen Vorzeichen zu rechtfertigen. Da diese jetzt behoben sind habe ich den Part aus meinem schriftlichen Ausführungen aus e) entfernt.

Ich hätte noch eine Frage zum e) Teil bzgl. der y-Achse. Wenn ich dort analog das E-Feld auf der y-Achse mit der Formel die sich durch Coulomb ergibt berechne komme ich auf größere unterschiede als zum bereits berechneten. Mein Plan wäre einfach gewesen hinzuschreiben, dass analoges für die y-Achse gilt und so tun als hätte ich diese Unstimmigkeit gar nicht gesehen, aber ich fände es deutlich angenehmer diese Stelle richtig nachvollziehen zu können.

(Habe das in der angehängten PDF gelb markiert. Das ist praktisch ein 1-Seitiger Auszug aus der PDF davor und das markierte habe ich ergänzt)

Könntest du mir dazu sagen ob das so richtig ist und es tatsächlich diesen Unterschied gibt? Würde für mich nicht wirklich Sinn ergeben...
Oder wo liegt dort mein Fehler?

Vielen Dank bereits für das Ausführliche Feedback!

Viele Grüße und ein angenehmes Wochenende smile

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Diesen Teil habe ich übersehen...
Nein, es darf natürlich keine Rolle spielen, ob das E-Feld über das Coulombgesetz oder über das Potential berechnet wird.

Das E-Feld in der pdf-Datei gibt den Betrag an. Gesucht ist aber die y-Komponente des Feldes. Hier deshalb das Coulombgesetz in Vektorform verwenden, vgl. hier.

Es ergibt sich

Die y-Komponente ist somit gleich

- in Übereinstimmung mit dem (negativen) Gradienten des Potentials.

winkk · Anmeldungsdatum: 14.05.2021 Beiträge: 19

Vielen Dank für die ausführlichen Ausführungen!

Liebe Grüße