Energielücke am Brillouinzonenrand im periodischen Potential

TryingToUnderstandIt · Anmeldungsdatum: 23.05.2022 Beiträge: 58

Meine Frage:
Hallo mal wieder an alle,

Heute habe ich eine Aufgabe, bei der ich keine saubere Lösung finden kann. (Die genaue Aufgabe ist im Anhang). Zusammengefasst soll für eine eindimensionale lineare Kette - ausgehend vom Zwei-Komponenten-Modell - die Energielücke am Brillouinzonenrand berechnet werden. Gegeben ist das periodische Potential (bzw. dessen Verlauf), in welchem sich die N Elektronen befinden:

Meine Ideen:
Wie gesagt muss ich zugeben, dass ich nicht wirklich auf eine Lösung komme. Wobei ich bisher noch Probleme habe ist, dass ich zwar weiß, dass die Energielücke der Differenz von Leitungsbandminimum und Valenzbandmaximum entspricht, aber dass, weil nu ein Potential gegeben ist, ich nicht weiß, wie ich die Energieausdrücke der beiden Bänder berechnen kann.

Wäre als nett, wenn mir jemand bei dieser Aufgabe helfen könnte, weil ich sonst, glaub ich, nicht weiter komme. Vielen Dank schonmal smile