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Potential eines Teilchen Umkehrpunkte
 
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Sirius02



Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311

Beitrag Sirius02 Verfasst am: 09. Jan 2024 17:33    Titel: Potential eines Teilchen Umkehrpunkte Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hey ich komme bei der b) nicht weiter. Und kann mir jmd sagen ob ich die a) richtig gerechnet habe?

Meine Ideen:
Meine Ansätze sind in den anhängen



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Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5847

Beitrag Myon Verfasst am: 09. Jan 2024 19:56    Titel: Antworten mit Zitat

Zu a): x_min ist richtig, aber Du hast diesen Wert dann nicht in V(x) eingesetzt, sondern in die Ableitung.
Das Potential soll noch skizziert werden.

Zu b): An den Umkehrpunkten wird die kinetische Energie gleich null, d.h., es gilt



(hast du ja schon geschrieben, wie ich sehe). Du kannst also einfach die Gleichung E=V(x) nach x auflösen.
Sirius02



Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311

Beitrag Sirius02 Verfasst am: 09. Jan 2024 20:55    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Zu a): x_min ist richtig, aber Du hast diesen Wert dann nicht in V(x) eingesetzt, sondern in die Ableitung.
Das Potential soll noch skizziert werden.


.

Oh ups wie dumm von mir ja na klar muss ich das in v(x)einsetzen

Das mit dem Skizzieren fällt mir absolut schwer, hast du iwie ein Tipp wie ich hier bzw generell vorgehen kann?

Hab bei der b einfach viel zu kompliziert gedacht, aber ja macht absolut Sinn, dass ich das einfach nach x auflöse. danke!
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5847

Beitrag Myon Verfasst am: 09. Jan 2024 21:29    Titel: Antworten mit Zitat

Zum Skizzieren: bei xmin hat das Potential ein Minimum, und das Potential ist dort negativ, V(xmin)<0. Ein weiteres Extremum gibt es nicht. Nun kannst Du noch überlegen: wie verhält sich V(x), wenn x gegen 0 und x gegen unendlich geht? Damit kannst Du den Verlauf von V(x) schon grob skizzieren. Und sonst einfach plotten, ist wahrscheinlich auch nicht verboten.
Sirius02



Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311

Beitrag Sirius02 Verfasst am: 09. Jan 2024 21:31    Titel: Antworten mit Zitat

Iwie bin ich auch zu doof die pq Flrmel für die b zu lösen ...komme da nicht weiter, bzw weiß nicht wie man noch mehr zusammenfasst


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Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5847

Beitrag Myon Verfasst am: 09. Jan 2024 21:46    Titel: Antworten mit Zitat

Man kann nichts zusammenfassen, es gibt (glaube ich) keine einfachen Ausdrücke für die Umkehrpunkte. Was aber nicht sein kann, ist, dass x in x1, x2 vorkommt. In x1, x2 sollten nur die Konstanten alpha, beta und E auftreten.
Sirius02



Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311

Beitrag Sirius02 Verfasst am: 11. Jan 2024 07:11    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Was aber nicht sein kann, ist, dass x in x1, x2 vorkommt. In x1, x2 sollten nur die Konstanten alpha, beta und E auftreten.


Ja das x ist da im Trubel noch mitgerechnet, sollte da nichts stehen. Oh je mache so schnell flüchtigkeitsfehler.

Aber ich kann da doch nicht genau den Ausdruck so (ohne x) stehen lassen. das macht für mich ja mal gar keinen sinn
Sirius02



Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311

Beitrag Sirius02 Verfasst am: 11. Jan 2024 07:14    Titel: Antworten mit Zitat

Und hänge momentan an der c
Habe da absolut kein plan wie ich das integral berechnen soll, auch mit der gegeben Formel, bekomme ich das nicht hin:(



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Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5847

Beitrag Myon Verfasst am: 11. Jan 2024 13:16    Titel: Antworten mit Zitat

Nur kurz.
Sirius02 hat Folgendes geschrieben:
Aber ich kann da doch nicht genau den Ausdruck so (ohne x) stehen lassen. das macht für mich ja mal gar keinen sinn

Doch das sollte stimmen. Ich habe es nicht genau verglichen, aber, Rechenfehler vorbehalten, sollte sich für die Umkehrpunkte ergeben



Zu c): Die Zurdnung der Konstanten A, B, C ist noch nicht richtig. Vergleiche noch einmal genau das vorliegende Integral mit demjenigen aus dem Hinweis. Es sollte sich ergeben



Setzt man die Integralgrenzen x1, x2 ein, sieht das auf den ersten Blick etwas grausig aus. Aber es ist nicht so schlimm. Unter der Wurzel im ersten Summanden im Hinweis steht, bis auf einen Faktor, E-V(x), und dies verschwindet an den Integralgrenzen. Der Ausdruck für die Periode wird dann übersichtlich. Man kann zur Kontrolle das Ergebnis noch vergleichen mit der Periode einer gebundenen Keplerbahn. Das gegebene Potential entspricht ja genau dem effektiven Potential beim Kepler-Problem, und es ist E<0.
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