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mag. Flussdichte im Luftspalt bei M-Kern
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bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 25. Mai 2010 14:24    Titel: mag. Flussdichte im Luftspalt bei M-Kern Antworten mit Zitat

Hi Leute!

Ich hab hier einen M-Kern mit Luftspalt. Ich soll nun die magnetische Flussdichte B im Luftspalt berechnen. Das Material ist durch die BH-Kennlinie angegeben. Ich weiß hier leider schon mal gar nicht weiter. Ich kenne nur die Formel: . Ich hoffe ihr wollt mir weiterhelfen... :-)



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bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 25. Mai 2010 15:09    Titel: Antworten mit Zitat

Ich bin jetzt beim weiterarbeiten bei der Aufgabe auf folgende Formel gestoßen: . Das Problem was ich dabei hab, ist, dass ich nicht recht weiß welche Länge l ich nun einsetzen muss. das kann's wohl eher nicht sein, da das ja die Dicke des Luftspalts ist; das gibt mir nach Berechnung aber leider auch das - laut Musterlösung - falsche Ergebnis aus. Dieses fällt ja weg weil ich B im Luftspalt berechnen soll und dort ist ja . Für I hab ich I=2,2A eingesetzt sowie für N=200 Windungen. Laut Musterlösung sollen B=0,8T rauskommen.
schnudl
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Beitrag schnudl Verfasst am: 25. Mai 2010 20:29    Titel: Antworten mit Zitat

Wohlwollender Tip:

Kannst du für die beiden eingezeichneten Maschen das Durchflutungsgesetz aufstellen (du gehst dabei so vor, als hättest du ein Widerstandsnetzwerk)?

Deine "Formel" gilt für eine einfache Spule, aber hier sind wir eben nicht mehr auf Schulniveau smile



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bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 25. Mai 2010 21:09    Titel: Antworten mit Zitat

Hm, ob ich es kann weiß ich nicht recht. Aber ich probiers zumindestens mal :-) Ich hab sowas schon mal gemacht aber so richtig verstanden leider nicht. Ich hab dir mal eine Skizze angehängt, wie ich es mir jetzt vorgestellt hab. Man kann ja mit die gesamte magnetische Spannung ausrechnen die dann den magnetischen Fluss \phi zur Folge hat. Dann hat man ja pro "Seite" einen magnetischen Widerstand des Eisens und den des Luftspalts. Also müsste doch das Durchflutungsgesetz der Skizze unten gehorchen, oder? Leider endet aber hier mein Wissen auch schon.


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bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 25. Mai 2010 21:22    Titel: Antworten mit Zitat

So, nun kann ich doch mit die gesamte mag. Spannung ausrechnen. Jetzt hab ich doch links sowie rechts quasi einen mag. Spannungsteiler. Aber jetzt weiß ich wieder nicht mehr weiter weil ich ja jetzt keine angaben mehr hab mit denen ich z.B. mit der Maschenregel auf die jeweiligen \phi pro Masche kommen kann.
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 25. Mai 2010 21:29    Titel: Antworten mit Zitat

wie wäre es so? DU HAST DOCH NUR EINEN LUFTSPALT, oder?




Wie kannst du nun H_i durch die Flüsse ausdrücken? Du hast ja die A_i, l_i und somit alles gegeben.



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Zuletzt bearbeitet von schnudl am 25. Mai 2010 21:35, insgesamt einmal bearbeitet
bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 25. Mai 2010 21:32    Titel: Antworten mit Zitat






Ich bin mir hier allerdings bei der Fläche A nicht sicher ob die die richtige ist...
bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 25. Mai 2010 21:34    Titel: Antworten mit Zitat

R_ls soll wohl der mag. Widerstand des Luftspalts sein, oder? Was sind dann die beiden Widerstände R? Und was ist der Widerstand Rm?

PS: Hm, da haben sich wohl zwei beitrage gekreuzt.
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 25. Mai 2010 21:37    Titel: Antworten mit Zitat

bandchef hat Folgendes geschrieben:
R_ls soll wohl der mag. Widerstand des Luftspalts sein,

ja

oder? Was sind dann die beiden Widerstände R?

linker und rechter Fe-Schenkel

Und was ist der Widerstand Rm?

mittlerer Fe-chenkel


gehe es systematisch an, und verfalle nicht schon wieder ins Raten. Das hat noch nie funktioniert Thumbs up!

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bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 25. Mai 2010 21:48    Titel: Antworten mit Zitat





Nun weiß ich welches H der linke bzw. rechte Eisenschenkel haben, oder? Nun könnte ich doch aus meinem Diagramm das zugehörige B ablesen und daraus das berechnen, oder?
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 26. Mai 2010 08:28    Titel: Antworten mit Zitat

Wo hast du hier einen kompletten Kreis? Du hast berücksichtigt, wo ist die Länge des Luftspalts und die Länge des mittleren Jochs ? Glaubst du nicht, dass die Länge des Luftspalts einen Einfluß auf das H im linken Joch haben wird? Wo geht das bei dir ein?

Wenn du den linken Kreis her nimmst, so muss gelten (voller Umlauf):



Da



ist die Induktion B in jedem Joch gleich groß (warum wohl?), was die Sache enorm erleichtert. Denn nun kannst du schreiben



oder



Hast du nun eine Idee, wie du aus dieser Gleichung das B aus der Magnetisierungskurve grafisch bestimmen kannst? Aus dieser kann man H in Abhängigkeit von B ablesen.

Tip: Geradengleichung!

Oder, falls die Kurve H(B) linear ist (wie in deiner Zeichnung), rechnerisch:



Thumbs up!

PS: Du solltest dir auch abgewöhnen, immer gleich Zahlenwerte einzusetzen. Das macht man besser am Ende, wenn man alles zusammen hat.

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bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 26. Mai 2010 11:40    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für deine ausführliche Antwort.

Ich verstehe nicht, warum man sagen darf:



Das IN ist ja gleich \Theta, nicht wahr? Das geschrieben werden muss leuchtet mir anhand der Zeichnung jetzt auch ein. Ist also die magnetische Spannung auch definiert als: ? Und wenn man nun alle einzelnen magnetischen Spannung addiert (wegen Reihenschaltung) muss man quasi auf das große kommen?



Hab ich das jetzt soweit korrekt zusammengefasst?

Wenn ich nun deinen letzten Beitrag weiterlese, fällt mir auf, dass ich ja nun über das jeweilige H noch nicht sagen kann. Da aus Symmetriegründen die Fläche des linken sowie die Fläche des rechten Jochs gleich groß ist gilt Am=2*Aa=2*Ab. Das leuchtet mir auch ein, genauso, dass nun die Induktion gleich groß sein muss. Was ich aber an dieser Stelle jetzt nicht verstehe ist das H(B) abzulesen.

Du schreibst: "Aus dieser kann man H in Abhängigkeit von B ablesen. (Wie soll ich in Abhängigkeit ablesen, wenn ich das jeweilig H nicht kenne?) [...] Oder, falls die Kurve H(B) linear ist (wie in deiner Zeichnung), rechnerisch:"



Wenn ich dieses H nun berechnen möchte, muss ich ja ein B und ein \mu_r wissen. Wo bekomme ich das her? Irgendwie häng ich an der Stelle deinen Gedanken zu Folgen.

Besser gesagt:
schnudl hat Folgendes geschrieben:

Hast du nun eine Idee, wie du aus dieser Gleichung das B aus der Magnetisierungskurve grafisch bestimmen kannst? Aus dieser kann man H in Abhängigkeit von B ablesen. .


Nein, ich hab leider keine Idee, wie ich das B aus meiner gegebenen Magnetisierungkurve grafisch bestimmen kann.
bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 26. Mai 2010 11:58    Titel: Antworten mit Zitat

Ist dieses H(B) vielleicht die Steigung meiner linearen Magnetisierungskurve? Diese würde sich nämlich zu ergeben...
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 26. Mai 2010 12:32    Titel: Antworten mit Zitat

bandchef hat Folgendes geschrieben:
Danke für deine ausführliche Antwort.

Ich verstehe nicht, warum man sagen darf:



Das IN ist ja gleich \Theta, nicht wahr? Das geschrieben werden muss leuchtet mir anhand der Zeichnung jetzt auch ein. Ist also die magnetische Spannung auch definiert als: ? Und wenn man nun alle einzelnen magnetischen Spannung addiert (wegen Reihenschaltung) muss man quasi auf das große kommen?




Hab ich das jetzt soweit korrekt zusammengefasst?

ja, genau


Wenn ich nun deinen letzten Beitrag weiterlese, fällt mir auf, dass ich ja nun über das jeweilige H noch nicht sagen kann. Da aus Symmetriegründen die Fläche des linken sowie die Fläche des rechten Jochs gleich groß ist gilt Am=2*Aa=2*Ab. Das leuchtet mir auch ein, genauso, dass nun die Induktion gleich groß sein muss. Was ich aber an dieser Stelle jetzt nicht verstehe ist das H(B) abzulesen.

Du schreibst: "Aus dieser kann man H in Abhängigkeit von B ablesen. (Wie soll ich in Abhängigkeit ablesen, wenn ich das jeweilig H nicht kenne?) [...] Oder, falls die Kurve H(B) linear ist (wie in deiner Zeichnung), rechnerisch:"



Wenn ich dieses H nun berechnen möchte, muss ich ja ein B und ein \mu_r wissen. Wo bekomme ich das her? Irgendwie häng ich an der Stelle deinen Gedanken zu Folgen.

Besser gesagt:
schnudl hat Folgendes geschrieben:

Hast du nun eine Idee, wie du aus dieser Gleichung das B aus der Magnetisierungskurve grafisch bestimmen kannst? Aus dieser kann man H in Abhängigkeit von B ablesen. .


Nein, ich hab leider keine Idee, wie ich das B aus meiner gegebenen Magnetisierungkurve grafisch bestimmen kann.

Aus



folgt




Die Lösung dieser Gleichung ist der Schnittpunkt von

H(B) (Magnetisierungskurve) mit




Das ist eine Geradengleichung in B.

Da du aber B(H) sowieso kennst (ist ga eine Gerade),


so brauchst du nur das B auszurechnen.



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bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 26. Mai 2010 12:49    Titel: Antworten mit Zitat

schnudl hat Folgendes geschrieben:
Aus folgt Die Lösung dieser Gleichung ist der Schnittpunkt von H(B) (Magnetisierungskurve) mit Das ist eine Geradengleichung in B. Da du aber B(H) sowieso kennst (ist ga eine Gerade), so brauchst du nur das B auszurechnen.


Die Umstellung bis H(B) rauskommt verstehe ich noch Lupenrein. Aber ich weiß mit dem letzten Rest nicht so wirklich was anzufangen. Vor allem warum ich das B ja eh schon kenne... Ich kenne ja momentan weder H noch B (vor allem B nicht, das ist ja sogar das was ich ausrechnen soll!) und zu allem Überfluss weiß ich ja auch momentan noch gar nicht, was ist.
bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 26. Mai 2010 12:55    Titel: Antworten mit Zitat

Darf ich hier nun meine Werte einsetzen?





Das stellt mir ja jetzt direkt eine Geradengleichung dar. Erkenn ich leider jetzt erst als ich es ausgerechnet habe. Was muss ich damit jetzt weiter anstellen? Was bedeutet in diesem Fall
Zitat:
Die Lösung dieser Gleichung ist der Schnittpunkt von H(B) (Magnetisierungskurve) mit ?
Verstehe das was du da geschrieben hast nicht...

Meinst du mit "Lösungen" Null setzen der Gleichung?
bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 26. Mai 2010 13:11    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn ich meine Geradengleichun Null setze komm folgendes raus:



Wenn ich nun in meinem Diagramm bei 1,008Vs/m² den H-Wert ablese erhalte ich: 0,45kA/m=450A/m


Zuletzt bearbeitet von bandchef am 26. Mai 2010 13:17, insgesamt 2-mal bearbeitet
bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 26. Mai 2010 13:17    Titel: Antworten mit Zitat

Nun weiß ich ja, dass B=1,008Vs/m² und H aus Diagramm H=450A/m. Nun kann ich doch die geforderte mag. Flussdichte B im Luftspalt mit berechnen was leider falsch ist... ;-)
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 26. Mai 2010 14:06    Titel: Antworten mit Zitat

bandchef hat Folgendes geschrieben:



wieso weisst du das nicht? Du brauchst ja nur die Steigung der Geraden in deiner Kurve zu bestimmen:



Statt H(B) schreibst du nun



Danach hast du eine Gleichung, wo als einzige Unbekannte das B auftritt. Diese löst du nach B auf (ist völlig simpel).

Damit weisst du B.

Also:


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bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 26. Mai 2010 14:35    Titel: Antworten mit Zitat

Das heißt nun mein µr ist:

Und nun ist es ja nur noch mathematisches Umformen um auf das B zu kommen...

EDIT: Wenn ich nun so das µr berechne, dann stimmt da auch was mit den Einheiten nicht...


Zuletzt bearbeitet von bandchef am 26. Mai 2010 15:04, insgesamt 2-mal bearbeitet
bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 26. Mai 2010 14:59    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn ich nun mit µr=2,2*10^-3 rechne, dann bekomm ich umgeformt und eingesetzt leider nicht das korrekte B raus... Was mach ich falsch?

Zitat:
Diese löst du nach B auf (ist völlig simpel).
Das kann ich leider nicht sagen, dass es völlig simpel ist.
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 26. Mai 2010 15:16    Titel: Antworten mit Zitat

bandchef hat Folgendes geschrieben:
Das heißt nun mein µr ist:

Und nun ist es ja nur noch mathematisches Umformen um auf das B zu kommen...

EDIT: Wenn ich nun so das µr berechne, dann stimmt da auch was mit den Einheiten nicht...




!!!

Du hast das mu0 vergessen

!!!

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schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 26. Mai 2010 15:17    Titel: Antworten mit Zitat



B = ?

Was ist daran schwierig ? Du kennst alles außer das B!

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bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 26. Mai 2010 15:22    Titel: Antworten mit Zitat

Das umformen ist schwierig! Bei mir sieht das jetzt so aus:



Und da kommen dann nicht 0,8T raus wie verlangt... Ich weiß auch nicht was ich falsche mache! Stimmt eigentlich mein µr? das mit der einheit lässt mir auch keine ruhe


Zuletzt bearbeitet von bandchef am 26. Mai 2010 16:10, insgesamt einmal bearbeitet
bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 26. Mai 2010 15:31    Titel: Antworten mit Zitat

Das Umformen ist deswegen schwierig weil ich links und rechts vom istgleich ein B hab. das muss ich ja erst zu einem zusammenfassen und dann krieg ich ganz fiese doppelbrüche. Ich denke aber, das ist gar nicht das problem, sondern das µr=2,2*10^-3 ist noch falsch... Ich wüsste aber nicht, wie man das µr noch anders berechnen soll als:
bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 26. Mai 2010 15:44    Titel: Antworten mit Zitat

Ah ich hab dein Edit oben nicht gelesen. Das µ0 fehlt. Ich werds jetzt nochmal durchrechnen
bandchef



Anmeldungsdatum: 04.12.2008
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Beitrag bandchef Verfasst am: 26. Mai 2010 15:53    Titel: Antworten mit Zitat

Oh Mann ich geb auf ich bring den ver******* Wert nicht raus...
bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 26. Mai 2010 16:23    Titel: Antworten mit Zitat

Ich komm auf 0,36T. Laut Musterlösung sollen es aber 0,8T sein. Ich hab keine Ahnung was ich falsch mache!
bandchef



Anmeldungsdatum: 04.12.2008
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Beitrag bandchef Verfasst am: 26. Mai 2010 16:29    Titel: Antworten mit Zitat

Stimmt mein µr überhaupt?

isi1



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Beitrag isi1 Verfasst am: 26. Mai 2010 17:40    Titel: Antworten mit Zitat

Das µr stimmt bis auf die Einheit, die solltest Du weglassen, denn µr ist nur ein Faktor ohne Einheit.

bandchef hat Folgendes geschrieben:
Ich hab hier einen M-Kern mit Luftspalt. Ich soll nun die magnetische Flussdichte B im Luftspalt berechnen. Das Material ist durch die BH-Kennlinie angegeben.
Lass' es mich mal ganz von vorne versuchen:
Erst µ aus der Zeichnung:

(geringe Abweichung, da mein TR mit dem exakten µ0 rechnet.)

Den Querschnitt brauchen wir nicht, da nur B und nicht Φ gefragt ist.

Ich berechne nur die linke Hälfte, da die Geschichte symmetrisch ist.
Länge le der Feldlinien bezogen auf µ0:

le = (lu+la)/µr + dL = (55+165) / 1750,7 + 0,55 = 0,6757mm

B =µ0*H = µ0*I*N / le = µ0*2,2A*200 / 0,6757mm = 0,818T

Fertig.

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schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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Beitrag schnudl Verfasst am: 27. Mai 2010 00:09    Titel: Antworten mit Zitat

bandchef hat Folgendes geschrieben:
Das umformen ist schwierig! Bei mir sieht das jetzt so aus:



Und da kommen dann nicht 0,8T raus wie verlangt... Ich weiß auch nicht was ich falsche mache! Stimmt eigentlich mein µr? das mit der einheit lässt mir auch keine ruhe


Ich weiß nicht ob du das alles richtig umgeformt hast, aber mir kommt nach der Umformung raus



mit



und das ergibt 0,818T, so wie es auch isi rausbekommen hat.

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bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 27. Mai 2010 19:01    Titel: Antworten mit Zitat



Wenn ich da nun nach B umformen möchte, multipliziere ich zuerst den gesamten Ausdruck mit . Dann hab ich schon mal links nur ein B stehen. Jetzt hab ich im Zähler vom zweiten Bruch auf der rechten Seite noch ein B stehen. Diesen Bruch addiere ich auf beiden Seiten. Danach kann ich das B ausklammern und komme zu dem schwierigen Ausdruck welche ich schon geschrieben hab...



Wenn ich hier jetzt durch den Klammerausdruck auf der linken Seite dividiere, dann bekomm ich einen wahnsinnig (falschen) Ausdruck. ABER: Was mache ich hier falsch? Ich kann es mir nicht erklären!

@isi1: Danke für deine Hilfe. Mit deiner Hilfe bin ich auf das Ergebnis gekommen:
@schnudl: Ich möchte deinen Lösungsweg trotzdem weiter verfolgen...
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 27. Mai 2010 19:18    Titel: Antworten mit Zitat

Setze mal zur Abkürzung



Der umzuformende Ausdruck lautet dann:











Thumbs up!

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bandchef



Anmeldungsdatum: 04.12.2008
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Beitrag bandchef Verfasst am: 27. Mai 2010 19:50    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für eure Antworten! Ich hab die Aufgabe jetzt sogar auf zwei verschiedene Möglichkeiten gelöst! :-)

@schnudl: Gerade wie du die Antwort gepostet hast, bin ich selber darauf gestoßen wie ich weiter machen muss... :-)
bandchef



Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839

Beitrag bandchef Verfasst am: 27. Mai 2010 20:41    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hab jetzt noch einen zweite Frage dazu:

Bis zu welchem Strom ist die Induktivität konstant und welchen Wert hat sie?

Ich weiß hier leider wieder gar nicht so recht wie ich rangehen soll. Ich hab jetzt mal in die Formel:



Das Ergebnis ist aber leider falsch. Wäre ja auch zu einfach gewesen...

Helft ihr mir weiter?
isi1



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Beitrag isi1 Verfasst am: 27. Mai 2010 20:43    Titel: Antworten mit Zitat

bandchef hat Folgendes geschrieben:
Ich hab jetzt noch einen zweite Frage dazu:

Bis zu welchem Strom ist die Induktivität konstant und welchen Wert hat sie?

Ich weiß hier leider wieder gar nicht so recht wie ich rangehen soll. Ich hab jetzt mal in die Formel:



Das Ergebnis ist aber leider falsch. Wäre ja auch zu einfach gewesen...

Helft ihr mir weiter?


Die Einheit von L ist Vs/A oder Volt pro A/s

siehe
http://de.wikipedia.org/wiki/Magnetischer_Fluss#Verketteter_Fluss.2C_Verkettungsfluss

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bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 27. Mai 2010 20:48    Titel: Antworten mit Zitat

Mein Fehler... Leider stimmt das Ergebnis dann auch nicht... Muss ich da vielleicht wieder in Abhängigkeit von irgend etwas anderem denken?
bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 27. Mai 2010 20:50    Titel: Antworten mit Zitat

Bringt mich vielleicht der Verkettungsfluss weiter?
isi1



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Beitrag isi1 Verfasst am: 27. Mai 2010 20:55    Titel: Antworten mit Zitat

bandchef hat Folgendes geschrieben:
Bringt mich vielleicht der Verkettungsfluss weiter?
N*Phi ist Psi, der Verkettungsfluss.

Eigentlich ist L = N* dΦ/di

Schebe doch bitte mal Deine ganze L-Berechnung auf. Wie groß ist Dein Φ

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bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 27. Mai 2010 21:00    Titel: Antworten mit Zitat

In der Wikipedia steht aber:



Wie gehe ich jetzt damit um? Das ist ja ein Differentialquotient. Laut deiner Formel muss ich ja jetzt nach dem Strom i ableiten..., oder? Aber wenn ich das tue, bleibt mir ja nix mehr über weil kein i drin ist...
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