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Flussdichte am Ende einer Spule
 
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guestgenius



Anmeldungsdatum: 19.10.2006
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Beitrag guestgenius Verfasst am: 22. Nov 2006 18:20    Titel: Flussdichte am Ende einer Spule Antworten mit Zitat

Hallo,
folgende Frage:
Warum ist die magn. Flussdichte an den Enden einer langen, aber dünnen Spule genau halb so groß wie in ihrer Mitte?

Weiß eigendlich nur das das magn. Feld in der Mitte annähernd homogen ist und sich dessen Stärke so berechnet:

4*Pi*(10(^-7)*I*n*(l(^-1))=B ; n=Windungsanzahl, l=Länge der Spule
(sry für die seltsame Schreibweise)

Die so errechnete Flussdichte gilt in der Mitte der Spule.
Ich soll jetzt nachweißen und begründen das die Flussdichte an den Enden halb so groß ist.

Hab keine Ahnung warum das so sein sollte, dachte da wär das Feld inhomogen und nicht wirklich zu berechnen.

Wie man das Nachweißen könnte hab ich mir schon mal überlegt,einfach ne Hallsonde nehmen und die Flussdichten messen, dann noch hoffen das das ungefähr hinhaut^^
Aber warum????
Wiemy



Anmeldungsdatum: 21.11.2006
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Beitrag Wiemy Verfasst am: 22. Nov 2006 20:53    Titel: Antworten mit Zitat

Das kann man sich glaub ich so vorstellen:
wenn du die Spule in der Mitte durchschneidest, also bei der Hälfte von n und l, I bleibt konstant. Somit bleibt B auch gleich. Wenn du dir dann die Feldlinien an den Schnittseiten vorstellst und die Spule wieder zusammenfügst, dann überlagern sich die Feldlinien und du hast das doppelte.

PS: Es heißt ja auch FlussDICHTE
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
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Beitrag isi1 Verfasst am: 22. Nov 2006 20:54    Titel: Re: Flussdichte am Ende einer Spule Antworten mit Zitat

guestgenius hat Folgendes geschrieben:
Warum ist die magn. Flussdichte an den Enden einer langen, aber dünnen Spule genau halb so groß wie in ihrer Mitte?
Hallo Du genius,
stell Dir jede Windung als kleinen Magneten vor.
Solange kein magn. Leiter (Eisen) in der Spule ist, überlagern sich die Felder, ohne sich gegenseitig zu beinflussen. Bist Du in der Mitte, erhältst Du Feldlinien von beiden Seiten, am Ende nur von einer Seite, also halb so viele.
Berechnen kannst Du das für eine Windung relativ leicht. Für die ganze Spule mußt Du halt überlagern.
@Wiemy: Ah, zu spät. Flussdichten - vielleicht meint Genius die Dichten rechts, links und in der Mitte? Aber er will sie ja auch weiß anstreichen. Willkommen

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dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 22. Nov 2006 21:30    Titel: Antworten mit Zitat

guestgenius hat Folgendes geschrieben:

Warum ist die magn. Flussdichte an den Enden einer langen, aber dünnen Spule genau halb so groß wie in ihrer Mitte?

Ist das überhaupt so?

Ich hatte bisher immer gedacht, das Magnetfeld B am Ende einer langen, dünnen Spule sei in guter Näherung genauso groß wie in der Mitte der Spule.

Denn die Magnetfeldlinien, die durch die Spulenmitte laufen, müssen ja auch am Spulenende austreten.

Ich finde, Wiemys Argumentation klingt zwar sehr gut, aber mit seiner Folgerung
Wiemy hat Folgendes geschrieben:
Wenn du dir dann die Feldlinien an den Schnittseiten vorstellst und die Spule wieder zusammenfügst, dann überlagern sich die Feldlinien und du hast das doppelte.

bin ich nicht einverstanden:

Ich würde sagen, wenn man die beiden Spulenteile zusammenfügt, dann laufen die Magnetfeldlinien aus dem einen Spulenteil in den anderen Spulenteil weiter, und überall herrscht das einfache Magnetfeld B.

Wenn sich da was addieren würde, würde ja in den jeweiligen Spulenteilen ein Magnetfeld herrschen, das nicht zu dem Strom passt, der durch die Spule fließt. Und schließlich bekommt man ja auch nicht ein fast zehnfaches Magnetfeld, wenn man die Spule gedanklich in zehn Teile zerlegt und dann wieder zusammensetzt.

------------------------

Könnte es vielleicht sein, dass deine Aufgabenstellung nicht das Ende der Spule meint, sondern zum Beispiel den Rand ? Also einen Vergleich der Stellen mit Radius r=0 und Radius r=R innerhalb der Spule?
guestgenius



Anmeldungsdatum: 19.10.2006
Beiträge: 20
Wohnort: Buxdehude

Beitrag guestgenius Verfasst am: 22. Nov 2006 21:44    Titel: Antworten mit Zitat

Hm, kein Plan ob das wirklich so ist, die Aufgabe ist aus unserem Physikbuch. (Wenn ich da was Begründen soll glaub ich halt erstmal das das stimmt^^)
Aber wie ich das verstehe sind mit den "Enden der Spule" auch wirklich das linke und rechte Ende gemeint.

Die Zweifel von dermarkus das die Feldlinien auf der einen Seite aus der Spule raus und an der Anderen rein kommen hab aber ich irgendwie auch.
(Das Feld von soner Spule sieht ja von außen aus wie das eines Stabmagneten.)

Kann ja theoretisch schon sein das in dem Buch Misst steht.
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 22. Nov 2006 21:59    Titel: Antworten mit Zitat

Weißt du schon, wie man das Magnetfeld einer einzelnen Spulenwindung auf der Spulenachse in einem gegebenen Abstand von dieser Spulenwindung berechnet?

Dann könntest du Isis Rat mal folgen und das durch Ausrechnen und Zusammenzählen (oder Integrieren) überprüfen smile
Wiemy



Anmeldungsdatum: 21.11.2006
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Beitrag Wiemy Verfasst am: 22. Nov 2006 22:07    Titel: Antworten mit Zitat

Wir hatten vor ein paar Tagen das Thema auch kurz im Unterricht, unser Lehrer hat nur kurz gesagt, dass B an den Spulenenden halb so groß ist wie in der Mitte und dass das ja logisch ist. Außerdem haben wir mit der Hallsonde bewiesen, dass im Innern einer Spule kein homogenes Feld vorliegt.
Mit dem Zusammenfügen entsteht natürlich nichts was vorher nicht da war und wenn man 10 Teile zusammenfügt (und die rein theoretisch alle eine gemeinsame Schnittfläche haben) dann würden 10*1/10 wieder 1 ergeben.
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2901
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Beitrag isi1 Verfasst am: 22. Nov 2006 22:17    Titel: Antworten mit Zitat

Einfach ist die Berechnung nur in der Mitte der Schleife:

H = I / 2*r
magnetische Feldstärke H in A/m
Strom I in A
Radius r in m

Auf der Achse in z-Richtung

H = A * I /(2 Pi z³)

Fläche der Kreisschleife A in m²
Abstand von der Kreisstromebene z in m

Wenn man es genauer wissen will, auch die Verteilung des Feldes in der Kreisebene, muss man das Biot-Savartsche Gesetz verwenden und integrieren.

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guestgenius



Anmeldungsdatum: 19.10.2006
Beiträge: 20
Wohnort: Buxdehude

Beitrag guestgenius Verfasst am: 22. Nov 2006 22:41    Titel: Antworten mit Zitat

@ Isi1: Danke für den Rat, aber was ist H?

Ich hab mich eigendlich auf B bezogen, die Flussdichte. Das H die Feldstärke ist weiß ich zwar schon, aber mehr als den Begriff dann aber auch nicht.
Und "z-Richtung" sagt mir auch nicht viel. Das irgendwie die dritte Achse im Koordinatensystem, hab aber keine Ahnung wie man da was berechnet.

Und das Magnetfeld einer Einzelnen Spulenwindung kann ich leider auch net berechnen. Könnt mir nur vorstellen das man die Flussdichte der Ganzen Spule durch Anzahl der Windungen teilt, da ja jede Windung gleich lang ist und vom Gleichen Strom durchflossen wird, also: Gleiches Magnetfeld hat.
Alle addieren sich dann zum Gesamten magn. Feld.
isi1



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Beitrag isi1 Verfasst am: 22. Nov 2006 22:49    Titel: Antworten mit Zitat

guestgenius hat Folgendes geschrieben:
was ist H? Ich hab mich eigendlich auf B bezogen, die Flussdichte. B = µ0 * H
Und "z-Richtung" sagt mir auch nicht viel. Das irgendwie die dritte Achse im Koordinatensystem, hab aber keine Ahnung wie man da was berechnet. Hier ist das in Richtung der Spulenachse.

Und das Magnetfeld einer Einzelnen Spulenwindung kann ich leider auch net berechnen. ...Alle addieren sich dann zum Gesamten magn. Feld.
Hallo guestgenius,
Die Formeln waren mehr gedacht für unsere hervorragenden Mathematiker, die wir im Forum haben. Vielleicht rechnet jemand den Feldverlauf längs der Spule aus. smile

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schnudl
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Beitrag schnudl Verfasst am: 23. Nov 2006 09:22    Titel: Antworten mit Zitat

Die Antworten von @Wiemy und @Isi1 sind vollig korrekt.

Das Feld in der Mitte einer Spule ist die Überlagerung der Endfelder beider Halbspulen. Das muss wegen der Linearität des magnetischen Feldes gelten (Überlagerungsrinzip):



Da



hat man


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isi1



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Beitrag isi1 Verfasst am: 23. Nov 2006 09:33    Titel: Antworten mit Zitat

schnudl hat Folgendes geschrieben:
Das Feld in der Mitte einer Spule ist die Überlagerung der Endfelder beider Halbspulen. Das muss wegen der Linearität des magnetischen Feldes gelten (Überlagerungsrinzip)
Hallo schnudl,
Deine Argumentation leuchte mir voll ein. Ich habe versucht, die beiden Gleichungen aus dem Physikbuch:
H = I / 2*r
H = A * I /(2 Pi z³)

anzuwenden, stoße aber schon bei der Berechnung der ersten aus der zweiten auf Schwierigkeiten (bei z-->0). Wahrscheinlich muss man noch weitere Bedingungen beachten?
Gibt es nicht irgendwo eine Darstellung des dreidimensionalen Feldes der Helmholtz-Spulen? Wenn wir die verlängern, haben wir doch den Fall der langen Luftspule.

Edit Hier auf Seite 22 wird die Leiterschleife berechnet:
http://wwwitp.physik.tu-berlin.de/skripte/einf2-ws02.pdf

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Zuletzt bearbeitet von isi1 am 23. Nov 2006 10:08, insgesamt einmal bearbeitet
schnudl
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Beitrag schnudl Verfasst am: 23. Nov 2006 10:04    Titel: Antworten mit Zitat

Was ist das z in Deinem Fall. Diese Formel kenne ich nicht.

Man kann natürlich das Feld jeder beliebigen Stromverteilung relativ einfach berechnen; übrigens besser mit dem Vektorpotential als direkt das H. Nur bringt das erkenntnismässig nichts, ausser dass es Knochenarbeit ist.

Das Mittelfeld eines Solenoids und einer Helmholtz-Spule kann man analytisch brechnen (Formel), beim Streufeld und off-axis bin ich mir nicht mehr so sicher.
--
Grüße
Michi

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Beitrag isi1 Verfasst am: 23. Nov 2006 10:25    Titel: Antworten mit Zitat

schnudl hat Folgendes geschrieben:
Was ist das z in Deinem Fall. Diese Formel kenne ich nicht.
Hallo Michi,
Das z soll die Spulenachse sein. Inzwischen habe ich im Skript gelesen, dass diese Formel nur für das Fernfeld gilt: z >> r, dann ist alles klar.

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dermarkus
Administrator


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Beitrag dermarkus Verfasst am: 23. Nov 2006 10:55    Titel: Antworten mit Zitat

Danke, schnudl, isi und wiemy smile ich glaube, jetzt habe ich es auch verstanden, und ich stimme euch zu.

Ein weiteres Argument dafür, dass in der Spulenmitte das Magnetfeld größer sein muss als am Rand, ist ein Vergleich mit einem Helmholtzspulenpaar.

Ein Helmholtzspulenpaar erzeugt in seinem Inneren in guter Näherung ein homogenes Magnetfeld. Wenn man zu einem Helmholtzspulenpaar noch die Windungen in der Mitte ergänzt, die zur Spule fehlen, dann wird dadurch das Magnetfeld in der Mitte größer als am Rand, weil man in der Mitte Spulenwindungen hinzufügt.
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