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Integralrechner
Gast
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 Integralrechner Verfasst am: 23. Nov 2021 20:48 Titel: Uneigentliches Integral für Fluchtgeschwindigkeit |
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Meine Frage:
Man kann ja mit einem uneigentlichen Integral die Fluchtgeschwindigkeit berechnen, die z.B. eine Rakete braucht, um dem Gravitationsfeld eines Himmelskörpers (z.B. der Erde) zu entkommen.
Doch wieso definiert man den Radius bzw. Integrationsbereich bis unendlich? Wieso macht man das? r = unendlich.. das verstehe ich einfach nicht...
Meine Ideen:
Würde mich über eine Erklärung freuen! |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 23. Nov 2021 20:54 Titel: |
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"Entkommen" heißt ja, dass man sich nach dem anfänglichen Schub beliebig weit vom Himmelskörper entfernen kann. Beliebig weit impliziert "unendlich weit".
Würde man ab einem endlichen Radius Rx wieder zurückfallen, wäre man ja letztendlich nicht entkommen. 
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Integralrechner
Gast
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| Integralrechner Verfasst am: 23. Nov 2021 21:11 Titel: |
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Hmm, das macht Sinn. Danke.
Wie sähe das denn in der Praxis aus?
Normalerweise will man ja nicht unendlich weit, sondern bspw. zum Mars. Würde man dann den Abstand des Mars einsetzen? Oder spielt das keine Rolle, weil wir ja schon dem Gravitationsfeld der Erde entkommen sind?
Und wie sieht das mit Beeinflussung durch andere Massen aus? Jede Masse übt eine Gravitationskraft auf die Raketen aus... |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 23. Nov 2021 21:51 Titel: |
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| Zitat: | | Wie sähe das denn in der Praxis aus? |
Diese Fluchtgeschwindigkeit hat nicht unbeding etwas mit Praxis zu tun - sie ist eine theoretische Rechengröße für einen theoretischen Fall ohne Luftwiderstand, etc etc...bitte stelle dir nicht vor, dass "Raumfahrt" so funktioniert.
In Wirklichkeit verläuft ja ein Manöver zum Mars nicht so, dass man auf der Erde einmal kurz aber ordentlich beschleunigt und dann nach 100 Metern alles abdreht und nur noch wartet bis man langsamer wird um genau am Mars stehen zu bleiben, die Tür aufmacht und aussteigt. Die Reichweite der Gravitation ist immer quasi unendlich, nur ist der Einfluss der Erde an der Position des Mars eher zu vernachlässigen. Bei den Manövern wird laufend nachkorrigiert, in orbits eingeschwenkt, swing-by Manöver durchgeführt, etc... - ich kenne das im Einzelnen nicht, aber das ist auch nicht wichtig.
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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gast_free
Anmeldungsdatum: 15.07.2021
Beiträge: 195
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| gast_free Verfasst am: 24. Nov 2021 09:11 Titel: |
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Da die Gravitation undendlich weit wirkt, muss ein Objekt das diesem Feld entkommen soll die Energie besitzen dieses Feld zu verlassen. Hierzu muss es sich Unendlich weit entfernen können. Dazu benötigt es eine bestimmte Energie bzw. Fluchtgeschwindigkeit. Da die Arbeit bzw. Energie identisch mit der Kraft längs eines Weges ist muss der Weg bis ins unendliche ausgedehnt werden. Da die Kraft entsprechend schnell abnimmt bleibt die Energie bzw. Geschwindigkeit endlich. Hier nun die Präzesierung.
Newtons Gravitationsgesetz:
m: Masse des Körpers der fliehen will.
M: Masse des Planeten
r: Abstandskoordinate
R_0: Abstand vom Mittelpunkt zur Oberfläche des Planeten
=\gamma\cdot \frac{m\cdot M}{r^2})
Energie um von der Oberfläche zum Abstand R vom Mittelpunkt zu gelagen.
=\int_{r=R_0}^{R} {\gamma\cdot \frac{m\cdot M}{r^2}} dr)
=\gamma\cdot m\cdot M\cdot \int_{r=R_0}^{R} {\frac{dr}{r^2}}=\gamma\cdot m\cdot M\cdot [ \frac{1}{R_0}- \frac{1}{R}] )
Wenn R gegen unendlich geht.
=\gamma\cdot m\cdot M\cdot \int_{r=R_0}^{\infty} {\frac{dr}{r^2}}=\gamma\cdot \frac{m\cdot M}{R_0} )
Fluchtgeschwindigkeit:
Gravitationsbeschleunigung auf der Oberfläche:
Für die Erde:
Das ist die sog. zweite kosmische Geschwindigkeit. Es ist die Mindestgeschwindigkeit um dem Gravitationsfeld der Erde auf Nimmerwiedersehen zu entkommen. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 24. Nov 2021 09:18 Titel: |
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| gast_free hat Folgendes geschrieben: | | Das ist die sog. zweite kosmische Geschwindigkeit. Es ist die Mindestgeschwindigkeit um dem Gravitationsfeld der Erde auf Nimmerwiedersehen zu entkommen. |
...wenn die Erde allein im Weltall wäre. Wie schnudl oben schon schrieb, ist die Realität komplizierter. |
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