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Leuchtkraft Schwarze Körper/ Integral
 
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vtxt1103



Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 02. Mai 2022 20:44    Titel: Leuchtkraft Schwarze Körper/ Integral Antworten mit Zitat
Meine Frage:
Hallo Allerseits, es geht um folgende Aufgabe

Integrieren sie

über alle Wellenlängen um einen Ausdruck für die totale Leuchtkraft eines schwarzkörperstrahlenden Sterns zu erhalten, wobei kB die Boltzmann-Konstante bezeichnet. Vergleichen Sie ihr Ergebnis mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz und Zeigen Sie dass die Stefan-Boltzman konstante (sigma) gegeben ist durch

Meine Ideen:
Ich glaube ich bin nicht der Einzige, der , der Meinung ist, dass das Integral relativ Unangenehm ist. Ich würde es gerne in die Form bringen da dies eine Identität ist, nämlich folgende

Ich denke das wäre zielführend, wüsste allerdings nicht wie ich das substituieren sollte, sämtliche Ansätze scheiterten

Ich hoffe dass mir jemand Helfen kann
Ich bendanke mich schonmal bei euch
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 02. Mai 2022 20:55    Titel: Antworten mit Zitat
Ein Tipp: Verwende, dass gemäß der Formel für die geometrische Reihe gilt:



Damit kannst du schon mal den unangenehmen Nenner beiseitigen.

Viele Grüße,
Nils
_________________
Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt!
vtxt1103



Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 02. Mai 2022 21:03    Titel: Antworten mit Zitat
Ich bin mir nicht ganz sicher ob ich dir da Folgen kann, ich sehe schon einen Zusammenhang zu der Geometrischen Reihe, wüsste allerdings nicht wie mir das Weiterhelfen soll grübelnd
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
Beitrag Myon Verfasst am: 02. Mai 2022 21:05    Titel: Antworten mit Zitat
Oder vielleicht auch ein Versuch: nicht über die Wellenlänge, sondern über die Frequenz zu integrieren. Mit



müsste sich im Nenner ein ergeben, und das angegebene Integral kann verwendet werden.

Zuletzt bearbeitet von Myon am 02. Mai 2022 21:07, insgesamt einmal bearbeitet
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 02. Mai 2022 21:06    Titel: Antworten mit Zitat
vtxt1103 hat Folgendes geschrieben:
Ich bin mir nicht ganz sicher ob ich dir da Folgen kann, ich sehe schon einen Zusammenhang zu der Geometrischen Reihe, wüsste allerdings nicht wie mir das Weiterhelfen soll grübelnd


Du hast nach dem Herausziehen des Summenzeichens nur noch Produkte unter dem Integral, was sich mit der Produktregel weiter zerlegen lässt.
_________________
Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt!
vtxt1103



Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 02. Mai 2022 21:07    Titel: Antworten mit Zitat
Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
vtxt1103 hat Folgendes geschrieben:
Ich bin mir nicht ganz sicher ob ich dir da Folgen kann, ich sehe schon einen Zusammenhang zu der Geometrischen Reihe, wüsste allerdings nicht wie mir das Weiterhelfen soll grübelnd


Du hast nach dem Herausziehen des Summenzeichens nur noch Produkte unter dem Integral, was sich mit der Produktregel weiter zerlegen lässt.


Ah Okay alles klar ich werde es mal ausprobieren
vtxt1103



Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 02. Mai 2022 21:09    Titel: Antworten mit Zitat
Myon hat Folgendes geschrieben:
Oder vielleicht auch ein Versuch: nicht über die Wellenlänge, sondern über die Frequenz zu integrieren. Mit



müsste sich im Nenner ein ergeben, und das angegebene Integral kann verwendet werden.


Könnte mal vielleicht auch machen, jedoch soll man laut Aufgabestellung über die Wellenlänge integrieren, wird wahrscheinlich seine Grund haben
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 02. Mai 2022 21:11    Titel: Antworten mit Zitat
Myon hat Folgendes geschrieben:
Oder vielleicht auch ein Versuch: nicht über die Wellenlänge, sondern über die Frequenz zu integrieren. Mit



müsste sich im Nenner ein ergeben, und das angegebene Integral kann verwendet werden.


Oh, dann habe ich die Frage wohl falsch verstanden. Ich dachte, das Integral wäre schon in der vereinfachten Form und es würde nur noch darum gehen, die angegebene Identität zu zeigen.

Viele Grüße,
Nils
_________________
Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt!
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
Beitrag Myon Verfasst am: 02. Mai 2022 21:13    Titel: Antworten mit Zitat
@vtxt1103: Naja, Integrieren mithilfe einer Substitution u=c/lambda sollte wohl erlaubt sein.
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