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Körper dehnt sich
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Sonex



Anmeldungsdatum: 30.10.2008
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Beitrag Sonex Verfasst am: 24. Nov 2008 17:40    Titel: Körper dehnt sich Antworten mit Zitat

Aufgabe:

Eine Eisenstange (Dichte p = 7800 kgm^-3 von 2 m Lange und und 10^-3 m^2 Querschnitt werde an einem Ende so eingespannt, dass sie in einer horizontalen Ebene rotieren kann. Die Stange führt 900 Umdrehungen pro Minute aus, der Elastizitatsmodul des Materials betragt 2,2 * 10^11 Nm^-2. Bestimmen Sie die relative Verlangerung der Stange in % bezuglich der Lange in Ruhe.

Versuch:













Ingegrieren, dann erhält man :




ist das richtig.
Sonex



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Beitrag Sonex Verfasst am: 24. Nov 2008 18:31    Titel: Antworten mit Zitat

Also brauch nur wissen ob w richtig eingesetzt ist statt mv^2 sonst müsste doch alles ok sein
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 25. Nov 2008 02:04    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, das ist in einigen Punkten noch nicht richtig. Zum Beispiel:

* Deine Formel für das sigma kann nicht stimmen, da das rechts vom Gleichheitszeichen nicht die Einheit von "Kraft pro Fläche" hat.

* Ich habe nicht verstanden, was du da zu integrieren versuchst.

Und vor allem:

Ich glaube, du hast in deiner Betrachtung bisher noch nicht angefangen zu berücksichtigen, dass auf jedes Stückchen des Stabes eine andere Kraft wirkt, und dass du diese Kraft erst mit einem passend aufgeschriebenen Integral herausfinden musst, bevor du dich daran machen kannst, wiederum mit Hilfe eines Integrales die Dehnungen der einzelnen Stücke des Stabes aufzusummieren.
Sonex



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Beitrag Sonex Verfasst am: 25. Nov 2008 13:12    Titel: Antworten mit Zitat

das war mein Ansatz ohne Berücksichtung von Fz zunächst:






wobei:


=Die Länge die sich bei der Dehnung Verändert


dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 25. Nov 2008 13:17    Titel: Antworten mit Zitat

Sonex hat Folgendes geschrieben:



Woher hast du da das genommen? Kann es sein, dass du aus Versehen da den Fall "hängender Stab, dessen eigene Gewichtskraft an ihm zieht und den Stab verlängert" mit dem Fall "rotierender Stab mit Zentrifugalkraft" verwechselt hast?
Sonex



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Beitrag Sonex Verfasst am: 25. Nov 2008 13:45    Titel: Antworten mit Zitat

Ich dachte man kann das auch nehmen nur statt "g" halt die "Fz"...

so das man am ende

Sonex



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Beitrag Sonex Verfasst am: 25. Nov 2008 13:53    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe was im Buch gefunden über rotierende Körper und die Kräfte die drauf wirken und das es dann zur Dehnung kommt. ICh denke damit schaffe ich dann sigma zu bestimmen um die Dehnung zu berechnen.

Danke Big Laugh
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 25. Nov 2008 14:11    Titel: Antworten mit Zitat

Sonex hat Folgendes geschrieben:
Ich dachte man kann das auch nehmen nur statt "g" halt die "Fz"...

Na, das wären aber zwei unterschiedliche Dinge: Die Gewichtskraft pro Volumen ist ja überall gleich, aber die Zentrifugalkraft pro Volumen hängt davon ab, wie weit von der Drehachse entfernt man sich im Stab befindet.

----

Hilft dir das, was du in deinem Buch findest, um selbst eine Rechnung zu machen, in der du das mit den Integralen sauber ansetzen kannst? Und um das Ergebnis, dass du dann selbst durch Integrieren findest, mit den Ergebnissen im Buch zu kontrollieren und zu vergleichen?
Sonex



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Beitrag Sonex Verfasst am: 25. Nov 2008 15:32    Titel: Antworten mit Zitat

Also die Endformel lautet:





dann nur noch in einsetzen:


dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 25. Nov 2008 19:22    Titel: Antworten mit Zitat

Und wo ist dabei deine stückweise Betrachtung der Ausdehnungen der einzelnen Teilstücke geblieben, die du oben bereits angedacht hast?

Ich glaube, ohne zu lernen und zu probieren, so etwas selber sauber mit einem Integral zu schreiben und zusammenzuzählen, dürftest du hier nicht wirklich zum Ziel kommen.

Hast du bereits versucht, auch das Zwischenergebnis für sigma aus deinem Buch durch Integral aufstellen und integrieren nachzurechnen?
Sonex



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Beitrag Sonex Verfasst am: 25. Nov 2008 20:13    Titel: Antworten mit Zitat

das Problem ist, das in den Bücher wo etwas steht, das so soeziel zu einem Fall beschrieben das man das auf andere nicht anwenden kann.

das ist doch die Einzelbetrachtung:

dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 25. Nov 2008 21:16    Titel: Antworten mit Zitat

Sonex hat Folgendes geschrieben:

das ist doch die Einzelbetrachtung:


Ja. Und was genau meinst du mit dem Sigma in dieser Formel?
Sonex



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Beitrag Sonex Verfasst am: 25. Nov 2008 21:45    Titel: Antworten mit Zitat

Das Sigma das ich dort einsetzen will steht oben...!!!
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 25. Nov 2008 21:50    Titel: Antworten mit Zitat

Welches der verschiedenen Sigmas, die du oben bisher schon alle hingeschrieben hast, meinst du hier konkret? Und hast du schon so gut verstanden, was dieses Sigma ist, dass du auch in Worten sagen kannst, was genau es ist?
Sonex



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Beitrag Sonex Verfasst am: 25. Nov 2008 22:08    Titel: Antworten mit Zitat

sigma müsste doch die Kraft sein die auf eine Fläche wirkt. Also die Spannung dann...

ich würde sigma max nehmen
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 25. Nov 2008 22:30    Titel: Antworten mit Zitat

Sonex hat Folgendes geschrieben:
sigma müsste doch die Kraft sein die auf eine Fläche wirkt. Also die Spannung dann...

Ja, das ist ein sigma ganz allgemein.

Zitat:

ich würde sigma max nehmen

Ich nicht. Wie genau kommst du darauf, und welche Überlegungen hast du dafür angestellt?
Sonex



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Beitrag Sonex Verfasst am: 25. Nov 2008 22:46    Titel: Antworten mit Zitat

ich weiß eigentlich muss ich das sigma mit dem x nehmen.. richitg... aber ich kenn die größe x nicht. so gesehen war das ein gut hoffen...
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 26. Nov 2008 00:07    Titel: Antworten mit Zitat

Hm, dann solltest du wohl nicht versuchen, ein fertiges Zwischenergebnis aus einem Buch zu nehmen, sondern lieber versuchen, selbst zu überlegen, welchen Sinn dieses und das x darin haben soll, und wie der Formelausdruck dafür aussieht, wenn du es für diese Aufgabe selbst ausrechnest?
Sonex



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Beitrag Sonex Verfasst am: 26. Nov 2008 00:27    Titel: Antworten mit Zitat

das problem ist das nur beispiele für Körper sind die z.b durch die schwerkraft nach untengezogen wird....

und speziell zu diesem ist keine direkt erklärung zu x gegeben bzw. wie man dies zu betrachten hat



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dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 26. Nov 2008 00:39    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn du kein fertiges Beispiel für etwas hast, das genauso gerechnet wird, dann spricht das dafür, dass du hier selbst überlegen sollst, wie du dir so etwas aufstellst.

Wenn du ein kleines Stück an einer Stelle des Stabes betrachtest, wie groß ist dann die Kraft, die ingesamt an diesem Stabstück nach außen zieht? Mit welcher Kraft wird dieses Stabstück dann auseinandergezogen?
Sonex



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Beitrag Sonex Verfasst am: 26. Nov 2008 01:35    Titel: Antworten mit Zitat

Je schneller sich der Stab beweg bzw rotiert desto stärker wirkt die kraaft nach außen.

wie soll ich das nun erklären... also in meiner vorstellung ist dann würde länge immer größer die dann mit nach außen wirkt....

also dieses x wird um sp größer desto größer die Winkelgeschwindigkeit wiird.....
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 26. Nov 2008 11:36    Titel: Antworten mit Zitat

Versuch das mal deutlich konkreter. Gerne auch mit einer Skizze für das betrachtete Stabstück und mit konkreten Formeln die du dafür aufstellst.
Sonex



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Beitrag Sonex Verfasst am: 26. Nov 2008 12:09    Titel: Antworten mit Zitat

ich hoffe man kann es erkenneb, was ich meine....


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dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 26. Nov 2008 12:14    Titel: Antworten mit Zitat

Einverstanden.

Nun würde ich empfehlen, dieses Stück, das du "x" genannt hast, noch kleiner zu machen.

Am besten infinitesimal klein, dann ist seine Länge .

Wie groß ist dann die Zentrifugalkraft, die auf dieses Stück wirkt?
Sonex



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Beitrag Sonex Verfasst am: 26. Nov 2008 12:46    Titel: Antworten mit Zitat

wenn "x" extrem klein wäre also =>gegen null also tendiert, so wäre doch die Kraft Fz auch gegen Null.... Diese wiederum ist abhängig von der Umdrehung "U"....
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 26. Nov 2008 12:55    Titel: Antworten mit Zitat

Versuch das mal konkreter.

Ich habe nicht nach dem Grenzwert für dx gegen Null gefragt, oder zu was das proportional ist, sondern nach dem konkreten, kompletten Ausdruck für diese Kraft auf das Massenstück in Formelform.
Sonex



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Beitrag Sonex Verfasst am: 26. Nov 2008 13:10    Titel: Antworten mit Zitat

dx ist wäre ja der zuwachs von x oder die reduzierung....

also wäre dx=dFz oder

dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 26. Nov 2008 13:12    Titel: Antworten mit Zitat

Sonex hat Folgendes geschrieben:
dx ist wäre ja der zuwachs von x oder die reduzierung....

Nein, mit meine ich hier einfach nur die Länge des kleinen Stückes Stab, das wir betrachten wollen.
Sonex



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Beitrag Sonex Verfasst am: 26. Nov 2008 13:24    Titel: Antworten mit Zitat

Jetzt bin ich irgendwie nicht mehr ganz dabei..., wieso bekommt das auf einmal ein Delta... also müsste ja veränderbar sein... und dmait Fz auch delta sein

für mich wäre



ein anderen Zusammenhang sehe ich da sonst absolut nicht.

Da ich ja nur, so denke ich, die Abhängigkeit zwischen den Größen Betrachten kann...
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 26. Nov 2008 13:48    Titel: Antworten mit Zitat

Magst du dann die Länge des kleinen Stabstückes lieber erstmal nennen, wenn du dich noch nicht so recht daran gewöhnen magst, sie als zu bezeichnen?

Wie heißt damit dann die Formel für die Größe der Kraft auf dieses Stabstück?
Sonex



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Beitrag Sonex Verfasst am: 26. Nov 2008 15:25    Titel: Antworten mit Zitat

Die Kraft auf s wäre Fz(s) und dieses Stück müsste sich doch dann dehnen????
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 26. Nov 2008 16:39    Titel: Antworten mit Zitat

Du rätst gerade eher nur wild in der Gegend herum, als das Gefühl zu haben, wirklich schon etwas selbst überlegen zu können, stimmts?

Fangen wir mit einer einfacheren Frage an: Wenn das kleine Stabstückchen, von dem ich rede, die Länge hat, wie groß ist dann seine Masse? (Lösung mit kompletter Formel).
Sonex



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Beitrag Sonex Verfasst am: 26. Nov 2008 16:48    Titel: Antworten mit Zitat

Die Masse ist: wenn s bekannt:

dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 26. Nov 2008 16:54    Titel: Antworten mit Zitat

Einverstanden smile

Wenn sich dieses Stabstück nun zum Beispiel im Abstand vom Drehpunkt entfernt befindet, wie groß ist dann die Zentripetalkraft auf dieses Stabstück?
Sonex



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Beitrag Sonex Verfasst am: 26. Nov 2008 17:16    Titel: Antworten mit Zitat









durch das ganze umstellen blickt man bald nicht mehr durch Big Laugh


hoffe habs trotzdem geschafft
dermarkus
Administrator


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Beitrag dermarkus Verfasst am: 26. Nov 2008 17:46    Titel: Antworten mit Zitat

Sonex hat Folgendes geschrieben:


Hoppla, ich kenne da eine ganz andere Formel für die Zentrifugalkraft. Mast du deine nochmal kontrollieren?

Zitat:



Mit l und r brauchst du da erstmal noch gar nichts machen, so weit sind wir noch lange nicht.

Ich habe erstmal nur die Frage mit dem gestellt.
Sonex



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Beitrag Sonex Verfasst am: 26. Nov 2008 18:15    Titel: Antworten mit Zitat

Die Allgemeine ist





Das müsste glaube ich dem dann entsprechen....
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 26. Nov 2008 18:19    Titel: Antworten mit Zitat

Einverstanden smile

Nun kennst du ja die Drehgeschwindigkeit in Form der Umfrehungen pro Zeiteinheit. Daher wäre es noch naheliegender, die Formel für die Zentrifugalkraft in ihrer Version mit dem anstatt in der Version mit dem zu schreiben. Wie lautet das dann damit?
Sonex



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Beitrag Sonex Verfasst am: 26. Nov 2008 18:27    Titel: Antworten mit Zitat



also omega ist winkelgeschwindigkeit also




dann erhält man:


Sonex



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Beitrag Sonex Verfasst am: 26. Nov 2008 19:00    Titel: Antworten mit Zitat

und jetzt könnte ich doch noch s ersetzen.... wenn das notwenidig ist
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