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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
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 Dreistein007 Verfasst am: 06. Jan 2017 01:35 Titel: Deformierbare Körper |
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Meine Frage:
Hallo,
Welchem allseitigen Druck muss man einen Würfel aus Gummi aussetzen, damit seine Dichte um 1 % zunimmt?
1.Frage: Kann man das so schreiben?
Die Dichte
Meine Ideen:
Für die Dichte gilt allgemein:
Da die Dichte um 1% zunimmt, kann man schreiben:
Die Dichte  ist die Dichte, die zugenommen hat und  die anfängliche Dichte.
2.Frage: Müsste es bei der Darstellung so heißen?:
Wir Dividieren 101% durch 100%, das ergibt 1,01.
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3. Frage:
Wie stellt man das anders dar? |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 06. Jan 2017 09:21 Titel: |
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Bei Deiner ersten Formel musst noch dazu schreiben, 3stein, was Du damit meinst. E wird üblich für die elektrische Feldstärke benutzt, was Du sicher nicht meinst, da 70,6 N/cm² eine Einheit für Druck ist.
Weiter unten ist 1% richtig, nicht 1,01.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
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| Dreistein007 Verfasst am: 06. Jan 2017 09:52 Titel: |
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Danke erstmal,
warum genau detaliert, tiefgründig, ausführlich formelmäßig ist denn 1% richtig und nicht 101%? |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 06. Jan 2017 09:57 Titel: |
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| Dreistein007 hat Folgendes geschrieben: | | warum ist denn 1% richtig und nicht 101%? |
Na ja, das
101% = Δρ / ρ0
würde heißen, dass sich die Dichte mehr als verdoppelt hätte - was Du sicher nicht gemeint hast.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
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| Dreistein007 Verfasst am: 06. Jan 2017 10:10 Titel: |
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Hm.
Ich habe mir das als Verhältnis betrachet.
und
101%, weil es um 1% gestiegen ist.
Und das Verhältnis davon dann: 1,01
Verstehst du , was ich meine? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 06. Jan 2017 10:13 Titel: |
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| Dreistein007 hat Folgendes geschrieben: | Danke erstmal,
warum genau detaliert, tiefgründig, ausführlich formelmäßig ist denn 1% richtig und nicht 101%? |
isi1 hat recht
 = \frac{(\varrho_1 - \varrho_0 )\cdot 100}{\varrho_0 } = \frac{(101- 100)\cdot 100}{100} = 1 %) |
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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
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| Dreistein007 Verfasst am: 06. Jan 2017 16:43 Titel: |
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Ah so ist das gemeint.
Danke für diese Darstellung.
Die anfängliche Dichte ist beschrieben als: 
Wie ist dann diese Dichte beschrieben?  |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 06. Jan 2017 16:50 Titel: |
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Das hier ist allerdings falsch:
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
\cdot 100}{100} = 1 %) |
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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
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| Dreistein007 Verfasst am: 06. Jan 2017 17:21 Titel: |
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Hallo jh,
wie ist es dann formal korrekt? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 06. Jan 2017 17:24 Titel: |
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Mathematik 7. Klasse:
100}{100}) |
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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
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| Dreistein007 Verfasst am: 06. Jan 2017 17:48 Titel: |
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Hallo jh,
wie sieht das mit Buchstaben aus?Ansonsten verstehe ich, was deine Darstellung meint, jedoch erklärt diese Darstellung nicht meine zuvor gestellte Frage. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 07. Jan 2017 01:16 Titel: |
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Ich weiss nicht genau was Deine Frage ist, Du hast es ja schon im ersten Post selber geschrieben:
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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
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| Dreistein007 Verfasst am: 07. Jan 2017 03:00 Titel: |
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Meine Frage ist,
warum
und nicht 
? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 07. Jan 2017 10:37 Titel: |
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Das hat isi doch schon beantwortet:
| isi1 hat Folgendes geschrieben: | | Dreistein007 hat Folgendes geschrieben: | | warum ist denn 1% richtig und nicht 101%? |
Na ja, das
101% = Δρ / ρ0
würde heißen, dass sich die Dichte mehr als verdoppelt hätte - was Du sicher nicht gemeint hast. |
Delta rho ist die Veränderung der Dichte. |
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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
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| Dreistein007 Verfasst am: 07. Jan 2017 15:14 Titel: |
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Hallo jh,
danke erstmal.
Das habe ich gewusst.
Wie ist dieses delta rho formelmäißg ausgeschrieben? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 07. Jan 2017 15:22 Titel: |
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Veränderung der Dichte:
Delta rho = dichte nachher - dichte vorher |
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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 07. Jan 2017 15:35 Titel: |
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Ja. |
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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
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| Dreistein007 Verfasst am: 07. Jan 2017 16:42 Titel: |
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Dann vermutlich kommt dieses ein Prozent so zustande:
Ich weiß dann nicht, wie ich die Aufgabe lösen soll. Kann mir wer helfen? |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 07. Jan 2017 16:55 Titel: |
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| isi1 hat Folgendes geschrieben: | Bei Deiner ersten Formel musst noch dazu schreiben, 3stein, was Du damit meinst. E wird üblich für die elektrische Feldstärke benutzt, was Du sicher nicht meinst, da 70,6 N/cm² eine Einheit für Druck ist.
Weiter unten ist 1% richtig, nicht 1,01. |
Vielleicht magst die Frage beantworten?
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
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| Dreistein007 Verfasst am: 07. Jan 2017 17:00 Titel: |
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3Stein? Hast du mich damit gemeint?
E ist vermutlich das Elastizitätsmodul. |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 07. Jan 2017 17:03 Titel: |
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| Dreistein007 hat Folgendes geschrieben: | 3Stein? Hast du mich damit gemeint?
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Ja, Dich, und was ist µ ?
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Zuletzt bearbeitet von isi1 am 07. Jan 2017 17:05, insgesamt einmal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 07. Jan 2017 17:04 Titel: |
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Schon anschaulich solte klar sein, dass sich für eine Dichteänderung um 1% auch das Volumen um etwa 1% ändern muss (mit umgekehrtem Vorzeichen).
Genauer: wegen  gilt bei konstanter Masse m und kleiner Änderung
}{\dd V}\Delta V=-\frac{m}{V^2}\Delta V)
also
Für die Aufgabe benötigst Du noch die Gleichung
) .
Diese Gleichung solltest Du in Büchern oder Wikipedia finden (bei Poissonzahl nachschauen).
PS: E ist der Elastizitätsmodul,  die Poissonzahl. |
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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
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| Dreistein007 Verfasst am: 07. Jan 2017 18:08 Titel: |
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Hallo isi und Myon,
danke erstmal.
isi,
das  ist die Poissonzahl.
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Myon,
| Myon hat Folgendes geschrieben: |
Schon anschaulich solte klar sein, dass sich für eine Dichteänderung um 1% auch das Volumen um etwa 1% ändern muss (mit umgekehrtem Vorzeichen).
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Verstanden, außer mit dem umgehertem Vorzeichen.
Kannst du das formal ausdrücken, was es damit aufsich hat?
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| Myon hat Folgendes geschrieben: |
Genauer: wegen gilt bei konstanter Masse m und kleiner Änderung
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Das musst du mir genauer erklären, bzw. formal darstellen.
Das kenne ich ja
Aber wie kommst du dann formal auf das ganze Gebilde danach?
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| Myon hat Folgendes geschrieben: |
also
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Okey, das resultiert offensichtlich. Erstmal muss ich das vorherige verstehen, dann wird sich mir das auch erschließen.
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| Myon hat Folgendes geschrieben: |
Für die Aufgabe benötigst Du noch die Gleichung
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Ich glaube für die Gleichung brauche ich nicht den Sinn zu kennen.
Ich kenne ihn auch nicht.
Ist aber nicht schlimm. Das lerne ich auswendig mit diesen Die restliche Gleichung verstehe ich aber! |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 07. Jan 2017 18:28 Titel: |
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| Dreistein007 hat Folgendes geschrieben: |
| Myon hat Folgendes geschrieben: |
Genauer: wegen gilt bei konstanter Masse m und kleiner Änderung
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Das musst du mir genauer erklären, bzw. formal darstellen.
Das kenne ich ja
Aber wie kommst du dann formal auf das ganze Gebilde danach?
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Schau mal unter totalem Differential nach. Für eine Funktion f(x,y) gilt zum Beispiel
 .
Noch ein Hinweis: In der Aufgabe soll der Druck von allen 3 Seiten wirken. Der gesuchte Druck ist deshalb nicht  mit dem  von oben, sondern nur ein Drittel davon. |
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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
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| Dreistein007 Verfasst am: 07. Jan 2017 21:31 Titel: |
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Danke, ich schaue es mir an, und antworte dann. |
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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
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| Dreistein007 Verfasst am: 10. Mai 2017 17:02 Titel: |
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Okey, dann machen wir hier weiter.
Können wir Schritt für Schritt vorgehen dann?
Fangen wir bei 0 an.
Dichte nimmt um 1% zu.
Anfangsdichte:
Dichtezunahme:
Verhältnis aufstellen:
Warum ist das so falsch? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 10. Mai 2017 17:04 Titel: |
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Ich meinte diese Formel:
Gegeben ist der Elastizitätsmodul und die Poissonzahl. Wie man aus diesen Grössen den Kompressionsmodul erhält, hast Du bereits selber im anderen Thread geschrieben: es gilt
}) .
Mit diesen beiden Gleichungen hast Du doch alle "Werkzeuge". Die erste Gleichung nach p auflösen, das K aus der zweiten Gleichung einsetzen.
Zuletzt bearbeitet von Myon am 10. Mai 2017 19:21, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 10. Mai 2017 17:07 Titel: |
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| Dreistein007 hat Folgendes geschrieben: |
Warum ist das so falsch? |
Hat wahrscheinlich niemand behauptet, denn das ist richtig. |
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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
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| Dreistein007 Verfasst am: 10. Mai 2017 17:08 Titel: |
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Okey sehr gut.
Das habe ich mir durchgelesen, aber nicht verstanden.
Deswegen wollte ich Schritt für Schritt gehen.
Wieso sind also diese 1,01 falsch? |
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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
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| Dreistein007 Verfasst am: 10. Mai 2017 17:09 Titel: |
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Okey, wenn 1,01 richtig ist,
welche Formel muss ich das Benutzen?
Die Komressibilitätsformel? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 10. Mai 2017 17:52 Titel: |
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Sorry, ich kann nicht immer online sein. Also, vorgegeben ist die relative Dichteänderung,  . Daraus folgt die dafür nötige Volumenänderung, denn es gilt
Siehe dazu weiter oben im Thread. Dieser Zusammenhang sollte schon anschaulich klar sein, ohne zu rechnen: Wenn sich das Volumen eines Körpers um 1% verringert, so nimmt seine Dichte bei gleichbleibender Masse um etwa 1% zu.
Somit kennst Du die relative Volumenänderung. Dann nur noch die obige Formel mit dem Kompressionsmodul nach dem Druck auflösen, und Du bist am Ziel. |
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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
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| Dreistein007 Verfasst am: 10. Mai 2017 19:01 Titel: |
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Hallo, sry ich blicke da noch nicht so richtig durch, was ich genau dort jetzt in dieser Formel umformen soll. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 10. Mai 2017 19:24 Titel: |
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Sorry, hab aus Versehen einen obigen Beitrag editiert, hier nochmals:
Ich meinte diese Formel:
Gegeben ist der Elastizitätsmodul und die Poissonzahl. Wie man aus diesen Grössen den Kompressionsmodul erhält, hast Du bereits selber im anderen Thread geschrieben: es gilt
.
Mit diesen beiden Gleichungen hast Du doch alle "Werkzeuge". Die erste Gleichung nach p auflösen, das K aus der zweiten Gleichung einsetzen. |
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