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schnudl
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 schnudl Verfasst am: 12. Nov 2021 13:32 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Ich habe ehrlich gesagt gerade den Verdacht, daß die Rechnung Unsinn ist. Das Ohmsche Gesetz im Ruhesystem des Leiters ist nicht Gl. (33), sondern  . |
Abgesehen von "relativistisch 100% korrekt oder nicht", glaube ich nicht, dass man in diesem Fall statt Gl. 33 nehmen kann, denn das ginge ja am Kern vorbei - meinst du das tatsächlich? Abgesehen davon: wo bliebe denn dann der Einfluss des Magnetfeldes?
Auf ein sich im Strom bewegendes Elektron wirkt eine Gesamtkraft, nämlich e*E als elektrische Kraft und dann e*vxB als Lorentzkraft.
Wenn ich jetzt das allereinfachste Drude-Modell heranziehe, dann lautet das das dynamische Verhalten eines einzelnes Elektrons (ungeachtet irgenwelcher relativistischen Feinheiten, um die es jetzt nicht geht)
}_{F_{ges}} - m/\tau \cdot \vec v )
wobei τ die Relaxationszeit im Drude Modell ist.
Im statischen Fall wird die Zeitableitung Null und daher
 = m/\tau \cdot \vec v )
Wenn ich jetzt mit der Ladungsträgerdichte der Elektronen multipliziere
 = m /\tau \cdot \vec v \rho_e = m /\tau \cdot \vec j)
 = \vec j)
Der Vorfaktor ist aber die Leitfähigkeit im Drude Modell:
 = \vec j)
Ich will damit nur sagen, dass man nicht das vxB einfach weglassen kann, denn auf ein bewegtes Elektron wirkt ja die Gesamtkraft und nicht nur die Kraft aufgrund des elektrischen Feldes (dass im Jackson immer von der Geschwindigkeit des Mediums die Rede ist, hab ich noch nicht ganz verstanden - was ist denn das Medium in unserem Fall?).
Das Gleichgewicht zwischen der Lorentzktaft und der elektrischen Kraft ist aber gerade der ausschlagebende Punkt, dass sich das Elektron entlang des Leiters in e3 Richtung bewegen kann, ohne quer abgelenkt zu werden, denn mit dieser Annahme folgt, dass sich ein Feld in quer-Richtung aufbauen muss, welches die Lorentzkraft genau kompensiert (siehe Bild):
Dieses Querfeld wird durch die Netto-Ladung im Bulk erzeugt; da aber dieses Feld am Leitungsradius nicht plötzlich Null werden kann, muss dort eine Gegenladung in Form einer Flächenladungsdichte D sitzen, wie das ja bei Peters erläutert wird.
Der Transport in 3-Richtung bleibt davon unberührt und es ist
Diese Überlegung ist unabhängig von einem Koordinatensystem und ob man radiale oder sonstige Symmetrie hat; es stellt sich immer eine Ladungsdichte ein, sodass die Elektronen geradlinig weiterfließen können; das ist der "selbstinduzierte Hall-Effekt".
Ich will damit bloß sagen, dass man nicht mit in das Rennen gehen kann, denn eE stellt bei Vorhandensein eines Magnetfeldes nicht die einzige Kraft auf ein Elektron dar und ein Leitungselektron könnte sich nie geradlinig durch den Leiter bewegen, da es ständig nach innen abgelenkt würde.
Was der relativistisch korrekte Ausdruck sein mag, da mische ich mich nicht ein, aber die Lorentzkraft grundsätzlich zu ignorieren, kann nicht stimmen.
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A.T.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
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| index_razor Verfasst am: 12. Nov 2021 13:44 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich bin inzwischen ziemlich unglücklich über die Situation und würde die Frage als offen bezeichnen. |
Meine Auffassung ist gerade, daß das ganze überhaupt nichts mit Relativitätstheorie oder einer kovarianten Form des Ohmschen Gestzes zu tun hat. Der stromführende Draht ist in seinem Ruhesystem negativ geladen, wenn der Hall-Effekt das richtige Vorzeichen hat; positiv beim entgegengesetzten Vorzeichen und neutral, wenn der Effekt vernachlässigbar ist. Soweit ich sehe entspricht das Vorzeichen der Hall-Konstante im allgemeinen dem der Ladungen der freien Ladungsträger. Das ergibt das richtige Vorzeichen.
Die Rechnung von van Hees hat nichts mit der Gleichung (10.8) aus dem Jackson zu tun. Ich denke vielmehr sie läuft genau auf eine elementare Behandlung des Hall-Effekts hinaus. Die kovariante Form Gl. (25) ergibt m.E. keinen Sinn, da sein "Reibungsterm" nur von der Vierer-Geschwindigkeit der Leitungselektronen, aber nicht der des Mediums abhängt. Das kann nicht sein, denn Reibung wird durch die Relativgeschwidigkeit von Elektronen und Medium verursacht. Die korrekte Form enthält deshalb den Konvektionsterm  mit der Vierergeschwindigkeit des Mediums. Das wirkt sich im folgenden nicht aus, da er die Gleichung ohnehin im Ruhesystem des Leiters auswertet.
Dann bleibt der "Hall-Term"  stehen. Der hat aber nichts mit einem relativistischen Effekt zu tun, sondern folgt einfach aus einer H-abhängigkeit der Leitfähigkeit im ohmschen Gesetz E\simeq \sigma_0 (E + R j\times H + \ldots)) unter Vernachlässigung von Termen höherer Ordnung (siehe z.B. Landau, Lifschitz Bd VIII) und unter der Annahme  . Ob das plausibel ist, kann ich noch nicht sagen. Es sieht aber auch nicht ganz abwegig aus.
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 12. Nov 2021 13:49 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | wenn der stromführende Draht im Ruhesystem des Drahtes eine nicht-verschwindende Ladung aufweist, dann muss eine (wie auch immer geartete) Spannungsquelle bei einem unendlich langen Draht unendlich viel Ladung liefern. |
Das ist ja eben genau gar nicht der Fall: es geht um das Innere des Leiters, dort sitzt eine Netto-Ladungsdichte, die genauso entgegengesetzt so groß ist wie die sich bildende Flächenladung an der Leiteroberfläche. Der Leiter ist nicht als ganzes geladen - das versuche ich schon die ganze Zeit hervorzuheben, aber entweder ist es falsch oder niemand hat dem bisher Beachtung geschenkt: Hier werden nur Ladungen lokal verschoben, genauso wie Ladungen durch Influenz verschoben werden, damit Randbedingungen erfüllt werden.
Nachzulesen z.B. hier:
https://www.researchgate.net/profile/Maxim-Cheremisin/publication/338736210_Self_induced_Hall_Effect_in_current_carrying_bar/links/5e27a73b299bf15216731e18/Self-induced-Hall-Effect-in-current-carrying-bar.pdf
Es geht hier meiner Meing nach um einen "banalen" elektrodynamischen" Effekt, der vorerst absolut nichts mit Relativitätstheorie zu tun hat und alleine mit Randbedingungen und den Maxwell-Gleichungen erklärt werden kann. Hier braucht man keine relativistisch kovariante Form des Ohm'schen Gesetzes, das ist "normale" Elektrodynamik. Ich muss ja auch keine Einstein-Gleichungen lösen, um zu verstehen, wie ein Kondensator in einer Schaltung funktioniert - langsam kommt mir das aber schon so vor...
Oder hab ich euch gar nicht verstanden und rede an euch vorbei?
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
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| index_razor Verfasst am: 12. Nov 2021 13:58 Titel: |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Ich habe ehrlich gesagt gerade den Verdacht, daß die Rechnung Unsinn ist. Das Ohmsche Gesetz im Ruhesystem des Leiters ist nicht Gl. (33), sondern . |
Abgesehen von "relativistisch 100% korrekt oder nicht", glaube ich nicht, dass man in diesem Fall statt Gl. 33 nehmen kann, denn das ginge ja am Kern vorbei - meinst du das tatsächlich? Abgesehen davon: wo bliebe denn dann der Einfluss des Magnetfeldes?
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Der Einfluß des Magnetfeldes steckt nach meinem Verständnis in der Leitfähigkeit, beschreibt also den Hall-Effekt. Mein Punkt ist nur, daß die Ladungsdichte des Leiters im Ruhesystem kein relativistischer Effekt ist, sondern aus den Eigenschaften des Mediums gefolgert werden muß.
| Zitat: |
Auf ein sich im Strom bewegendes Elektron wirkt eine Gesamtkraft, nämlich e*E als elektrische Kraft und dann e*vxB als Lorentzkraft.
Wenn ich jetzt das allereinfachste Drude-Modell heranziehe, dann lautet das das dynamische Verhalten eines einzelnes Elektrons (ungeachtet irgenwelcher relativistischen Feinheiten, um die es jetzt nicht geht)
wobei τ die Relaxationszeit im Drude Modell ist.
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Eben. Das ist genau das was ich vorhin mit "elementarem Hall-Effekt" gemeint habe. Den Magnetterm in der Lorentzkraft kann ich immer dazu schreiben. Das hat nicht das geringste mit einer "relativistischen Behandlung" eines Gleichstroms im Leiter zu tun.
| Zitat: |
Ich will damit nur sagen, dass man nicht das vxB einfach weglassen kann, denn auf ein bewegtes Elektron wirkt ja die Gesamtkraft und nicht nur die Kraft aufgrund des elektrischen Feldes
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Ich will ihn auch nicht weglassen. Im Gegenteil, ich frage mich nur, woher er kommt. Er kommt nicht einfach so aus der "korrekten", kovarianten Form des Ohmschen Gesetzes.
| Zitat: |
(dass im Jackson immer von der Geschwindigkeit des Mediums die Rede ist, hab ich noch nicht ganz verstanden - was ist denn das Medium in unserem Fall?).
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Das Ding, relativ zu dem der Reibungsterm im Modell des Leiters proportional zum Dreier-Strom ist, m.a.W. die Atome bzw. alles außer den Leitungselektronen.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
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| index_razor Verfasst am: 12. Nov 2021 14:52 Titel: |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | wenn der stromführende Draht im Ruhesystem des Drahtes eine nicht-verschwindende Ladung aufweist, dann muss eine (wie auch immer geartete) Spannungsquelle bei einem unendlich langen Draht unendlich viel Ladung liefern. |
Das ist ja eben genau gar nicht der Fall: es geht um das Innere des Leiters, dort sitzt eine Netto-Ladungsdichte, die genauso entgegengesetzt so groß ist wie die sich bildende Flächenladung an der Leiteroberfläche. |
Doch, genau das ist der Fall, zumindest nach der Behauptung von van Hees. Das Innere ist im Ruhesystem des Leiters negativ geladen, also
"This implies that the battery connected to the wire must deliver net negative charge!" (S. 2)
Behauptest du die negative Ladung würde durch eine positive Oberflächenladung ausgeglichen? Das hatte ich bis jetzt nicht so verstanden.
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 12. Nov 2021 16:03 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Behauptest du die negative Ladung würde durch eine positive Oberflächenladung ausgeglichen? Das hatte ich bis jetzt nicht so verstanden. |
Ja, das behaupte ich schon die ganze Zeit und ich bin mir auch mittlerweile ziemlich sicher, dass es so ist. Denn das geht, wie ich schon mehrfach betont habe, aus der Arbeit von Peters direkt hervor, wenn man sich die Mühe macht, sich durch die vier Seiten prosa durchzulesen. Ich habs ja oben sogar im Detail vorgerechnet um die Arbeit kurz und prosafrei zusammenzufassen: (Do Nov 11, 2021 4:35 pm) und auch der Autor spricht ganz deutlich davon, dass er sich auf das Innere des Leiters bezieht (Bulk). Er weist auch darauf hin, dass die meisten Autoren die Ladungsdichte bloß als Linienladung betrachten, in welche die Oberflächen- und Raumladung zusammensummiert wird. In so einem Gesamtbild ist der stromdurchflossene Leiter in S wiederum neutral (das war auch die Annahme die ich anfangs machte): Das steht im Peters kurz vor Kap III. Ich dachte, ihr habt das alles schon gelesen und jetzt weise ich schon das vierte Mal darauf hin...
Die Oberflächenladungsdichte ergibt sich aus einer einfachen Überlegung (siehe meinen Beitrag oder eben das Paper von Peters). Die zusammengefasste Flächenladung fehlt im Inneren (Bulk). Wenn man das als simple Ladungsbilanz (Summe) berücksichtigt (das hab ich ja extra im Detail vorgerechnet), kommt man exakt auf den Wert der Bulk-Ladungsdichte, die bei Peters und Hees komplett identisch ist. Beide Autoren besagen auch komplett das selbe, nur mit anderen Mitteln (wobei ich bei Hees nur die Kurzfassung (3) gelesen habe.
| Zitat: | | This implies that the battery connected to the wire must deliver net negative charge! |
Ich glaube in aller Bescheidenheit, dass Hees die Oberflächenladung schlichtweg vergessen hat. Er leitet die Bulk-Ladungsdichte im Gegensatz zu Peters durch eine mehr mathematische Überlegung her und hat dabei übersehen, dass an der Oberfläche eine Ladungsdichte sitzen muss, die in die Gesamtbilanz natürlich eingeht. Die Überlegung mit den Maxwellgleichungen gelten natürlich, nur an der Oberfläche muss man aufpassen: das hat er vergessen. Bei Peters kommt das klarer raus. Wenn man bedenkt, wie lange wir hier schon mit guten Leuten wie euch darüber diskutieren, kann man dem Author auch zugestehen, einen klitzekleinen Fehler gemacht und dies publiziert zu haben...
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 12. Nov 2021 16:20 Titel: |
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Daß sich die Rechnung auf das Innere bezieht, weiß ich. Daß der Leiter eine positive Oberflächenladung haben soll, ging aus deiner Rechnung für mich nicht hervor. Da stand sowas wie
was ich interpretiert habe als "Oberflächenladung ist negativ". Ich konnte auch der Logik deiner Rechnung überhaupt nicht folgen. Peters paper habe ich nicht gelesen, weil ich es nicht gefunden habe. (Der Link, den du gepostet hattest erschien mir irgendwie suspekt.)
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3400
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| ML Verfasst am: 13. Nov 2021 00:11 Titel: Re: Relativitäts-The.: Passive bzw. nicht messbare Hallspann |
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Hallo,
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | ML hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Was ist überhaupt die "Gesamtladungsdichte"? Ich nehme mal an, du meinst nicht, daß die Ladungsdichte überall (d.h. innerhalb des Leiters) im System a) negativ ist. |
Ich meine die Linienladungsdichte (Gesamtladung pro Längeneinheit). |
Aber wie kann die Gesamtladung verschwinden, wenn die Ladungsdichte im ganzen Leiter negativ ist? |
Ich stelle mir das so vor, dass aus Sicht des Laborsystems die bewegten Elektronen einen geringeren Abstand (in Längsrichtung) voneinander haben als in dem System, in dem ihre Driftgeschwindigkeit gleich null ist. (Das System, in dem die Driftgeschwindigkeit der Elektronen gleich null ist, nenne ich nicht "Eigensystem", weil die thermische Bewegung der Elektronen ihre Driftgeschwindigkeit typischerweise um ein Vielfaches übersteigt.)
Die Elektronenkette ist also kürzer als die Aneinanderreihung von Rumpfatomen, aber ihre Ladungsdichte ist ensprechend größer.
Ich bin mir nicht sicher, ob man das so sehen kann. Denn wenn wir uns einen kreisförmigen Leiter vorstellen mit einem Beobachter im Laborsystem (in der Kreismitte stehend), dann würde dieser für den Kreisumfang der Rumpfelektronen einen anderen Wert ermitteln als für den Kreisumfang der (bewegten) Elektronen"kette".
Viele Grüße
Michael
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3400
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| ML Verfasst am: 13. Nov 2021 00:11 Titel: Re: Relativitäts-The.: Passive bzw. nicht messbare Hallspann |
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Hallo,
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | ML hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Was ist überhaupt die "Gesamtladungsdichte"? Ich nehme mal an, du meinst nicht, daß die Ladungsdichte überall (d.h. innerhalb des Leiters) im System a) negativ ist. |
Ich meine die Linienladungsdichte (Gesamtladung pro Längeneinheit). |
Aber wie kann die Gesamtladung verschwinden, wenn die Ladungsdichte im ganzen Leiter negativ ist? |
Ich stelle mir das so vor, dass aus Sicht des Laborsystems die bewegten Elektronen einen geringeren Abstand (in Längsrichtung) voneinander haben als in dem System, in dem ihre Driftgeschwindigkeit gleich null ist.
Dieses Argument wird ja auch beispielsweise hier
http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/gk3b-2003-2004/node33.html
verwendet, um die Lorentzkraft auf eine bewegte Ladung im B-Feld eines Leiters zu beschreiben, wobei man in das Eigensystem der Ladung wechselt und die vorherige magnetische Lorentzkraft dort als elektrische Kraft ansieht.
Die Elektronenkette ist demzufolge kürzer als die Aneinanderreihung von Rumpfatomen, aber ihre Ladungsdichte ist ensprechend größer.
Ich bin mir nicht sicher, ob man das so sehen kann. Denn wenn wir uns einen kreisförmigen Leiter vorstellen mit einem Beobachter im Laborsystem (in der Kreismitte stehend), dann würde dieser für den Kreisumfang der Rumpfelektronen einen anderen Wert ermitteln als für den Kreisumfang der (bewegten) Elektronen"kette".
Viele Grüße
Michael
*Das System, in dem die Driftgeschwindigkeit der Elektronen gleich null ist, nenne ich nicht "Eigensystem", weil die thermische Bewegung der Elektronen ihre Driftgeschwindigkeit typischerweise um ein Vielfaches übersteigt.
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 343
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| A.T. Verfasst am: 13. Nov 2021 06:40 Titel: Re: Relativitäts-The.: Passive bzw. nicht messbare Hallspann |
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| ML hat Folgendes geschrieben: | Ich stelle mir das so vor, dass aus Sicht des Laborsystems die bewegten Elektronen einen geringeren Abstand (in Längsrichtung) voneinander haben als in dem System, in dem ihre Driftgeschwindigkeit gleich null ist.
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Ja, das ist Lorentzkontraktion zwischen zwei Systemen.
| ML hat Folgendes geschrieben: | | Die Elektronenkette ist demzufolge kürzer als die Aneinanderreihung von Rumpfatomen, ... |
Das folgt keineswegs und macht auch keinen Sinn. Beide Aneinanderreihungen müssen ja die gleiche Leiterlänge füllen, also auch gleich lang sein.
| ML hat Folgendes geschrieben: | | ...aber ihre Ladungsdichte ist ensprechend größer. |
Nein, Im Laborsystem sind die Ladungsdichten gleich und der Leiter neutral. Im Ruhesystem der Elektronen haben die Elektronen einen grösseren Abstand als im Laborsystem (umgekehrte Lorentzkontraktion) und daher ist dieser Leiter-Abschnitt positiv geladen.
Schau dir nochmal das Diagramm an. Es erklärt mehr als 1000 Worte:
https://www.physicsforums.com/attachments/electron-flow-png.44016/
Zuletzt bearbeitet von A.T. am 15. Nov 2021 07:55, insgesamt einmal bearbeitet |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 13. Nov 2021 07:28 Titel: Re: Relativitäts-The.: Passive bzw. nicht messbare Hallspann |
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| ML hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | ML hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Was ist überhaupt die "Gesamtladungsdichte"? Ich nehme mal an, du meinst nicht, daß die Ladungsdichte überall (d.h. innerhalb des Leiters) im System a) negativ ist. |
Ich meine die Linienladungsdichte (Gesamtladung pro Längeneinheit). |
Aber wie kann die Gesamtladung verschwinden, wenn die Ladungsdichte im ganzen Leiter negativ ist? |
Ich stelle mir das so vor, dass aus Sicht des Laborsystems die bewegten Elektronen einen geringeren Abstand (in Längsrichtung) voneinander haben als in dem System, in dem ihre Driftgeschwindigkeit gleich null ist.
Dieses Argument wird ja auch beispielsweise hier
http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/gk3b-2003-2004/node33.html
verwendet, um die Lorentzkraft auf eine bewegte Ladung im B-Feld eines Leiters zu beschreiben, wobei man in das Eigensystem der Ladung wechselt und die vorherige magnetische Lorentzkraft dort als elektrische Kraft ansieht.
Die Elektronenkette ist demzufolge kürzer als die Aneinanderreihung von Rumpfatomen, aber ihre Ladungsdichte ist ensprechend größer.
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Aber ich frage ja nicht nach einer Begründung für die negative Nettoladungsdichte. Ich möchte nur wissen, wie sie sich mit deiner Behauptung verträgt, daß die Gesamtladung nach wie vor null ist. Die Gesamtladung ist
 \dd\ell)
Wenn ) überall im Leiter negativ ist, dann ist auch Q negativ. Oder Q ist null, dann muß  irgendwo positiv sein, wenn es irgendwo anders negativ ist.
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3400
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| ML Verfasst am: 13. Nov 2021 10:49 Titel: Re: Relativitäts-The.: Passive bzw. nicht messbare Hallspann |
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Hallo,
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | ML hat Folgendes geschrieben: |
Die Elektronenkette ist demzufolge kürzer als die Aneinanderreihung von Rumpfatomen, aber ihre Ladungsdichte ist ensprechend größer.
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Aber ich frage ja nicht nach einer Begründung für die negative Nettoladungsdichte. Ich möchte nur wissen, wie sie sich mit deiner Behauptung verträgt, daß die Gesamtladung nach wie vor null ist. Die Gesamtladung ist
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an diesem Punkt bin ich mir nicht sicher, ob ich die Physik richtig wiedergebe oder sie mir nur "schöndenke".
Wenn ich sage, dass die Elektronenkette kürzer ist und daher die negative Ladungsdichte höher als die positive Ladungsdichte, dann muss ich konsequenterweise auch bei der Berechnung der Gesamtladung diese kürzere Länge berücksichtigen.
Wir nennen  die Linienladungsdichte der Rumpfatome in ihrem Ruhesystem.
Dann gilt für die positive Gesamtladung:
 \dd\ell)
Für die negative Gesamtladung gilt dann mit  :
 \cdot \gamma \cdot \dd\ell,)
wobei  die negative Linienladungsdichte ist.
Der letzte Ausdruck müsste demnach  ergeben.
Viele Grüße
Michael
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 13. Nov 2021 11:40 Titel: Re: Relativitäts-The.: Passive bzw. nicht messbare Hallspann |
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| ML hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Aber ich frage ja nicht nach einer Begründung für die negative Nettoladungsdichte. Ich möchte nur wissen, wie sie sich mit deiner Behauptung verträgt, daß die Gesamtladung nach wie vor null ist. Die Gesamtladung ist
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an diesem Punkt bin ich mir nicht sicher, ob ich die Physik richtig wiedergebe oder sie mir nur "schöndenke".
Wenn ich sage, dass die Elektronenkette kürzer ist und daher die negative Ladungsdichte höher als die positive Ladungsdichte, dann muss ich konsequenterweise auch bei der Berechnung der Gesamtladung diese kürzere Länge berücksichtigen.
Wir nennen die Linienladungsdichte der Rumpfatome in ihrem Ruhesystem.
Dann gilt für die positive Gesamtladung:
Für die negative Gesamtladung gilt dann mit :
wobei die negative Linienladungsdichte ist.
Der letzte Ausdruck müsste demnach ergeben.
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Mit anderen Worten deine "Gesamtladung" im System S ist nicht das Integral der Ladungsdichte  im System S über die Länge  des Leiters im System S,
 + \lambda_-(\ell))\dd\ell,)
sondern
 \dd \ell + \int_{L_{S}/\gamma}\lambda_-(\ell)\dd\ell.)
Das führt auf die Frage nach der Gültigkeit des Gaußschen Gesetzes in S. Für jedes Volumen V mit Rand A, das ein Stück oder den gesamten Leiter enthält, besagt es ja
\delta(y)(\lambda_+(z) + \lambda_-(z))\ \dd x\dd y\dd z = Q_1.)
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3400
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| ML Verfasst am: 13. Nov 2021 13:22 Titel: Re: Relativitäts-The.: Passive bzw. nicht messbare Hallspann |
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Hallo,
| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Das führt auf die Frage nach der Gültigkeit des Gaußschen Gesetzes in S. Für jedes Volumen V mit Rand A, das ein Stück oder den gesamten Leiter enthält, |
das ist natürlich schon ein gutes Argument. Beim Gauß'schen Gesetz liegt definitiv ein Volumen vor, das man im Laborsystem betrachet. Irgendwas geht dort noch nicht auf. Ich hoffe nicht, dass die Anschauung mit den "zusammengerückten" Elektronen aufgegeben werden muss. Sie gefällt mir zu gut. Wenn es am Ende darauf hinausläuft, dass die Annahme eines Linienleiters nicht funktioniert und man zwingend einen radial ausgedehnten Leiter betrachten muss, wenn alles aufgehen soll, wäre mir das lieber 
Viele Grüße
Michael
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 13. Nov 2021 14:57 Titel: Re: Relativitäts-The.: Passive bzw. nicht messbare Hallspann |
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| ML hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Das führt auf die Frage nach der Gültigkeit des Gaußschen Gesetzes in S. Für jedes Volumen V mit Rand A, das ein Stück oder den gesamten Leiter enthält, |
das ist natürlich schon ein gutes Argument. Beim Gauß'schen Gesetz liegt definitiv ein Volumen vor, das man im Laborsystem betrachet. Irgendwas geht dort noch nicht auf. Ich hoffe nicht, dass die Anschauung mit den "zusammengerückten" Elektronen aufgegeben werden muss. Sie gefällt mir zu gut. Wenn es am Ende darauf hinausläuft, dass die Annahme eines Linienleiters nicht funktioniert und man zwingend einen radial ausgedehnten Leiter betrachten muss, wenn alles aufgehen soll, wäre mir das lieber :)
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Ich denke das ändert nicht viel. Das Volumenintegral im Gaußschen Gesetz lautet bei axial symmetrischer und radial ausgedehnter Ladungsverteilung einfach
\dd V = 2\pi L \int_0 ^R r(\mu_+(r) + \mu_-(r))\dd r) .
Das kann nicht verschwinden, wenn die Elektronen für jedes r in axialer Richtung zusammenrücken. Wenn sie sich bei einigen Radien verdichten, müssen sie sich zwangsläufig bei anderen Radien ausdünnen. Obwohl das natürlich vorstellbar ist, kann man dieses spezielle Verhalten aber schlecht mit der Lorentzkontraktion begründen.
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 951
Wohnort: Berlin-Wedding
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| MBastieK Verfasst am: 13. Nov 2021 19:07 Titel: |
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Hi!
Ich habe mal in dem Buch 'Abschied von der Weltformel' von Robert B. Laughlin gelesen, dass (symmetrische) Supra-Leiter, wenn man sie mechanisch rotiert, ein Magnetfeld erzeugen, weil die Elektronen an ihrer Stelle bleiben und die Atom-Kerne sich mitbewegen.
Wenn man einen ring-förmigen Supra-Leiter mechanisch rotieren lassen würde, würden die Elektronen an ihrer Stelle bleiben und die Atom-Kerne besäßen dann quasi die Drift-Bewegung.
Vielleicht hilft diese umgekehrte Betrachtung das Problem besser oder anders zu abstrahieren?
Nette Grüsse
| Beschreibung: |
| Buch: Abschied von der Weltformel - Robert B. Laughlin |
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Rotierender Supra-Leiter.jpg |
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Intelligenz ist die Fähigkeit der (temporären) Anpassung.
Zuletzt bearbeitet von MBastieK am 14. Nov 2021 11:59, insgesamt einmal bearbeitet |
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 343
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| A.T. Verfasst am: 13. Nov 2021 22:58 Titel: Re: Relativitäts-The.: Passive bzw. nicht messbare Hallspann |
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| ML hat Folgendes geschrieben: | | Ich hoffe nicht, dass die Anschauung mit den "zusammengerückten" Elektronen aufgegeben werden muss. |
Es gibt für die Elektonen keinen Grund zusammenzurücken, weil auch ihre kontrahierten Felder weiterhin abstossend auf andere Elektronen wirken. Das ist der entscheidende Unterschied zu Atomen in einem Gitter, die zusammen rücken wollen, wenn sich ihre Felder kontrahieren.
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 14. Nov 2021 09:09 Titel: |
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Git es zu diesem Thema nun eigentlich eine Antwort, auf die man sich hier geeinigt hat? Ich habe den roten Faden verloren...was nun offen ist, was Fakt ist, usw... Ist ein stromführender Leiter nach außen nun geladen bzw. hat dieser ein elektrisches Feld nach außen? Worüber wird noch diskutiert? Geht es noch um das angesprochene Thema oder ist es längst was anderes?
Ich vertrete ja imme rnoch die Ansicht, dass eine Oberflächenladung erzeugt wid, aber wenn man sich die verschiedenen Arbeiten ansieht, kommt man zu anderen Meinungen der Autoren.
Zumindest hier sieht es jemand so wie ich:
https://www.ifi.unicamp.br/~assis/Found-Phys-V29-p729-753(1999).pdf
Kap 6:
| Zitat: | | The total charge inside the wire is compensated by a positive charge spread over the surface of the wire with a constant surface density. That is, the negative charge inside the wire in a small segment of length dz, is equal and opposite to the positive charge along its surface. This means that the radial Hall effect will not generate any electric field outside the wire, only inside it. |
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 14. Nov 2021 10:57 Titel: |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: | Git es zu diesem Thema nun eigentlich eine Antwort, auf die man sich hier geeinigt hat? Ich habe den roten Faden verloren...was nun offen ist, was Fakt ist, usw... Ist ein stromführender Leiter nach außen nun geladen bzw. hat dieser ein elektrisches Feld nach außen?
… aber wenn man sich die verschiedenen Arbeiten ansieht, kommt man zu anderen Meinungen … |
Man muss drei Fragestellungen unterscheiden:
1) liefert die SRT die korrekte Lösung? nein, sie liefert nur das Verhalten der Lösung unter Lorentz-Transformation
2) welchen Effekt hat die Spannungsquelle für sich betrachtet? liegt insgs. eine Nettoladung vor? haben wir noch nicht wirklich diskutiert
3) wie lautet die konkrete Lösung für die radiale Ladungsverteilung im Draht? dazu gibt es offenbar unterschiedliche Ansätze und Ergebnisse, die insbs. auch von (2) abhängen, was jedoch nicht immer präzise betrachtet wird
Deswegen tendiere ich immer noch zu der Ansicht, dass die Frage offen ist. Zumindest sehe ich mich außer Stande, in der mir zur Verfügung stehenden Zeit sämtliche Ansätze durchzuarbeiten und dahingehend zu überprüfen, ob (2 & 3) vollumfänglich und korrekt betrachtet werden.
Außerdem tendiere ich dazu, zunächst einen supraleitenden Stromfaden zu betrachten; für diesen verschwindet zunächst die Unsicherheit (2), die Ladungsdichte ist sicher homogen entlang des Fadens, die Nettoladung sicher Null. Für einen realen Supraleiter (mit Radius r) wäre (3) dann allerdings mittels der London-Gleichung zu betrachten; das ist für einen geraden Draht bekannt; im Falle einer Schleife (mit Radius R) müssten die Deformation des Magnetfeldes sowie die Zentrifugalkräfte betrachtet werden, woraus sich Inhomogenitäten über den Querschnitt ergeben, die jedoch für kleines r/R verschwinden.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 14. Nov 2021 11:11 Titel: |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: | Git es zu diesem Thema nun eigentlich eine Antwort, auf die man sich hier geeinigt hat? Ich habe den roten Faden verloren...was nun offen ist, was Fakt ist, usw... Ist ein stromführender Leiter nach außen nun geladen bzw. hat dieser ein elektrisches Feld nach außen? Worüber wird noch diskutiert? Geht es noch um das angesprochene Thema oder ist es längst was anderes?
Ich vertrete ja imme rnoch die Ansicht, dass eine Oberflächenladung erzeugt wid, aber wenn man sich die verschiedenen Arbeiten ansieht, kommt man zu anderen Meinungen der Autoren.
Zumindest hier sieht es jemand so wie ich:
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Du hast auch früher behauptet es genau so zu sehen wie Peters. Der sagt aber die Oberflächenladung -- und damit auch die Gesamtladung des Leiters -- ist eine Frage der Randbedingungen bzw. "frei wählbar". Und die einzig physikalisch relevante Frage sei die nach Ladungsdichte im Inneren des Leiters. Das ist also vermutlich die Frage, um die es gehen sollte. Ich glaube aber nicht, daß sich die Antwort allein aus der Relativitätstheorie ableiten läßt, sondern daß dies von den Materialeigenschaften abhängt. (Wobei eine negative Nettoladungsdichte für typische Leiter mir schon plausibel erscheint.)
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