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JayvH
Anmeldungsdatum: 30.01.2012 Beiträge: 17 Wohnort: Hannover
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JayvH Verfasst am: 27. Jun 2012 22:10 Titel: Corioliskraft - Richtung bzw. negatives Vorzeichen |
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Hallo,
ich habe eine Frage zu der Corioliskraft. Wie die Suchfunktion gezeigt hat, ist das hier auch ein oftdiskutiertes Thema, aber so recht habe ich keine Antwort auf meine Frage gefunden. Meine Infos habe ich aus dem Buch Technische Mechanik 3 sowie dem Wikipedia-Artikel.
Nach dem Buch ist die Formel für die Coriolis-Beschleunigung
und für die Kraft
,
wobei dies hier so begründet wird, dass die Kraft so definiert ist, dass sie von der absoluten Kraft des Inertialsystems abzuziehen ist, um die relative Kraft zu berechnen, wenn ich das recht verstehe.
Im Wikipedia-Artikel ist die Formel die gleiche (würde mich noch mehr wundern wenn nicht).
So, jetzt heißt es ja im Artikel auch im Abschnitt "Formeln"
Zitat: | Dreht sich das Bezugssystem rechtsherum, wirkt die Corioliskraft nach links bezogen auf die Bewegungsrichtung. Bei einer Drehung linksherum wirkt sie nach rechts. |
Würde ich also einem System mit Linksdrehung auch eine Bewegung nach links haben, dann müßte die Kraft doch nach rechts weggehen.
Zeichne ich das mal als Beispiel auf:
http://www.physikerboard.de/files/coriolis_203.png
dann zeigt meine Winkelgeschwindigkeit aus der Ebene und hat den Vektor
Der Geschwindigkeitsvektor lautet
Für die Kraft würde ich dann erhalten
Also vom Klammerausdruck auch die Richtung, die ich vom Zitat erwarten würde. Aber das negative Vorzeichen verursacht mit doch jetzt eine Kraftwirkung nach innen. Wo stehe ich da denn auf dem Schlauch bzw. sehe den Wald vor lauter Bäumen nicht?
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583
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franz Verfasst am: 27. Jun 2012 23:56 Titel: Re: Corioliskraft - Richtung bzw. negatives Vorzeichen |
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JayvH hat Folgendes geschrieben: | ich habe eine Frage... | Und wie lautet diese - konkret?
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jarCrack
Anmeldungsdatum: 20.06.2012 Beiträge: 56
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jarCrack Verfasst am: 28. Jun 2012 00:38 Titel: |
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Kann es sein, dass du
gerechnet hast?
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JayvH
Anmeldungsdatum: 30.01.2012 Beiträge: 17 Wohnort: Hannover
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JayvH Verfasst am: 28. Jun 2012 10:15 Titel: Re: Corioliskraft - Richtung bzw. negatives Vorzeichen |
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franz hat Folgendes geschrieben: | JayvH hat Folgendes geschrieben: | ich habe eine Frage... | Und wie lautet diese - konkret? |
Nun ja, so wie sie eben im letzten Absatz steht. Ich habe den Klammerausdruck, den ich mir nicht schlüssig erklären kann. Zumindest bis ich soeben den Post von jarCrack gelesen habe.
jarCrack hat Folgendes geschrieben: | Kann es sein, dass du
gerechnet hast? |
Oh nein, ich habe zwar nicht
gerechnet. Aber mein letzte händische Berechnung des Kreuzprodukts ist wohl so lange her, dass ich die aus Versehen die Faktoren so durcheinander geschmissen habe, dass eben das Ergebnis heraus kam und nicht das korrekte
Damit würde dann
und tatsächlich nach rechts von der Beschleunigung aus gesehen weisen.
Es ist aber schon korrekt, dass die Corioliskraft immer entgegen ihrer Beschleunigung wirkt? Im Gerthsen habe ich die Formel auch ohne das negative Vorzeichen gefunden.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5029
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DrStupid Verfasst am: 28. Jun 2012 18:00 Titel: Re: Corioliskraft - Richtung bzw. negatives Vorzeichen |
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JayvH hat Folgendes geschrieben: | Nach dem Buch ist die Formel für die Coriolis-Beschleunigung
und für die Kraft
,
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Für Scheinkräfte gilt genauso wie für echte Wechselwirkungskräfte F=m·a und negative Massen gibt es nicht.
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JayvH
Anmeldungsdatum: 30.01.2012 Beiträge: 17 Wohnort: Hannover
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JayvH Verfasst am: 30. Jun 2012 00:01 Titel: |
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Gut, aber was soll ich jetzt damit anfangen. Sind das Buch und der Wikipedia-Artikel falsch, was ich mir nicht so recht vorstellen kann, oder muss ich das in einem entsprechenden Kontext sehen?
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5029
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DrStupid Verfasst am: 30. Jun 2012 00:49 Titel: |
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JayvH hat Folgendes geschrieben: | Gut, aber was soll ich jetzt damit anfangen. |
Du sollst daraus die Schlussfolgerung ziehen, dass die Coriolisbeschleunigung die gleiche Richtung hat, wie die Corioliskraft.
JayvH hat Folgendes geschrieben: | Sind das Buch und der Wikipedia-Artikel falsch |
Wikipedia scheint korrekt zu sein. Zum Buch kann ich nichts sagen.
JayvH hat Folgendes geschrieben: | oder muss ich das in einem entsprechenden Kontext sehen? |
Der einzige Kontext, in dem die Beschleunigung eines Körpers nicht das gleiche Vorzeichen wie die auf ihn wirkende Kraft hat, wäre eine negative Masse. Sowas hat aber noch niemand gesehen. Es könnte also höchstens sein, dass es nicht die Beschleunigung des Körpers ist, auf den die Kraft wirkt.
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JayvH
Anmeldungsdatum: 30.01.2012 Beiträge: 17 Wohnort: Hannover
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5029
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DrStupid Verfasst am: 30. Jun 2012 13:47 Titel: |
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JayvH hat Folgendes geschrieben: | Der Wikipedia-Artikel (wie auch das Buch) beschreiben ja aber ein negatives Vorzeichen in der Formel für die Corioliskraft. |
Und das ist auch richtig so.
JayvH hat Folgendes geschrieben: | Da es keine negative Masse gibt, aber gleichermaßen für die Richtung
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Diese Formel kann ich bei Wikipedia nicht finden. Statt dessen steht da
wobei nichts anderes als der Rotationsvektor ist. Man könnte Wikipedia hier also höchstens eine inkonsistente Symbolik vorwerfen. Aber das lässt sich bei der Art und Weise, wie die Artikel zustande kommen, kaum vermeiden.
JayvH hat Folgendes geschrieben: | Ich habe aber noch einmal die Textpassage aus dem Buch eingefügt. |
Ich denke, des Rätsels Lösung liegt in dieser Gleichung:
Da die Scheinbeschleunigungen im Nicht-Inertialsystem zusätzlich zur Absolutbeschleunigung wirken, muss man sie von der Relativbeschleunigung abziehen um wieder zur Absolutbeschleunigung zu kommen. Warum der Autor sie statt dessen addiert, entzieht sich meinem Verständnis.
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JayvH
Anmeldungsdatum: 30.01.2012 Beiträge: 17 Wohnort: Hannover
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583
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franz Verfasst am: 30. Jun 2012 20:48 Titel: |
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Man kann die Lagrangefunktion respektive Bewegungsgleichung eines Punktes in einem beschleunigten Bezugssystem aufschreiben (Landau / Lifschitz I § 39):
mit als momentane Translation und Rotation des Nichtinertialsystems, und in diesem System, äußere Kraft. Der zweite bis fünfte Term die Trägheitskräfte.
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JayvH
Anmeldungsdatum: 30.01.2012 Beiträge: 17 Wohnort: Hannover
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JayvH Verfasst am: 01. Jul 2012 11:38 Titel: |
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Das ist dann doch jetzt das gleiche durch die Änderung der Position des Faktors des bzw. , oder?
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583
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franz Verfasst am: 02. Jul 2012 17:43 Titel: |
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Diesen Satz verstehe ich nicht.
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JayvH
Anmeldungsdatum: 30.01.2012 Beiträge: 17 Wohnort: Hannover
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JayvH Verfasst am: 02. Jul 2012 18:52 Titel: |
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Nun, da sich beim Kreuzprodukt die Reihenfolge der Faktoren ändert, ändert sich doch auch gleichermaßen das Vorzeichen des Ergebnisses, weshalb die Gleichung dann derjenigen aus meiner Literaturstelle gleichen würde, oder?
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5029
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DrStupid Verfasst am: 02. Jul 2012 19:12 Titel: |
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JayvH hat Folgendes geschrieben: | Nun genau das machen die Autoren ja eigentlich auch. Wenn die Relativbeschleunigung auf eine Seite der Gleichung bringt, so erhält man ja
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Und das ist genau das Gegenteil von dem, was ich oben schrieb. Die Scheinkräfte wirken im rotierenden System zusätzlich zu den Wechselwirkungskräften. Deshalb muss man sie dort zur Absolutbeschleunigung addieren und nicht subtrahieren.
Wenn R die Rotationsmatrix ist, die den Vektor r in das rotierende System transformiert, dann sieht das so aus:
Dabei ist der erste Summand auf der rechten Seite die in das rotierende System gedrehte Absolutbeschleunigung und die anderen beiden Summanden die Coriolis- und Zentrifugalbeschleunigung.
Bei konstanter Winkelgeschwidigkeit gilt
und das ergibt
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JayvH
Anmeldungsdatum: 30.01.2012 Beiträge: 17 Wohnort: Hannover
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JayvH Verfasst am: 02. Jul 2012 22:33 Titel: |
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DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Und das ist genau das Gegenteil von dem, was ich oben schrieb. Die Scheinkräfte wirken im rotierenden System zusätzlich zu den Wechselwirkungskräften. Deshalb muss man sie dort zur Absolutbeschleunigung addieren und nicht subtrahieren.
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OK, da habe ich mich wohl verlesen. Es ist ja eigentlich auch ganz schlüssig, dass ich zusätzliche Kräfte bzw. Beschleunigungen im einem bewegten System sehe bspw. ein Glas Wasser, was im Auto umkippt, wenn ich zu schnell beschleunige.
Andererseits finde ich die Herleitung in meinem Buch auch schlüssig. Dort wird vektoriell die Beschreibung der Ortskoordinate in einem Absolutsystem und einem relativen System plus Koordinate zwischen Absolut- und Relativsystem , also
gleichgesetzt und dann abgeleitet, um zunächst Führungs- und Relativgeschwindigkeit zu erhalten. Eine weitere Ableitung bringt dann Führungs-, Relativ- und Coriolisbeschleunigung.
Ich könnte, wenn Interesse besteht, diese 6 vollständigen PDF-Seiten (DIN A5) auch gerne zur Verfügung stellen.
Zitat: |
Wenn R die Rotationsmatrix ist, die den Vektor r in das rotierende System transformiert, dann sieht das so aus:
Dabei ist der erste Summand auf der rechten Seite die in das rotierende System gedrehte Absolutbeschleunigung und die anderen beiden Summanden die Coriolis- und Zentrifugalbeschleunigung.
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Ich muss zugegen, dass die Rechenregeln der Matrizenrechnung bei mir nicht mehr ohne weiteres parat sind, daher muss ich das jetzt erst einmal so hinnehmen und gehe gleich zum nächsten Abschnitt.
Zitat: |
Bei konstanter Winkelgeschwidigkeit gilt
und das ergibt
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Hierbei ist dann links des Gleichheitszeichens die Relativbeschleunigung und rechts im zweiten Summanden die Coriolisbeschleunigung , oder? Wenn ich jetzt mal bei der Nomenklatur aus meine Literatur bleibe, dann ist der dritte Summand (Zentrifugalbeschleunigung) lediglich ein Teil der Führungsbeschleunigung und der Anteil , der die Beschleunigung des Koordinatenursprungs des Relativsystems darstellt und gehen in den ersten Summanden auf?
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JayvH
Anmeldungsdatum: 30.01.2012 Beiträge: 17 Wohnort: Hannover
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JayvH Verfasst am: 15. Jul 2012 16:16 Titel: |
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Seit meinem letzten Posting sind hier ja jetzt schon ein paar Tage vergangen, ich werde aus den beiden anschaulichen Herleitungen der Beschleunigungskraftrichtung immer noch nicht schlau. Ich halte beide für nachvollziehbar. Ich habe mir noch einmal die Freiheit genommen, die neun DIN A5 Seiten meiner Literaturstelle online zu stellen. Vielleicht kann mir ja doch nochmal jemand erklären, warum diese falsch ist oder in gewisser Weise doch beide richtig.
Download-Link
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