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Corioliskraft - Richtung bzw. negatives Vorzeichen
 
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JayvH



Anmeldungsdatum: 30.01.2012
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Beitrag JayvH Verfasst am: 27. Jun 2012 22:10    Titel: Corioliskraft - Richtung bzw. negatives Vorzeichen Antworten mit Zitat

Hallo,

ich habe eine Frage zu der Corioliskraft. Wie die Suchfunktion gezeigt hat, ist das hier auch ein oftdiskutiertes Thema, aber so recht habe ich keine Antwort auf meine Frage gefunden. Meine Infos habe ich aus dem Buch Technische Mechanik 3 sowie dem Wikipedia-Artikel.

Nach dem Buch ist die Formel für die Coriolis-Beschleunigung

und für die Kraft
,
wobei dies hier so begründet wird, dass die Kraft so definiert ist, dass sie von der absoluten Kraft des Inertialsystems abzuziehen ist, um die relative Kraft zu berechnen, wenn ich das recht verstehe.

Im Wikipedia-Artikel ist die Formel die gleiche (würde mich noch mehr wundern wenn nicht).

So, jetzt heißt es ja im Artikel auch im Abschnitt "Formeln"
Zitat:
Dreht sich das Bezugssystem rechtsherum, wirkt die Corioliskraft nach links bezogen auf die Bewegungsrichtung. Bei einer Drehung linksherum wirkt sie nach rechts.


Würde ich also einem System mit Linksdrehung auch eine Bewegung nach links haben, dann müßte die Kraft doch nach rechts weggehen.

Zeichne ich das mal als Beispiel auf:
http://www.physikerboard.de/files/coriolis_203.png
dann zeigt meine Winkelgeschwindigkeit aus der Ebene und hat den Vektor

Der Geschwindigkeitsvektor lautet


Für die Kraft würde ich dann erhalten

Also vom Klammerausdruck auch die Richtung, die ich vom Zitat erwarten würde. Aber das negative Vorzeichen verursacht mit doch jetzt eine Kraftwirkung nach innen. Wo stehe ich da denn auf dem Schlauch bzw. sehe den Wald vor lauter Bäumen nicht?



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franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
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Beitrag franz Verfasst am: 27. Jun 2012 23:56    Titel: Re: Corioliskraft - Richtung bzw. negatives Vorzeichen Antworten mit Zitat

JayvH hat Folgendes geschrieben:
ich habe eine Frage...
Und wie lautet diese - konkret?
jarCrack



Anmeldungsdatum: 20.06.2012
Beiträge: 56

Beitrag jarCrack Verfasst am: 28. Jun 2012 00:38    Titel: Antworten mit Zitat

Kann es sein, dass du



gerechnet hast?
JayvH



Anmeldungsdatum: 30.01.2012
Beiträge: 17
Wohnort: Hannover

Beitrag JayvH Verfasst am: 28. Jun 2012 10:15    Titel: Re: Corioliskraft - Richtung bzw. negatives Vorzeichen Antworten mit Zitat

franz hat Folgendes geschrieben:
JayvH hat Folgendes geschrieben:
ich habe eine Frage...
Und wie lautet diese - konkret?


Nun ja, so wie sie eben im letzten Absatz steht. Ich habe den Klammerausdruck, den ich mir nicht schlüssig erklären kann. Zumindest bis ich soeben den Post von jarCrack gelesen habe.

jarCrack hat Folgendes geschrieben:
Kann es sein, dass du



gerechnet hast?

Haue / Kloppe / Schläge Oh nein, ich habe zwar nicht

gerechnet. Aber mein letzte händische Berechnung des Kreuzprodukts ist wohl so lange her, dass ich die aus Versehen die Faktoren so durcheinander geschmissen habe, dass eben das Ergebnis heraus kam und nicht das korrekte

Damit würde dann

und tatsächlich nach rechts von der Beschleunigung aus gesehen weisen.

Es ist aber schon korrekt, dass die Corioliskraft immer entgegen ihrer Beschleunigung wirkt? Im Gerthsen habe ich die Formel auch ohne das negative Vorzeichen gefunden.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 4163

Beitrag DrStupid Verfasst am: 28. Jun 2012 18:00    Titel: Re: Corioliskraft - Richtung bzw. negatives Vorzeichen Antworten mit Zitat

JayvH hat Folgendes geschrieben:
Nach dem Buch ist die Formel für die Coriolis-Beschleunigung

und für die Kraft
,


Für Scheinkräfte gilt genauso wie für echte Wechselwirkungskräfte F=m·a und negative Massen gibt es nicht.
JayvH



Anmeldungsdatum: 30.01.2012
Beiträge: 17
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Beitrag JayvH Verfasst am: 30. Jun 2012 00:01    Titel: Antworten mit Zitat

Gut, aber was soll ich jetzt damit anfangen. Sind das Buch und der Wikipedia-Artikel falsch, was ich mir nicht so recht vorstellen kann, oder muss ich das in einem entsprechenden Kontext sehen?
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 4163

Beitrag DrStupid Verfasst am: 30. Jun 2012 00:49    Titel: Antworten mit Zitat

JayvH hat Folgendes geschrieben:
Gut, aber was soll ich jetzt damit anfangen.


Du sollst daraus die Schlussfolgerung ziehen, dass die Coriolisbeschleunigung die gleiche Richtung hat, wie die Corioliskraft.

JayvH hat Folgendes geschrieben:
Sind das Buch und der Wikipedia-Artikel falsch


Wikipedia scheint korrekt zu sein. Zum Buch kann ich nichts sagen.

JayvH hat Folgendes geschrieben:
oder muss ich das in einem entsprechenden Kontext sehen?


Der einzige Kontext, in dem die Beschleunigung eines Körpers nicht das gleiche Vorzeichen wie die auf ihn wirkende Kraft hat, wäre eine negative Masse. Sowas hat aber noch niemand gesehen. Es könnte also höchstens sein, dass es nicht die Beschleunigung des Körpers ist, auf den die Kraft wirkt.
JayvH



Anmeldungsdatum: 30.01.2012
Beiträge: 17
Wohnort: Hannover

Beitrag JayvH Verfasst am: 30. Jun 2012 11:59    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:

Du sollst daraus die Schlussfolgerung ziehen, dass die Coriolisbeschleunigung die gleiche Richtung hat, wie die Corioliskraft.

JayvH hat Folgendes geschrieben:
Sind das Buch und der Wikipedia-Artikel falsch


Wikipedia scheint korrekt zu sein. Zum Buch kann ich nichts sagen.

Der Wikipedia-Artikel (wie auch das Buch) beschreiben ja aber ein negatives Vorzeichen in der Formel für die Corioliskraft. Da es keine negative Masse gibt, aber gleichermaßen für die Richtung

aber für die Kraft

bleibt doch nur eine Richtungsumkehr.

JayvH hat Folgendes geschrieben:
Es könnte also höchstens sein, dass es nicht die Beschleunigung des Körpers ist, auf den die Kraft wirkt.

Da stehe ich ehrlich gesagt auf dem Schlauch. Ich habe aber noch einmal die Textpassage aus dem Buch eingefügt. Habe ich es so zu verstehen, dass das negative Vorzeichen von der Betrachtung des bewegten Bezugssystem herrührt?



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DrStupid



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Beitrag DrStupid Verfasst am: 30. Jun 2012 13:47    Titel: Antworten mit Zitat

JayvH hat Folgendes geschrieben:
Der Wikipedia-Artikel (wie auch das Buch) beschreiben ja aber ein negatives Vorzeichen in der Formel für die Corioliskraft.


Und das ist auch richtig so.

JayvH hat Folgendes geschrieben:
Da es keine negative Masse gibt, aber gleichermaßen für die Richtung



Diese Formel kann ich bei Wikipedia nicht finden. Statt dessen steht da



wobei nichts anderes als der Rotationsvektor ist. Man könnte Wikipedia hier also höchstens eine inkonsistente Symbolik vorwerfen. Aber das lässt sich bei der Art und Weise, wie die Artikel zustande kommen, kaum vermeiden.

JayvH hat Folgendes geschrieben:
Ich habe aber noch einmal die Textpassage aus dem Buch eingefügt.


Ich denke, des Rätsels Lösung liegt in dieser Gleichung:



Da die Scheinbeschleunigungen im Nicht-Inertialsystem zusätzlich zur Absolutbeschleunigung wirken, muss man sie von der Relativbeschleunigung abziehen um wieder zur Absolutbeschleunigung zu kommen. Warum der Autor sie statt dessen addiert, entzieht sich meinem Verständnis.
JayvH



Anmeldungsdatum: 30.01.2012
Beiträge: 17
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Beitrag JayvH Verfasst am: 30. Jun 2012 20:25    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank erst einmal für die investierte Zeit hier meine insistierenden Fragen zu beantworten.
DrStupid hat Folgendes geschrieben:


JayvH hat Folgendes geschrieben:
Ich habe aber noch einmal die Textpassage aus dem Buch eingefügt.


Ich denke, des Rätsels Lösung liegt in dieser Gleichung:



Da die Scheinbeschleunigungen im Nicht-Inertialsystem zusätzlich zur Absolutbeschleunigung wirken, muss man sie von der Relativbeschleunigung abziehen um wieder zur Absolutbeschleunigung zu kommen. Warum der Autor sie statt dessen addiert, entzieht sich meinem Verständnis.

Nun genau das machen die Autoren ja eigentlich auch. Wenn die Relativbeschleunigung auf eine Seite der Gleichung bringt, so erhält man ja


In einem vorherigen Abschnitt haben die Autoren die Absolutbeschleunigung als Summe der Einzelbeschleunigungen hergeleitet indem sie die Bewegung eines Relativsystems im Raum (translatorisch und rotatorisch) zwei mal ableiteten und dann die Einzelkomponenten als Führungs-, Relativ- und Coriolisbeschleunigung definiert haben. Der Vollständigkeit halber habe ich den Teil auch noch einmal angefügt (nur das Ende, nicht die ganze Herleitung).



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franz



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Beitrag franz Verfasst am: 30. Jun 2012 20:48    Titel: Antworten mit Zitat

Man kann die Lagrangefunktion respektive Bewegungsgleichung eines Punktes in einem beschleunigten Bezugssystem aufschreiben (Landau / Lifschitz I § 39):

mit als momentane Translation und Rotation des Nichtinertialsystems, und in diesem System, äußere Kraft. Der zweite bis fünfte Term die Trägheitskräfte.
JayvH



Anmeldungsdatum: 30.01.2012
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Beitrag JayvH Verfasst am: 01. Jul 2012 11:38    Titel: Antworten mit Zitat

Das ist dann doch jetzt das gleiche durch die Änderung der Position des Faktors des bzw. , oder?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
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Beitrag franz Verfasst am: 02. Jul 2012 17:43    Titel: Antworten mit Zitat

Diesen Satz verstehe ich nicht.
JayvH



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Beitrag JayvH Verfasst am: 02. Jul 2012 18:52    Titel: Antworten mit Zitat

Nun, da sich beim Kreuzprodukt die Reihenfolge der Faktoren ändert, ändert sich doch auch gleichermaßen das Vorzeichen des Ergebnisses, weshalb die Gleichung dann derjenigen aus meiner Literaturstelle gleichen würde, oder?
DrStupid



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Beitrag DrStupid Verfasst am: 02. Jul 2012 19:12    Titel: Antworten mit Zitat

JayvH hat Folgendes geschrieben:
Nun genau das machen die Autoren ja eigentlich auch. Wenn die Relativbeschleunigung auf eine Seite der Gleichung bringt, so erhält man ja



Und das ist genau das Gegenteil von dem, was ich oben schrieb. Die Scheinkräfte wirken im rotierenden System zusätzlich zu den Wechselwirkungskräften. Deshalb muss man sie dort zur Absolutbeschleunigung addieren und nicht subtrahieren.

Wenn R die Rotationsmatrix ist, die den Vektor r in das rotierende System transformiert, dann sieht das so aus:



Dabei ist der erste Summand auf der rechten Seite die in das rotierende System gedrehte Absolutbeschleunigung und die anderen beiden Summanden die Coriolis- und Zentrifugalbeschleunigung.

Bei konstanter Winkelgeschwidigkeit gilt




und das ergibt

JayvH



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Beitrag JayvH Verfasst am: 02. Jul 2012 22:33    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:

Und das ist genau das Gegenteil von dem, was ich oben schrieb. Die Scheinkräfte wirken im rotierenden System zusätzlich zu den Wechselwirkungskräften. Deshalb muss man sie dort zur Absolutbeschleunigung addieren und nicht subtrahieren.

OK, da habe ich mich wohl verlesen. Es ist ja eigentlich auch ganz schlüssig, dass ich zusätzliche Kräfte bzw. Beschleunigungen im einem bewegten System sehe bspw. ein Glas Wasser, was im Auto umkippt, wenn ich zu schnell beschleunige.

Andererseits finde ich die Herleitung in meinem Buch auch schlüssig. Dort wird vektoriell die Beschreibung der Ortskoordinate in einem Absolutsystem und einem relativen System plus Koordinate zwischen Absolut- und Relativsystem , also

gleichgesetzt und dann abgeleitet, um zunächst Führungs- und Relativgeschwindigkeit zu erhalten. Eine weitere Ableitung bringt dann Führungs-, Relativ- und Coriolisbeschleunigung.

Ich könnte, wenn Interesse besteht, diese 6 vollständigen PDF-Seiten (DIN A5) auch gerne zur Verfügung stellen.

Zitat:

Wenn R die Rotationsmatrix ist, die den Vektor r in das rotierende System transformiert, dann sieht das so aus:



Dabei ist der erste Summand auf der rechten Seite die in das rotierende System gedrehte Absolutbeschleunigung und die anderen beiden Summanden die Coriolis- und Zentrifugalbeschleunigung.

Ich muss zugegen, dass die Rechenregeln der Matrizenrechnung bei mir nicht mehr ohne weiteres parat sind, daher muss ich das jetzt erst einmal so hinnehmen und gehe gleich zum nächsten Abschnitt.
Zitat:

Bei konstanter Winkelgeschwidigkeit gilt




und das ergibt


Hierbei ist dann links des Gleichheitszeichens die Relativbeschleunigung und rechts im zweiten Summanden die Coriolisbeschleunigung , oder? Wenn ich jetzt mal bei der Nomenklatur aus meine Literatur bleibe, dann ist der dritte Summand (Zentrifugalbeschleunigung) lediglich ein Teil der Führungsbeschleunigung und der Anteil , der die Beschleunigung des Koordinatenursprungs des Relativsystems darstellt und gehen in den ersten Summanden auf?
JayvH



Anmeldungsdatum: 30.01.2012
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Beitrag JayvH Verfasst am: 15. Jul 2012 16:16    Titel: Antworten mit Zitat

Seit meinem letzten Posting sind hier ja jetzt schon ein paar Tage vergangen, ich werde aus den beiden anschaulichen Herleitungen der Beschleunigungskraftrichtung immer noch nicht schlau. Ich halte beide für nachvollziehbar. Ich habe mir noch einmal die Freiheit genommen, die neun DIN A5 Seiten meiner Literaturstelle online zu stellen. Vielleicht kann mir ja doch nochmal jemand erklären, warum diese falsch ist oder in gewisser Weise doch beide richtig.

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