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Rot- bzw. Blau-Verschiebung:Stärke beobachterwinkel-abhängig
 
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MBastieK



Anmeldungsdatum: 06.10.2012
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Beitrag MBastieK Verfasst am: 07. Jan 2022 17:08    Titel: Rot- bzw. Blau-Verschiebung:Stärke beobachterwinkel-abhängig Antworten mit Zitat

Hallo!

Auf Seite 911 der Speziellen Relativitäts-Theorie (Link) ist unten die Formel für die Rot- bzw. Blau-Verschiebung von Licht beobachterwinkel-abhängig ausformuliert.

Ich wollte fragen, ob diese Formel auch gilt, wenn die Quelle des Lichts nicht unendlich entfernt vom Wahrnehmungs-Punkt ist? Da im darüberliegenden Absatz von einer "unendlich fernen Lichtquelle" die Rede ist.

Ausformuliert:



Nette Grüsse

JPG-Anhang später(11.01.21) hinzugefügt.



Rot- bzw. Blau-Verscheibung beobachter-winkel-abhängig.jpg
 Beschreibung:
Beispiel mit menschlichem Beobachter

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Zuletzt bearbeitet von MBastieK am 12. Jan 2022 12:53, insgesamt 3-mal bearbeitet
MBastieK



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Beitrag MBastieK Verfasst am: 08. Jan 2022 18:51    Titel: Antworten mit Zitat

Ist meine Frage zu trivial, weil unendlich entfernte Licht-Quellen unrealistisch sind?

Nach dem Motto: Diese Formel muss ja für endlich entfernte Licht-Quellen auch gelten.

Nette Grüsse

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Kurt



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Beitrag Kurt Verfasst am: 08. Jan 2022 20:50    Titel: Antworten mit Zitat

MBastieK hat Folgendes geschrieben:
Ist meine Frage zu trivial, weil unendlich entfernte Licht-Quellen unrealistisch sind?

Nach dem Motto: Diese Formel muss ja für endlich entfernte Licht-Quellen auch gelten.


Welchen (zum Ergebnis führenden) Winkel würdest du denn ansetzen wenn die Lichtquelle nicht weit entfernt ist?

Kurt

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Wir werden die Natur erst verstehen wenn wir kapieren wie genial einfach sie funktioniert.
MBastieK



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Beitrag MBastieK Verfasst am: 09. Jan 2022 12:19    Titel: Antworten mit Zitat

Kurt hat Folgendes geschrieben:
Welchen (zum Ergebnis führenden) Winkel würdest du denn ansetzen wenn die Lichtquelle nicht weit entfernt ist?

. Nein, Spass.

Ich benötige keinen speziellen Winkel, obwohl es einige interessante gibt.

Nette Grüsse

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index_razor



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Beitrag index_razor Verfasst am: 09. Jan 2022 13:42    Titel: Antworten mit Zitat

Die Formel gilt, wenn man der Welle einen Vierer-Wellenvektor zuordnen kann, der für beide Beobachter gleich ist. Wenn die Lichtquelle unendlich fern ist, kann man eine ebene Welle annehmen und der Wellenvektor ist überall gleich. Die Formel gilt aber genau so, wenn z.B. das Licht einer Punktquelle von beiden Beobachtern im selben Ereignis detektiert wird.
MBastieK



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Beitrag MBastieK Verfasst am: 09. Jan 2022 17:31    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo!
index_razor hat Folgendes geschrieben:
Wenn die Lichtquelle unendlich fern ist, kann man eine ebene Welle annehmen

Danke erstmal dafür.
Jetzt weiss ich, dass dieser Aspekt eine obligatorische Rolle spielt.

Über den Rest muss ich noch nachdenken.

Nette Grüsse

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MBastieK



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Beitrag MBastieK Verfasst am: 09. Jan 2022 23:38    Titel: Antworten mit Zitat

Hi!
index_razor hat Folgendes geschrieben:
Die Formel gilt, wenn man der Welle einen Vierer-Wellenvektor zuordnen kann, der für beide Beobachter gleich ist. Wenn die Lichtquelle unendlich fern ist, kann man eine ebene Welle annehmen und der Wellenvektor ist überall gleich.

Heißt das, dass die Formel nur gültig ist, wenn 2 Wellenvektoren, je von 2 verschiedenen Beobachter-Winkeln gemessen, linear abhängig sind bezüglich ihrer Orts-Anteile?
D.h. die 2 Vektoren, die je durch die Orts-Anteile gebildet werden könnten?
D.h. in die selbe Richtung zeigen, obwohl sie von 2 verschiedenen Beobachter-Winkeln gemessen wurden?

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Die Formel gilt aber genau so, wenn z.B. das Licht einer Punktquelle von beiden Beobachtern im selben Ereignis detektiert wird.

Diese Aussage verstehe ich noch nicht. Habe mich aber bis jetzt nur auf die vorhergehenden Aussagen konzentriert.

Nette Grüsse

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index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
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Beitrag index_razor Verfasst am: 10. Jan 2022 11:06    Titel: Antworten mit Zitat

MBastieK hat Folgendes geschrieben:
Heißt das, dass die Formel nur gültig ist, wenn 2 Wellenvektoren, je von 2 verschiedenen Beobachter-Winkeln gemessen, linear abhängig sind bezüglich ihrer Orts-Anteile?


Ein Vierewellenvektor wird von zwei Beobachtern gemessen, deren Relativgeschwindigkeit v beträgt. Ich weiß nicht was du mit den linear abhängigen Ortsanteilen meinst. Die Frequenz ist sozusagen die Projektion des Vierewellenvektors k auf die "Zeitrichtung", d.h. terminologisch korrekt: auf die Vierergeschwindigkeit u des Beobachters, also



(Der Punkt bezeichnet hier das Minkowskiprodukt.) Ein anderer Beobachter mit Relativgeschwindigkeit v zum ersten besitzt eine Vierergeschwindigkeit w, die in eine andere Richtung in der Raumzeit zeigt. Deswegen ist die Projektion von k auf w, d.h. die von dem zweiten Beobachter gemessene Frequenz, verschieden von .

Den genauen Zusammenhang erhält man wenn man die beiden Vierergeschwindigkeiten mit der Relativgeschwindigkeit in Beziehung setzt



Das ist eine orthogonale (!) Zerlegung von w in einen zeitlichen und räumlichen Anteil bzgl. des ersten Beobachters. Genau so eine Zerlegung kann man für k selbst vornehmen



mit und . Der Vektor ist die räumliche Ausbreitungsrichtung des Lichtsignals relativ zum ersten Beobachter. Diese Darstellung von k ergibt sich zum einen aus der Definition (1) der Frequenz und der Tatsache, daß für den Vierewellenvektor eines Lichtsignals gelten muß.

Damit gilt die Formel für den Doppler-Effekt



Das Minuszeichen kommt daher, daß das euklidische Skalarprodukt zwischen den beiden räumlichen Vektoren gerade das negative ihres Minkowskiprodukts ist. Der Winkel ist der vom ersten Beobachter gemessene Winkel zwischen der Bewegungsrichtung des zweiten Beobachters und der vom ersten gemessenen Einfallsrichtung der Welle.

Zitat:

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Die Formel gilt aber genau so, wenn z.B. das Licht einer Punktquelle von beiden Beobachtern im selben Ereignis detektiert wird.

Diese Aussage verstehe ich noch nicht. Habe mich aber bis jetzt nur auf die vorhergehenden Aussagen konzentriert.


Eine Punktquelle hat im allgemeinen einen ortsabhängigen Wellenvektor. Aber wenn beide Beobachter ihre Messung im selben Ereignis, also im selben Punkt der Raumzeit vornehmen, dann messen sie natürlich wiederum denselben Viererwellenvektor. Damit ist die obige Rechnung unverändert weiter gültig.
MBastieK



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Beitrag MBastieK Verfasst am: 10. Jan 2022 11:27    Titel: Antworten mit Zitat

@index_razor Ok, danke.

Nette Grüsse

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MBastieK



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Beitrag MBastieK Verfasst am: 10. Jan 2022 12:26    Titel: Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Aber wenn beide Beobachter ihre Messung im selben Ereignis, also im selben Punkt der Raumzeit vornehmen...

Ist das dann nicht quasi der selbe Beobachter? Ein Beobachter?

Und wenn ja, dann heißt das, dass die Formel bei endlich entfernter Quelle bei nur einem anwesenden Beobachter gilt?

Nette Grüsse

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index_razor



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Beitrag index_razor Verfasst am: 10. Jan 2022 12:37    Titel: Antworten mit Zitat

MBastieK hat Folgendes geschrieben:
index_razor hat Folgendes geschrieben:
Aber wenn beide Beobachter ihre Messung im selben Ereignis, also im selben Punkt der Raumzeit vornehmen...

Ist das dann nicht quasi der selbe Beobachter? Ein Beobachter?


Nein, sie befinden sich zwar im selben Ereignis, aber sie haben unterschiedliche Bewegungszustände, m.a.W. ihre Relativgeschwindigkeit ist nicht null.

Zitat:

Und wenn ja, dann heißt das, dass die Formel bei endlich entfernter Quelle bei nur einem anwesenden Beobachter gilt?


Die Gleichung setzt die von zwei verschiedenen Beobachtern gemessenen Frequenzen von einem einzigen Lichtsignal miteinander in Beziehung.
MBastieK



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Beitrag MBastieK Verfasst am: 10. Jan 2022 12:41    Titel: Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:
MBastieK hat Folgendes geschrieben:
index_razor hat Folgendes geschrieben:
Aber wenn beide Beobachter ihre Messung im selben Ereignis, also im selben Punkt der Raumzeit vornehmen...

Ist das dann nicht quasi der selbe Beobachter? Ein Beobachter?


Nein, sie befinden sich zwar im selben Ereignis, aber sie haben unterschiedliche Bewegungszustände, m.a.W. ihre Relativgeschwindigkeit ist nicht null.

Achso, ja stimmt.
Ich betrachte das ganze nur von einem Beobachter.

Edit:
Heisst es trotzdem, dass die Formel bei endlich entfernter Quelle bei einem Beobachter gilt?

Nette Grüsse

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index_razor



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Beitrag index_razor Verfasst am: 10. Jan 2022 12:49    Titel: Antworten mit Zitat

MBastieK hat Folgendes geschrieben:

Achso, ja stimmt.
Ich betrachte das ganze nur von einem Beobachter.


Das verstehe ich nicht. Da stehen zwei verschiedene Frequenzen, also gibt es auch zwei verschiedene "Beobachter". (Beobachter ist natürlich ein abstraktes Konzept in der Relativitätstheorie. Gemeint sind zwei verschiedene Weltlinien, mit verschiedenen Vierergeschwindigkeiten.)

Zitat:

Edit:
Heisst es trotzdem, dass die Formel bei endlich entfernter Quelle bei einem Beobachter gilt?


Es geht immer um zwei Beobachter im obigen Sinne. Und die Formel gilt immer, wenn für beide Beobachter derselbe Viererwellenvektor vorliegt. Das ist z.B. der Fall wenn sich beide Beobachter zur selben Zeit am selben Ort befinden oder wenn der Viererwellenvektor überall zu jeder Zeit gleich ist (wie im Fall einer ebenen Welle).
MBastieK



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Beitrag MBastieK Verfasst am: 10. Jan 2022 13:14    Titel: Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:
MBastieK hat Folgendes geschrieben:

Achso, ja stimmt.
Ich betrachte das ganze nur von einem Beobachter.

Das verstehe ich nicht.

Ich habe einfach den Geschwindigkeits-Unterschied zwischen den beiden Beobachtern vergessen.

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Es geht immer um zwei Beobachter im obigen Sinne. Und die Formel gilt immer, wenn für beide Beobachter derselbe Viererwellenvektor vorliegt.

Und wenn beide Beobachter die selbe Geschwindigkeit hätten, dann hätte man quasi einen Beobachter.

Darf man die Formel bei einem Beobachter bei endlich entfernter Quelle anwenden?

Nette Grüsse

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index_razor



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Beitrag index_razor Verfasst am: 10. Jan 2022 13:33    Titel: Antworten mit Zitat

MBastieK hat Folgendes geschrieben:
Und wenn beide Beobachter die selbe Geschwindigkeit hätten, dann hätte ich quasi einen Beobachter.

Darf man die Formel bei einem Beobachter bei endlich entfernter Quelle anwenden?


Was soll das bringen? Dann lautet die Formel . Ein einziger Beobachter kann für ein einziges Signal auch nur eine einzige Frequenz feststellen. Das muß man nicht aus der Formel für den Dopplereffekt folgern.
MBastieK



Anmeldungsdatum: 06.10.2012
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Beitrag MBastieK Verfasst am: 10. Jan 2022 13:46    Titel: Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Was soll das bringen? Dann lautet die Formel .

Wenn über mir (in ausreichender Entfernung) eine monochromatische und isotrope Lichtquelle mit 95% c geradlinig vorbeifliegt, dann sehe ich immer die selbe Farbe des Lichts, wenn ich ihr mit meinen Sicht-Organen (Augen) folge?

Nette Grüsse

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index_razor



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Beitrag index_razor Verfasst am: 10. Jan 2022 13:56    Titel: Antworten mit Zitat

MBastieK hat Folgendes geschrieben:
index_razor hat Folgendes geschrieben:
Was soll das bringen? Dann lautet die Formel .

Wenn über mir (in ausreichender Entfernung) eine monochromatische und isotrope Lichtquelle mit 95% c geradlinig vorbeifliegt, dann sehe ich immer die selbe Farbe des Lichts, wenn ich ihr mit meinen Sicht-Organen (Augen) folge?


Die Frage hat nichts mit dem Doppler-Effekt zu tun. Du siehst zu jeder Zeit dieselbe Frequenz wie ein Beobachter, der zu jeder Zeit neben dir ruht. Das war die Situation, die du beschrieben hast und das folgt direkt, wenn du v = 0 in die Gleichung einsetzt.

Ihr beide seht aber eventuell zu einer Zeit eine andere Frequenz, als zu einer anderen Zeit, wenn die Quelle mit Geschwindigkeit v an euch vorbeifliegt und wenn in ihrem Ruhesystem, also von einem anderen Beobachter aus gemessen, die Frequenz konstant ist.
MBastieK



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Beitrag MBastieK Verfasst am: 10. Jan 2022 14:09    Titel: Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Die Frage hat nichts mit dem Doppler-Effekt zu tun. ...
Das war die Situation, die du beschrieben hast...

Dann reduziere ich mein ganzes Problem in diesem Thread hier auf diese Frage:
Wenn über mir (in ausreichender Entfernung) eine gelb-monochromatische und isotrope Lichtquelle mit 30% c* geradlinig vorbeifliegt, sehe ich dann eine sich ändernde Farbe des Lichts, wenn ich ihr mit meinen Sicht-Organen (Augen) folge?

Wenn die Frage nicht binär beantwortbar ist, müssen Sie sich für mich keine Mühe machen.

Nette Grüsse

* auf 30% reduziert für eine nicht zu starke eventuelle Änderung

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index_razor



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Beitrag index_razor Verfasst am: 10. Jan 2022 15:11    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:

Wenn über mir (in ausreichender Entfernung) eine monochromatische und isotrope Lichtquelle mit 95% c geradlinig vorbeifliegt, sehe ich dann eine sich ändernde Farbe des Lichts, wenn ich ihr mit meinen Sicht-Organen (Augen) folge?


Im allgemeinen schon. Das hängt davon ab, ob sich der Viererwellenvektor im momentanen Ereignis des Beobachters mit der Zeit ändert. Mit ihm ändert sich auch die Frequenz. Um genau zu wissen, wie sie sich ändert, muß man aber mehr wissen als nur Ruhefrequenz und Geschwindigkeit der Quelle.

Bei einer Punktquelle ist z.B. , wobei u die Vierergeschwindigkeit der Quelle und der Einheitsvektor in radiale Richtung vom Ort der Quelle ist. Wenn sich der Beobachter mit konstanter Geschwindigkeit relativ zur Quelle bewegt, ist also nach der Rechnung von weiter oben



die vom Beobachter gemessene Frequenz. Ob sich diese mit der Zeit ändert, hängt davon ab ob seine Geschwindigkeit eine tangentiale Komponente hat (dann ändert sich für den Beobachter) oder ob er sich radial i) auf die Quelle zu oder ii) von ihr wegbewegt. Im Fall i) ist die Frequenz fast immer konstant, ändert sich aber sprunghaft beim Passieren der Quelle; im letzteren Fall bleibt die Frequenz konstant.
MBastieK



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Beitrag MBastieK Verfasst am: 11. Jan 2022 18:16    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo!

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Im allgemeinen schon. Das hängt davon ab...
...muß man aber mehr wissen als nur Ruhefrequenz und Geschwindigkeit der Quelle.

Ich habe mein Beispiel nochmal präzisiert:
https://www.physikerboard.de/download.php?id=15056

Frage:
Sieht der menschliche Beobachter mit seinen Augen einen sukzessiven Farb-Übergang von Violett bis Wein-Rot mit allen farblichen Zwischen-Stufen des Licht-Spektrums?

Nette Grüsse

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MBastieK



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Beitrag MBastieK Verfasst am: 12. Jan 2022 18:14    Titel: Antworten mit Zitat

Bei dem Beispiel kann oder soll die Raum-Zeit-Krümmung der Erde vernachlässigt werden.

Nette Grüsse

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