Frei aufgehängte Platte bzw. Balken

Brusch2Physik · Anmeldungsdatum: 14.05.2024 Beiträge: 2

Meine Frage:
Ich habe ein Namensschild, eine Schiefertafel, B=22 cm, H=16cm , D=0.8 cm an 2 Schnüren aufgehängt
Die Aufhängepunkte sind ca. 1 cm oberhalb der horizontalen Mittellinie
Die Tafel kippt mit der unteren Hälfte leicht nach hinten.

Nach meiner Berechnung der Drehmomente müsste sie aber senkrecht hängen.
Wären die Aufhängepunkte genau auf der Mittellinie, sollte die Platte, in einem labilen Gleichgewicht waagrecht hängen. Bei allen anderen Aufhängepunkten senkrecht.
Aber sie hängt schräg.

Warum hängt die Platte schräg?

Meine Ideen:
Der Winkel der Schräge ist abhängig, davon, wie weit die Aufhängepunkte von der Mittellinie entfernt sind. Das ist das Ergebnis eines Versuchs mit einer Holzplatte.
Da sich die Tafel frei drehen kann, müsste der Schwerpunkt eigentlich die tiefst mögliche Stellung einnehmen.

Da die Aufhängepunkte symmetrisch sind, lässt sich das Modell der aufgehängten Platte auf das einfachere Modell eines aufgehängten Balkens reduzieren.
Das habe ich ausprobiert mit einem am Faden aufgehängten Stift (siehe Bild).
Der Stift 16.5m cm lang, wobei der untere Teil 8.7 cm und der obere Teil 7.8 cm lang ist.
Hat jemand eine Idee, wie man den Winkel zwischen Faden und Stift berechnen kann.
Die Gleichgewichtsbedingung mit Summe aller Kräfte in der Ebene und Moment senkrecht zur Ebene gleich Null führte nicht zum Erfolg.

Willkommen im Physikerboard!
Ich habe Deine beiden Beiträge mal zusammengefasst, sonst sieht es so aus, als ob schon geantwortet wird.

Viele Grüße
Steffen

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Die Schnüre greifen ja wahrscheinlich nicht direkt oberhalb der Mittellinie, über dem Schwerpunkt an, sondern auf der Rückseite des Schildes. Der Schwerpunkt aber liegt (bei homogener Dichteverteilung) im Mittelpunkt des Schildes. Es stellt sich eine Gleichgewichtslage ein, bei welcher der Schwerpunkt senkrecht unterhalb der Aufhängepunkte liegt.

PS: Analog beim Stift. Im Gleichgewicht liegt der Schwerpunkt senkrecht unter dem Aufhängepunkt. Damit lässt sich auch der Winkel zwischen Stift und Schnur berechnen.

BruschPhysik · Anmeldungsdatum: 14.05.2024 Beiträge: 2

Ja, ich denke auch, dass der Schwerpunkt unter dem Aufhängepunkt liegen sollte.
Der Aufhängepunkt ist ja kein Punkt, sondern der Faden ist um den Stift gewickelt.
Wirkt die Fadenkraft auf der Umfangslinie oder an dem Punkt an dem der Faden vom Stift weggeht?
Der Stift hat eine Dicke von 0.8 cm. Wie geht die Stiftdicke in die Gleichungen ein?

Du hast jetzt zwei Accounts, Brusch2Physik wird daher demnächst gelöscht. Steffen

BruschPhysik · Anmeldungsdatum: 14.05.2024 Beiträge: 2

Ich glaube ich habe jetzt die Lösung:
Wenn der Schwerpunkt unter dem Aufhängepunkt liegt, dann kann ich ein Dreieck einzeichnen, mit den Katheten d/2 (halbe Dicke) und dl (Versatz Aufhängepunkt zum Schwerpunkt).

Die Stiftlänge spielt dann keine Rolle mehr.

Bei einer Dicke von 0.8 cm ergibt sich folgendes Winkel-Diagramm

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Brusch2Physik · Anmeldungsdatum: 14.05.2024 Beiträge: 2