Wann erreicht freigesetztes Elektron die positive Platte?

Sarah1 · Anmeldungsdatum: 16.02.2006 Beiträge: 23

HuHu,

Ich habe hier eine ziemlich tricky Aufgabe, und hoffe ihr könnt mir helfen sie zu lösen smile

An einem leeren Kondensator (C0=10pF) mit horizontal angeordneten Platten (+oben -unten) liegt die Spannung U=18V an. Die Plattenfläche beträgt A=80cm^2.

a)Wann (tf) und mit welcher Geschwindigkeit Vf erreicht ein an der negativen Platte freigesetztes Elektron im leeren Kondensator die positive Platte (me=0,91 *10^-30 Kg)

b)Ein Elektron wird mit eine Geschwindigkeit Vh=10^7 m/s in horizontaler (x)Richtung in das el.Feld des leeren Kondensators eingeschossen.
Wohin und um welche Strecke L wird es aus seiner ursprünglichen Bewegungsrichtung abgelenkt, wenn die horizontale Komponente seiner Bahn nach Eintreten in das el. Feld deltax=1cm lang ist.
(Fertigen sie eine Skizze an)

c) Welche Rolle spielt die Schwerkraft bei den Bewegungen unter a) und
b)
Wird für die elektronbewegung eine relativistische Korrektur benötigt?

Also ich versteh nur Bahnhof traurig

Gast

Generell musst du die Kraft berechnen die das elektrische Feld des Kondensators auf das Elektron ausübt.

Wenn du dann noch die Gravitationskraft abziehst, kann du die Beschleunigung ausrechnen, die das Elektron erfährt.

Bei b ist das Vorgehen im Prinzip das gleiche.

Ob man relativistische Korrekturen mit einrechnen muss, hängt natürlich davon ab, wie genau man das Ergebnis haben will.
Hier kann man das aber wohl vernachlässigen.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Bei der a): Der Abstand der beiden Platten ergibt sich aus:

zu:

Das Feld hat also dann die Stärke:

Die Kraft auf das Elektron ist dann eigentlich die Kraft aus dem elektrischen Feld:

Die Beschleunigung daraus ergibt:

Davon müsstest Du jetzt noch die Erdbeschleunigung abziehen, aber ich denke, wenn Du die Werte mal einsetzt, dann wird man feststellen, dass das keine Rolle mehr spielt (das wäre ja dann auch die Antwort zu Aufgabe c))
Aus dieser Beschleunigung kannst Du jetzt ganz normal die Zeit für die Überwindung der Strecke ausrechnen.

und für die gesamte benötigte Zeit dann:

Die Geschwindigkeit könntest Du jetzt aus der Beschleunigung und der Zeit ausrechnen, aber eigentlich wäre es hier besser über die Energieerhaltung zu gehen. Das Elektron fällt ja von einem hohen Potential in ein niedriges und die kinetische Energie muß dann:

wobei dieses "Elektronenvolt" (eV) eine gerne verwendete Einheit für solche Fälle ist, die Du aber wohl noch in SI Einheiten umrechnen mußt. Dafür reicht es dann, das "e" (Elementarladung) in "C" (Coulomb) um zu rechnen.

Probier' das mal alles zu verstehen und schreibe nochmal, wo Du dann noch Probleme hast.

Gruß
Marco

Edit: kleine Korrektur, Siehe unten (Danke dermarkus!)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Marco bezeichnet mit A die Seitenlänge einer quadratischen Kondensatorplatte.

Ich schlage vor, statt dessen mit A die Fläche einer Kondensatorplatte zu bezeichnen, dann steht in Marcos Formeln überall A statt A^2 .

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Sorry!

Ja, in der Eile war das wohl irgendwie so reingerutscht! Ich korrigiers oben mal. Eigentlich meinte ich mit A die Fläche!

Gruß
Marco

Sarah1 · Anmeldungsdatum: 16.02.2006 Beiträge: 23

Ui, ganz schön schwierig!

Meinst du bei z.B. E=V/d U/d ?

- nehme ich für e -1,6*10^-19 AS?
dann kommt bei ael was negatives raus!?
- den Schluss versteh ich gar nicht, wie meinst du das mit die gesamte benötigte Zeit?

-ach so, wie kommt man denn auf ael= eV/md ?? Kann ich das so einfach einsetzen?

Ich komm mir so blöd vor, sorry. unglücklich

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich wollte Dich nicht erschrecken! Keine Angst, das sieht schwerer aus als es ist.
Ja, mit e meine ich die Elementarladung, die ein Elektron hat. Allerdings bin ich schon von Beträgen ausgegangen, so dass Du das positiv in die Formel einsetzen mußt, also ohne Minuszeichen.
Dann hab ich die ganz normalen Formeln für eine gleichmäßíg beschleunigte Bewegung genommen. Dort ist es ja so, dass man eine Strecke in Abhängigkeit der Zeit ausrechnet. Wenn dieses s(t) = d ist (das Elektron soll ja die gesamte Strecke von der einen Platte bis zur anderen durchfliegen), dann kommt man auf die gesuchte (Gesamtflug-)Zeit. Deshalb habe ich dann das s einfach durch das d ersetzt. Das ist also wie die Aufgaben, die Du sicher noch aus der Mechanik kennst, bei denen eine konstante Beschleunigung gegeben war und nach der Zeit gefragt war, in der eine bestimmte Strecke zurück gelegt wurde.
Das mit der eV/md ist einfach aus

abgeleitet. Die Kraft hatte ich ja schon oben hergeleitet (verstehst Du, wie ich auf die gekommen bin?). Die habe ich dann einfach noch durch die Masse eines Elektrons geteilt, um auf die Beschleunigung zu kommen.

Vielleicht das ganze nochmal grob in Worten, weil ich die Rechnung nicht besonders ausführlich kommentiert hatte:
1. Du hast die Kondensatorfläche und die Kapazität gegeben. Daraus kannst Du den Abstand der beiden Platten berechnen (das ist das "d").
2. Aus dem Abstand und der gegebenen Spannung kannst Du das (homogene) Feld im Kondensator berechnen.
3. Aus dem Feld kannst Du direkt die Kraft berechnen, die auf ein Ladungsträger (hier also ein Elektron) in diesem homogenen Feld wirkt.
4. Aus der Kraft und der Elektronenmasse bekommst Du eine Beschleunigung, ganz einfach direkt nach Newtons F=ma Gesetz
5. Wenn Du erstmal die konstante Beschleunigung hast, kannst Du die ganz normalen Formeln für eine "gleichmäßig beschleunigte Bewegung" anwenden.
6. Daraus bekommst Du die Zeit und daraus wiederum kannst Du auch die Endgeschwindigkeit ausrechnen.
7. Die Endgeschwindigkeit würde man normalerweise aber aus der Energieerhaltung ausrechnen. Der Vorteil ist, dass dabei die Details des Feldes eigentlich ziemlich egal sind. Tatsache ist ja immer, dass das Elektron von einem hohen Potential in ein tiefes fällt. Es wandelt also potentielle Energie in kinetische um. Egal auf welchem Weg das passiert ist, es muß auf jeden Fall die gesamte potentielle Energie in kinetische Umgewandelt haben. Das ist, wie wenn man mit einem Fahrrad einen Berg/Hügel runterfährt, ohne in die Pedale zu treten und ohne Reibung. Egal auf welchem Weg das passiert ist, man hat immer nachher die potentielle Energie in kinetische umgewandelt und man kann direkt aus dem Höhenunterschied die Geschwindigkeit berechnen. Aber wie gesagt, wenn Du schon die Zeit ausgerechnet hast, kannst Du auch sagen:

Da sollte dann das selbe rauskommen.
Übrigens noch zu der Frage nach der relativistischen Korrektur: Als Endgeschwindigkeit hast Du also 18eV (in den sog. "natürlichen Einheiten" nimmt man das auch gleich als Einheit für die Geschwindigkeit). Die Ruhemasse eines Elektrons ist aber 511keV (schon wieder natürliche Einheiten: Man nimmt Elektronenvolt dann auch für Massen). Das ist also viel größer als die kinetische Energie, so dass man ohne Bedenken hier noch klassisch rechnen kann, ohne die SRT zu beachten.
Wenn Du das mit normalen (SI) Einheiten begründen willst, mußt Du die Endgeschwindigkeit in m/s ausrechnen und dann mit der Lichtgeschwindigkeit vergleichen. Du wirst feststellen, dass die viel kleiner ist als die Lichtgeschwindigkeit.
Wenn Du bei der a) den Durchstieg hast, geht's mit der b) weiter! Sag' Bescheid, wenn Du so weit bist, damit wir die noch zusammen knacken können!

Gruß
Marco

Sarah1 · Anmeldungsdatum: 16.02.2006 Beiträge: 23

okay, jetzt hab ichs ein bisschen verstanden.
Aber wenn ich die Geschwindigkeit mpt ael*T errechne kommt 2,5*10^6m/s raus.
Und über Ekin=e*V =18eV
Aber es sollte ja dasselbe rauskommen.
Was mach ich denn falsch? grübelnd

Habe für a=4,47*10^14 und für T=5,62*10^-9

zu C)Also kann ich davon ausgehen, wenn v<Co dann ist keine Korrektut nötig?

Wie geh ich denn an b) ran?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Die Geschwindigkeit stimmt! Ich habe das mal von den 18eV umgerechnet:

Also das kommt schon hin. Allerdings mußt Du das nicht können mit den natürlichen Einheiten. Laß' Dich damit bitte nicht verwirren! Es ist nur die Art, wie man als Physiker normalerweise mit einer solchen Beschleunigung umgeht. Als Kontrolle ist es aber doch auch nicht schlecht, oder?
Also würde ich sagen: Du hast richtig gerechnet, ohne dass ich es jetzt wirklich nachgerechnet hätte. Big Laugh

Bei der c) mußt Du schreiben, dass die Geschwindigkeit viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit ist. Aber Du hast ja rausbekommen, dass es noch nicht mal ein Prozent der Lichtgeschw. hat, so dass das gegeben ist. Die Geschwindigkeit eines Elektrons ist IMMER kleiner als die Lichtgeschwindigkeit. Relativistische Korrekturen brauchst Du aber trotzdem erst, wenn Du vielleicht so ein 10-tel der Lichtgeschwindigkeit hast oder so. Aber letztendlich kommt es natürlich darauf an, wie genau das Ergebnis sein muß! Eigentlich gilt die Relativitätstheorie ja auch schon bei einem Auto mit 100 km/h, aber der Unterschied zu einer klassischen Rechnung ist nicht messbar, auch mit extrem genauen Messgeräten!

Die b) muß ich mir gerade nochmal anschauen. Ich schreibe dann gleich wieder!

Gruß
Marco

Sarah1 · Anmeldungsdatum: 16.02.2006 Beiträge: 23

Super, das ist echt lieb von dir!

(Habe jetzt die a und c endlich verstanden! Augenzwinkern

)

Gruß Sarah

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich habe mir das inzwischen jetzt mal angeschaut, was das bei der b) sein soll. Hast Du schon mal versucht eine Skizze zu machen? Ich habe leider gerade kein Programm da, um eine zu machen, aber es wäre sicher sehr hilfreich, eine zu haben.
Auf jeden Fall mußt Du Dir zuerst überlegen, wie das ganze aussieht. Du hast die beiden Kondensatorplatten, eine oben und die zweite unten. Die obere ist ja positiv geladen und die untere negativ, so dass ein Elektron, das ja negativ geladen ist in dem Feld in Richtung zur positiv geladenen gezogen wird. In welche Richtung ist das dann?
Soweit ist es eigentlich noch das selbe, wie bei der ersten Aufgabe, nur dass es jetzt von z. B. links nach rechts durch die beiden Platten, also das homogene Feld durch fliegt. Wie sieht jetzt die Flugbahn des Elektrons aus? Kannst Du Dir das so weit schon vorstellen?
Du hast also jetzt eine zweidimensionale Bewegung. Kannst Du schon ausrechnen, wie lange das Elektron braucht, um durch das Feld durch zu fliegen? Auf jeden Fall mußt Du Dir die Bewegung getrennt in einen horizotalen und vertikalen Anteil denken.
Mach Dir erstmal noch alleine Gedanken. Ich bin erst später wieder zu Hause und mache dann mal eine Skizze.

Gruß
Marco

Sarah1 · Anmeldungsdatum: 16.02.2006 Beiträge: 23

hört sich kompliziert an.
Aber ich werds mir mal auf zeichnen und versuchen zu verstehen.
Bin morgen den ganzen tag nicht zu Hause,
vielleicht kannst du mir ja zum Sonntag noch ein paar Tipps geben!

Gruß Sarah

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

OK, ich denke, dass ich so lange nicht benötige Augenzwinkern

Ich habe mal eine kleine Skizze gemacht, damit Du siehst, über was wir reden.
Ich wollte eigentlich noch Feldlinien einzeichnen, aber war mir dann doch zu viel. Außerdem kann man dann nichts mehr erkennen. Ich hoffe trotzdem, dass Du Dir das homogene elektrische Feld zwischen den Platten vorstellen kannst.

Also, was passiert hier: Das Elektron hat eine recht hohe Geschwindigkeit in horizontaler Richtung. Es tritt dann in das E-Feld ein und erfährt dabei eine Kraft nach oben, so wie bei der a) auch schon, nur dass es eben zusätzlich eine gleichförmige Bewegung (also mit konstanter Geschwindigkeit) nach rechts macht. Wieso ist die aber mit konstanter Geschwindigkeit? In horizontaler Richtung wirkt keine Kraft auf das Teilchen, so dass es auch in keine Richtung (also weder nach links noch nach rechts) Beschleunigt wird. In dieser Richtung hat es also die ganze Zeit die in der Aufgabe angegebene Geschwindigkeit.
In die y-Richtung, also nach oben, erfährt es aber die selbe Beschleunigung, wie im Teil a) der Aufgabe. Es wirkt ja immer noch die selbe Kraft aus dem E-Feld auf das Teilchen, das immer noch die selbe Masse hat, wie vorher. Also ist wieder unser

die wichtige Größe.
Das ganze ist ungefähr so, wie bei einem waagerechten Wurf. Du hast eine Anfangsgeschwindigkeit in waagerechter Richtung und eine Kraft wirkt nach unten, die zu einer konstanten Beschleunigung führt. Hier wirkt die Kraft nach oben, aber sonst ist das genau das selbe.
Jetzt ist aber nach L gefragt. Das bekommst Du aus:

Also die Strecke, die das Elektron in y-Richtung nach einer bestimmten Zeit zurückgelegt hat. Woher bekommst Du aber die Zeit? Naja, das Elektron hat ja in x-Richtung eine konstante Geschwindigkeit und die Strecke ist gegeben. Daraus kannst Du also die Zeit ausrechnen, die es gebraucht hat, um den Kondensator zu durchqueren:

Daraus bekommst Du dann L:

Also einfach für t die Zeit eingesetzt, die es im E-Feld sich aufhält.

So, damit wäre die Aufgabe dann gelöst, oder? Ich habe jetzt ein etwas schlechtes Gewissen, weil ich wahrscheinlich zu viel Dir vorgerechnet hab und Dich hab zu wenig rechnen lassen. Versuch' also bitte trotzdem meine Rechnung zu verstehen. Deshalb hab ich das alles auch so ausführlich geschrieben. Wenn noch was unklar ist, dann frag einfach nochmal nach! So Aufgaben mit einer 2-dimensionalen Bewegung in einem E-Feld und später auch noch in einem magnetischen Feld kommen in der Schule recht häufig vor (so weit ich mich erinnern kann...). Deshalb ist es wichtig, dass Du das wirklich verstehst!

Gruß
Marco

Ocean-Sea · Anmeldungsdatum: 18.02.2006 Beiträge: 25

Vonwegen kleine Skizze, die Skizze ist in einem Buch drinnen! LOL Hammer

(musste ich auch schon lösen die Aufgabe ... diese Lehrer, immer das gleiche smile

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Welches Buch ist das denn? Ist da die Aufgabe auch erklärt/vorgerechnet? Ist meine Skizze richtig?

Gruß
Marco

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ocean-Seas Bemerkung zeigt, dass es stimmen kann, dass manche Buchautoren ähnlich gute Skizzen machen wie Marco smile

Und dass man das Rechnen von Bewegungen geladener Körper im elektrischen Feld eben sehr gut mit Aufgaben dieses Typs üben kann.

Gast

Ich glaube, die Aufgabe ist nicht genau die gleiche, aber die Zeichnung ist genau die selbe wie aus dem Buch.

Haben aus dem Buch nur Kopien bekommen (unten drunter steht noch halb sichtbar der Titel, irgendwas mit Müller und Physik Leistungskurs München kann man noch lesen, aber ich weiß es nicht genau!)

Naja, vielleicht bringts dir ja trotzdem was! smile

Ocean-Sea · Anmeldungsdatum: 18.02.2006 Beiträge: 25

Der letzte Eintrag ist übrigens von mir, habe mich vergessen Einzuloggen! LOL Hammer

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Das ist ja witzig! Ich habe die Skizze auf jeden Fall ohne Vorlage und selbst gemacht. Augenzwinkern

Auf der anderen Seite ist das eigentlich schon eine Standard Versuchsaufbau. Elektron fliegt durch homogenes Feld halt. Viel anders kann man das dann wahrscheinlich auch nicht zeichnen.

Gruß
Marco

Sarah1 · Anmeldungsdatum: 16.02.2006 Beiträge: 23

Man man man,du kannst das echt gut erklären!
Hab jetzt echt nicht mehr so viel Angst vor Aufgaben diesen Typs!

Danke nochmal für die tolle Hilfe!!! Mit Zunge