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Anharmonischer Oszillator
 
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ricardo.loco



Anmeldungsdatum: 13.01.2021
Beiträge: 8

Beitrag ricardo.loco Verfasst am: 06. Mai 2021 08:47    Titel: Anharmonischer Oszillator Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo

Ich habe folgende Aufgabe gegeben:

In der Matrizenmechanik setzt man die kanonischen Vertauschungsrelationen und die Hamiltonschen Gleichungen in Matrixform voraus, die sich für ein Teilchen in einer Raumdimension auf die Gleichungen und reduzieren. Betrachten Sie diese Gleichungen für den speziellen Fall des anharmonischen Oszillators,


mit einer Konstanten .

Meine Ideen:
Wisst ihr wie man zeigt, dass die "Hamilton-Matrix" dann eine Konstante der Bewegung ist,
?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14061

Beitrag TomS Verfasst am: 06. Mai 2021 10:25    Titel: Antworten mit Zitat

Ich würde hier nicht von Matrizenmechanik sondern von Heisenbergbild sprechen.

Im Falle eines nicht explizit von der Zeit abhängigen Hamiltonoperators H lautet die Heisenbergsche Bewegungsgleichung für einen Operator A



Da der gegebene Hamiltonoperator H nicht explizit zeitabhängig ist, folgt


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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
ricardo.loco



Anmeldungsdatum: 13.01.2021
Beiträge: 8

Beitrag ricardo.loco Verfasst am: 08. Mai 2021 19:07    Titel: Antworten mit Zitat

Ich verstehe, danke für die Hilfe!
xb2
Gast





Beitrag xb2 Verfasst am: 08. Mai 2021 20:57    Titel: Re: Anharmonischer Oszillator Antworten mit Zitat

ricardo.loco hat Folgendes geschrieben:
Betrachten Sie diese Gleichungen für den speziellen Fall des anharmonischen Oszillators,



Hier würde mich etwas interessieren
Bei handelt es sich ja offensichtlich nicht um den gesamten Oszillator sondern nur um die Störung

Gesamt ist es wahrscheinlich

kann man die Energien jetzt getrennt ausrechnen und dann addieren?








Und wie sieht es damit aus?

TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14061

Beitrag TomS Verfasst am: 08. Mai 2021 22:01    Titel: Antworten mit Zitat

Oh, das habe ich übersehen. Dieser Hamiltonian mit lediglich einem kubischen Term liefert wohl überhaupt keine vernünftigen Lösungen.


Zu deiner Frage: nein, das kann man nicht; man muss die gesamte Differentialgleichung für alle drei Terme lösen.

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