Anharmonischer Oszillator

ricardo.loco · Anmeldungsdatum: 13.01.2021 Beiträge: 8

Meine Frage:
Hallo

Ich habe folgende Aufgabe gegeben:

In der Matrizenmechanik setzt man die kanonischen Vertauschungsrelationen und die Hamiltonschen Gleichungen in Matrixform voraus, die sich für ein Teilchen in einer Raumdimension auf die Gleichungen

und

reduzieren. Betrachten Sie diese Gleichungen für den speziellen Fall des anharmonischen Oszillators,

mit einer Konstanten

.

Meine Ideen:
Wisst ihr wie man zeigt, dass die "Hamilton-Matrix"

dann eine Konstante der Bewegung ist,

?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Ich würde hier nicht von Matrizenmechanik sondern von Heisenbergbild sprechen.

Im Falle eines nicht explizit von der Zeit abhängigen Hamiltonoperators H lautet die Heisenbergsche Bewegungsgleichung für einen Operator A

Da der gegebene Hamiltonoperator H nicht explizit zeitabhängig ist, folgt

ricardo.loco · Anmeldungsdatum: 13.01.2021 Beiträge: 8

Ich verstehe, danke für die Hilfe!

xb2 · Gast

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Oh, das habe ich übersehen. Dieser Hamiltonian mit lediglich einem kubischen Term liefert wohl überhaupt keine vernünftigen Lösungen.

Zu deiner Frage: nein, das kann man nicht; man muss die gesamte Differentialgleichung für alle drei Terme lösen.