Maximale Auflösung

Tod · Anmeldungsdatum: 12.09.2006 Beiträge: 3

Hallo Leute,
poste hier zum ersten mal und brauche auch dringend Hilfe smile

Mein Problem: Ich muss übermorgen ein Referat zum Thema "Maximale Auflösung von Teleskopen, Mikroskopen und dem Auge" halten. Jetzt bin ich dabei auf die Begriffe Bogenminute und Bogenweite gestossen.
Zusätzlich geben mache Seiten den Begriff Dots per Inch (DpI) an.

Auf Wikipedia wird das maximale Auflösungsvermögen des Auges mit 1mm auf 2m angegeben (man kann den Abstand 2mm auf 2m noch unterscheiden) und als Bogenminuten-Wert wird 1' angegeben.

Nun meine Frage: Wie rechnet man solche Werte in Bogenminuten um, was sind bogenminuten und in was gibt man denn nun das Auflösungsvermögen solcher optischer Instrumente an?

Würde mich über aufklärende Antworten freuen smile

MfG André

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!
Willkommen im Physikerboard! Hoffentlich gefällt es Dir hier und das wird nicht Deine letzte Frage sein... Prost

Also: Eine Bogenminute ist einfach eine kleinere Einheit für einen Winkel. Das ist so ähnlich, wie man eine Zeitdauer ja in Stunden, Minuten und Sekunden. Wenn etwas 90 Minuten gedauert hat, kann man ja schreiben: 1,5h oder auch 90min, oder aber auch 1h 30min.
So macht man das auch mit Winkeln: wenn der Winkel 90 Bogenminuten ist, dann kann man auch schreiben: 1° 30' und noch kleiner ist dann eine Bogensekunde. Zwischen denen ist immer ein Faktor von 60:
1° = 60'
1' = 60''
So weit ich weiß gibt es da auch noch kleiner Unterteilungen, aber das weiß ich jetzt auch nicht so genau.
Aber zu Deiner eigentlichen Frage: Wie kommt man von den Angaben:
Abstand zum Objekt l = 2m
Abstand der noch d = 1mm
Wenn Du Dir dazu mal ne Skizze machst, dann siehst Du vielleicht ein rechtwinkliges Dreieck und kannst sehen, dass der Tangens des gesuchten Winkels:

Wenn Du das jetzt in Deinen Taschenrechner eintippst, dann bekommst Du einen ziemlich kleinen Wert in Grad raus. Wenn Du diesen mit 60 multiplizierst, hast Du den selben Winkel in Bogenminuten.

Gruß
Marco

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Ich senfe auch mal:

Um dich herum sind 360° Bildinformationen. Nehmen wir an, es ist ein Kreis vom Radius 2m aus kleinen Punten aufgemalt. Dann kannst du - bei 100%-Sehschärfe Augenzwinkern

- 2 Punkte unterscheiden, wenn sie genau 1mm Abstand haben.
Könnte man ja mal nachrechnen:
Eine Bogenminute entspricht dem 60. Teil eines Grades. Und was ist 1°? Der Umfang, geteilt duch 360. Und wenn man das durchrechnet, kommt man auf rund einen halben Millimeter. Na ja, stimmt doch fast.

Die dpi stehen meiner Meinung nach eher für ein Maß bei digitalen "Augen". Optisch besteht ein Inch (dumme Angelsachsen, ein inch ist gar keine Fläche...) immer aus (fast) unendlich vielen Bildinformationen/~punkten. Davon wird lediglich der Mittelwert der Helligkeit/ Farbe von der CCD-(Diode) wahrgenommen. Beim Auge ist das ähnlich, aber ich glaube nicht, dass du die Stäbchen/ Zäpfchen-Anzahl mit Dioden vergleichen kannst. Könntest ja mal durchrechnen.

Prinzipiell ist das Auflösungsvermögen nicht durch die Optik eines Teleskops begrenzt, sondern wird immer dadurch beschränkt, wie die Bildinformationen letztlich wahrgenommen werden. Das bestimmt sich z.B. aus der Körnung eines Films, oder eben dem Auflösungsvermögen des Auges. Wenn du letzteres kennst (1'), kannst du errechnen, wie hoch unser Auflösungsvermögen durch die Vergrößerung durch das Teleskop wird, welches ja nur einen Ausschnitt des Himmels zeigt. Wie groß dieser Ausschnitt ist, könnte möglicherweise mit den Bogenminuten/ Grad angegeben werden. Und wenn du dann das Verhältnis zwischen dem Ausschnitt des Teleskops und unseres Gesichtsfeldes nimmst, weißt du, um wieviel sich unser Auflösungsvermögen verbessert.
Beispiel: Ein Teleskop zeigt einen Ausschnitt von 1°. Das verteilt sich, wird praktisch großgezoomt, auf unser Gesichtsfeld von vllt. 60°, damit siehst du 60-mal besser, kannst also am Himmel 1/60 Bogenminute wahrnehmen.
Vielleicht dolltest du dir anschauen, wie man das Auflösungsvermögen eines Teleskopes so ungefähr errechnet (Brennweite/ Linsendurchmesser/ Tubuslänge), falls das so einfach geht/ du was findest. Wenn nicht, such doch einfach mal ein paar Daten zu handelsüblichen oder wissenschaftlichen Teleskopen raus.

Insgesamt solltest du aber den Schwerpunkt v.a. bei den Mikroskopen auf andere Sachen setzten. Stichwort: Abbe-Grenze, Wellenlänge.

Nikolas

Die Dots per Inch gehören da nicht so wirklich rein. Das ist eine Angabe bei Druckern und bedeutet, dass innerhalb eines inches (2,5cm) so viele Farbpunkte gesetzt werden. Also je mehr dpi, desto besser ist das Bild nachher.

Tod · Anmeldungsdatum: 12.09.2006 Beiträge: 3

Danke für die schnelle Antwort.

Heisst das, dass das Auflösungsvermögen optischer Instrumente in Bogenminuten, oder wie?

In meinem (schwerverständlichen unglücklich

) Physikbuch steht: Auflösungsvermögen=1/alpha

Wobei alpha der Tangens von Objekthöhe und Gegenstandsweite ist.

Mein Problem hierbei ist, dass das Auflösungsvermögen die Einheit 1/° hätte :/

Das steht zum Theme Fernrohr.

Zum Mikroskop steht dann widerum:

A=1/x ist kleiner gleich d/f:lamda

d ist der Linsendurchmesser f ist die Gegenstandsweite x ist die Gegenstandsgrösse

Hier wäre die Einheit des Auflösungsvermögens 1/m :/

Bin einfach verwirrt. DpI, Bogenmin, 1/° oder 1/m. In was wird nun das Auflösungsvermögen angegeben.

Sry, wenn meine Fragen vielleicht doof rüberkommen, aber ich bin im Moment ein bischen am verzweifeln.

MfG André

Nikolas

Dpi ist nur für die Auflösung bei Druckern richtig.
Ich habe heute morgen im Praktikum ein Mikroskop gebaut und da hat mir mein Tutor erzählt, dass es für die Auflösung in der Literatur nichts Einheitliches gibt. Die Antwort auf die Frage 'Was ist Auflösung' muss also immer ein 'oder' enthalten.

Tod · Anmeldungsdatum: 12.09.2006 Beiträge: 3

danke

dann hab ich schonmal eine sorge weniger smile

also danke nochmal an alle, die sichn kopf für mich zerbrochen haben... hat mir sehr weitergeholfen