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Orngrimm
Anmeldungsdatum: 04.09.2006
Beiträge: 5
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 Orngrimm Verfasst am: 04. Sep 2006 16:49 Titel: Schräger Wurf - Problem mit Arcsin |
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Hallo zusammen
Als Bogenschütze bin ich an einer Formel am basteln, mit dem ich mittels 2er Parameter (theoretisch) mein Visier einstellen kann auf alle Distanzen.
Gegeben sollen sein:
1.: Anfangsgeschwindigkeit
2.: Winkel für 90 Meter
Aus 2 lässt sich dann zB der Geschwindigkeitsabfall errechnen (Irgendwie...  ) und auch fungiert er als eine Art Eichung für den Offset.
Also...
X = Distanz in m
V0 = Anfangsgeschwindigkeit in m/sec
 = Schusswinkel für den schiefen Wurf
Ich hatte \cdot cos(\alpha)}{g})
Daraus machte ich:
)
Soweit sogut denke ich...
Bei beinem HP48 geht das auch fix von der Rolle bei den Werten:
X = 50
V0 = 67.5
Dann gibt das mit ein alpha von 3.09Grad, was durchaus im möglichen Bereich liegt.
Ja. Dort drin ist der Luftwiderstand nicht mit drin... Noch nicht
Wenn ich das aber in Excel füttere, motzt er, weil der Term für Arcsin 37,irgendwas ist, und er nur von -1 bis +1 Werte haben will...
Zu hülf!
Edit:
Formeln in Latex gebaut umgebaut
Zuletzt bearbeitet von Orngrimm am 05. Sep 2006 16:49, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Patrick
Anmeldungsdatum: 05.07.2006
Beiträge: 417
Wohnort: Nieder-Wöllstadt
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| Patrick Verfasst am: 04. Sep 2006 16:54 Titel: |
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Bedenke,
2sin(alpha)cos(alpha) fasst man richtig zusammen zu sin(2alpha) und
nicht durch ein arcsin(...)! |
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Orngrimm
Anmeldungsdatum: 04.09.2006
Beiträge: 5
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| Orngrimm Verfasst am: 04. Sep 2006 18:53 Titel: |
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Ja?
Da war ich mir sehr sicher... Vorallem deshalb weil genau diese zusammenfassung aus der Feder eines Physikers stammt.
Der kriegt nach Kontrolle gleich eins auf die Mütze! 
Aaalso...
Nun vom PC zuhause mit 100 mal schnellerem Internet...
Auf http://www.stud.fh-hannover.de/~schrewe/Physik_1_work/Physik_1_PPT_97/sld117.htm fand ich nun was, das ich zu verwenden gedenke:
}{g})
Wie kriege ich nun dadraus ein  das Excel auch rechnen kann?
X=Distanz in Metern
 =Anfangsgeschwindigkeit (=auch Endgeschwindigkeit in der Formel?)
=Winkel des Pfeiles beim Abschuss
Und wie friemelt man da nun die Verlangsamung des Pfeiles (Luftwiederstand) rein?
Was für Daten braucht es dazu?
Sorry, wenn ich hier nun etwas dumm dastehe, aber von Algebra und Physik nicht viel Ahnung hab... 
Zuletzt bearbeitet von Orngrimm am 05. Sep 2006 16:50, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Schrödingers Katze
Anmeldungsdatum: 10.07.2005
Beiträge: 695
Wohnort: Leipzig
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| Schrödingers Katze Verfasst am: 04. Sep 2006 21:13 Titel: |
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Wenn Excel meckert, muss das nicht falsch sein. Es gibt nicht zu jedem beliebigen Paar ) einen sinnvollen Winkel; egal wie du den Bogen hältst: Wenn du den Pfeil schneckenlangsam abschießt, kann er einfach nicht 500m weit fliegen.
Du solltest zuerst versuchen, die Anfangsgeschwindigkeit (ist übrigens die aus der Gleichung) zu ermitteln. Da das schon so fehlerbehaftet ist, brauchst du dir fürs erste keine Sorgen um den Luftwiderstand zu machen. "Physikalisch" würde es dir sicher mehr helfen, obige Gleichung selbst herzuleiten. Wenn du den Luftwiderstand dennoch willst, solltest du dich nach fertigen Formeln für die Ballistik umsehen - nur ob es da was für einen so speziellen Fall eines Pfeils (am besten noch mit irgendwelchen Stabilisatoren) gibt ...?
Am besten du findest raus (z.B. durch praktische Versuche), wie schnell der Pfeil zu Anfang ist, und suchst dir dann durch Einsetzen von 0-90° die Grenzen der möglichen Weiten x. Für beliebige Werte zwischen 0m und dem weitesten x kannst du dir dann von Excel in einer Wertetabelle die Winkel ausgeben lassen. Warum auch immer das mit Excel gemacht werden muss, wenn man einen grafischen TR hat...
Probleme könnte es geben, wenn zwei Winkel möglich wären, ich weiß nicht wie Excel das behandelt. Vielleicht schränkst du das Intervall ein, in dem Excel die Ergebnisse ausgeben soll, meinentwegen von 0 - 45° (od. entsprechenden radialen Winkeln).
Und noch was: Statt des Luftwiderstandes solltest du dir Gedanken darüber machen, dass du den Pfeil nicht von Fußboden aus abschießt, sondern ihm schon eine Starthöhe gibst.
/edit: Die größte Weite erzielst du übrigens bei 45°, nicht 90, blöd von mir.
Kann man übrigens auch durch Rechnung beweisen..
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Masse: m=4kg
Trägheitsmoment: J=  |
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Orngrimm
Anmeldungsdatum: 04.09.2006
Beiträge: 5
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| Orngrimm Verfasst am: 04. Sep 2006 22:56 Titel: |
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Hallo Schrödinger
Thanks für die Ideen.
Leider ist so ziemlich alles von dem was du vorschlägst schon getan.
V0 ist ziemlich genau 67.5 meter/sec oder 243km/h.
Das wurde mit verschiedenen Methoden gemessen (Von einer SW berechnet, mittels Doppler-radar 10x gemessen, mittels Schattenbögen 10x gemessen) und das war immer innerhalb +/- 2% von den 67.5m/s
Dieser Speed stimmt also schon...
Und ich komme übrigens locker auf 100m wobei 90m die längste Turnierdistanz ist und noch ganz gut zielbar ist (Ein Kopf hat da von der Grösse her keine Chance).
Ich will ja gar nicht 500m. Ich will berechnen 15-100m.
Zu Beginn will ich den Luftwiderstand mal rauslassen und dann schauen wie fest es falsch ist... (Praktisch ausprobieren).
Das mit der Starthöhe ist schon berücksichtigt.
Denn eine nach den geltenden FITA-Regeln aufgestellte Zielscheibe ist im Zentrum genau auf der Höhe, auf der mein Pfeil liegt beim start (Danke Herr für meine 1.93m Körpergrösse! )
Ob ich also vom Fussboden zum Fussboden schiesse oder von meiner Startposition ins Ziel ist gleichbedeutend.
Warum ich das im Excel machen will?
Mein HP48 kann so schlecht TargetSights ausdrucken...
Bisher habe ich mir selber Targetsights in müsamer handarbeit gemacht:
- 18m, 30m, 50m, 70m, 90m eingeschossen und markiert
- Die werte in Excel eingetippt und eine Kurve zeichnen lassen
- Eine Trendlinie mit Polynom 2. Grades eingefügt und Formel anzeigen lassen
- Diese Formel nun genommen und in 2m-schritten angewandt.
- Die daraus resultierenden Werte im Word in eine Tabelle implementiert (Zellenhöhen sind die Abstände)
- Ausgedruckt und ausgeschnitten
- aufgeklebt und fertig wars
Ist gut von der Genauigkeit her, aber das dauert einfach fast nen Tag!
Alleine das Seriöse einschiessen braucht um die 60-100 Pfeile pro Distanz...
Da wäre eine Formel für diese abstände/Winkel zu berechnen, die nur die Geschwindigkeit beim Verlassen des Bogens braucht schon noch verlockend, da man die mittels nur 10 Pfeilen sehr genau messen kann.
Lassen wir also mal den Luft-drag aussen sein und schauen und an, wie man das ohne Reibung machen würde...
Gegeben: V0
Gesucht: Formel zur Berechnung vom benötigten Abschusswinkel für Flugweiten von X Metern (gegeben: 15<X<100).
Das Problem, das ich eigendlich habe, ist dass ich unfähig bin, nach aufzulösen...
Hoffe, dass ihr mich noch nicht allzusehr hasst...  |
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Schrödingers Katze
Anmeldungsdatum: 10.07.2005
Beiträge: 695
Wohnort: Leipzig
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| Schrödingers Katze Verfasst am: 05. Sep 2006 19:49 Titel: |
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Das Umstellen hast du ja sicher schon richtig gehabt, mit dem Arcussinus: 
Ich hab das mal ausprobiert. Ich hab hier zwar kein Excel, aber ich denke mal, OpenOffice kopiert dessen Funktionen 1:1.
Ersteinmal werden keine Winkel über 45° ausgegeben, und mit obiger Gleichung kommen "richtige" Werte raus. Allerdings ist die Maximalweite von 929m sicherlich etwas unrealistisch. Ohne den Luftwiderstand kommst du da auf nichts sinvolles.
Soweit so schlecht
Interessante Details übers Bogenschießen übrigens. Kannst du denn den Winkel so genau rauskriegen, oder machst du das nach Gefühl?
//edit:
Hab mal gegooogelt.
Was sagst du dazu: http://www.kyudo-sum.de/ballistik/aussen-ballistik/flugkurve-pfeil.xls
Ist ziemlich praktisch, nur du müsstest jetzt den Widerstandsbeiwert deines Pfeils kennen. Herstellerangaben verfügbar?
_________________
Masse: m=4kg
Trägheitsmoment: J= |
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Orngrimm
Anmeldungsdatum: 04.09.2006
Beiträge: 5
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| Orngrimm Verfasst am: 06. Sep 2006 08:42 Titel: |
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Thanks!
Leider sind keine Herstellerangaben verfügbar, da ein Bogenschütze seine Pfeile custom made selber macht....
Rohmaterialien werden eingekauft und die Pfeile dann selber assembliert in den Konfigurationen, wie sie der Schütze selber will.
Der Luftwiderstand ist wirklich noch schwer zu definieren...
Da wirklen diverse Kräfte:
- Schärkräfte (Länge Pfeilschaft)
- Staukräfte (Durchmesser Pfeil)
- "Wake" durch horizontal aus der Ideallinie gebrachter Pfeil
- Verluste durch Rotation des Pfeiles
- Drag durch Befiederung
...
http://www.dundeesportsmansclub.com/Dundee%20Pic/dscinc.ballistics.of.bows.and.arrows.htm  http://www.physikerboard.de/images/smiles/up.gif
http://home.att.net/%7Esajackson/ballistics.html
http://homepage.ntlworld.com/joetapley/fdrag.htm
geben alle ansätze zu den Verlusten.
Die 2. URL gibt einen ziemlich kompletten Weg zur Berechnung des Ballistik mithilfe eines errechneten (und Pfeilabhängigen) Coeffizienten und den "Ingalls' Ballistic Tables".
| Zitat: | Then Co = AW/Kg (8)
Where W = weight of the arrow in grains and K is obtained from formula (4)
A = 0.00004676 for velocities less than 800 feet per second
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Das Problem stellt sich nun bei diesem K berechnen:
| Zitat: | K= K'BD^2 + K" LD + K'''F (2)
Where K, K', K'' and K''' are coefficients.
B is a coefficient of form for the head of the arrow
D is the diameter of the arrow in inches.
L is the length of the arrow in inches.
F is the area of both sides of the feathers in square inches. |
| Zitat: | B = 1 for ogival or bullet shaped heads
B = 2.3 for parallel pile heads
B = 7.0 for blunt heads
D = Maximum diameter of arrow in inches
L = Length of shaft in inches
F = Area of both sides of feather's in square inches |
K' K'' K''' sind der Fluch...
Es wird zwar ein Beispiel genannt und durchgerechnet, aber die Werte basieren auf Messungen von 1935 und müssten theoretisch immer wieder neu bestimmt werden, wenn ich das richtig verstehe...
Stimmt einem zwar zuversichtlich:
| Zitat: | | Having computed the ballistic coefficient Co, formula (8), for a given arrow, the complete trajectory can then be solved for any initial velocity and any angle of departure, by use of these tables. Factors such as range, maximum ordinate, time of flight and striking velocity can all be readily and quickly determined. No further description of these tables will be given here, since complete instructions for their use accompany the tables. |
aber was ist mit diesen Werten von K' K'' und K'''?
Diese 3 geben schlussendlich K an, und die braucht es hier:
Anscheinend sind die nicht mal wichtig oder zumindest für alle Pfeile gleich. Denn er führt ein Beispiel an:
| Zitat: | As an example, assume an arrow of 250 grains , .275" diameter, 28" long, and with feathers having a total area including both sides, of 2.0 square inches.
From formula (4) -
K = 0.0000013 X 1 X .275^2 + 0.000000035 X 28 X .275 + 0.000000077 X 2.0 = 0.00000051
From formula (7) -
Co = 0.0000000002075 X 250/0.00000051 = 0.1016 |
Mann... Da mus ich mal etwas genauer reinlesen... Hochinteressant übrigens!
Hat jemand von euch zufällig diese Tabellen von Ingall als PDF oder so? |
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Schrödingers Katze
Anmeldungsdatum: 10.07.2005
Beiträge: 695
Wohnort: Leipzig
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| Schrödingers Katze Verfasst am: 06. Sep 2006 21:55 Titel: |
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Na ja, interessant ist was anderes...
Ich hätt ja gesagt, K soll durch eine DGL gelöst werden, aber dann würde das nicht 'Koeffizienten' heißen
Schon die Angaben in den gräßlichen angelsächsischen Einheiten...
Allein, die Gleichung für sich bringt dir gar nichts. Sie berücksichtigt keine Materialien (und die sind heute gewiss anders als vor 70 Jahren), nichteinmal den simpelsten variierenden Gegenwind haben wir bereits bedacht bzw. lässt er sich überhaupt physikalisch sinnvoll einbauen (oder macht ihr Indoorschießen?).
Ich denke mal, wenn du da seriöse Ergebnisse willst, solltest du erstens nicht auf Gleichungen von '35 zurückgreifen (es sei denn, sie stammen von deutschen Forschern ) weil die Strömungslehre eine der letzten Dinge der klassischen Physik sind, wo man heute noch dranrumdocktert, und zweitens nicht glauben, dass du, selbst wenn du eine sinnvolle Gleichung gefunden hättest, da nun vollkommen richtige Ergebnisse bekommst. Um das ganze komplett richtig zu beschreiben, müsstest du dich schonmal richtig intensiv damit auseinandersetzen - nur mal schnell das Internet zu durchsuchen ist nicht immer das beste.
Die ganauesten Ergebnisse könntest du noch bekommen, wenn du mal bei IBM anfragst, ob sie dir einen netten Simulationsrechner samt entsprechender Simulationen zur Verfügung stellen...
Die Leute die ich kenne, die was mit Bogenschießen - na ja, es war Armbrust - zu tun hatten, haben sich gewiss nicht halb soviel Gedanken darüber gemacht.
Versteh mich nicht falsch, sich Gedanken über was zu machen ist nie verkehrt, aber aus dem hier praktisch verwendbare Ergebnisse zu bekommen, müsstest du mehr, und um wirklich absolut wasserdichte Ergebnisse zu bekommen, viel mehr tun. Es wird schon einen Grund haben, warum es noch keine PDAs an den Bogen gibt, wo man einfach den Barcode der Sehne und des Pfeils einliest, die Spannung des Bogens ermittelt und per Meteosat den Wind erfasst, und flugs sagt er einem wie man den Bogen zu halten hat. Und das gäbe es gewiss, wenn man wüsste wie, allen Geldes zum trotz.
Sport ist Mord, und keine Physik. Vorerst noch. In diesem Sinne...
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Masse: m=4kg
Trägheitsmoment: J= |
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Orngrimm
Anmeldungsdatum: 04.09.2006
Beiträge: 5
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| Orngrimm Verfasst am: 06. Sep 2006 22:44 Titel: |
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| Schrödingers Katze hat Folgendes geschrieben: | | Allein, die Gleichung für sich bringt dir gar nichts. Sie berücksichtigt keine Materialien (und die sind heute gewiss anders als vor 70 Jahren), nichteinmal den simpelsten variierenden Gegenwind haben wir bereits bedacht bzw. lässt er sich überhaupt physikalisch sinnvoll einbauen (oder macht ihr Indoorschießen?). |
Leider hat seit damals niemand mehr offizielle Messungen dazu gemacht...
Es geht nicht darum, für JETZT den Winkel zu haben. Es geht darum, den Winkel zu haben, der ein Ideal darstellt bei Windstille.
Beispiel: An der Schweizermeisterschaft, an der ich mit 4tem Platz rausflog windete es sehr stark und das üble: Hinter dem Gebäude in Turbulenzen...
Im Sekundentakt drückt es den Schützen mal hierhin, mal dahin... Schweigen wir mal ganz vom Wind, dem der Pfeil unterwegs ausgesetzt ist...
Das muss man aus dem Gefühl und mit einer guten Portion Kaltschnäutzigkeit machen... Letzteres fehlte mit...
Anyway... Jedes Visier beim Bogenschiessen repräsentiert das Luftstille ideal...
| Zitat: | Die Leute die ich kenne, die was mit Bogenschießen - na ja, es war Armbrust - zu tun hatten, haben sich gewiss nicht halb soviel Gedanken darüber gemacht.
Versteh mich nicht falsch, sich Gedanken über was zu machen ist nie verkehrt, aber aus dem hier praktisch verwendbare Ergebnisse zu bekommen, müsstest du mehr, und um wirklich absolut wasserdichte Ergebnisse zu bekommen, viel mehr tun. |
Ich machte mir auch erst Gedanken als... Aber dazu unten mehr...
| Zitat: | | Es wird schon einen Grund haben, warum es noch keine PDAs an den Bogen gibt, wo man einfach den Barcode der Sehne und des Pfeils einliest, die Spannung des Bogens ermittelt und per Meteosat den Wind erfasst, und flugs sagt er einem wie man den Bogen zu halten hat. Und das gäbe es gewiss, wenn man wüsste wie, allen Geldes zum trotz. |
Meteosat und Barcode ist zwar nicht, aber es gibt Software (Leider sehr teuer und oft nur für Compoundbögen), die genau diese Berechnungen macht mittels den Grunddaten der Pfeile und Bögen. Sogar auf PalmOS!
Die drucken dann ein fixfertiges Visier aus, das nur noch mittels einer einzigen Distanz geeicht werden muss beim ankleben...
Hatte mal selber so ein Visier bekommen und war SEHR überrascht, wie gut es stimmte! Nahezu perfekt über 5 bis 90 meter!
Als ich das sah, dachte ich erstmals darüber anch, dass man das ja eigendlich schon irgendwie modellieren können sollte...
Da war meine Neugier geweckt!
Es geht mir nicht darum 100% perfekte resultate zu haben... Da müssten dann noch so üble Dinger wie "Archers Paradox" und so rein, wenn es auch auf kurze Distanzen (< 15m) was werden soll... Aber das werde ich mal schön aussen vor lassen...
Was mich einfach interessiert ist, herauszufinden, was es bräuchte, um mit Rechnung zu einem gut brauchbaren Resultat zu kommen. Mich nähme es auch wunder, was generell hinter den Dynamiken von Schrägen wurf und Luftwiderstand ist...
Edit: Fand gerade diese Seite und bastel etwas damit rum... Mal schauen ob ich was lerne...
http://www.stromberg-gymnasium.de/unterricht/faecher/ph/bewegung-excel/tab_kalk_bewegungen_in_luft.htm
&
http://www.stromberg-gymnasium.de/unterricht/faecher/ph/stroemungsphysik/index.htm |
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