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Integral von |x|*cos(nx)
 
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Elena089



Anmeldungsdatum: 09.11.2020
Beiträge: 1
Beitrag Elena089 Verfasst am: 09. Nov 2020 10:51    Titel: Integral von |x|*cos(nx) Antworten mit Zitat
Meine Frage:
Ich brauche um eine Fourier Reihe aufzustellen das Integral von f(x)=|x|*cos(nx)dx
Dies soll ich händisch berechnen aber finde keine geeignete Art dies zu machen. Kann mir bitte jemand helfen?

Meine Ideen:
Hab leider keine gelungenen Ansätze.
gast_0221
Gast
Beitrag gast_0221 Verfasst am: 09. Nov 2020 10:57    Titel: Re: Integral von |x|*cos(nx) Antworten mit Zitat
Elena089 hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
Ich brauche um eine Fourier Reihe aufzustellen das Integral von f(x)=|x|*cos(nx)dx
Dies soll ich händisch berechnen aber finde keine geeignete Art dies zu machen. Kann mir bitte jemand helfen?

Meine Ideen:
Hab leider keine gelungenen Ansätze.


Hey,

mach eine Fallunterscheidung: |x| = x für x >= 0, |x| = -x für x < 0.
Das Integral ist mit partieller Integration lösbar.
Falls du symmetrisch um den Ursprung integrierst kannst du eben auch diese Symmetrie benutzen (|x| und cos(nx) sind gerade Funktionen f mit f(x) = f(-x).


Viele Grüße
gast 0221
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18018
Beitrag TomS Verfasst am: 09. Nov 2020 11:33    Titel: Re: Integral von |x|*cos(nx) Antworten mit Zitat
gast_0221 hat Folgendes geschrieben:
Das Integral ist mit partieller Integration lösbar.

Schneller, insbs. bei höheren Potenzen k > 1 in x, geht‘s oft mit dem Trick der Differentatition nach dem Parameter n



sowie Betrachtung der Imaginärteile am Ende der Rechnung.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Zuletzt bearbeitet von TomS am 09. Nov 2020 12:44, insgesamt einmal bearbeitet
gast_0221
Gast
Beitrag gast_0221 Verfasst am: 09. Nov 2020 12:07    Titel: Re: Integral von |x|*cos(nx) Antworten mit Zitat
TomS hat Folgendes geschrieben:
gast_0221 hat Folgendes geschrieben:
Das Integral ist mit partieller Integration lösbar.

Schneller, insbs. bei höheren Potenzen k > 1 in x, geht‘s oft mit dem Trick der Differentatition nach dem Parameter n



sowie Betrachtung der Imaginärteile am Ende der Rechnung.

Das kannte ich noch nicht, danke
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18018
Beitrag TomS Verfasst am: 09. Nov 2020 12:46    Titel: Antworten mit Zitat
Gerne.

Das funktioniert natürlich auch für andere Integranden, wenn man eine geeignete Differentation in einem Parameter findet.

Wichtig ist, die Konvergenz des Integrals zu betrachten.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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