Standardabweichung der Maxwell-Geschwindigkeitsverteilung

SandraS · Anmeldungsdatum: 08.12.2019 Beiträge: 16

Meine Frage:
Ich möchte die Standardabweichung des Geschwindigkeitsvektors der Maxwell'schen Geschwindigkeitsverteilung berechnen. Wie geht das?

Meine Ideen:
Ich habe die Info gefunden, dass man das aus der Normalverteilung berechnen kann. Ich habe bemerkt, dass die Maxwell'sche Geschwindigkeitsverteilung und die Normalverteilung sich ähneln. Daher würde ich den Exponenten des zweiten Faktors, der e-Funktion, einfach gleichsetzen und nach sigma, der Standardabweichung, auflösen. Dann erhalte ich

, was mit einer gefundenen Lösungen ohne Lösungsweg übereinstimmt, aber nicht mit allen. Ist das richtig?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Willkommen hier im Forum. Die Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung und die Normalverteilung sind sich nicht „ähnlich“, erstere ist ja nicht symmetrisch. Hingegen sind die einzelnen Geschwindigkeitskomponenten

normalverteilt.

Die Standardabweichung welcher Grösse soll nun genau berechnet werden? „Standardabweichung des Geschwindigkeitsvektors“ ergibt keinen Sinn.
Soll die Standardabweichung des Geschwindikeitsbetrags berechnet werden, kann man ausnützen, dass für die Varianz einer Zufallsgrösse X gilt

Die Varianz ergibt sich also einfach aus den Werten für die mittlere Geschwindigkeit

sowie für die mittlere quadratische Geschwindigkeit

.

SandraS · Anmeldungsdatum: 08.12.2019 Beiträge: 16

Danke Myon!

Ich hatte gelesen, dass man die Standardabweichung aus der Definition der Normalverteilung erhält. Ich wusste nur nicht wie.

Dass man die Standardabweichung des Geschwindigkeitsvektors berechnen soll, stand so in der Aufgabe. Ich wurde bei meinen Recherchen auch stutzig. Aber was weiß ich schon! Hammer

Lösungen für die mittlere Geschwindigkeit ohne Lösungsweg finde ich online. Ich bekomme es aber selber nicht raus. Hast du da auch noch einen Tipp? Meine Ansätze waren Substitution und 2 mal partielle Integration.

Vielen Dank für deine Hilfen.

Viele Grüße

Sandra

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Genau. Wenn f(v) die Dichtefunktion der Maxwellschen Geschwindigkeitsverteilung ist, dann ergibt sich ein Integral der Form

Durch zweimalige partielle Integration kann man das Integral auf die Form

bringen (a, b, c sind Konstanten). Das hat eine bekannte Stammfunktion (einfach mal die Ableitung von exp(-v^2) bilden).