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Standardabweichung/Messunsicherheit
 
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Physikinteresseas2
Gast





Beitrag Physikinteresseas2 Verfasst am: 29. März 2020 00:26    Titel: Standardabweichung/Messunsicherheit Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Guten Tag,

Wir haben einen Messversuch durchgeführt und für einen HeNe Laser verschiedene Wellenlängen gemessen. Lambda1-8

Wir sollen den Mittelwert und dessen Messunsicherheit bestimmen.



Meine Ideen:
den Mittelwert bestimmen wir ja sehr einfach, das haben wir gemacht.
Wenn wir die Messunsicherheit bestimmen wollen, haben wir die Standardabweichung aufgestellt. Wir haben einmal die empirische Standardabweichung aufgestellt und einmal die Standardabweichung für den Mittelwert.
Die empirische liefert eine Messunsicherheit von ca 2nm
Die Standardabweichung des Mittelwerts von ca 0,7nm

Die eigentliche Frage: Wir sollen nun unser Messergebnis mit dem Literaturwert vergleichen und sagen, ob wir ein Aussagekräftiges Messergebnis haben.

Dafür nehmen wir den Mittelwert der Messung +- die Messunsicherheit.

Müssen wir hierfür die 2nm oder die 0,7nm als Messunsicherheit nehmen?

Es heißt: 3*Messunsicherheit + Mittelwert sollte den Literaturwert einschließen um "damit leben zu können".

Dies wäre aber bei der Messunsicherheit des Mittelwerts (0,7nm) nicht der Fall. (Bei 2nm jedoch schon) Deshalb wurde ich stutzig, welchen Messunsicherheitswert wir nehmen sollen.

Hoffe auf Hilfe smile
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 2177

Beitrag index_razor Verfasst am: 29. März 2020 09:38    Titel: Re: Standardabweichung/Messunsicherheit Antworten mit Zitat

Physikinteresseas2 hat Folgendes geschrieben:

Die empirische liefert eine Messunsicherheit von ca 2nm
Die Standardabweichung des Mittelwerts von ca 0,7nm

Die eigentliche Frage: Wir sollen nun unser Messergebnis mit dem Literaturwert vergleichen und sagen, ob wir ein Aussagekräftiges Messergebnis haben.

Dafür nehmen wir den Mittelwert der Messung +- die Messunsicherheit.

Müssen wir hierfür die 2nm oder die 0,7nm als Messunsicherheit nehmen?


Die Standardabweichung des Mittelwertes, also 0.7 nm. Die Überlegung dahinter ist, daß unter konstanten Bedingungen der Wert jeder Einzelmessung mit unbekannter Varianz um den wahren Wert gaußverteilt ist.

Unter diesen Voraussetzungen unterliegt einer t-Verteilung mit n-1 Freiheitsgraden.

Was ihr nun angeben wollt, ist, für welchen Wert die Bedingung



"ziemlich sicher" erfüllt ist. "Ziemlich sicher" bedeutet meistens so etwas wie eine Irrtumswahrscheinlichkeit von höchstens 5 % oder 1 %.

Zitat:

Es heißt: 3*Messunsicherheit + Mittelwert sollte den Literaturwert einschließen um "damit leben zu können".


Ja, ich glaube das ist ein guter grober Richtwert für eine recht hohe Konfidenz (d.h. großes ).

Den Werten zufolge habt ihr ungefähr 10 Messungen durchgeführt. Wenn man sich eine Tabelle von -Werten der t-Verteilung anschaut, dann findet man bei 9 Freiheitsgraden und , d.h. bis auf einen Fehler von 1-2 % liegt der Wert irgendwo zwischen



(Diese Werte ändern sich nicht stark bei .)

Wenn das den Literaturwert nicht einschließt, dann habt ihr mit hoher Wahrscheinlichkeit einen systematischen Fehler nicht berücksichtigt oder bei der Messung anderen Murks gemacht.
Physikinteresseas2
Gast





Beitrag Physikinteresseas2 Verfasst am: 29. März 2020 14:06    Titel: Dannke Antworten mit Zitat

Danke für de Nachricht, ich gebe mein Bestes alles nachvollziehen zu können. Wenn wir also einen Messwert von gerundet 100nm hätten und die Messunsicherheit des Mittelwertes 0,5nm ist, der Literaturwert aber 102nm wäre, wäre dann das Ergebnis schon "nicht mehr verwertbar"?

3*0,5nm + 100nm = 101,5nm

Trotz dieser minimalen Abweichung muss ich von systematischen Fehlern etc ausegehen oder könnte ich die Abweichung dadurch erklären, den Wert aber trzd weiterverwenden, da er ja relativ nah dran ist. Wie sind hier die "Abstufungen" des Vertretbaren? smile

LG!
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 2177

Beitrag index_razor Verfasst am: 29. März 2020 16:21    Titel: Re: Dannke Antworten mit Zitat

Zunächst mal eine Frage zur Terminologie. Ich bin nicht sicher, aber "Meßunsicherheit des Mittelwertes" etc. klingt in meinen Ohren irgendwie komisch. Nennt ihr das so? Ich würde entweder von der "Standardabweichung des Mittelwertes" oder von der "Meßunsicherheit" reden. Wenn die Standardabweichung des Mittelwertes s ist, dann ist in diesem Fall die Meßunsicherheit .

Physikinteresseas2 hat Folgendes geschrieben:
Danke für de Nachricht, ich gebe mein Bestes alles nachvollziehen zu können. Wenn wir also einen Messwert von gerundet 100nm hätten und die Messunsicherheit des Mittelwertes 0,5nm ist, der Literaturwert aber 102nm wäre, wäre dann das Ergebnis schon "nicht mehr verwertbar"?

3*0,5nm + 100nm = 101,5nm

Trotz dieser minimalen Abweichung muss ich von systematischen Fehlern etc ausegehen oder könnte ich die Abweichung dadurch erklären, den Wert aber trzd weiterverwenden, da er ja relativ nah dran ist. Wie sind hier die "Abstufungen" des Vertretbaren? :)


Tja, ich fürchte die Frage ist viel komplizierter als du vermutlich annimmst und hat m.E. keine universell gültige Antwort. Zumindest fühle ich mich nicht qualifiziert eine zu geben. Was ich glaube sagen zu können, ist folgendes.

Die statistischen Fakten sind, daß, sofern der Literaturwert korrekt ist und systematische Einflüsse ausgeschlossen sind, ihr ein sehr unwahrscheinliches Ergebnis erhalten habt. Kurz gesagt: während der gesamten Meßreihe haben sich alle zufälligen und voneinander unabhängigen Einflüsse dazu "verschworen" überwiegend Abweichungen nach unten zu produzieren. Das passiert eben in hundert Meßreihen von eurem Umfang im Durchschnitt nur 1 bis 2 mal. Aber es kann passieren.

Ob das "vertretbar" ist, hat nicht mehr allein mit Datenanalyse zu tun. Es beinhaltet die Frage nach der Höhe erwarteten Kosten eines Irrtums. Diese hängen wiederum davon ab wozu ihr den Meßwert "weiterverwenden" wollt. Wenn ihr nur ein Ergebnis in ein Praktikumsprotokoll schreiben wollt, ist das allein eure Entscheidung. Wenn es darum ginge die Qualität von Bauteilen zu beurteilen und eine "Weiterverwendung" nun dazu führt, daß 1-2 von hundert Flugzeugen abstürzen, ist das vermutlich jenseits des Vertretbaren. Was ich sagen will: normalerweise wählt man den t-Wert danach aus, um zu definieren welche Irrtumswahrscheinlichkeit man für vertretbar hält. Man könnte immer einfach verkleinern (und t erhöhen) um "Recht zu behalten". Zum Beispiel liegt nach eurer Messung (Annahme n=10) der wahre Wert mit ca. 99.9 % Wahrscheinlichkeit im größeren Intervall



was den Literaturwert einschließt. (Warum sind eigentlich aus den 0.7 nm plötzlich 0.5 nm geworden?) Allerdings wird dadurch die Messung "ungenauer". Wenn alle anderen Experimentatoren mit demselben Versuch eine höhere Genauigkeit erreichen, stündet ihr mit diesem Manöver allerdings alles andere als gut da.

Wenn eine derart grobe Messung für die Art des durchgeführten Versuches nicht akzeptabel ist, dann bleibt euch m.E. nichts anderes übrig, als nach plausiblen unberücksichtigten Einflüssen suchen und diese im Ergebnis quantitativ zu berücksichtigen oder, wenn euch dazu nichts einfällt, den Versuch zu wiederholen. (Oder das ganze unter "Pech gehabt" verbuchen und eine schlechtere Note bekommen.)
Physikinteresseas2
Gast





Beitrag Physikinteresseas2 Verfasst am: 29. März 2020 20:00    Titel: sorry Antworten mit Zitat

Sorry ich verstehe es leider nicht, ich glaube es liegt daran, dass meine Fragen nicht konkret waren. Ich habe einen neuen Thread zur Messunsicherheit erstellt. Sorry für die gestohlene Zeit, wenn du mir dort diese Fragen beantworten könntest, wäre ich sehr dankbar.
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