Fehlerrechnung zum Thema Messreihen und Standardabweichung

giulia_mas · Anmeldungsdatum: 01.04.2011 Beiträge: 5

Meine Frage:
Hallo Leute,

ich muss ein Testat bearbeiten und hänge bei einer Frage:

"15. Messreihen und Standardabweichung
Aus einer Messreihe von n Messwerten {xi} kann man neben dem Mittelwert <x> die Standardabweichung

eines Einzelmesswertes und die Standardabweichung

des Mittelwertes bestimmen.

Formeln:

Frühere Aufgabe:
Sie wollen demonstrieren, dass Sie eine Münze so werfen können, dass Sie häufiger Kopf (1) als Zahl (0) erhalten. Bei Ihren Würfen erhalten Sie folgende Sequenz:

0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1

Berechnen Sie Mittelwert <x> und Standardabweichung des Mittelwertes

der Stichprobe. Geben Sie das Resultat in Form eines Zwischenergebnisses an. (Ist die Demonstration gelungen?)

Korrekte Antwort ist: <x> = 0,75 ± 0,13

Aufgabe:
Sie wollen demonstrieren, dass Sie eine Münze so werfen können, dass Sie häufiger Kopf (1) als Zahl (0) erhalten. Bei Ihren Würfen erhalten Sie folgende Sequenz:

1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0

Berechnen Sie Mittelwert <x> und Standardabweichung des Mittelwertes

der Stichprobe. Geben Sie das Resultat in Form eines Zwischenergebnisses an.

Ihre Antwort <x> = 0,71 ± 0,013 ist falsch
Die Auflösung von Wert und Fehler stimmen nicht überein."

Meine Ideen:
Ich hab alles wie in den Formeln beschrieben gerechnet...

Der Wert ist auch richtig!

Wo ist denn mein Fehler?
EDIT ich hab jetzt mal

statt einem Sigma genommen, da die Darstellung nicht funktioniert!

gast 9 · Gast

15/68 ist falsch gerechnet

giulia_mas · Anmeldungsdatum: 01.04.2011 Beiträge: 5

Was kommt denn bei dir raus? Ich hab das grad eben noch mal mit allen Termen einzeln berechnet und noch mal auf Fehler überprüft! Alle Terme hinter dem Summenzeichen ergeben bei mir 60/17 und das geteilt durch 16 ergibt 15/68. Was mach ich denn falsch? unglücklich

gast 9 · Gast

15/68 stimmt

Ich hatte gedacht weil du vorne 3 hingeschreiben hast, ist das Ergebnis falsch

Vorne kommt nämlich die 5 hin

Unten hast du dich aber verrechnet 0.0129

Da jetzt noch die Wurzel ziehen

giulia_mas · Anmeldungsdatum: 01.04.2011 Beiträge: 5

Oh ja, stimmt, da kommt eine 5 hin. Aber das Ergebnis bleibt dasselbe.

Ouch...ich hab nicht im Ernst einfach die Wurzel vergessen?! oh my days! Konzentration, wo bist du hin?? Danke! Boah, so ein dummer Fehler...

Das richtige Ergebnis ist 0,11 smile

gast 9 · Gast

Man könnte jetzt noch überprüfen, ob das Ergebnis signifikant von der Erwartung abweicht

giulia_mas · Anmeldungsdatum: 01.04.2011 Beiträge: 5

Kann man auch lassen und sich lieber um die nächste Aufgabe kümmern smile

Also ich habe ein exponentielle Funktion der Form A(t) = A0*e^(-δt) und möchte δ berechnen. Ich meinen Unterlagen habe ich dafür die Formel δ=ln(y2/y1)/(x2-x1) gefunden. (Stand genau so da)

1. Frage: Bezieht sich das ln nur auf die erste Klammer oder auf den kompletten Buch incl. (x2-x1)?
2. Frage: Ich hab bestimmt irgendwo einen dummen Fehler, vielleicht sieht den ja jemand....
Ich habe eine Ausgleichsgerade mit x1=0,125, x2=2,125, y1=15 und y2=0,5
Ich hab mal angenommen, der ln beziehe sich nur auf (y2/y1) (habs auch einmal so gerechnet, dass sich der ln auf den ganzen Term bezog, aber die Zahlen wurden viel zu groß...) und habe gerechnet:
δ=ln(0,5/15)/(2)=1,701.
Meine Grenzgerade hat die Punkte x1=0,375, x2=1,5, y1=12 und y2=4, das ergibt δ=ln(1/3)/(1,125)=0,977.

Normalerweise ist doch δ von meiner Ausgleichgerade mein Ergebniswert und die Differenz der beiden δs mein Fehler, oder nicht?
Also mein Ergebnis wäre δ=(1,701 +- 0,724), was man evtl. noch um eine Stelle runden kann. Das Ergbnis ist aber falsch...
Findest du meinen Denk- oder Rechenfehler?

Hier ein Bild, damit du nachvollziehen kannst, wie das Ganze aussieht:
http://tinypic.com/r/o8az2g/7