Spin und Stern Gerlach Verstaendnisfragen

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

Meine Frage:
Hallo liebe Community,
ich habe mich ein wenig mit dem Stern Gerlach Versuch beschaeftigt. Leider fehlt mir noch etwas Wissen, dass ich wirklich die hinreichende Notwendigkeit fuer einen Spin erkenne. Mit Sicherheit habe ich das ein oder andere nicht richtig verstanden, deshalb stelle ich einfach meinen Erklaerungsweg vor. Haeufig fallen mir Formulierungen schwer, deshalb bitte ich um Nachsicht.

Wenn ich das Experiment richtig verstanden habe, hat man Silberatome durch ein inhomogenes Magnetfeld geschossen. Silberatome deshalb, weil das Pauli Prinzip gilt und nur ein Elektron fuer den Spin verantwortlich sein kann. Das verantwortliche Elektron im Silber hat keinen Bahndrehimpuls, sondern beeinflusst die Drehimpulseigenschaften des Atoms nur durch den Spin. (1)
Das Atom ist im gesamten elektrisch neutral. Das Elektron ist folglich alleiniger Faktor fuer wirkende Lorentzkraefte.Das Atom muesste ja jetzt als Dipol betrachtet werden, der sich in einem inhomogenen sowie homogenen Magnetfeld ausrichtet (und einen Drehimpuls erfaehrt). Nach dieser Vorstellung sollte in einem homogenen Magnetfeld jedes Atom identisch gerichtet das Magnetfeld verlassen und ein kontinuierliches Streumuster hinterlassen. Je nach Geschwindigkeit wird Das Atom durch das Elektron aufgrund der Lorentzkraft mehr oder weniger nach rechts beschleunigt, wenn man den Nordpol oben und den Suedpol unten anlegt. In einem inhomogenen Magnetfeld richtet sich das Atom entlang der Magnetfeldlinien aus und wird ebenfalls gemaess

abgelenkt. Fuer mich ergibt sich dann ein kontinuierliches Streubild mit anderen Ausrichtungen.
Die Beobachtung sind aber nun zwei diskrete Stellen an denen die Silberatome auftreffen. Daraus leitet man her, dass das Elektron Eigenschaften einer sich drehenden geladenen Kugel hat, die aber nur in zwei diskreten Zustaenden 'drehen' kann naemlich +-1/2. (2)

Meine Ideen:
(1): Wieso kann es denn keinen Bahndrehimpuls haben? Gerade wenn man beruecksichtigt, dass Elektronen sowieso quasi nur als Wahrscheinlichkeitswolken vorliegen
(2): Wie genau kommt man auf diesen Schluss? Oder ist dieser Schluss wie folgt gefasst worden:
i. Ausrichtung des Dipols entlang der Magnetfeldlinien
ii. Beobachtung das Atom fliegt hoch oder runter
iii. Einzig veranntwortliches Elektron muss sich genau so 'drehen', dass es Feldlinien entgegen oder in Richtung der anliegenden Feldlinien entstehen laesst.

Die Behauptung ist ja zusatzlich, dass es keine Zustaende dazwischen gibt, also dass sich das Elektron nicht 'schraeg drehen' kann. Das muesste doch eigentlich nur bedeuten, dass das Elektron eine 'Kommunikation' zum Atomkern hat. Die Atome richten sich ja immer so aus, dass das Elektron immer gleich zum Atomkern steht. Das heisst in Bezug auf den Atomkern hat das Elektron immer eine bestimmte Ausrichtung in der es 'am liebsten' sitzt. Koennte (Oder sogar muesste) der Zustand nicht einfach der Zustand sein, der energetisch am guenstigsten ist, das Elektron fuer sich genommen aber auch andere Zustaende einnehmen koennte?

Fuehrt man das Experiment mit Elektronen alleine durch, bildet sich dann auch eine diskrete Aufspaltung? (wenn man es theoretisch schafft, die Ablenkung durch die Lorentzkraft 'zurueckzurechnen') Wenn ja, muesste man dem Versuch dann nicht vorwerfen koennen, dass es die Elektronen beeinflusst? Denn ein Spin up oder down kann ja schlecht schon vor dem Eintritt ins Magnetfeld ausgerichtet sein.

Vielen Dank im voraus

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Zu 1) Die inneren, abgeschlossenen Schalen haben sowieso keinen Drehimpuls (die Summe der Bahndrehimpulse ist =0, und die Spins heben sich paarweise auch auf). Das einzelne äussere 5s-Elektron hat im Grundzustand l=0 und einen Spin, der nicht durch ein zweites Elektron mit entgegengerichtetem Spin kompensiert wird.

Zu 2) In einem homogenen Magnetfeld wird man keine Aufspaltung sehen. Die Spins werden allenfalls im Feld ausgerichtet, aber es wirkt keine Kraft auf das Atom. Das Atom ist ja elektrisch neutral, weshalb auch keine Lorentzkraft wirkt.

Erst im inhomogenen Magnetfeld wirkt eine Kraft auf den magnetischen Dipol. Dessen Energie im Magnetfeld ist ja gleich

,

es wirkt somit eine Kraft

auf das Atom.
Bezüglich der Richtung z des Magnetfelds hat der Spin und somit das magnetische Moment nur zwei mögliche Einstellungen (wie er es bez. jeder beliebigen Richtung hat, in der man misst, was klassisch nicht erklärbar ist). Somit wird der Atomstrahl je nach Spineinstellung in 2 verschiedene Richtungen abgelenkt.

Der Grund, weshalb die Spins im inhomogenen Feld nicht zuerst ausgerichtet und dann alle in die gleiche Richtung abgelenkt werden, liegt offenbar daran, dass die Übergangswahrscheinlichkeit für eine solche Zustandsänderung sehr gering ist, siehe die Diskussion hier:
https://www.physikerboard.de/topic,27513,-stern-gerlach-experiment%3A-ausrichtung-der-atome.html

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

Der Beitrag hat schonmal etwas geholfen.
Probleme habe ich allerdings immer noch, ähnlich wie Beda, bei der Begründung warum
a) das Magnetfeld INhomogen sein muss und wie/arum das Elektron in einem homogenen Präzidiert
b) Wie genau der Spin mit dem Magnetfeld interagiert, sodass man notwendiger weise einen Spin voraussetzen muss wenn die Teilchen sich am Ende nur in 2 Richtungen splitten

(c) wieso das 5s Elektron nicht in seiner Schale dreht und somit ein Bahndrehimpuls entsteht. Gerade bei der Betrachtung der Elektonenwolten muss man doch davon ausgehen, dass das Elektron durch die gegend saust)

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

a) Weil auf einen magnetischen Dipol in einem homogenen Magnetfeld keine Kraft wirkt, ebenso wie auf einen elektrischen Dipol in einem homogenen E-Feld keine Kraft wirkt. Im Fall des elektrischen Dipols sieht man es unmittelbar ein, da sich die Kräfte auf die beiden Dipolladungen aufheben. Aber auch beim magnetischen Dipol wird es anschaulich klar, wenn Du Dir einen Kreisstrom im Magnetfeld vorstellst. Die Präzession kommt genauso zustande wie im klassischen Fall. Auf das magnetische Moment wirkt im Magnetfeld ein Drehmoment.

b) Auf jeden Fall tritt eine Wechselwirkung zwischen dem Silberatom und dem Magnetfeld auf. Somit müssen die Atome magnetische Momente haben. Aus der Aufspaltung des Strahls in zwei Teilstrahlen in beide Richtungen kann man schliessen, dass die Momente betragsmässig alle gleich sind und bez. des Magnetfelds nur zwei Ausrichtungen haben.

c) Ja, hier versagt eben die klassische Vorstellung. Schon beim Wasserstoffatom hat das einzelne Elektron im Grundzustand keinen Bahndrehimpuls. Das kommt rechnerisch heraus beim Lösen der Schrödingergleichung und stimmt mit dem Experiment überein.