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stern dreieck umwandlung
 
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Ascareth



Anmeldungsdatum: 11.11.2010
Beiträge: 203
Beitrag Ascareth Verfasst am: 15. Jan 2013 22:37    Titel: stern dreieck umwandlung Antworten mit Zitat
hallo,

ich habe da 2 formeln für die stern-dreieck-umwandlung.

dreieck nach stern

usw ...

stern nach dreieck


frage: kann man sich diese formeln aus den grundschaltungen herleiten?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
Beitrag GvC Verfasst am: 16. Jan 2013 17:54    Titel: Antworten mit Zitat
Ja.
Ascareth



Anmeldungsdatum: 11.11.2010
Beiträge: 203
Beitrag Ascareth Verfasst am: 16. Jan 2013 23:16    Titel: Antworten mit Zitat
hmm na ich würd schon auch gern wissen wie. oder ist das so umständlich?
D2



Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723
Beitrag D2 Verfasst am: 16. Jan 2013 23:36    Titel: Antworten mit Zitat
wie:
http://goesswein-online.de/FH/Stern-Dreieck-Herleitung.pdf

warum:
http://www.elektroniktutor.de/analog/stdrumw.html
_________________
Lösungen gibt es immer, man muss nur darauf kommen.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
Beitrag GvC Verfasst am: 16. Jan 2013 23:47    Titel: Antworten mit Zitat
Ascareth hat Folgendes geschrieben:
hmm na ich würd schon auch gern wissen wie.


Zeichne Dir den Stern mit den Widerständen R1, R2, R3 und den zugehörigen Anschlüssen 1, 2 und 3 sowie das Dreieck mit denselben Anschlüssen und den Widerständen R12, R13 und R23 mal auf. Die beiden Schaltungen sind dann gleichwertig, wenn die Widerstände zwischen je zwei Klemmen in Stern- und Dreieckschaltung gleich groß sind, also







Sowohl bei der Dreieck-Stern- als auch bei der Stern-Dreieck-Umwandlung sind Dir drei von den sechs Widerständen bekannt, die anderen drei sind unbekannt. Dafür hast du aber das obige Gleichungssystem. Daraus kannst du die Unbekannten berechnen. Z. B. so:

Rechne die rechten Seiten aus, dann addiere die beiden ersten Gleichungen und subtrahiere davon die dritte. Dann bleibt auf der rechten Seite 2*R2 stehen. Die rechte Seite fasst Du entsprechend zusammen. Dann musst Du nur noch durch 2 dividieren und erhältst die entsprechende Lösung für R2. Zur Bestimmung der beiden restlichen Sternwiderstände gehst Du entsprechend vor.

Die Auflösung des Gleichungssystems nach den drei Dreieckswiderständen bei bekannten Sternwiderständen überlasse ich mal Dir delber. Man merkt sich so was viel besser, wenn man sich das selber hergeleitet hat. Ein bisschen Kreativität ist dabei allerdings gefragt.

Die Formeln in Deinem Eröffnungspost sind übrigens falsch.
Ascareth



Anmeldungsdatum: 11.11.2010
Beiträge: 203
Beitrag Ascareth Verfasst am: 17. Jan 2013 15:16    Titel: Antworten mit Zitat
GvC hat Folgendes geschrieben:

Rechne die rechten Seiten aus, dann addiere die beiden ersten Gleichungen und subtrahiere davon die dritte. Dann bleibt auf der rechten Seite 2*R2 stehen. Die rechte Seite fasst Du entsprechend zusammen. Dann musst Du nur noch durch 2 dividieren und erhältst die entsprechende Lösung für R2. Zur Bestimmung der beiden restlichen Sternwiderstände gehst Du entsprechend vor.


Ich habe zwar schon öfter ein LGS gelöst, wenn es um die Bestimmung einer Parabelgleichung 2. Grades aus 3 gegebenen Punkten geht, aber ich erkenne in den von dir genannten oder Verknüpfungen leider noch kein Gleichungssystem.

Wenn ich das richtig verstehe, dann bedeutet:

das hier:

Das heißt also, die Widerstände zwischen je zwei Klemmen in Stern- und Dreieckschaltung sind gleich groß.

Wenn ich jetzt daraus ein LGS aufstelle, so wie ich das verstehe, dann sähe das so aus:


Wenn ich das jetzt addieren würde, dann sähe das aber so aus:

was ganz sicher falsch ist.

Du sagst: Rechne die rechten Seiten aus. Das verstehe ich leider nicht.
Frage also wäre: wie stellt man das LGS richtig auf?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
Beitrag GvC Verfasst am: 17. Jan 2013 17:44    Titel: Antworten mit Zitat
Das ||-Zeichen ist eine Kurzschreibweise für "parallel".

Also:
R1||R2=R1*R2/(R1+R2)

Das siehst Du doch auch selber, wenn Du Dir die Dreieckschaltung ansiehst. Zwischen den Klemmen 1 und 2 liegt der Widerstand R12 und dazu parallel die Reihenschaltung von R13 und R23. Wieso guckst du Dir die Schaltskizzen nicht selber an?

Die erste Zeile des Gleichungssystems lautet also

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