Winkel im Dreieck berechnen / Dachneigung

kruemel680 · Anmeldungsdatum: 02.04.2011 Beiträge: 2 Wohnort: NRW

Hallo zusammen,

wir haben im Physikunterricht (11. Klasse) mit Rechtwinkligen Dreiecken angefangen und folgende Aufgabe bekommen:

Der Giebel eines Daches hat die Breite b=8,4m und die Höhe h=5,4m.
Berechne die Dachneigung

.

Bei der Aufgabe war eine Zeichnung, die ungefähr so aussah (ist nicht Maßstabsgetreu):

http://img709.imageshack.us/img709/233/skizze1.png

Ich habe mir dazu nun folgendes überlegt (bekomme aber komische Zahlen raus, deshalb gehe ich davon aus, dass irgendwas nicht passt):

Wenn ich die Seite b halbiere (senkrechte gestrichelte Linie), erhalte ich 2 rechtwinklige Dreiecke und kann den fehlenden Winkel mit

berechnen:

Wenn ich in diese Formel aber jetzt die ensprecheneden Werte einsetze, dann komme ich auf 0,7893522174:

Wenn ich nicht ganz falsch liege, dann berechnet sich der Winkel

aus

(hoch minus 1), also 1,266861583°. Ein Winkel von 1,27° als Neigung des Daches erscheint mir ziemlich klein, aber ich erkenne meinen Fehler irgendwie nicht.

Ich gehe mal davon aus, dass die Lösung total simpel ist, ich aber einfach noch nicht genug über das Thema weiß, da wir das erst seit der letzen Unterrichsstunde machen.
Wäre echt nett, wenn mal jemand drüber schauen könnte, ich verliere gerade den Überblick. Vielen Dank.

Gruß, kruemel680

lamagica · Gast

1. also erst mal: Das was du gemacht hast ist richtig, bis hierhin:
sin(alpha)=0,7893522174
was du dann gemacht hast, ist mir ein Rätsel. Jedenfalls ist die Umkehrfunktion vom sin der arcsin (oder auch sin^-1, wobei das hoch minus eins einfach "Umkehrfunktion" bedeutet). Das findest du in deinem Taschenrechner. also ist alpha=arcsin(0,789...)=52,12...°; gegebenenfalls musst du noch vom Bogenmaß ins Gradmaß umrechnen.
2. Das Ganze geht viel einfacher. es gilt ja auch tan(alpha)=Gegenkathete/Ankathete. Dann ist alpha=arctan(5,4/4,2)=52,12...°
3. Ich geh auch in die 11. Klasse. In Bayern. Wir haben das in der 8. Klasse gemacht. Warum zum Teufel macht ihr das erst jetzt??? Und warum in Physik und nicht in Mathe?????

PhyMaLehrer · Anmeldungsdatum: 17.10.2010 Beiträge: 1085 Wohnort: Leipzig

Ich habe die Werte jetzt nicht nachgerechnet, bekomme aber für dein Ergebnis 0,789 (mehr Stellen haben wohl keinen Sinn!) einen anderen und sinnvollen Winkel heraus.
Aber noch etwas: Wenn du schon Gegenkathete und Ankathete gegeben hast, wäre es da nicht sinnvoller, gleich den Tangens (= Gegenkathete / Ankathete) zu nehmen? - Es wäre jetzt aber eine gute Gelegenheit zur Probe, es muß sich ja derselbe Winkel ergeben!

lamagica · Gast

zu langsam LOL Hammer

kruemel680 · Anmeldungsdatum: 02.04.2011 Beiträge: 2 Wohnort: NRW

Danke Euch beiden. Thumbs up!

Ich hatte bis eben noch nie was von Umkehrfunktion gehört, und hab sin^-1 wohl einfach falsch in den taschenrechner eingetippt (ich hatte das als x^-1 eingetippt).

Das mit sin, cos und tan haben wir ja nur kurz gemacht (eigentlich nur die Formeln aufgeschrieben bisher), ich kann das irgendwie nicht einordnen, was das überhaupt ist. Was genau rechnet man damit eigentlich aus und wo liegt der Unterschied zwischen den dreien (wenn sie doch alle durch ^-1 den Winkel bestimmen)? Oder ist das einfach nur davon abhängig, was gegeben ist, welche Formel ich nehme?

Ich habs jetzt mal mit der einfacheren Methode gerechnet, und komme (zum Glück) zum gleichen Ergebnis:

Wenn ich jetzt den anderen Winkel bestimmen wollte, würde ich dann einfach 180 - 90 - 52,125 = 37,875 rechnen, oder geht das auch mit einer der Formeln?

Was sind Bogenmaß und Gradmaß, hab ich noch nie gehört?

Ich mach mein Abitur auf dem 2. Bildungsweg. Ich glaube, hier sind die Lehrpläne einfach etwas anders und es wird viel wiederholt, weil ja alle schon so lange aus der Schule sind (in Mathe haben wir mit Differenzialrechnung angefangen, also völlig anderes Thema). Ich dachte eigentlich, das wäre Physik. In Mathe sind wir damals in der 8. Klasse (Realschule, Hessen) nicht über Pythagoras hinausgekommen. Jetzt machen wir das wahrscheinlich, weil wir es für das kommende Thema brauchen (vermute ich mal) bisher ging es da um Kraft.

Gruß, kruemel680

pete2011 · Gast

vorsicht: tan^-1, sin^-1, cos^-1 steht zwar auf dem taschenrechner als abkürzung für umkehrfunktion, ist mathematisch aber falsch!

wenn du tan^-1 schreibst, ist das 1/tan und nicht arctan, was du eigentlich meinst!

dermeister · Gast

was ist daran falsch? f^-1(x) bedeutet immer die Umkehrfunktion von f. Wenn du 1/f(x) haben willst, schreibst du f(x)^-1

Lisbet · Anmeldungsdatum: 11.12.2016 Beiträge: 2

Kann man das ohne Taschenrechner irgendwie lösen? Also numerisch von hand oder so

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7235

Willkommen im Physikerboard!

Lisbet · Anmeldungsdatum: 11.12.2016 Beiträge: 2

Einen Umrechner um grad in prozent umzurechnen findet man übrigens hier: Dachneigung berechnen