Schwerpunkt y Koordinate Dreieck

Jussy · Anmeldungsdatum: 26.02.2012 Beiträge: 21

Moin,

hab einen denkfehler in der Berechnung der y-Koordinate eines Dreiecks.

Schwerpunkt

aber wie errechne ich den jetzt die y - Koordinate?

Bzw. wo ist mein rechenfehler?

Von der grenze 0 bis h

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wodurch ist das Dreieck bestimmt (Eckpunkte, Seitenlängen ...) und nach welcher Idee / Vorgehensweise ermittelst Du den Schwerpunkt?

Jussy · Anmeldungsdatum: 26.02.2012 Beiträge: 21

Seitenlängen.

Länge = a

Höhe = h

Sprich die Fläche beträgt

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Durch a und h (h_a?) ist das Dreieck nicht bestimmt.

Jussy · Anmeldungsdatum: 26.02.2012 Beiträge: 21

Hier ein kleines Bild

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Schön!
Genügt der Hinweis, daß der Schwerpunkt = Schnittpunkt der Seitenhalbierenden ist beziehungsweise diese im Verhältnis 2 : 1 teilt?

Jussy · Anmeldungsdatum: 26.02.2012 Beiträge: 21

Na bringt mir nichts.

Würd das gern mit der Integralformel lösen.

Bzw. erkennst du vielleicht meinen rechenfehler?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Was ist f(x)?

Jussy · Anmeldungsdatum: 26.02.2012 Beiträge: 21

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Welche Idee steckt hinter der Formel / Integral oben?

Wird das Dreieck eventuell in Streifen zerlegt plus jeweiliger Schwerpunkt in der Mitte und das addiert und durch Gesamtfläche geteilt??

Ganz einfach geht es übrigens vektoriell mit den Eckpunkten

stereo · Anmeldungsdatum: 27.10.2008 Beiträge: 402

Dein Fehler liegt darin, dass du nicht über die ganze Fläche integrierst und somit die falsche Formel nimmst.

Ich geb dir eine kleine Starthilfe und hoffe du weißt was Oberflächenintegrale sind.

So berechnet man den Flächeninhalt:

Das stimmt bei dir im Nenner und die Formel für die y-Koordinate lautet:

Wenn du das jetzt ausrechnest kommst du auf das gewünschte Ergebnis.

Jussy · Anmeldungsdatum: 26.02.2012 Beiträge: 21

Ich komm wieder auf

stereo · Anmeldungsdatum: 27.10.2008 Beiträge: 402

Dann integrierst du falsch. Verstehst du denn meine Berechnung bzw hast du sowas schon gelernt?

Tip 2:

Das innere Integral (nach y) sollte dir bekannt sein und das solltest du ausrechnen und dann die Funktion f(x) bzw y(x) einsetzen und ein weiteres mal integrieren (jetzt nach x).