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Induktion Dreieck
 
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Tergo



Anmeldungsdatum: 28.07.2016
Beiträge: 49

Beitrag Tergo Verfasst am: 21. Aug 2016 13:58    Titel: Induktion Dreieck Antworten mit Zitat

Hallo liebes Physikerboard,

stehe vor folgender Aufgabe:

Im Raum befindet sich ein Magnetfeld mit B = 1T, das in x-Richtung unendlich weit und in y-Richtung über eine Breite von 2 cm ausgedehnt ist (Abbildung 3). Durch das Magnetfeld wird mit der Geschwindigkeit ~v = 0,01 m/s · (-~ey) eine geschlossene Leiterschleife bewegt. Sie hat die Form eines gleichschenkligen Dreiecks mit dem Winkel Alpha = 80°; und besitzt einen Widerstandsbelag von R' = 3 Ohm/m.


a) Berechnen Sie die in der Leiterschleife induzierte Spannung als Funktion der Zeit. Ergänzen Sie die Werte auf der Spannungs-Achse (Skizze aus Aufgabe a).
b) Berechnen Sie den zum Zeitpunkt t = 2 s in der Leiterschleife induzierten Strom.
c) Angenommen die Leiterschleife wäre ideal leitend (R' = 0 Ohm/m). Wäre es dann praktisch möglich sie in das Magnetfeld zu bewegen? Antworten Sie ohne Rechnung mit kurzer Begründung

Meine Überlegung ist nun Folgende:

ich berechne zunächst die Zeitpunkte für den Eintritt und den Austritt, bzw. die Zeit IM Magnetfeld.

t1 = 2s (Das Dreieck geht bis zur Hälfte ins Magnetfeld)
t2 = 4s (Das Dreieck bewegt sich im Magnetfeld)
t3 = 6s (Das Dreieck tritt aus dem Magnetfeld aus)

Der magnetische Fluss ist dann gegeben durch:

Phi = -B * (vt)²

Abgeleitet würde dann die induzierte Spannung sein:

U = 2 * B * v² * t

Daraus könnte ich jetzt für die verschiedenen Zeitpunkte die Spannung berechnen. Die Frage ist: ist das richtig, und wenn ja, gibt es zwischen t1 und t2 überhaupt eine induzierte Spannung? Wenn ich mir das so vorstelle, müsste es eigentlich eine Spannung geben, aber vielleicht eine negative, weil die Spitze des Dreiecks bereits austritt, aber die lange Höhe des Dreiecks eintritt. Ist das so richtig?



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GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14852

Beitrag GvC Verfasst am: 21. Aug 2016 14:11    Titel: Antworten mit Zitat

Deine Zeitabschnitte sind bereits falsch. Nach 4 Sekunden ist das Dreieck schon wieder komplett aus dem Magnetfeld raus.
Tergo



Anmeldungsdatum: 28.07.2016
Beiträge: 49

Beitrag Tergo Verfasst am: 21. Aug 2016 14:20    Titel: Antworten mit Zitat

Okay, dann habe ich grad einen Denkfehler drin. Nach 4 Sekunden hat das Dreieck doch 4 cm zurückgelegt, also seine eigene Länge. Dann müsste das Dreieck doch noch zur Hälfte im Magnetfeld stecken und zur Hälfte aus dem Magnetfeld heraus sein, oder nicht?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14852

Beitrag GvC Verfasst am: 21. Aug 2016 14:22    Titel: Antworten mit Zitat

Au Mist! Nein, der Denkfehler liegt bei mir. Deine Zeiteinteilung ist komplett richtig. Sorry.
Tergo



Anmeldungsdatum: 28.07.2016
Beiträge: 49

Beitrag Tergo Verfasst am: 21. Aug 2016 14:37    Titel: Antworten mit Zitat

Okay smile

Liege ich denn sonst mit meinen Annahmen richtig?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14852

Beitrag GvC Verfasst am: 21. Aug 2016 14:49    Titel: Antworten mit Zitat

Tergo hat Folgendes geschrieben:
...
Liege ich denn sonst mit meinen Annahmen richtig?


Nee. Ich verstehe nicht, wie Du den Fluss bestimmst. (v*t)² hat zwar die Dimension einer Fläche, aber welcher Teil der Dreiecksfläche ist das denn?
Tergo



Anmeldungsdatum: 28.07.2016
Beiträge: 49

Beitrag Tergo Verfasst am: 21. Aug 2016 15:20    Titel: Antworten mit Zitat

Das wäre die Seite a. Habe die Formel aus einer anderen Aufgabe, dort ist auch ein Dreieck durch ein Magnetfeld gelaufen, allerdings nicht so wie hier, sondern mit der Höhe, anstatt der Hypotenuse zuerst.

Wie wäre denn der Ansatz hier? grübelnd
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14852

Beitrag GvC Verfasst am: 21. Aug 2016 16:28    Titel: Antworten mit Zitat

Zeichne Dir die Situation zu einem Zeitpunkt zwischen 0 und 2 Sekunden auf. Wie groß ist die vom Magnetfeld durchsetzte Fläche?
Tergo



Anmeldungsdatum: 28.07.2016
Beiträge: 49

Beitrag Tergo Verfasst am: 21. Aug 2016 17:15    Titel: Antworten mit Zitat

Also ich bekomme für die Katheten jeweils eine Länge von 0,028 Metern. Daraus ergibt sich eine Höhe von h = 0,0196 Metern. Das heißt, die Fläche, die zwischen 0 und 2 Sekunden durchsetzt wird, ist: 0,5 * 0,5 * a * h = 0,000196 m².
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14852

Beitrag GvC Verfasst am: 21. Aug 2016 17:52    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, die Fläche ist zeitlich veränderlich. Rechne doch mal mit allgemeinen Größen. Zahlenwerte kommern immer erst ganz zum Schluss dran.
Tergo



Anmeldungsdatum: 28.07.2016
Beiträge: 49

Beitrag Tergo Verfasst am: 21. Aug 2016 18:01    Titel: Antworten mit Zitat

Meinst du so?

A(t) = 0,5 * a(t) * h(t) ?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14852

Beitrag GvC Verfasst am: 21. Aug 2016 18:19    Titel: Antworten mit Zitat

Und wie groß sind a(t) und h(t). drück das doch mal durch gegebene Größen aus, z.B. durch die Geschwindigkeit.
Tergo



Anmeldungsdatum: 28.07.2016
Beiträge: 49

Beitrag Tergo Verfasst am: 21. Aug 2016 18:48    Titel: Antworten mit Zitat

Also a(t) müsste v*t sein. Bei h(t) bin ich mir allerdings nicht sicher :/

edit: habe überlegt h(t) möglicherweise durch den Satz des Pythagoras zu kriegen. Die Kathete b könnte dann ausgedrückt werden durch: b = sin(50) * v * t und daraus würde sich h(t) ergeben: v*t*sqrt(sin(50)-1) und damit dann die Fläche: A(t) = 0,5*v²*t²*sqrt(sin(50)-1).

Das sieht allerdings sehr seltsam aus Big Laugh
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14852

Beitrag GvC Verfasst am: 21. Aug 2016 23:56    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn Du die eine Kathete in einem rechtwinkligen Dreieck kennst und außer dem rechten Winkel noch einen der Basiswinkwl, wie berechnest Du dann die andere Kathete? Schon mal was vom Tangens gehört?
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2836

Beitrag isi1 Verfasst am: 22. Aug 2016 10:00    Titel: Antworten mit Zitat

Tergo hat Folgendes geschrieben:
Also a(t) müsste v*t sein. Bei h(t) bin ich mir allerdings nicht sicher :/
edit: habe überlegt h(t) möglicherweise durch den Satz des Pythagoras zu kriegen. Die Kathete b könnte dann ausgedrückt werden durch: b = sin(50) * v * t und daraus würde sich h(t) ergeben: v*t*sqrt(sin(50)-1) und damit dann die Fläche: A(t) = 0,5*v²*t²*sqrt(sin(50)-1).
Das sieht allerdings sehr seltsam aus :D
Ja, das sieht wirklich seltsam aus, Tergo, vielleicht lässt sich das einfacher angeben?
Kontrollieren wir mal den Zeitpunkt 2s bzw 4s (umgekehrtes Vorzeichen)
u = dΦ/dt und dΦ ist doch nach 2 bzw. 4s
dΦ = B*dA = B*h*v dt,
wobei h richtig (GvC) mit 2cm / tan40° zu rechnen wäre, also 2,38 cm
und zu diesen Zeitpunkten u(t) = ±0,238 mV

Damit hast schon mal Kontrollpunkte für Deine allgemeine Gleichung.

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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ
Tergo



Anmeldungsdatum: 28.07.2016
Beiträge: 49

Beitrag Tergo Verfasst am: 25. Aug 2016 11:30    Titel: Antworten mit Zitat

Bedeutet das eigentlich, weil hier kein rechtwinkliges Dreieck vorliegt, dass ich dann gar nicht mit Sinus oder Cosinus rechnen darf, da ich ja per se keine Hypotenuse habe?

edit: schon gut, es ging ja um die Höhe, sorry Big Laugh

edit2: was passiert denn in der obigen Gleichung dann mit dt? Komme zwar auch auf das Ergebnis 0,238mV, aber woher weiß ich, dass dieser Wert nur für 2s bis 4s gilt?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14852

Beitrag GvC Verfasst am: 25. Aug 2016 11:45    Titel: Antworten mit Zitat

Tergo hat Folgendes geschrieben:
Komme zwar auch auf das Ergebnis 0,238mV, aber woher weiß ich, dass dieser Wert nur für 2s bis 4s gilt?


Da musst Du etwas missverstanden haben. Dieser Wert gilt nur für den Zeitbereich von 0 bis 2s und als negativer Wert von 4s bis 6s, weil nur in diesen beiden Bereichen die zeitliche Flusszu- bzw. -abnahme konstant ist.
Tergo



Anmeldungsdatum: 28.07.2016
Beiträge: 49

Beitrag Tergo Verfasst am: 25. Aug 2016 11:46    Titel: Antworten mit Zitat

Achso okay, so macht es wieder Sinn für mich Big Laugh

und zwischen 2 und 4 Sekunden bleibt der Fluss konstant?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14852

Beitrag GvC Verfasst am: 25. Aug 2016 11:53    Titel: Antworten mit Zitat

Tergo hat Folgendes geschrieben:
und zwischen 2 und 4 Sekunden bleibt der Fluss konstant?


Nein. Wie kommst Du darauf?
Tergo



Anmeldungsdatum: 28.07.2016
Beiträge: 49

Beitrag Tergo Verfasst am: 25. Aug 2016 11:56    Titel: Antworten mit Zitat

Ich dachte, dass die Flächenänderung dort konstant bleibt. Wie würde ich dann für 2s-4s vorgehen?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14852

Beitrag GvC Verfasst am: 25. Aug 2016 12:07    Titel: Antworten mit Zitat

Tergo hat Folgendes geschrieben:
Wie würde ich dann für 2s-4s vorgehen?


Diesen Zeitabschnitt würde ich nochmal halbieren. Zwischen 0 und 3s fällt im unteren Bereich des Dreiecks Fluss weg, im oberen Bereich kommt mehr hinzu als unten wegfällt. Die Flussänderungsrate ist also noch immer positiv, wird aber immer geringer. Ab 3s fällt unten mehr Fluss weg, als oben dazukommt, d.h. die Flussänderungsrate wird negativ und damit auch die induzierte Spannung. Wie groß die jeweilge Flussänderungsrate ist, kannst du jeweils berechnen.

EDIT: Zeiteinheit von µs in s korrigiert. War gerade noch mit einer anderen Aufgabe beschäftigt, in es um Mikrosekunden ging. Sorry!


Zuletzt bearbeitet von GvC am 25. Aug 2016 12:30, insgesamt einmal bearbeitet
Tergo



Anmeldungsdatum: 28.07.2016
Beiträge: 49

Beitrag Tergo Verfasst am: 25. Aug 2016 12:17    Titel: Antworten mit Zitat

Woher weißt du, dass sich diese Änderung bei 3 Mikrosekunden stattfindet? grübelnd
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2836

Beitrag isi1 Verfasst am: 25. Aug 2016 12:20    Titel: Antworten mit Zitat

Tergo hat Folgendes geschrieben:
Woher weißt du, dass sich diese Änderung bei 3 Mikrosekunden stattfindet? ?(
Bei 3s (s statt µs, da v = 0,01 m/s) findet der Vorzeichenwechsel statt, denn als Formel geschrieben sieht das so aus:
u(t) = dΦ/dt = B * v * (dh₁/dt - dh₂/dt)
Wobei h₁ die Scnittlinie des Dreieck an der Oberseite des Feldes ist und h₂ die an der Unterseite.
In t=0..2s gilt leicht ersichtlich für dh₁/dt = 2,38cm/2s und dh₂/dt=0 cm/s
für t=2..4s gilt analog hierzu: dh₁/dt=-2,38cm/2s und dh₂/dt=2,38cm/2s
sowie für t=4..6s: dh₁/dt=0 und dh₂/dt=-2,38cm/2s
...das ist im Grunde, was GvC schreibt.
somit wird u(t) =
u(0..2s) = t * 1,19 mV
u(2..4s) = 2,38mV - (t-2s) * 2,38 mV
u(4..6s) = -2,38 mV + (t-4s) * 1,19 mV


Stimmt das mit Deinen Ergebnissen überein, Tergo?

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GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14852

Beitrag GvC Verfasst am: 25. Aug 2016 12:35    Titel: Antworten mit Zitat

Diese Aussage

isi1 hat Folgendes geschrieben:
Bei 3s ... findet der Vorzeichenwechsel statt, ...


und diese Formel

isi1 hat Folgendes geschrieben:
u(2..4s) = 2,38mV - (t-2s) * 2,38 mV


passen nicht zusammen. Denn nach der Formel würde der Vorzeichenwechsel bei t=2s stattfinden.
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2836

Beitrag isi1 Verfasst am: 25. Aug 2016 12:39    Titel: Antworten mit Zitat

GvC hat Folgendes geschrieben:
Diese Aussage
isi1 hat Folgendes geschrieben:
Bei 3s ... findet der Vorzeichenwechsel statt, ...
und diese Formel
isi1 hat Folgendes geschrieben:
u(2..4s) = 2,38mV - (t-2s) * 2,38 mV
passen nicht zusammen. Denn nach der Formel würde der Vorzeichenwechsel bei t=2s stattfinden.
Setz doch mal 3s ein, GvC)
Allerdings fehlt das /s

Richtig wäre [b]u(2..4s) = 2,38mV - (t-2s) * 2,38 mV/s

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Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14852

Beitrag GvC Verfasst am: 25. Aug 2016 12:46    Titel: Antworten mit Zitat

Sorry, isi1. Natürlich hast du recht, die "neue" Funktion beginnt bei t=2s, also ist die Ordinatenverschiebung -2s. An manchen Tagen bin ich mal ein bisschen schlechter drauf.
Tergo



Anmeldungsdatum: 28.07.2016
Beiträge: 49

Beitrag Tergo Verfasst am: 25. Aug 2016 13:44    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe leider keine offiziellen Ergebnisse zu dieser Aufgabe unglücklich

Bedeutet das denn, dass ich bei solchen Aufgaben die Induktionsspannung auch immer von t abhängig angebe? Bzw. wäre deine Rechnung am Ende dann die finale Antwort?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14852

Beitrag GvC Verfasst am: 25. Aug 2016 15:08    Titel: Antworten mit Zitat

Tergo hat Folgendes geschrieben:
Bedeutet das denn, dass ich bei solchen Aufgaben die Induktionsspannung auch immer von t abhängig angebe?


Letztlich hängt das von der Aufgabenstellung ab. Im vorliegenden Fall wird im Aufgabenteil a) explizit nach der induzierten Spannung als Funktion der Zeit gefragt. Also musst Du sie auch als Funktion der Zeit angeben. Im Aufgabenteil b) wird dagegen nur nach der Spannung zu einem bestimmten Zeitpunkt gefragt.
Tergo



Anmeldungsdatum: 28.07.2016
Beiträge: 49

Beitrag Tergo Verfasst am: 25. Aug 2016 17:22    Titel: Antworten mit Zitat

Tut mir Leid, wenn ich nochmal nachhaken muss, verstehe allerdings noch nicht den Schritt von

u(t) = dΦ/dt = B * v * (dh₁/dt - dh₂/dt)

zu

u(0..2s) = t * 1,19 mV
u(2..4s) = 2,38mV - (t-2s) * 2,38 mV/s
u(4..6s) = -2,38 mV + (t-4s) * 1,19 mV/s

Was ich auch noch nicht ganz verstehe ist, wie sehr sich das Dreieck in diesen Formeln widerspiegelt und worin dann der Unterschied (für die Formel) in einer rechteckigen Schleife bestehen würde? grübelnd

Zu c): wenn die Leiterschleife ideal leitend wäre, dann wäre R null und doch somit der induzierte Strom/Spannung auch null, oder?
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2836

Beitrag isi1 Verfasst am: 25. Aug 2016 17:37    Titel: Antworten mit Zitat

Tergo hat Folgendes geschrieben:
den Schritt von u(t) = dΦ/dt = B * v * (dh₁/dt - dh₂/dt) zu
u(0..2s) = t * 1,19 mV ...
Weiter oben hatten wir gezeigt, Tergo, dass in 2s die 2,38 mV entstehen. Da die Spannung proportionel der Länge an der Schnittkante ist, steigt die Spannung eben in 2s auf 2,38 mV, d.h. mit 1,19 mV/s.
Wenn Du die entsprechenden Werte einsetzt in die obige Formel, ehältst du die u(t).

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