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Kommutator Identität Beweis mit Induktion
 
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OkTennis



Anmeldungsdatum: 29.04.2024
Beiträge: 9

Beitrag OkTennis Verfasst am: 29. Apr 2024 15:37    Titel: Kommutator Identität Beweis mit Induktion Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Es handelt sich um Aufgabe 2: im meinem letzten Schritt stecke ich fest, da AC_n ungleich C_nA ist (Operatoren sind nicht kommutativ)

Meine Ideen:
Siehe Datei



2024-04-29 15-31.pdf
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Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5932

Beitrag Myon Verfasst am: 29. Apr 2024 17:14    Titel: Antworten mit Zitat

Ich denke, das geht kürzer. Mit der vorherigen Teilaufgabe



ist der Fall n=2 gezeigt.

Induktionsschritt n --> n+1: Mit



folgt aus (1):



Nun brauchst Du nur noch für den zweiten Summanden die Induktionsvoraussetzung einzusetzen.
OkTennis



Anmeldungsdatum: 29.04.2024
Beiträge: 9

Beitrag OkTennis Verfasst am: 29. Apr 2024 18:05    Titel: Antworten mit Zitat

Das was Du geschrieben hast ist doch die Zweite Zeile im Induktionsschritt bei mir oder? Ich habe dann die Induktionsvorraussetzung dann eingesetzt…
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5932

Beitrag Myon Verfasst am: 29. Apr 2024 19:11    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, sorry, Du hast das Gleiche geschrieben. Aber wenn Du die Induktionsvoraussetzung einsetzt, steht die Behauptung ja da:





(am zweiten Summanden in der ersten Zeile nichts ändern).
OkTennis



Anmeldungsdatum: 29.04.2024
Beiträge: 9

Beitrag OkTennis Verfasst am: 29. Apr 2024 19:43    Titel: Antworten mit Zitat

Aber sollte nicht der zweite Summand am Ende nicht



lauten?

Bei Dir steht

Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5932

Beitrag Myon Verfasst am: 29. Apr 2024 19:59    Titel: Antworten mit Zitat

Doch, das ist der 2. Summand. Ich habe "+...+" und dann direkt den letzten, n.-ten Summanden gemäss Induktionsvoraussetzung geschrieben.

Zuletzt bearbeitet von Myon am 29. Apr 2024 20:12, insgesamt einmal bearbeitet
OkTennis



Anmeldungsdatum: 29.04.2024
Beiträge: 9

Beitrag OkTennis Verfasst am: 29. Apr 2024 20:12    Titel: Antworten mit Zitat

Was wuerde denn bei +...+ stehen? Weil in der Induktionsvorraussetzung stehen ja nur 3 Summanden...
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5932

Beitrag Myon Verfasst am: 29. Apr 2024 20:15    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, in der Induktionsvoraussetzung stehen n Summanden. Die Induktionsannahme ist ja, dass die Behauptung für n gilt, also dass



Im Induktionsschritt wird gezeigt, dass aus der Gültigkeit der Behauptung für n folgt, dass die Behauptung auch für n+1 gilt.
OkTennis



Anmeldungsdatum: 29.04.2024
Beiträge: 9

Beitrag OkTennis Verfasst am: 29. Apr 2024 20:23    Titel: Antworten mit Zitat

Ich dachte man sollte auf folgende Gleichung kommen:



sprich ich moechte den Term



der beim ausmultiplizieren entsteht gar nicht haben oder?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5932

Beitrag Myon Verfasst am: 29. Apr 2024 20:29    Titel: Antworten mit Zitat

OkTennis hat Folgendes geschrieben:
(...) sprich ich moechte den Term



der beim ausmultiplizieren entsteht gar nicht haben oder?

Doch. Die Behauptung für n+1 hat n+1 Summanden (nicht nur 3), und der genannte Term ist der zweitletzte davon.

PS: Im Aufgabentext steht ebenfalls "+...+" - es sind also nicht nur die 3 explizit notierten Summanden.
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