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Induktion und Wärme
 
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Thorben



Anmeldungsdatum: 03.06.2024
Beiträge: 15

Beitrag Thorben Verfasst am: 15. Jun 2024 13:08    Titel: Induktion und Wärme Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo ihr Wissenden,

basierend auf dem was ich von Steffen gelernt habe möchte ich folgende Rechnung verifizieren:

Magnetkugel mit Durchmesser von 1,20 Metern und Flussdichte B = 1 Tesla bewegt sich mit 10m/s durch eine Kupferspule mit einem Innendurchmesser von 1,22 M, sowie Außendurchmesser von 1,27 M. Die Breite der Spule soll 10 cm betragen.
Drahtdurchmesser 5 mm = Querschnittsfläche von 19,6 mm2,
Eintauchzeit = 0,01 Sekunden

Ich komme so auf eine Drahtlänge von 782 M bei N= 200 Windungen und einem Leitungswiderstand von 1 ?
auf eine Spannung von 23.380 V, einen Kurzschlussstrom von 34.520 A, sowie eine Leistung von 8.070.693 J was ca. 2,2 KWh entspricht.


Meine Ideen:

1. Ist das korrekt?
2. Könnte ein Kupferdraht das überhaupt verdauen, bzw.
3. Mit welchen thermischen Verlusten muss man in die Rechnung eingehen?
4. Gibt es überhaupt Komponenten wie z.B. Supercaps die so viel in so kurzer Zeit aufnehmen können?
5. Oder wo liegen dort aktuell die Leistungsgrenzen?
Beste Grüße
Torben
fsddghfghj
Gast





Beitrag fsddghfghj Verfasst am: 15. Jun 2024 19:42    Titel: Antworten mit Zitat

Ich komme da nur auf 20 Windungen, das macht dann eine Drahtlänge von knapp 80 Meter.
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7290

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 17. Jun 2024 09:14    Titel: Antworten mit Zitat

Nee, das passt schon, die Spule ist ja mehrlagig.

Wenn ich allerdings die hier genannte Formel nehme, komme ich auf etwa eine Million Grad Hitze, der Draht dürfte also hin sein. Kannst ja noch mal nachrechnen.

Ansonsten kenne ich mich mit Supercaps oder dergleichen leider nicht aus.
fsddghfghj
Gast





Beitrag fsddghfghj Verfasst am: 17. Jun 2024 12:45    Titel: Antworten mit Zitat

Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben:
komme ich auf etwa eine Million Grad Hitze, der Draht dürfte also hin sein. .

Sind das Celsius oder Kelvin? Sonst wären das ja nochmal 217,15 mehr. Nicht das wir hier Fehler reinrechnen.
Thorben



Anmeldungsdatum: 03.06.2024
Beiträge: 15

Beitrag Thorben Verfasst am: 20. Jun 2024 21:28    Titel: Antworten mit Zitat

Ich danke für die Antworten. Bei der Berechnung der entstehenden Wärme steige ich schon wieder aus….
Um bei dem Beispiel von oben zu bleiben:
I = 47.530 A
T = 0,01 s
Kk = 58 m/Ohm mm2
A = 19,6 mm2
Pp = 8,96 g/cm3
C = 0,383 J/(g*K)
Ist hier g (von J/(g*K) das Gewicht des Spulendrahts?
Was soll das K?
Bei Kk = 58 m/Ohm mm2 bezieht sich das auf 1 Meter Draht?
Wenn ich die Werte so in die Formel einsetze komme ich auf lediglich 8.537 °K.

∆T= (I2 * t) / (K * A2 * p * c)

Kann mir bitte jemand mit den o.g. Werten eine Rechnung machen?

Vielen Dank
Thorben



Anmeldungsdatum: 03.06.2024
Beiträge: 15

Beitrag Thorben Verfasst am: 27. Jun 2024 17:19    Titel: Antworten mit Zitat

Offensichtlich habe ich wohl ein Verständnisproblem.

Wenn ein Magnet durch eine Kupferspule bewegt wird kann als Ergebnis doch nicht ausschließlich Wärme herauskommen. Um bei den Zahlen aus dem obigen Beispiel zu bleiben: Die spezifische Wärmekapazität für Kupfer beträgt 0,383 J/(g*K). Bei dem Querschnitt von 19,2 mm^2 und der Länge des Drahtes von 490 Metern ergibt sich ein Kupfergewicht zu 83,62 kg. Es werden also 32.028 Joule benötigt um die Spule um 1° C zu erwärmen. Wird die gesamte Energie in Wärmeenergie umgewandelt ergibt sich 4.793.105 J / 32.028 J = 150° C. ???

Die elektrische Leitfähigkeit von Kupfer beträgt 58 MS/m. Bei 490 Metern also (58 * 490) = 28.426 MS

Stelle ich nun das Ganze auf die gespeicherte thermische Energie um, komme ich auf:
I = 47.530 A
t = 0,01 s
k = 28.426 MS
A = 19,6 mm^2
p = 8,96 g/cm^3
c = 0,383 J/(g*K)
∆T = 167.639 ° K

Gehe ich mit c = (0,383 J/(g*K) * 490 M) = 407 in die Rechnung ergeben sich nur noch 157°K. Das ist auch falsch!

𝑊=𝐼2⋅𝑅⋅𝑡
Nach dem Joulschen Gesetz ergibt sich: 47.530 A^2 * 0,4 Ω * 0,01 s = 9.036.404 J. Aber auch hier ist die Gesamtenergie in Wärme umgewandelt worden. Das entspricht bei einem Spulengewicht von 83,62 kg einer Erwärmung von 282°.

Macht es eigentlich einen Unterschied ob der Magnet länger / kürzer / gleich der Spulenlänge ist?

Wenn der Magnet eine sich bewegende Kugel ist, müsste nach meinem Verständnis häufig ein anderes Ergebnis herauskommen, da das Magnetfeld der sich drehenden Kugel nicht immer senkrecht zur Spule ist. Oder liege ich hier auch falsch?
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