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Wärme, Masse
 
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Bautschal
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Beitrag Bautschal Verfasst am: 31. März 2014 20:12    Titel: Wärme, Masse Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Um wieviel Gramm erhöht sich nach der Relativitätstheorie die Masse eines Fasses mit 100kg Wasser bei einer Temperaturerhöhung von 10 Kelvin?

Hat hier irgendjemand eine Idee dazu?
Mir fehlt leider die Formel für diese Berechnung unglücklich

Meine Ideen:
Ich denke dass auch die Dichte von Wasser hier eine Rolle spielt..
Dichte = 1.000,00 kg/m^3
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 31. März 2014 22:13    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo!

Ich glaube, die Dichte bringt Dich da nicht so wahnsinnig weiter, eher die spezifische Wärmekapazität von Wasser.

Kennst Du eine Formel, die Energie und Masse in Zusammenhang bringt?

Um wieviel wird denn der Energiegehalt des Wassers gesteigert, wenn es um 10 Kelvin erwärmt wird?
Bautschal
Gast





Beitrag Bautschal Verfasst am: 31. März 2014 22:20    Titel: Wärme Antworten mit Zitat

Ich kenn die Formel E=mc^2 aber wie bringt mich die weiter?

Spezifische Wärmekapazität.. hm.. meinst du die Formel Q=n*c*T
??
Bautschal
Gast





Beitrag Bautschal Verfasst am: 31. März 2014 22:21    Titel: Wärme Antworten mit Zitat

bzw Q=m*c*T
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 31. März 2014 22:31    Titel: Antworten mit Zitat

Und die Wärmemenge Q ist auch eine Energieform!

Gruß
Marco
Bautschal
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Beitrag Bautschal Verfasst am: 31. März 2014 22:35    Titel: Wärme Antworten mit Zitat

Also muss ich jetzt nur noch einsetzen und m ausdrücken?
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 31. März 2014 22:37    Titel: Antworten mit Zitat

Wobei die Masse m in der einen Formel mit Q die aktuelle Masse des Wassers ist und in der anderen Formel mit E wäre es der "Massenzuwachs", der der Energie entspricht.

Gruß
Marco
Bautschal
Gast





Beitrag Bautschal Verfasst am: 31. März 2014 22:39    Titel: Wärme Antworten mit Zitat

also soll ich jetzt E=mc^2 nehmen?!

ich verstehs ned :/
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 31. März 2014 23:10    Titel: Antworten mit Zitat

Du hast einen Energiezuwachs durch das aufwärmen. Der ist Q = m*c*Delta T, wobei hier das m die gegebene Masse ist von 100kg.
Dieser Energiezuwachs korrespondiert einer Masse von Delta m = E/c²

Also erst das Q ausrechnen, dann durch c^2 teilen und schauen, was für da raus kommt... Das ist zumindest die Lösung der Aufgabe.

Gruß
Marco
GvC



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Beitrag GvC Verfasst am: 01. Apr 2014 00:27    Titel: Antworten mit Zitat

Ich wundere mich ein bisschen, wie nonchalant hier mit der Größe c umgegangen wird, ohne wenigstens ein einziges Mal darauf hinzuweisen, dass es sich beim c in der Wärmegleichung und das c in der Energiegleichung um vollkommen unterschiedliche Größen handelt.
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 01. Apr 2014 19:41    Titel: Antworten mit Zitat

Hab ich ehrlich gesagt gar nicht bemerkt, dass zweimal c vorkommt...

Naja, die ganze Aufgabe finde ich nicht besonders geglückt.

Gruß
Marco
Bautschal
Gast





Beitrag Bautschal Verfasst am: 01. Apr 2014 22:13    Titel: c und c Antworten mit Zitat

Ich hab mich auch gewundert, dass diese Formeln in Zusammenhang geraten sind..

in E=mc^2 handelt es sich bei c um die Lichtgeschwindigkeit, wobei es sich bei dem c in der Formel Q=m*c*deltaT um die Wärmekapazität handelt..

Hat nun hier irgendjemand eine Ahnung wie da Beispiel funktioniert?
Es hört sich ja nicht so schwer an, aber ich stehe auf der Leitung grübelnd
Bautschal
Gast





Beitrag Bautschal Verfasst am: 01. Apr 2014 22:25    Titel: Stimmt das? Antworten mit Zitat

Geht das jetzt also so: (mit c=4,182 für Wasser)

Q = 100 * 4,182 * 10
Q =4182

-----------------------------------------------------------------------------------

hier c=300.000 (Lichtgeschwindigkeit)

Q/c^2 = 0,000000046 und das ist Delta m

Also um so viel ist die Masse größer geworden? stimmt das so`? kann das sein?
Bautschal
Gast





Beitrag Bautschal Verfasst am: 02. Apr 2014 20:35    Titel: Hilfe Wärme Masse Antworten mit Zitat

Wäre cool, wenn dazu noch irgendjemand was sagen könnte..

also ob es so stimmt und so..

Danke!! Thumbs up!
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 02. Apr 2014 22:11    Titel: Antworten mit Zitat

Du hast keine einzige Einheit aufgeschrieben, wie soll das dann richtig sein? Ist Dein Ergebnis z. B. in g oder kg?

Gruß
Marco

PS: Die Prinzipielle Rechnung ist schon richtig, aber ob die Zahlenwerte richtig sind, hängt stark von den Einheiten ab!
Bautschal
Gast





Beitrag Bautschal Verfasst am: 04. Apr 2014 17:49    Titel: Einheiten Antworten mit Zitat

Das Ergebnis wäre in kg gewesen.. sorry, hab vergessen, das dazuzuschreiben.. wir sollten es dann eh in Gramm umwandeln,
also ist Delta m = 0,000046 g
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 04. Apr 2014 20:54    Titel: Antworten mit Zitat

Mach mal bitte nochmal mit Einheiten:
Wie ist der Wert für die spezifische Wärmekapazität von Wasser mit Einheiten? Wie ist die Lichtgeschwindigkeit mit Einheiten?

Gruß
Marco
Bautschal
Gast





Beitrag Bautschal Verfasst am: 04. Apr 2014 21:12    Titel: Einheiten Antworten mit Zitat

c = 4,182 kJ kg^-1 K^-1

c = 3 * 10^8 m/s
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 04. Apr 2014 21:22    Titel: Antworten mit Zitat

Aha, sehr gut! Thumbs up!

Dann ist die Wärmemenge also:
Q=100kg * 10K * 4,182 kJ/(kg*K) = 4182000J
Das jetzt durch (3*10⁸ m/s)² wäre dann ein Ergebnis in kg. Bei mir kommt da das Komma an einer anderen Stelle raus!

Gruß
Marco
Bautschal
Gast





Beitrag Bautschal Verfasst am: 05. Apr 2014 10:37    Titel: Berechnung Antworten mit Zitat

ich habe 4182/(3*10^8 )² gerechnet..

also ich habe 4182 in kJ gelassen..


Macht das was?
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 05. Apr 2014 10:48    Titel: Antworten mit Zitat

Was ist das für ne Frage? Natürlich macht das was! Sonst hättest Du ja auch gleich 4,18MJ nehmen können und einfach den Zahlenwert 4,18 einsetzen können oder so. Was denkst Du, für was Einheiten da sind?
Meinst Du nicht, dass es auch bei Längen einen winzigen Unterschied machen könnte, ob ich von 1m oder 1km rede? Glaub mir, das ist eine ganz schlechte Angewohnheit von Dir, immer alle Einheiten weg zu lassen! Klar, Du kannst sie nicht in einen Taschenrechner eintippen, aber zu den Größen gehören nunmal die Einheiten direkt mit dazu, sonst sagt die Zahl ja gar nix aus!

Die Einheite J ist ja:
1J = 1N*m = 1kg*m/s² * m = 1kg * m²/s²
Wenn Du das durch c² in m/s teilst, dann kürzt sich das m²/s² einfach weg und es bleibt kg übrig.
Wenn Du aber statt dessen kJ nimmst, dann sind das ja 1000kg*m²/s² und dementsprechend musst Du natürlich dann auch das Ergebnis anders weiter verwenden!

Gruß
Marco
Bautschal
Gast





Beitrag Bautschal Verfasst am: 05. Apr 2014 11:05    Titel: Ergebnis Antworten mit Zitat

Hast du nun also auch das Ergebnis rausbekommen:

4,65 * 10^-8 g

?
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 05. Apr 2014 11:22    Titel: Antworten mit Zitat

Ich denke, bei der ganzen Zahlenmystik ist völlig übersehen worden, was die eigtl. Problematik der Aufgabe ist. Es steht nicht mal ein vernünftiger Ansatz da.

Es gilt zunächst für die Energieänderung dE verursacht durch die Temperatiränderung dT



Aus der RT folgt



Einsetzen liefert



Jetzt erkennt man, dass das Problem gar nicht so trivial ist, denn während des Erwärmens nimmt die Masse zu. Zwar wird man zuletzt feststellen, dass dieser Effekt klein ist, aber man sollte sich das zumindest mal bewusst gemacht haben. Man muss also eine DGL durch Integration lösen, was im aktuellen Fall recht einfach ist



Das linke Integral liefert einfach die Temperaturdifferenz Delta T - vorausgesetzt dass die spez. Wärmekapazität (bei konstantem Volumen V) nicht temperaturabhängig ist! Das darf man für kleine Temperaturdifferenzen wohl annehmen.

Die rechte Seite mit M = Gesamtmasse vor der Erwärmung und Delta M = gesuchte Massenzunahme liefert einen Logarithmus. Zusammen findet man also



Diese Gleichung löst man nun nach Delta M auf. Den dabei auftretenden Exponenten kann man in eine Potenzreihe entwickeln. Dabei trägt letztlich nur die erste Ordnung bei - vorausgesetzt der Exponent ist tatsächlich klein gegen Eins.

I.A. gilt aber zunächst mal die Gleichung



So, und wenn man sich das überlegt hat, kann man auch noch die Zahlen einsetzen.

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as_string
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Beitrag as_string Verfasst am: 05. Apr 2014 11:23    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, wenn ich mich richtig erinnere...
Ich nehme für so was gerne den Google-Calculator, weil der auch einigermaßen mit Einheiten umgehen kann (man muss allerdings vorsichtig sein, manchmal versteht er es dann doch nicht wirklich richtig...):

Ergebnis im Google Calculator

Gruß
Marco
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 05. Apr 2014 11:33    Titel: Antworten mit Zitat

@TomS: Du musst aber auch zugeben, dass man in sehr guter Näherung annehmen kann, so dass man sich die ganze Rechnerei mit der DGl auch gleich sparen kann.
Ich glaube außerdem nicht, dass der Fragende schon einmal etwas von DGls gehört haben wird.

Aber klar... Physikalisch hast Du natürlich vollkommen Recht! Der Punkt ist eigentlich auch: Ich wusste nicht so genau, wie Bautschal bei der Aufgabe am besten helfen kann, weshalb ich auch zuerst nicht geantwortet hatte. Da dann aber recht lange niemand geantwortet hat, hab ich dann halt mal was geschrieben. Allerdings weiß ich bis heute noch nicht so genau, wie man Bautschal hätte am besten helfen können. Ich denke nur, Deine Rechnung wird ihm wahrscheinlich nicht besonders weiter helfen, wenn sie sicherlich auch richtig ist.
Ich weiß nicht, wie man mit solchen Fragen am besten umgehen soll... unglücklich

Gruß
Marco
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 05. Apr 2014 11:38    Titel: Antworten mit Zitat

Du hast natürlich recht.

Ich lege eigtl. nur darauf Wert, dass da letztlich sowas da steht wie

... m = ... dm

und darüber muss man einfach mal kurz nachdenken. Man kann dann auch sofort m als konstant ansetzen - aber erst, wenn man mal kurz innegehalten hat.

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Bautschal
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Beitrag Bautschal Verfasst am: 05. Apr 2014 11:39    Titel: Antworten mit Zitat

Doch doch, ich habe schon von DGLs gehört.
aber ich weiß nicht, ob es wirklich nötig ist, das so kompliziert zu lösen.. unglücklich
Bautschal
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Beitrag Bautschal Verfasst am: 05. Apr 2014 11:42    Titel: Antworten mit Zitat

okay, danke für eure Hilfe!!
TomS
Moderator


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Beiträge: 15737

Beitrag TomS Verfasst am: 05. Apr 2014 11:51    Titel: Antworten mit Zitat

Bautschal hat Folgendes geschrieben:
Doch doch, ich habe schon von DGLs gehört.
aber ich weiß nicht, ob es wirklich nötig ist, das so kompliziert zu lösen.

Es geht nicht um kompliziert, sondern um korrekt. Die Annahme, dass m während der Erwärmung konstant ist, ist eine Näherung. Man muss sich überlegen, ob sie zutrifft und wie man damit korrekt umgeht. Man kann sich auch leicht Fälle überlegen, wo diese Annahmen falsch.

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T.rak92



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Beitrag T.rak92 Verfasst am: 05. Apr 2014 13:36    Titel: Antworten mit Zitat

Man muss hier allerdings wissen, ob sich die spez. Wärmekapazität
auf die rel. Masse oder auf die Ruhemasse bezieht. Auf Wikipedia
ist es die Ruhemasse.
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 05. Apr 2014 13:52    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, umgekehrt ist es ja auch so, dass sich die spez. Wärmekapazität so wie so je nach Temperatur verändert. Ich vermute ganz stark, dass diese Änderung so groß sein wird, dass eine Massenänderung durch relativistische Effekt völlig vernachlässigbar sein wird...

Aber klar, je nachdem, von was man jetzt genau ausgeht und bedenken schadet generell nichts. Ich wollte allerdings ersteinmal für nicht noch mehr Verwirrung sorgen. Ob das klug ist, so einen Zusammenhang dann erstmal zu "verschweigen" oder nicht, weiß ich nicht. Ich hatte nämlich schon mal kurz überlegt, ob das nicht eine Rolle spielt, aber mir dann verkniffen, das zu erwähnen...

Gruß
Marco
TomS
Moderator


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Beiträge: 15737

Beitrag TomS Verfasst am: 05. Apr 2014 15:58    Titel: Antworten mit Zitat

T.rak92 hat Folgendes geschrieben:
Man muss hier allerdings wissen, ob sich die spez. Wärmekapazität
auf die rel. Masse oder auf die Ruhemasse bezieht. Auf Wikipedia
ist es die Ruhemasse.

Ich denke, das ist nur sinnvoll bzgl. der Ruhemasse

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TomS
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Beitrag TomS Verfasst am: 05. Apr 2014 16:03    Titel: Antworten mit Zitat

as_string hat Folgendes geschrieben:
Ja, umgekehrt ist es ja auch so, dass sich die spez. Wärmekapazität so wie so je nach Temperatur verändert. Ich vermute ganz stark, dass diese Änderung so groß sein wird, dass eine Massenänderung durch relativistische Effekt völlig vernachlässigbar sein wird...

Vermute ich auch.

Fakt ist natürlich, dass der Effekt sehr klein ist. Man benötigt also große Temperaturdifferenzen, um einen nicht-vernachlässigteren Effekt zu erhalten. Dabei haben wir dann natürlich das Problem, dass die Betrachtung bei Vorliegen von Phasenübergängen nicht mehr anwendbar ist. Man benötigt also einen "Stoff", der über einen sehr großen Energie- bzw. Temperaturbereich keinen Phasenübergang aufweist. Mir fällt als Anwendung z.B. das Photongas oder das Quark-Gluon-Plasma ein. Für ersteres gilt



wobei bezogen auf die Aufgabe nie von Delta M sondern immer nur von Delta E die Rede sein sollte.

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Zuletzt bearbeitet von TomS am 05. Apr 2014 16:16, insgesamt einmal bearbeitet
T.rak92



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Beitrag T.rak92 Verfasst am: 05. Apr 2014 16:13    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
T.rak92 hat Folgendes geschrieben:
Man muss hier allerdings wissen, ob sich die spez. Wärmekapazität
auf die rel. Masse oder auf die Ruhemasse bezieht. Auf Wikipedia
ist es die Ruhemasse.

Ich denke, das ist nur sinnvoll bzgl. der Ruhemasse


Denke ich auch, aber dann ist es nicht korrekt so zu integrieren, wie
du das gemacht hast, da sich das dm auf die rel. Masse und das m auf die Ruhemasse
bezieht, die ja konstant ist, weshalb kein Logarithmus rauskommt.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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Beitrag TomS Verfasst am: 05. Apr 2014 16:19    Titel: Antworten mit Zitat

Ah ja, OK, ich sehe das Problem. Muss ich nochmal drüber nachdenken.
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TomS
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Beitrag TomS Verfasst am: 05. Apr 2014 16:48    Titel: Antworten mit Zitat

Nun, ich denke doch, dass es passt.

m ist nicht die relativistische sondern die invariante Masse; es findet kein Impuls- sondern lediglich Wärmeübertragung statt, d.h. m = m(T); das berücksichtige ich aber; außerdem kann man i.a. noch c = c(T) für die spez. Wärme bei konst. V ansetzen.

Ich sollte also korrekterweise sagen, dass sich die Wärmekapazität auf die invariante Masse bezieht.

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