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Wie lässt sich der Schwerpunkt eines Kuchenstücks berechnen?
 
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moin345



Anmeldungsdatum: 07.12.2022
Beiträge: 1

Beitrag moin345 Verfasst am: 07. Dez 2022 16:34    Titel: Wie lässt sich der Schwerpunkt eines Kuchenstücks berechnen? Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Wie lässt sich der Schwerpunkt eines Kuchenstücks berechnen?
bzw. danach des Restkuchens ohne Stück
Kuchen wird in 18 Teile geteilt



Meine Ideen:
Volumenintegral
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5300

Beitrag Myon Verfasst am: 07. Dez 2022 20:01    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn es sich um einen zylinderförmigen Kuchen handelt, sollte klar sein, dass sich der Schwerpunkt auf halber Höhe und auf der Symmetrieachse des Kreissektors befindet. Es geht also noch darum, den Abstand des Schwerpunkts von der Zylinderachse zu berechnen.

Dazu am besten Polarkoordinaten verwenden und über die Fläche des Kreissektors integrieren.



kreissektor.png
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kreissektor.png


lasjdfölksjdf
Gast





Beitrag lasjdfölksjdf Verfasst am: 08. Dez 2022 06:49    Titel: Antworten mit Zitat

Gilt dies immer noch wenn ich den Kuchen ohne das eine Stück betrachte, also alle 17 außer eins?
bisher habe ich für x_s = 2/3 sin(alpha)/alpha * R
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5300

Beitrag Myon Verfasst am: 08. Dez 2022 08:42    Titel: Antworten mit Zitat

lasjdfölksjdf hat Folgendes geschrieben:
Gilt dies immer noch wenn ich den Kuchen ohne das eine Stück betrachte, also alle 17 außer eins?

Ja. Wenn das Kuchenstück den Öffnungswinkel beta hat, dann rechnest Du für den Schwerpunkt des Rests des Kuchens mit 2*pi-beta.

Zitat:
bisher habe ich für x_s = 2/3 sin(alpha)/alpha * R

Das ist richtig. Zu beachten ist aber, dass in dieser Gleichung alpha nur gleich dem halben Öffnungswinkel ist. D.h., für ein Kuchenstück mit Winkel beta muss alpha=beta/2 gesetzt werden.

Mit dem Öffnungswinkel beta gilt

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