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Schwerpunkt von einem Kreisring gesucht
 
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Golestan



Anmeldungsdatum: 02.08.2015
Beiträge: 3

Beitrag Golestan Verfasst am: 02. Aug 2015 18:30    Titel: Schwerpunkt von einem Kreisring gesucht Antworten mit Zitat

Ahoi,

Ich häng an ner Aufgabe und möchte gern wissen, wie der Schwerpunkt von einem Kreisring berechnet wird, bzw der Hälfte davon. Das Bild anbei verdeutlich hoffentlich was ich meine mit Kreisring. Also die Hälfte von einem Kreisring mit Außenradius 2,25cm und Innenradius 1,25cm.
Die einzige Formel die ich im Angebot hab ist

ys=38,197((R^3-r^3)sinalpha/(R^2-r^2)alpha

Nur da alpha 180° hat, müsste nach der Formel y=0 sein und das geht nicht...=(

Hat wer ne Idee ??

Ich danke euch im voraus und verbleibe mit freundlichem Gruß
Salut



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ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 2692

Beitrag ML Verfasst am: 03. Aug 2015 00:44    Titel: Re: Schwerpunkt von einem Kreisring gesucht Antworten mit Zitat

Hallo,

was ich nicht genau weiß ist, was Du mit der Aufgabe erreichen willst. Ich zeige Dir, wie Du den Flächenschwerpunkt berechnen kannst.

Wir unterteilen die Gesamtfläche dazu in winzige Flächenelemente dA, die in guter Näherung einen konstanten x- und einen konstanten y-Wert aufweisen. Für die x- und y-Komponenten des Schwerpunktes gilt dann:




Wir wollen den Kreisbogen (0°...+180°) so legen, dass der Kreismittelpunkt im Koordinatenursprung liegt und die entscheidende Fläche im Bereich y>0 auftritt.

Aus Symmetriegründen ist die x-Koordinate des Flächenschwerpunkts in diesem Fall gleich null:


Die y-Koordinate müssen wir berechnen. Hierzu wählen wir Polarkoordinaten:




mit



Für die y-Koordinate des Schwerpunktes gilt:







Das Integral über lässt sich leicht lösen. Es beträgt:


Also gilt:


mit

Wenn ich mich nicht verrechnet habe gilt also:



Wir können nun Deine Werte einsetzen: . Der Schwerpunkt liegt demnach außerhalb der Fläche.


Viele Grüße
Michael


PS: Hier wandinger.userweb.mwn.de/Formelsammlungen/schwerpunkt.pdf gibt es ein Skript, in dem das Problem schon in allgemeinerer Form behandelt wurde. Unser Fall wäre .



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isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2783

Beitrag isi1 Verfasst am: 03. Aug 2015 09:47    Titel: Re: Schwerpunkt von einem Kreisring gesucht Antworten mit Zitat

Golestan hat Folgendes geschrieben:
ys=38,197((R^3-r^3)sinalpha/(R^2-r^2)alpha
Nur da alpha 180° hat, müsste nach der Formel y=0 sein und das geht nicht...
Hat wer ne Idee ?
Daraus folgt doch klar, Golestan,
die rechnen den Winkel von der Symmetrieachse des Segments aus, also beim Halbkreis 90°...und die Klammer für den Nenner fehlt bei Deiner Formel.
ys=38,197((R^3-r^3) sinalpha / ((R^2-r^2)alpha)
ys=38,197((2,25^3-1,25^3)*sin90° / ((2,25^2-1,25^2)*90)=1,1444 cm
...übereinstimmend mit Michaels Berechnung.

_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ
Golestan



Anmeldungsdatum: 02.08.2015
Beiträge: 3

Beitrag Golestan Verfasst am: 03. Aug 2015 15:48    Titel: Antworten mit Zitat

Ahoi,

Ersteinmal vielen Dank. @ Michael, naja es ist der Schwerpunkt von einem Hohlkammerprofil gesucht und ich häng an dieser Aufgabe und kann die ganze Zeit nicht weiter rechnen -.- . Bis gestern =)... Nur eine Sache, die Formel auf der Seite, unter Ringsegment, ist meines Eraschtens nach falsch denn die Werte eingesetzt



macht = 0,03137044099 grübelnd grübelnd grübelnd

@isi1 : Vielen Dank =)

Mit freundlichen Grüßen
Salut
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5467
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 03. Aug 2015 17:03    Titel: Antworten mit Zitat

Golestan hat Folgendes geschrieben:

macht = 0,03137044099 grübelnd grübelnd grübelnd

Bei mir nicht. Da hast Du wohl einfach falsch eingesetzt / in den Rechner eingetippt.
Vielleicht solltest Du dann auch Deinen Taschenrechner aufs Bogenmaß einstellen...

Gruß
Marco
Golestan



Anmeldungsdatum: 02.08.2015
Beiträge: 3

Beitrag Golestan Verfasst am: 03. Aug 2015 18:33    Titel: Antworten mit Zitat

Ahoi,

@Marco : Die Umstellung werde ich wohl vergessen haben .... Hammer ... Fehlalarm, sorry Lehrer

Mit freundlichen Grüßen und
Salut
Gägge



Anmeldungsdatum: 03.10.2015
Beiträge: 33
Wohnort: Frankreich

Beitrag Gägge Verfasst am: 10. Okt 2015 18:52    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn ich's richtig verstanden habe, geht es um eine kombinierte Fäche.
Also würde ich versuchen, zuerst mal das "Drehmoment" aller einzelnen Teilflächen um Einen gemeinsamen Punkt zu rechnen, (den Halbbogen als Ganzbogen zu rechnen, sein Schwerpunkt ist im Zentrum) und dann dieses Moment durch Zwei zu teilen, und dann Alles zusammenrechnen, für den gesamten Schwerpunt. "Eigentlich" sollte das hinhauen, ich bin mir da aber nicht so ganz sicher...

Es gibt auch eine Formel für den Abstand des Schwerpunktes eines Teikreises vom Mittelpunkt des Vollkreises, im Wendehorst-Taschenbuch 1961, Seite 37 :

Er sei 2/3 des Radius
multipliziert mit der Länge der Sehne, dann divdiert durch die Länge des Bogens.
Wenn das stimmt, müsste man damit das "Drehmoment" des äusseren Halbkreises berechnen können,
und das des inneren Halbkreises abziehen.
Alles zusammenzählen, durch die Oberfläche des Gesamten teilen,
und dann hat man den Schwerpunkt der Geschichte.
Natürlich Alles um einen gemeinsamen "Drehpunkt" gerechnet, immer den Gleichen ! Ich zog es immer vor, einen so weit wie aussen liegenden Eckpunkt zu nehem. Hier würde ich das Eck links oben wählen.

Beide Methoden durchrechnen, sehen ob großer Unterschied ist. Im Allgemeinen hatte ich mehr Vertrauen in den Wendehorst, als in mich...
Und ich, behindert, habe nicht die Zeit um das durchzurechnen.
Selbst ist der Mann.
Ich hoffe dass das Dir weiterhelfen kann...
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