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Magnetischer Fluss durch einen Kreisring berechnen
 
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bandchef



Anmeldungsdatum: 04.12.2008
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Beitrag bandchef Verfasst am: 23. Mai 2010 14:47    Titel: Magnetischer Fluss durch einen Kreisring berechnen Antworten mit Zitat

Hi Leute!

Ich hab folgende Situation.

Ich soll den magnetischen Fluss durch einen Kreisring berechnen. Dazu hab ich jetzt erstmal die Fläche des Kreisrings (die Geometriedaten waren gegeben) mit ausgerechnet. Der mag. Fluss lautet ja: . Das heißt, wenn ich die Fläche A des Kreisrings schon kenne, muss ich jetzt noch magnetische Flussdichtes des Kreisrings berechnen. Diese ist ja definiert mit: . µ0 und µr kenne ich. Wie berechne ich H? Diese ist ja definiert über: Welchen Radius r setze ich da jetzt ein?


Zuletzt bearbeitet von bandchef am 23. Mai 2010 15:10, insgesamt 2-mal bearbeitet
bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 23. Mai 2010 15:00    Titel: Antworten mit Zitat

Mir ist nun aufgefallen, dass es für den Kreisring diese Formel gibt: Das kleine r ist dann wahrscheinlich der Radius der inneren Seite des Kreisrings und das große R die äußere Seite des Kreisrings, oder?
franz



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Beitrag franz Verfasst am: 23. Mai 2010 15:05    Titel: Antworten mit Zitat

H ist vermutlich die Feldstärke im Mittelpunkt; kann man das auf die gesamte Fläche extrapolieren?
bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 23. Mai 2010 15:11    Titel: Antworten mit Zitat

Ich brauch die Feldstärke auf der Fläche des Kreisrings. Die letzte Formel müsste das doch erfüllen, oder? Bezieht sich das A aus der Formel für den magnetischen Fluss wirklich auf die Fläche des Kreisrings oder auf die Mantelfläche, wenn der Kreisring quasi eine Tiefe hätte und somit zu einem hohlen Zylinder wird?
franz



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Beitrag franz Verfasst am: 23. Mai 2010 22:19    Titel: Antworten mit Zitat

Vielleicht erstmal die originale Aufgabe (mit Skizze?).
bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 24. Mai 2010 13:51    Titel: Antworten mit Zitat

Hier mal die Originalskizze. Ich soll hier nun den magnetische Fluss für Material A und B im Stahlrohr berechnen. Das Musterlösungsergebnis: Material A: ; Material B:


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isi1



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Beitrag isi1 Verfasst am: 24. Mai 2010 14:18    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, so eine Skizze hilft, bandchef:

Deine Formel

gilt bis r=0...2mm mit R=2mm, also im Kupfer

Darüber in erster Näherung
ab r = 2mm ... unendlich, im Eisen steigt zwar B, aber nicht H

Und B = µ0*µr * H, wie üblich - oder eben nach der Magnetisierungskurve.

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bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 24. Mai 2010 20:46    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für eure Antworten:

Ich will ja den mag. Fluss im Stahlrohr berechnen der so definiert ist: .

Du sagst, deine erste Formel mag. Feldstärke H (also die mit den zwei Radien) gilt nur von 0 - 2mm. Also ist dass die falsche Formel. Also benutze ich die zweite Formel (die mit einem Radius) und setze diese in die Formel für das mag. Flussdichte B ein, sowie das korrekte µr. Aber: Was ist das korrekte µr für Material A und B? µr ist ja wieder abhängig vom H welches vom Radius r abhängt. Du schreibst aber, dass die mag. Flussdichte B im Stahl/Eisen zwar steigt für 2mm<r<oo, aber nicht die mag. Feldstärke H für 2mm<r<oo die ja anscheinend gleich bleibt. Nur wie lese ich nun B und H aus meinem Diagramm ab?

Und zu guter letzt: Was ist nun die korrekte Fläche A des Kreisrings? Muss ich die Fläche des Kreisrings oder die Fläche der Mantelfläche berechnen? Die Länge des Stahlrohrs wäre mir ja auch gegeben... Wenn ich nun aber so recht überlege, muss man doch eigentlich die Fläche des Kreisrings nehmen weil das ja die Fläche ist, welche "durchflossen" wird.
bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 24. Mai 2010 21:03    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hab jetzt mal alle Formeln ineinander eingesetzt:








So, jetzt stellt sich mir eben nur noch die Frage, welches B, H und welches r ich speziell für das Material A einsetzen muss, zumal dieses H, welches ja von der Berechnung des µr herkommt, wieder von einem Radius abhängt, denn H ist ja damit ich weiß welches B ich laut Diagramm ablesen muss.
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 24. Mai 2010 22:16    Titel: Antworten mit Zitat

bandchef hat Folgendes geschrieben:
So, jetzt stellt sich mir eben nur noch die Frage, welches B, H und welches r ich speziell für das Material A einsetzen muss, zumal dieses H, welches ja von der Berechnung des µr herkommt, wieder von einem Radius abhängt,


Ja, natürlich hängt das H von r ab. Du kannst daher nicht einfach mit der Fläche multiplizieren (welches H nimmst du dann denn?), sondern musst den Ring in kleine Segmente mit gleichem H zerlegen und darüber flächenmäßig integrieren.

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bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 25. Mai 2010 10:08    Titel: Antworten mit Zitat

Ich nehme das H welches mir die Formel für r=2mm ausgibt. Das H steigt ja ab 2mm nicht mehr. Dieses H würde ich dann ausrechnen und den zugehörigen B Wert aus dem Diagramm für das Material A raussuchen und beide in die oben stehende Formel einsetzen.

Kann mir jemand vielleicht die Sache mit dem Flächenintegral nochmal genauer erklären?
bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 25. Mai 2010 16:25    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn ich nun in die Formeln mal einsetze die ich in meinem letzten Beitrag erklärt habe, dann bekomme ich das hier:



Das stimmt aber nicht. Könnt ihr mir weiterhelfen?
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 25. Mai 2010 17:56    Titel: Antworten mit Zitat

bandchef hat Folgendes geschrieben:
Ich nehme das H welches mir die Formel für r=2mm ausgibt. Das H steigt ja ab 2mm nicht mehr.


Nein, aber es fällt mit r, und ist somit nicht konstant!

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Beitrag isi1 Verfasst am: 25. Mai 2010 20:41    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn man das H(r) ausrechnet (blaue Linie im unteren Diagramm), dann sieht man, dass nur Bereiche der gegebenen Kurven benötigt werden, für die einfache B(H)-Zusammenhänge gebildet werden kann (siehe Bild)
http://muenchen-surf.de/isi1/a106.jpg

Fall A ist leicht zu rechnen, da es in der Sättigung ist:
Φ = 1,2T * 1mm * 1,5m= 1,8mVs

Fall B ... da wird man von r2 bis r3 integrieren müssen.

Willst Du bitte das für B mal versuchen, bandchef?

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Beitrag isi1 Verfasst am: 26. Mai 2010 16:41    Titel: Antworten mit Zitat

Klappts nicht, bandchef?

Interessehalber µr für Mat. B:
Damit geht Deine Formel:
wobei dA = 1,5m * dr

Nun zur Integration: dünne Kreisringe (-Rohre) von r bis r+dr haben konstantes H






Na ja, hat er eben ein wenig anders das µ abgelesen.

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Beitrag bandchef Verfasst am: 27. Mai 2010 17:31    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für deine Antwort. Ich bin bloß in letzter Zeit nicht mehr dazugekommen das zu probieren.
bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 27. Mai 2010 17:44    Titel: Antworten mit Zitat

isi1 hat Folgendes geschrieben:
Fall A ist leicht zu rechnen, da es in der Sättigung ist:
Φ = 1,2T * 1mm * 1,5m= 1,8mVs


Wie kommst du dabei auf ein B von 1,2T? Ich schätze mal, du hast dieses B von 1,2T einfach aus dem Diagramm für das Material A abgelesen, oder? Denn diese Material ist ja für den Radius 2,5mm<r<3,5mm konstant, weshalb es in diesem Fall A auch so einfach ist den mag. Fluss \phi zu berechnen, oder?

Wie kommst du dann aber auf den Gedanken für die Fläche A=1mm*1,5m zu setzen? Dieser 1mm ist doch der Unterschied zwischen 2,5mm<r<3,5mm. Aber die Fläche ist doch eigentlich ein Kresiring, oder?


Zuletzt bearbeitet von bandchef am 27. Mai 2010 18:15, insgesamt einmal bearbeitet
bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 27. Mai 2010 18:09    Titel: Antworten mit Zitat

isi1 hat Folgendes geschrieben:
Klappts nicht, bandchef?

Interessehalber µr für Mat. B:
Damit geht Deine Formel:
wobei dA = 1,5m * dr

Nun zur Integration: dünne Kreisringe (-Rohre) von r bis r+dr haben konstantes H






Na ja, hat er eben ein wenig anders das µ abgelesen.


Wie berechnest du das µr? Ich verstehe nicht welches H du einsetzt... Warum schreibst du "interessehalber"? Das µr braucht man doch für die anschließende Integration, oder?
isi1



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Beitrag isi1 Verfasst am: 27. Mai 2010 20:33    Titel: Antworten mit Zitat

bandchef hat Folgendes geschrieben:
Wie kommst du dann aber auf den Gedanken für die Fläche A=1mm*1,5m zu setzen? Dieser 1mm ist doch der Unterschied zwischen 2,5mm<r<3,5mm. Aber die Fläche ist doch eigentlich ein Kresiring, oder?
Ja, bandchef, ein Kreisring, aber 1,5 m lang - steht jedenfalls in Deiner Aufgabenstellung.

Erklärung:
Der (Magnet-)Fluss fließt um den Stromleiter herum, also in dem Kreisring.
Und ich hatte es so interpretiert, dass der Kreisring 7mm Durchmesser hat und 1,5m Länge.
bandchef hat Folgendes geschrieben:
Wie berechnest du das µr? Ich verstehe nicht welches H du einsetzt... Warum schreibst du "interessehalber"? Das µr braucht man doch für die anschließende Integration, oder?
Aus der Zeichnung lese ich ab:

1T bei 2,5kA, das ist das µ = 0,4 T pro (kA/m) = 0,4 Tm/kA

und µ besteht aus dem Produkt aus µ0 und µr

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Beitrag bandchef Verfasst am: 27. Mai 2010 21:41    Titel: Antworten mit Zitat

isi1 hat Folgendes geschrieben:

Und ich hatte es so interpretiert, dass der Kreisring 7mm Durchmesser hat und 1,5m Länge.


Woher kommen jetzt auf einmal 7mm? Diesen Wert finde ich nirgends in meiner Aufgabenstellung.

Ein Kreisring hat aber doch die Fläche , oder? Und diese Fläche dann nochmal multipliziert mit der Leiterlänge l=1,5m.

Somit würde doch dann Formel so lauten:






EDIT: 7mm ist der Durchmesser; wer lesen kann ist klar im Vorteil...


Zuletzt bearbeitet von bandchef am 27. Mai 2010 21:48, insgesamt einmal bearbeitet
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Beitrag isi1 Verfasst am: 27. Mai 2010 21:48    Titel: Antworten mit Zitat

bandchef hat Folgendes geschrieben:
isi1 hat Folgendes geschrieben:
Und ich hatte es so interpretiert, dass der Kreisring 7mm Durchmesser hat und 1,5m Länge.
Woher kommen jetzt auf einmal 7mm? Diesen Wert finde ich nirgends in meiner Aufgabenstellung.
Durchmesser ist r3+r3
http://muenchen-surf.de/isi1/a106.jpg

bandchef hat Folgendes geschrieben:
Ein Kreisring hat aber doch die Fläche , oder? Und diese Fläche dann nochmal multipliziert mit der Leiterlänge l=1,5m.
Das wäre aber dann das Eisenvolumen - und das war nicht gefragt.
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Beitrag bandchef Verfasst am: 27. Mai 2010 21:54    Titel: Antworten mit Zitat

isi1 hat Folgendes geschrieben:
]Aus der Zeichnung lese ich ab:

1T bei 2,5kA, das ist das[b] µ = 0,4 T pro (kA/m) = 0,4 Tm/kA


Du berechnest hier quasi das µr über die Steigung der linearen Magnetisierungskurve von Material B, oder?
isi1



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Beitrag isi1 Verfasst am: 27. Mai 2010 21:59    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, bandchef,

wie machst Du es?

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Beitrag bandchef Verfasst am: 28. Mai 2010 15:00    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hab jetzt noch eine letzte Aufgabe d.

Im Abstand d=5cm verläuft parallel ein zweites stahlummanteltes Kabel mit gleicher Stromstärke, aber entgegengesetzter Stromrichtung. Es soll die mag. Flussdichte B im Punkt P mit Material B für beide Rohre berechnet werden. Skizze ist unten zu sehen.

Ich muss doch hier zu erst wieder das H ausrechnen, oder?



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bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 28. Mai 2010 15:11    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn ich nun das H ausrechnen will, muss ich doch mit Winkelfunktion umgehen... Ich weiß aber irgendwie nicht so wirklich weiter...

Ich hab folgende Formel in meinem Skript gefunden:





Das r ergibt sich als Hypotenuse des "Dreiecks". Ich verstehe aber den Sinn vom Sinus in der Formel nicht sowie ich anscheinend ein H in x-Richtung sowie in y-Richtung habe...

Könnt ihr mir weiterhelfen?
isi1



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Beitrag isi1 Verfasst am: 28. Mai 2010 18:06    Titel: Antworten mit Zitat

http://muenchen-surf.de/isi1/a663.jpg



Im Eisen wird das H von der anderen Seite auch noch einen winzigen Einfluss haben.



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Beitrag Steel93 Verfasst am: 28. Mai 2010 18:43    Titel: Antworten mit Zitat

Aber in der Aufgabe steht doch, dass der Strom in dem einen Kabel in entgegengesetzter Richtung fließt wie in dem anderen. Dann müsste doch von einem Strom aus auch eine anziehende Kraft kommen, oder etwa nicht? Das heißt, dass die Resultierende im Endeffekt nach rechts oder so zeigen würde!?
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Beitrag isi1 Verfasst am: 28. Mai 2010 18:57    Titel: Antworten mit Zitat

Das rote Kreuz im dem rechten Leiter soll das Gefieder eines Pfeils sein, dehalb rechtsherum.
Der rote Punkt im linken Leiter soll die Pfeilspitze sein, deshalb links herum.
Der rote H-Pfeil muss mit dem blauen vektoriell addiert werden.

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Beitrag Steel93 Verfasst am: 28. Mai 2010 19:32    Titel: Antworten mit Zitat

Also hat in diesem Fall die Stromrichtung keine Auswirkung auf die Richtung des Vektors von H ?
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Beitrag isi1 Verfasst am: 28. Mai 2010 19:37    Titel: Antworten mit Zitat

Steel93 hat Folgendes geschrieben:
Also hat in diesem Fall die Stromrichtung keine Auswirkung auf die Richtung des Vektors von H ?
Selbstverständlich hat die Stromrichtung den wichtigsten Einfluss auf die Richtung von H.

Der Strom ist durch den Pfeil angedeutet.

Noch zur Frage der Anziehung:
Die entstehende Kraft hängt nicht unbedingt von der Richtung der H-Pfeile ab, vielmehr entseht die Kraft immer so, dass das Feld einen günstigeren Energiezustand erreichen 'will' - F = dW/ds. Kannst Du damit was anfangen?

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Zuletzt bearbeitet von isi1 am 28. Mai 2010 19:46, insgesamt einmal bearbeitet
Steel93



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Beitrag Steel93 Verfasst am: 28. Mai 2010 19:40    Titel: Antworten mit Zitat

Was wäre dann in der Skizze anders, wenn der Strom im rechten Leiter auch aus der Bildebene herauszeigen würde?
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Beitrag isi1 Verfasst am: 28. Mai 2010 19:50    Titel: Antworten mit Zitat

Dann sieht es so aus:


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Beitrag bandchef Verfasst am: 29. Mai 2010 11:21    Titel: Antworten mit Zitat

Hi!

Laut deiner Skizze ist die gesamte mag. Feldstärke im Punkt mit zu berechnen. Aber wie kommst du auf diesen Ansatz? Vor allem: Wie kommst du dabei von auf diese Ansatz?

Kannst du mir das noch ein wenig erläutern?



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Beitrag isi1 Verfasst am: 29. Mai 2010 15:20    Titel: Antworten mit Zitat

bandchef hat Folgendes geschrieben:
Laut deiner Skizze ist die gesamte mag. Feldstärke im Punkt mit zu berechnen. Aber wie kommst du auf diesen Ansatz?
Vor allem: Wie kommst du dabei von auf diese Ansatz?
Die letzte Formel habe ich einfach von Deinem ersten Eintrag kopiert, bandchef - oder soll ich diese Formel herleiten?
bandchef So Mai 23, 2010 2:47 pm hat Folgendes geschrieben:
Ich soll den magnetischen Fluss durch einen Kreisring berechnen.
....
Wie berechne ich H? Diese ist ja definiert über:


Der cos kommt aus dem kleinen Dreieck oben, das mal 2 für den roten und den blauen Pfeil. Die sin-Komponenten heben sich weg.

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Beitrag bandchef Verfasst am: 02. Jun 2010 15:25    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo kannst du mir genau erklären wie du auf das kleine bunte Dreieck kommst das aus 3 Pfeilen besteht? Ich hab hier jetzt noch einen ähnliche Aufgabe für die ich mit veränderten Werten das H in 3 verschiedenen Punkten berechnen soll.
isi1



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Beitrag isi1 Verfasst am: 02. Jun 2010 21:17    Titel: Antworten mit Zitat

bandchef hat Folgendes geschrieben:
Hallo kannst du mir genau erklären wie du auf das kleine bunte Dreieck kommst das aus 3 Pfeilen besteht? Ich hab hier jetzt noch einen ähnliche Aufgabe für die ich mit veränderten Werten das H in 3 verschiedenen Punkten berechnen soll.
Sag ich doch, mit Deiner Formel, sie lifert den Betraf des roten und des blauen Vektors.
Wo der Vektor starten soll ist Dir klar, oder?
In welcher Richtung? 1. senkrecht auf dem Radius, 2, Korkenzieherregel
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7d/RechteHand.png/180px-RechteHand.png

Wie entsteht der violette Pfeil? Vektorielle Addition des blauen und des roten.
Kennst Du das schon?

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Beitrag bandchef Verfasst am: 03. Jun 2010 15:37    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn ich nun aber das Ergebnis für die mag. Feldstärke nach deinen Angabe ausrechne (was mir mittlerweile auch einleuchtet...) dann komm ich aber nicht auf das richtige Ergebnis (laut Musterlösung)
isi1



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Beitrag isi1 Verfasst am: 03. Jun 2010 16:26    Titel: Antworten mit Zitat

Schwer dazu was zu sagen, wenn man dessen Lösung nicht kennt.
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