Schwerpunkt eines Halbkreisbogens

Leandro · Anmeldungsdatum: 12.12.2022 Beiträge: 1

Meine Frage:
ein Draht mit homogener Dichte wird zu einem Halbkreis gebogen. Der Mittelpunkt soll der Mittelpunkt des vollständigen gedachten Kreises sein. Nun muss man den Schwerpunkt des Halbkreisbogens berechnen.

Meine Ideen:
Wir haben die Formel ra = 1/ M * ? r dm. Mehr weiß ich leider nicht.

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 1981

Hallo,

zunächst definiert man ein geeignetes Koordinatensystem, z.B. derart, dass der Draht in der xy-Ebene liegt, sein Mittelpunkt mit dem Ursprung übereinstimmt und die Punkte des Drahtes im Polarwinkelbereich von 0 bis pi liegen.

Weiter empfiehlt sich Zylinderkoordinaten einzuführen und, da der Draht sehr dünn ist, die Ausdehnung in z- und r-Richtung zu vernachlässigen.

Die x- und z- Koordinaten des Schwerpunkts sind dann aus Symmetriegründen Null. Für die y-Komponente gilt:

wobei d die Dicke des Drahtes, r der Radius des Halbkreises und rho die Dichte ist.

Du bist dran.

Alex121212122 · Anmeldungsdatum: 12.12.2022 Beiträge: 3

Aber wie kommt man auf das r * d^2 ? Müsste das nicht der Kreis flache entsprechen ?

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 1981

Alex121212122 · Anmeldungsdatum: 12.12.2022 Beiträge: 3

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 1981