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Gopithan800
Anmeldungsdatum: 26.10.2022
Beiträge: 17
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 Gopithan800 Verfasst am: 26. Okt 2022 13:23 Titel: Abstand zum Schwerpunkt berechnen, Kreis mit Loch |
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Hallo alle zusammen,
ich bearbeite gerade eine Übung in TM2 zum Thema Schwerpunkte und FTM.
In der Aufgabe, siehe Datei, haben wir ein Lochkreis bekommen, von welchem wir die FTM und den Abstand a des Schwerpunktes vom Kreismittelpunkt des großen Kreises D berechnen sollen.
Die FTMs habe ich korrekt berechnen können, jedoch schaffe ich es nicht den Abstand des Schwerpunktes vom Kreismittelpunkt zu ermitteln.
In der Datei ist mein Lösungsversuch zu sehen und wäre um Hilfestellung und Lösungsideen dankbar.
Kurze Erklärung zu meiner Vorgehensweise in der Datei:
Ich habe ein y-z quer Koordinatensystem eingeführt, welches ich in die Mitte des ganzen Kreises gelegt habe und versucht die Schwerpunktskoordinaten des ganzen Kreises, dieser ist ja dann xs =ys = 0 und den vom Loch oben auf das neue KOS zu beziehen, dann noch den Schwerpunkt in Z ermitteln beider Kreise ausgehend vom neuen KOS und damit den Gesamtschwerpunkt berechnen vom Kreis mit Loch, wenn ich diesen dann von D/2 = 40 mm abziehe, müsste ich den Abstand a haben.
Lieder war mein Weg wohl falsch und hoffe auf Tipps zum lösen.
Vielen Dank
[/u]
| Beschreibung: |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 26. Okt 2022 13:46 Titel: |
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Der allgenmeine Ansatz für die Berechnung des Schwerpunktes lautet
A steht für die Fläche, dA für das Flächenelement, r für den Ortsvektor und rho für die Massendichte.
In deinem Fall ist die Massendichte konstant, d.h. es gilt
Die Fläche A bezeichnet in deinem Fall den großen Kreis mit Radius D/2 "minus" dem kleinen Kreis mit Radius d/2, also
 )
mit
Bei geeigneter Koordinatenwahl mit Ursprung im Zentrum des großen Kreises liegt der Schwerpunkt des gedachten Vollkreises im Ursprung, d.h.
Damit folgt der Schwerpunkt mittels des kleinen Kreises zu
Zu Übungszwecken kannst du das Integral berechnen, ... aber natürlich weißt du auch ohne Rechnung, wo der Schwerpunkt des kleinen Kreises liegt ...
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Gopithan800
Anmeldungsdatum: 26.10.2022
Beiträge: 17
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| Gopithan800 Verfasst am: 26. Okt 2022 21:23 Titel: |
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Vielen Dank für die ausführliche Erklärung, aber ich komme leider immer noch nicht so ganz auf den Abstand des Schwerpunktes vom Mittelpunkt des großen Kreises.
Da das KOS von mir neu eingeführte KOS in der Mitte des großen Kreises liegt, sind die Schwerpunktskoordinaten für diesen = (0,0).
danach habe ich versucht die Lage des Schwerpunktes des kleinen Lochkreises auf das neue Koordinatensystem zu beziehen, dadurch erhalte ich in Y und Z die Schwerpunktskoordinate 0.
für den kleinen Kreis bin ich etwas unsicher aber ich denke von meinem gewählten KOS ist der Schwerpunkt für das Loch in Z Richtung -d/2 = -5mm, da mein KOS an der grenze des kleinen Kreises liegt und da da dieser den Durchmesser d = 10 mm hat, wäre der Abstand zum Mittelpunkt eben jene -5 mm.
Zusammengefasst hätte ich für die Lage des Schwerpunktes für den Vollkreis y1 = 0 und z1 = 0, und für das Loch y2 = 0 und z2 = - 5mm.
Den Schwerpunkt kann man ja auch berechnen in dem man die Einzelflächen mit ihren Teilschwerpunkten multipliziert und durch ihre Teilflächen teilt.
Meine gesamte Rechnung ist im Anhang, sorry dass ich immer noch net auf den Abstand komme und auch, dass der ganze Text unübersichtlich aussieht[/code]
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 26. Okt 2022 21:44 Titel: Schwerpunkt |
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| Gopithan800 hat Folgendes geschrieben: | Vielen Dank für die ausführliche Erklärung, aber ich komme leider immer noch nicht so ganz auf den Abstand des Schwerpunktes vom Mittelpunkt des großen Kreises.
aussieht[/code] |
Bei mir sieht's so aus.
| Beschreibung: |
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Gopithan800
Anmeldungsdatum: 26.10.2022
Beiträge: 17
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| Gopithan800 Verfasst am: 26. Okt 2022 21:48 Titel: |
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Ich schau es mir gleich in Ruhe an ich danke dir wirklich vielmals.
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Gopithan800
Anmeldungsdatum: 26.10.2022
Beiträge: 17
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| Gopithan800 Verfasst am: 26. Okt 2022 22:26 Titel: |
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ok, ich habs jetzt geschafft, so schwer war es dann doch nicht, ich weiß auch nicht, ich hab mich selbst mit den ganzen Vorzeichen und allem durcheinander gebracht, sodass ich wahrscheinlich die Sachen teilweise addiert statt subtrahiert habe usw.
Ich danke dir nochmals vielmals für die Hilfe und die Geduld.
Ich konnte die Aufgabe jetzt nochmal auf einen anderen Weg lösen und würde diesen im laufe des morgigen Tages mal hochladen, da ich mir unsicher bin ob ich nur durch Zufall aufs Ergebnis gekommen bin mit meinem Weg.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 27. Okt 2022 08:44 Titel: |
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Der Rechenweg von roycy ist im Prinzip richtig. Verwirrend ist die Gleichsetzung von Fläche und Kraft und die Mischung von Zahlenwerten mit Einheiten
Übersichtlicher ist eine allgemeine Herleitung:
A,R: Grosse Kreisfläche
a,r: Kleine Kreisfläche
e: Mittelpunktsabstand Kreisflächen
s = Abstand Schwerpunkt vom Mittelpunkt A (gesucht)
y = Abstand Schwerpunkt vom Fusspunkt A
Summe der Flächenmomente 1. Grades = 0
Bezugsebene ist der Fusspunkt von A
\cdot a - (A-a)\cdot y = 0)
\cdot a}{A-a})
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Gopithan800
Anmeldungsdatum: 26.10.2022
Beiträge: 17
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| Gopithan800 Verfasst am: 27. Okt 2022 09:43 Titel: |
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Hallo zusammen.
Also ich konnte den Abstand berechnen mithilfe von roycys Datei.
Nun konnte ich diese aber auch auf meinem ursprünglich gewählten Weg lösen und würde gerne wissen ob jemand über die Datei drüber schauen könnte ob ich nun zufällig auf das Ergebnis gekommen ist oder nicht und das Ergebnis eventuell kurz interpretieren könnte.
Kurze Erläuterung zu meinem Vorgehen:
Ich habe ein neues Koordinatensystem eingeführt y-z (quer) und meine Rechnungen hierauf bezogen.
Dieses neue Koordinatensystem habe ich in die Mitte des großen Kreises mit Durchmesser D reingelegt.
Dadurch ergaben sich die Schwerpunktskoordinaten für den Vollkreis zu Y1 = Z1 = 0 und für das Loch Y2 = 0 und Z2 = - d/2 = - 5mm.
Danach habe ich die Flächen beider Teilkreise berechnet und dem kleinen Kreis mit Loch ein negatives Vorzeichen zugewiesen, da Abzugsfläche und kam mit der Formel für die Schwerpunktskoordinate Zs auf 0,08 mm gerundet.
Laut Lösung sind auch jene 0,08 mm der Abstand a des Schwerpunktes vom Mittelpunkt des großen Kreises mit Durchmesser D
Ich weiß leider nicht wie man Formeln hier schreibt, aber die Formel für den Flächenschwerpunkt in Z Richtung lässt sich auch in meiner Datei finden bzw. googlen, falls unbekannt.
Vielen Dank
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Gopithan800
Anmeldungsdatum: 26.10.2022
Beiträge: 17
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| Gopithan800 Verfasst am: 27. Okt 2022 09:50 Titel: |
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hier die Datei
| Beschreibung: |
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| Dateiname: |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 27. Okt 2022 10:51 Titel: |
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Willkommen im Physikerboard!
Ich misch mich nur ungern ein, mit den vielen Köchen hier, aber vielleicht ein noch leichterer Ansatz:
Du suchst ja den gewichteten Mittelwert der beiden z-Koordinaten. Die Gewichtung läuft über die Flächen der beiden Kreise. Oder eben auch über die quadrierten Durchmesser, denn die sind ja dazu proportional.
Die eine z-Koordinate ist 0mm bei D=80mm, die andere 5mm bei D=10mm. Also:
Formeln zu schreiben ist recht leicht, schau Dir dazu mal unseren Formeleditor an.
Viele Grüße
Steffen
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 27. Okt 2022 11:16 Titel: Schwerpunkt |
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| Gopithan800 hat Folgendes geschrieben: | | hier die Datei |
Rechne doch mal (spaßeshalber für dich ) das Flächenträgheitsmoment bezogen auf die Z- Achse aus.
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 27. Okt 2022 11:24 Titel: Schwerpunkt |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Verwirrend ist die Gleichsetzung von Fläche und Kraft und die Mischung von Zahlenwerten mit Einheiten
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Dazu könnte der TE estwas sagen- ob ihn das tatsächlich "verwirrt" hat;-)
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 27. Okt 2022 12:42 Titel: Re: Schwerpunkt |
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| roycy hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Verwirrend ist die Gleichsetzung von Fläche und Kraft und die Mischung von Zahlenwerten mit Einheiten
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Dazu könnte der TE estwas sagen- ob ihn das tatsächlich "verwirrt" hat;-) |
Das Gleichsetzen von Fläche und Kraft ist schlichtweg falsch. Bei einem Flächenmoment kann die Einheit nicht N*mm sein.
Eigentlich habe ich von Dir eine graphische Lösung erwartet - die gibt es tatsächlich.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 27. Okt 2022 12:48 Titel: |
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Ich weise nochmal auf meinen Gedankengang hin: es geht ausschließlich um drei Schwerpunkte: den des großen Kreises minus dem des kleinen Kreis ergibt den des durchlöcherten Kreises.
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 27. Okt 2022 13:01 Titel: Re: Schwerpunkt |
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[quote="Mathefix"] | roycy hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
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Das Gleichsetzen von Fläche und Kraft ist schlichtweg falsch. Bei einem Flächenmoment kann die Einheit nicht N*mm sein.
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Das ist überhaupt nicht fasch.
Man muss nur abstrahieren können.
Man kann gedanklich N u. cm (oder von mir aus auch Bananen u. cm) nehmen.
Meine Antwort war immerhin die erste, mit der der TE etwas anfangen konnte.
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 27. Okt 2022 13:08 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich weise nochmal auf meinen Gedankengang hin: es geht ausschließlich um drei Schwerpunkte: den des großen Kreises minus dem des kleinen Kreis ergibt den des durchlöcherten Kreises. |
Niemand bestreitet das.
Die Wege zur Lösung sind halt unterschiedlich.
In der Praxis braucht man den SP meist zur Berechnung eines Widerstandsmomentes (in Tabellenform). Dabei ergibt sich der SP quasi "von selbst/nebenbei" bei der Berechnung, obwohl er mit entscheidend ist.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 27. Okt 2022 13:10 Titel: |
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| roycy hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich weise nochmal auf meinen Gedankengang hin: es geht ausschließlich um drei Schwerpunkte: den des großen Kreises minus dem des kleinen Kreis ergibt den des durchlöcherten Kreises. |
Niemand bestreitet das. |
Das habe ich auch nicht behauptet.
Der Punkt ist, dass die Überlegung dann ziemlich einfach wird ;-)
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 27. Okt 2022 21:03 Titel: Schwerpunkt |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | Willkommen im Physikerboard!
Die eine z-Koordinate ist 0mm bei D=80mm, die andere 5mm bei D=10mm. Also:
Viele Grüße
Steffen |
Woher weiß der TE, ob der Wert oberhalb oder unterhalb der Bezugsachse liegt?
Bei meiner Lösung sieht man's.
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 28. Okt 2022 08:41 Titel: Re: Schwerpunkt |
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| roycy hat Folgendes geschrieben: | | Woher weiß der TE, ob der Wert oberhalb oder unterhalb der Bezugsachse liegt? |
Och komm. Wenn ich oben ein Loch reinbohre, wandert der Schwerpunkt ja wohl nach unten.
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 28. Okt 2022 09:38 Titel: |
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Du kannst dir die Betrachtung etwas vereinfachen, wenn du dir klar machst, dass
1. der Schwerpunkt aus den Schwerpunkten betrachteter Körper (hier zwei Kreisscheiben) berechnet werden kann
2. fehlende Massen als "negative Masse" gerechnet werden können
mit (sigma: Flächendichte)
Also
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 28. Okt 2022 10:06 Titel: |
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Genau das habe ich oben erklärt 
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 29. Okt 2022 12:46 Titel: Re: Schwerpunkt |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | | roycy hat Folgendes geschrieben: | | Woher weiß der TE, ob der Wert oberhalb oder unterhalb der Bezugsachse liegt? |
Och komm. Wenn ich oben ein Loch reinbohre, wandert der Schwerpunkt ja wohl nach unten. |
roycy hat prinizipiell recht. Bei einer einfachen Geometrie wie in der Aufgabenstellung - die Schwerpunkte der Teilflächen sind bekannt und die Flächen sind einfach -, ist die Lage des Schwerpunkts offensichtlich. Bei komplizierteren Geometrien ist das nicht der Fall. Da ist es sinnvoll die Bezugsebene auf eine definierte Randlinie zu legen.
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 08. Nov 2022 14:34 Titel: Re: Schwerpunkt |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | | roycy hat Folgendes geschrieben: | | Woher weiß der TE, ob der Wert oberhalb oder unterhalb der Bezugsachse liegt? |
Och komm. Wenn ich oben ein Loch reinbohre, wandert der Schwerpunkt ja wohl nach unten. |
Och komm- diese "Schlunzerei" wird doch hier sonst nicht geduldet.
Du mußt die Fläche eines Loches nur mit negativem Vorzeichen einsetzen.
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