Überlagerung harmonischer Wellen

peanut · Anmeldungsdatum: 01.12.2015 Beiträge: 46

Meine Frage:
Hallo,
also mein bspl lautet:
Zeigen Sie explizit dass die Überlagerung zweier harmonischer Wellen
E1 = E0 *

und E2 = E0 *

(wobei S für Sigma also für die Phasenverschiebung stehen soll hab das Zeichen nicht gefunden) wieder eine harmonische welle mit gleicher Frequenz und Wellenlänge ergibt. Geben sie die Amplitude der resultierenden Welle als Funktion der Phasenverschiebung S explizit an. Für welche S gibt es konstruktive, für welche destruktive Interferenz

Meine Ideen:
Also mein Professor meinte dass das was mit der Fouriertransformation zu tun hat, aber ehrlich gesagt blick ich nicht wirklich durch

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Herzlich willkommen im Physikerboard!

Fourier find ich hier etwas übertrieben. Wandle in die kartesische Form um und verwende dann die Additionstheoreme.

Viele Grüße
Steffen

PS: sigma heißt \sigma, genau wie omega \omega heißt...

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peanut · Anmeldungsdatum: 01.12.2015 Beiträge: 46

mmh ok, ähm das is mir jetzt etwas peinlich, aber wie ging das nochmal?
lg

peanut · Anmeldungsdatum: 01.12.2015 Beiträge: 46

Also ich kann mit der eulerschen Formel e^(i*

)= cos

+ i sin

meine beiden Wellen in:
E1 = E0 [cos(kx-

t) + i sin(kx-

t)] schreiben
und für E2 = E0 [cos(kx-

t +

) + i sin(kx-

t +

)]

aber was mach ich dann weiter?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Mit

und

folgt

Kommst Du jetzt weiter?

peanut · Anmeldungsdatum: 01.12.2015 Beiträge: 46

nun das erinnert micht etwas wage an das gekoppelte pendel, aber ich glaube nicht das ich damit auf der richtigen Spur bin. Nun ich kann die Klammern ausmultiplizieren aber dann steh ich trotzdem wieder an weil ich nicht weis was ich mit dem imaginär Teil (den Teil mit i) machen soll

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

ein deutlich einfacherer Weg wäre

E2 = E0 *

E1+E2=E0(

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

peanut · Anmeldungsdatum: 01.12.2015 Beiträge: 46

also hab ich dann nach dem auflösen:
E0 * 2 * cos ((2kx-2wt +

)/2) * cos ((-2wt-

)/2) + i * E0 * 2 * sin((2kx-2wt +

)/2) * cos ((-2wt-

)/2)

aber dann steck ich irgendwie wieder fest....

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Pass beim Auflösen der Klammern auf die Vorzeichen auf...

peanut · Anmeldungsdatum: 01.12.2015 Beiträge: 46

Man reiche mir ein Brett damit ich es gegen meinen Kopf schlagen kann....

So:
= E0 * cos(

/2) * [2cos((2kx-2wt+

)/2) + i * [2sin((2kx-2wt+

)/2) ]

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Perfekt! Der Rest ist dann klar, oder?

Viele Grüße
Steffen

peanut · Anmeldungsdatum: 01.12.2015 Beiträge: 46

Ähm, NEE ich fürchte nicht. Ich glaub das er (Professor) will dass am Ende eine harmonische Welle wie E(x,t)= E0 * cos(kx-wt +

) rauskommt oder? Aber ich glaube da fehlen mir noch ein paar Schritte

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Vorn der konstante Faktor ist die Amplitude von der Schwingung, die vom komplexen Term danach beschrieben wird. Wandle die zur Not wieder polar um.

peanut · Anmeldungsdatum: 01.12.2015 Beiträge: 46

wenn ich dass dann ausmultipliziere komme ich dann auf

Wenn ich mir dann die Fragestellung durchlese zweifle ich leicht dass das gewollt ist? Weil im Grunde ist ja eine Funktion nur abhänig von

gefragt

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Du musst hier gar nicht ausmultiplizieren. Die Aufgabe lautet

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414