Phasenverschiebung zwischen 2 wellen berechnen

skywalker · Anmeldungsdatum: 01.04.2006 Beiträge: 198

Hallöchen,

ich komme bei der folgenden Aufgabe nicht mehr weiter:

In einem sehr großem Wasserbecken breitet sich eine Transversalwelle in Richtung der positiven x-Achse mit der Phasengeschwindigkeit

ungedämpft aus. Im Koordinatenursprung schwimmt ein Korken. Zu der Zeit

ist die AUslenkung an diesem Ort Null, sie wächst in der unmittebar folgenden Zeit zunächst an, dh der Korken bewegt sich zunächst nach iben in Richtung der positiven z-Achse. Die Wellenlänge beträgt

, die AMplitude beträgt A_o = 12 cm.

a) Berechnen Sie die Frequenz f und die Schwingungsdauer T des Korkens

Naja, das war ja noch kein Problem:

zuerst die Wellenzahl berechnen:

dann

und dann kann man die Schwngungsdauer T berechen mit:

und die frequenz berechnet man mit

soweit müsste das ja noch richtig sein. aber bei der b) komme ich nicht mehr weiter:

b) Berechnen sie die Phasenverschiebung zwiscen dem Korken am koordinatenursprung und einem zweiten korken bei

.

und wegen der vollständigkeithalber noch die beiden anderen teilaufgaben:

c) stellen sei die wellenfunktion auf, dh die auslenkung als funktion von rt und zeit

d) berechnen sie die auslenkungen eines dritten korens, der sich am ort mit der koordinate

befindet, zu den zeiten

,

und

.

mir würde es jedoch erstmal vollkommen ausreichen, wenn ihr mir mal einen tipp für die aufgabe b) geben könntet. das wäre nett. mich auf die richtige bahn lenken Augenzwinkern

danke

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Also, ich würde Dir fast empfehlen zuerst die c) zu machen und die Wellengleichung hin zu schreiben. Du hast ja schon alles nötige dafür...
Der Korken im Ursprung macht ja eine sinusförmige Bewegung. Der andere auch, aber um eine bestimmte Phase versetzt. D. h. er macht die selbe Bewegung eine bestimmte Zeit später als der erste Korken.
Wie viel später kommt die Welle am zweiten Korken an und um welchen "Winkel" hat sich die Schwingung des ersten Korkens in dieser Zeit schon "weiter gedreht". (nein, es ist natürlich keine wirkliche Drehung. Ich meine damit natürlich den Winkel, der das Argument für den Sinus ist).

Gruß
Marco

Enthalpus-Laplacus · Anmeldungsdatum: 02.12.2004 Beiträge: 271 Wohnort: Bavaria

Ein kleiner Tipp,
wenn zwischen dem Nullpunkt und dem Korken eine Wegdifferenz von einer Wellenlängen besteht, dann ist der Phasenunterschied gleich 2pi.

skywalker · Anmeldungsdatum: 01.04.2006 Beiträge: 198

also, ich glaube ich weiß jetzt wie man die c lösen kann. kann das sein, dass die wellenfunktion folgendermaßen lautet:

kann das sein?

und wenn ich die d) lösen will, muss ich ja nur für x= 8m und für t halt die jeweilige zeit einsetzen. ist das richtig so?

so, und jetzt mache ich mich nochmal an die b), ich werde dann euch berichten, wie weit ich gekommen bin.

bis dann

sagt aber bitte bescheid, falls das da oben falsch ist. danke

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Ja, das ist richtig. Kleiner Tip noch zu der b): Die Phasenverschiebung ist genau die Winkeldifferenz, die Du bei gleicher Zeit aber bei unterschiedlichen Punkten auf der Welle hast. Wenn Du also die Punkte x = 0 und x = 0,7m betrachtest, dann ist ja zu jedem Zeitpunkt die Differenz der Winkel gleich, also der eine Winkel ist um einen festen Winkel weiter als der andere. Wie ist der Winkel (kann man direkt aus der Wellengleichung ablesen...)

Gruß
Marco

Enthalpus-Laplacus · Anmeldungsdatum: 02.12.2004 Beiträge: 271 Wohnort: Bavaria

Yo, die Wellenfunktions stimmt.
Du kannst aber genauso gut hinschreiben:

skywalker · Anmeldungsdatum: 01.04.2006 Beiträge: 198

ok, also ich habe jetzt mal die b) (mit euren tipps natürlich) mal versucht. aber bitte nicht lachen falls das jetzt blödsinn sein sollte.

Zuerst hatte ja as_string den Hinwei gegeben, wann eigentlich der Korken, der sich im Ursprung

befindet, am Ort

befindet. und dazu gibt es ja folgende beziehung:

und den winkel

kann man ja so berechnen:

jetzt weiß ich also den winkel vom Korken, der zu beginn im Ursprung

sich befindet.

Und dann sagte noch Enthalpus-Laplacus:

Enthalpus-Laplacus · Anmeldungsdatum: 02.12.2004 Beiträge: 271 Wohnort: Bavaria

Ich muss dich leider enttäuschen. Dein Ansatz ist recht, nunja, eigensinnig...

Die Wellengleichung gibt ja nicht den Winkel als Funktion von x, t an, sondern die Erregung bzw. Auslenkung an einem Bestimmten Ort zu einer bestimmten Zeit.

Das

ist also die Höhe (bzw. Tiefe) der Welle.

Die Aufgabenstellung ist eigentlich die:

Die Welle startet beim Korken. Um welche Phase müsste man den Wellenstartpunkt verschieben damit dieser bei xb liegt.

Und das mit dem

war anders gemeint:

Wenn du den Wellenstartpunkt um die Strecke einer Wellenlänge verschiebst. Dann hat die Welle gegenüber dem ursprünglichen Startpunkt eine Phasendifferenz von

Vielleicht bringt dich dass ja weiter.