Dimensionierung: Wellen mit Biegung und Torsion

godmod · Anmeldungsdatum: 19.04.2006 Beiträge: 5

Hallo, ich habe ein praktisches problem:

ich baue einen buggy und mache mir gerade über die dimensionierung der hinterachse gedanken.

hier ist der konstruktive aufbau:

http://www.git.com.au/~theedge/images/products/pircv/PIRCV%20PW.jpg

wie man sehen kann wird die antriebs- und bremskraft in der mitte auf die welle übertragen und die räder sind einzeln aufgehängt und gefedert.

nun will ich mir den minimalen erforderlichen durchmesser der welle ausrechnen den die welle haben muss um der belastung durch torsion standzuhalten. ich denke dass durch die aufwendige lagerkonstruktion die biegebeanspruchung vernachlässigt werden kann, lasse mich aber gerne eines besseren belehren.
die welle wird aus einem vergütungsstahl gefertigt, etwas in der art wie 34Cr4 (1.7033)
gibts werkstoffempfehlungen?

ich bin nicht weiter als bei den drei formeln:

tau_t = M_t / W_p

W_p = PI * d^3 / 16

M_t = F * r

nun nehme ich an: der motor wird etwa 25Nm antriebskraft haben. das ritzel hat 8 zähne, das kranzel hat 52 bis 64 zähne (im extremfall 64)

übersetzungsverhältnis i = Z2 / Z1
i = 64 / 8 = 8
M1 = 25Nm
M2 = M1 * i = 200Nm

maximale belastung also 200Nm

die kraft die auf die welle wirkt ist also welle größenordnung durchmesser 25mm bis 40mm (annahme von mir):

M = F * l
F = M / l
F_max = 200Nm / 0,040m = 5000N

so, nun komm ich nicht weiter. bitte um hilfe. irgendwie muss ich auf die torsionsspannung tau_t kommen um prüfen zu können ob die die maximal zulässige des werkstoffes überschreitet.

mfg
godmod

Neko · Anmeldungsdatum: 04.07.2004 Beiträge: 526 Wohnort: Berlin

Hi godmod,

interessante Aufgabe haste da Augenzwinkern

Die Frage ist aber, ob sich bei einem solchen einfachen Problem eine aufwändige Rechnung lohnen würde, oder ob eine Pi-mal-Daumen Schätzung ausreicht. Ich hatte auch mal so einen Buggy, bei dem war der Durchmesser der hinteren Antriebswelle auch nicht größer als 3-4 Millimeter. Wenn dus allerdings richtig genau machen willst, musst du dich - wie du schon richtig gesagt hast - wissen, ab welcher Zugspannung dein Stahl den elastischen Bereich verlässt und in die plastische Verformung übergeht. Kennste sicher von ner Plastik-Tüte: Wenn du die zwischen zwei Händen leicht auseinanderziehst, passiert nicht viel, ziehst du aber fester, ist die Verformung plastisch, und wenn was drauf gedruckt is, verzieht sich das so komisch und die Farbe verschwindet so ein bißchen. Die maximale Zugspannung für dein Stahl ist ein Tabellenwert, den du nachschlagen kannst. Dann kommt die Mathematik Augenzwinkern

Die Zugspannung bei ner Torsion kann man als Quotient aus Torsionsmoment und Widerstandsmoment schreiben:

wobei sich das Widerstandsmoment als Quotient von Flächenträgheitsmoment und maximaler Abstand von der neutralen Faser (das ist immer die Faser im Stoff, die bei Torsion, Dehnung, etc....ihre Länge nicht ändert), in deinem Fall die Faser, die genau auf der Längsachse der Welle liegt. Also ist der maximale Abstand einfach der Radius selbst. du hast also:

Das Flächenträgheitsmoment von nem Stab hast du ja schon nachgeguckt. Ich schreibs mal so, dass der Radius mit drin is:

Jetz noch tau nachschlagen, für T dein maximales Drehmoment von 200Nm einsetzen (Drehmoment bleibt ja von Kranzel auf Welle erhalten) und nach R auflösen. Ich bekomme dann

Müssteste mal ausrechnen, ob was realistisches rauskommt, wenn nicht, melde dich nochmal Wink

Gast

Ich kann da zwar nichts beitragen, frage aber, mit welcher Software Du die Zeichnung gemacht hast.
Wie lange dauert es, bis man damit umgehen kann ?

Grüsse
Michi

godmod · Anmeldungsdatum: 19.04.2006 Beiträge: 5

danke neko für den aufwand!
ich hab mir heute nochmal gedanken gemacht. ich poste mal meinen lösungsweg. sorry für die häßlichen formeln, ich kenn mich mit den latex anweisungen noch ned aus!

so hab ichs gemacht:

tau_t is in der größenordnung von R_e (elastizitätsgrenze).
ich habe ein:

R_e = 590N/mm^2 -> tau_t ~ R_e

sicherheitsfaktor nü nehme ich an mit:

nü = ~30
tau_zul = tau_T * nü = 15 N/mm^2
tau = M_t / W_p => Wp = M_t / tau => M_t = 200Nm, tau_zul = 15N/mm^2
Wp = 13,3*10^-3mm^3
W_p = PI * d^3 /16 => d = (16*W_p / PI)^(1/3)
(erforderlicher durchmesser:) d_erf = 40,8mm

ich nehme eine welle mit 30mm durchmesser, reicht allemal dank anfangs hohem sicherheitsfaktor.

lg godmod

ps1: ich hab schon recht gute grundkenntnisse in mechanik, bin also mit zugversuch, hook'schem bereich, knickung etc vertraut. trotzdem danke für den praktischen vergleich mit dem plastiksackerl Big Laugh

ps2: das muss ein mörderische guter werkstoff sein der bei durchmesser 3mm 200Nm aushält Augenzwinkern

Neko · Anmeldungsdatum: 04.07.2004 Beiträge: 526 Wohnort: Berlin

godmod · Anmeldungsdatum: 19.04.2006 Beiträge: 5

wird einer zum selber fahren. 200Nm antriebsmoment ... das is schon was für einen großen Augenzwinkern

bilder? klar, poste ich hier gerne rein, wird aber erst im sommer richtig angehen smile

edit: da sind die vorbilder: http://www.git.com.au/~theedge/

Winterheart · Anmeldungsdatum: 11.03.2005 Beiträge: 74 Wohnort: bei München

Hi!

Du hast einen Fehler in deiner Rechnung.
Die Formeln sind alle korrekt, aber der Wert für dein zulässiges tau ist falsch!

Torsion verursacht keine Zugspannungen, sondern Schubspannungen. Die maximal ertragbare Schubspannung ist die maximal ertragbare Zugspannung durch sqrt(3)
Also:
tau,zul = sigma,zul / 1,732

Die Streckgrenze eines 34Cr4 liegt bei 590 N/mm²
Der Sicherheitsfaktor für MATERIALIEN liegt laut DIN 18800 (Stahlbau) bei 1,1
So ist deine zulässige Schubspannung
tau,zul = 590/(1,732*1,1) = 310 N/mm²

Der Sicherheitsfaktor für veränderliche LASTEN liegt bei 1,5. (DIN 18800)
Dein Torsionsmoment ist demnach
T = 200Nm * 1,5 = 300Nm = 300.000 Nmm

tau = T/Wp = T * 16 /(pi*D³)
D > T * 16 / (pi * tau,zul)
D > (300.000 Nmm *16 / (pi * 310N/mm²))^1/3
D > 17mm

Irgendwo is bei dir der Wurm drin. Wenn ich die 17mm zurück rechne, komme ich genau wieder auf die 310 N/mm²
Insgesammt liegt der Sicherheitsfaktor in meiner Rechnung bei 1,6

Vielleicht ist es nicht gerade angebracht Maschinenelemente nach der Stahlbaunorm zu rechnen, aber sie bietet doch sichere Grundlagen für Tragsicherheitsberechnungen.

Also ich empfehle dir eine 20er Welle, die is in den meisten Stahlhandlungen auf Lager und die zugehörigen Kugellager sind auch meistens verfügbar.

EDIT:

Ich muß da jetzt noch mal meinen Senf zu abgeben :-) Find das hammer geil,daß du so nen Buggy baust.

Tip: Wenn du ein Rohr als Welle aus S355 nimmst, sieht das so aus:
erforderliches Wt = T / tau,zul ; tau,zul = 189N/mm²
erf Wt = 300.000 / 189 = 1590mm³

Rohr 21,3mmx5mm an den Enden abgedreht auf 20mm (Ich gehe mal von Kugellagern mit 20mm iD aus)
Wt = 1670mm³

Der Werkstoff ist wesentlich billiger als 34Cr4, hervorragend schweißgeeignet und du sparst ca 20% an Gewicht zur Vollwelle aus 34Cr4, obwohl der Werkstoff weniger Festigkeit hat.

godmod · Anmeldungsdatum: 19.04.2006 Beiträge: 5

vielen dank, dass auch du dir gedanken gemacht hast! ich werde gleich mit meinem mechanik lehrer schimpfen und ihm sagen dass (er meinte sigma und tau hätten eine ähnliche größenornung) tau gleich sigma * sqrt(3) is!

sollte ich beim stahl besondere anforderungen an die kerbschlagarbeit und gütestufe stellen?

irgendwie find ich das komisch für so einen konstruktionsteil einen baustahl zu verwenden.

eines spricht leider gegen die rohrform: ich muss die welle mit einem zapfenfräser außen bearbeiten, sodass ich dann eine keilwelle habe!

http://www.genoma.de/200/Zeichng/Keilwelle.JPG

somit würde ich einen durchmesser wählen der so groß wie is ist plus noch F-E dazu: D=d_erf+F-E

mfg

Winterheart · Anmeldungsdatum: 11.03.2005 Beiträge: 74 Wohnort: bei München

Wahl der Stahlgütegruppe:

Da du dich ja im ungeregelten, gesetzlichen Bereich befindest, ist die Güte aus rein konstruktiven gründen zu wählen. Vorschriften hast du keine.
Die Kerbschlagarbeit hängt ja von der Temperatur ab. Ich schätze mal, du wirst mit dem Teil nicht bei -20°C fahren.
Die Kerbschlagarbeit des 34Cr4 mit 40Joule bei 0°C ist imho voll ausreichend.

Warum Baustahl? Weil Baustahl qualitativ (nicht mit Festigkeit verwechseln) genauso hochwertig ist, wie jeder andere Stahl. Zusätzlich sind bei Baustahl die Legierungselemente, mechanische Kennwerte und die Kerbschlagarbeit garantiert und werden vom Hersteller kontrolliert.
Aber da du ja eine Zapfenverbindung hast, ist ein Vergütungsstahl eh sinnvoller. Läßt du die Keilenden dann Oberflächenhärten?

Das mit der Wurzel(3) hast du falsch geschrieben. Richtig:
tau,zul = sigma,zul / Wurzel(3)

Ein Thema solltest du noch überdenken: Ermüdung!
Mit den Formeln rechnet man ja gegen den Versagenszustand. Die Welle kann jedoch durch ermüdung schon bei niedrigeren Spannungen brechen.
Vor allem die Keilenden stellen starke Kerben für Spannungskonzentrationen dar.
Is aber kompliziert das zu rechnen....

godmod · Anmeldungsdatum: 19.04.2006 Beiträge: 5

wegen der ermüdung werde ich morgen meinen fertigungstechniklehrer fragen, der kommt aus der industrie und hat ahnung was as betrifft. ich sag euch dann was er mir gesagt hat Augenzwinkern

ja ich hatte vor die zahnflanken härten (ich nehme an dass das einen vorteil bringt).